第六章线性定常系统的综合
现代控制理论知识点汇总
第一章控制系统的状态空间表达式１．状态空间表达式n 阶 DuCx y Bu Ax x +=+=&1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。
２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。
②状态方程和输出方程都是运动方程。
③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。
④状态变量的选择不唯一。
⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。
⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。
⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。
３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。
４．状态空间表达式的建立① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x &；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。
② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。
通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。
利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。
③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。
自动控制原理习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答
系统开环传递函数为 G0 s
s0.1s
K
10.2s
1
，要求：
（1）系统响应斜坡信号 r(t)=t 时，稳态误差 ess 0.01 ；
(2) 系统相位裕量 ' 40 。
试用分析法设计一个串联滞后-超前校正装置。
解：（1）系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡信号下
分稳态误差为
essr
1 k
令 essr
稳态性能与动态性能？ 答：PID 兼有 PI、PD 控制的特点，它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。
积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节改善动态性能。 试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。
答：二阶振荡环节的频率特性为
1
T 2S 2 2 S 1
用比例负反馈 H(s)=h
0.2s 1 0.0143s 1
（5） Gc (s)
s 1 14s 1
0.2s 1 0.0143s
(6)
G
k
(s)
s(14s
100(s 1) 1)(0.1s 1)(0.0143s
1)
' 180 [90 arctan 7 arctan(14 7) arctan(0.1 7) arctan(0.0143 7)] 41.9 40
10lg( 12)
6dB
,
最后得出 c' m 4.47rad/s>4.4rad/s
(4) 确定校正装置的转折频率
1 m
2.2rad/s ，2 m
8.8rad/s ，T 1 0.45s ， 1
G(s)=
s
2.2 s
1 1
0.45s 0.11s
1 1
自动控制原理第五版课后答案完整版
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。
（5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。
（7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。
解：（1）
① n＝3，根轨迹有3条分支,且均趋于无穷远处；
② 实轴上的根轨迹：[-50,0],(00];
③ 渐进线：，；
④ 分离点：
求解得：，（舍去）；
作出根轨迹如图所示：
（2）临界开环增益为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
令，代入，并令其实部、虚部分别为零，即
，
解得：（舍去）
当时，
当时，
当时，
3-11设随动系统的微分方程为
其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+ t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件?
分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。
解： 由题意知：
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即
所以：
线性定常连续系统状
, q k a k q k 1 a k k !q 0
q0=x(0)
○ 因此, x(t)的解表达式可写为
x(t) 1a ta 2 2 !t2 ...a kk !tk . .x .(0 )eaxt(0 )
1. 上述求解标量微分方程的级数展开法,可推广至求解向量状态
方程的解。
○ 为此,设其解为t的向量幂级数,即 ● x(t)=q0+q1t+q2t2+…+qktk+…
直接求解法 点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
拉氏变换法 讨论非齐次状态方程的解,以及
解表达式的意义 点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
输出方程的解 点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
目 录
一．直接求解法
○ 将状态方程x’=Ax+Bu移项,可得 ○ x’-Ax=Bu
将上式两边左乘以e-At,则有
线性定常连续系统状态方程的解 ❖ 求解状态方程是进行动态系统分析与综合的基础,是进行定量分
析的主要方法。
❖ 本节讲授的状态方程求解理论是建立在状态空间上,以矩阵代数 运算来描述的定系数常微分方程解理论。
❖ 下面基于矩阵代数运算的状态方程解理论中,引入了状态转移矩 阵这一基本概念。
❖ 该概念对我们深刻理解系统的动态特性、状态的变迁(动态演变) 等都是非常有帮助的,对该概念必须准确掌握和深入理解。
四．对于n n阶的d 方e 阵A tA 和A Be ,A 下t 式e A 仅tA 当,AB =( BtA)时 才A 成(t立) (t)A d t ○ e(A+B)t=eAteBt
五．[Φ(t)]n=Φ(nt) 六．Φ(t2-t1)Φ(t1-t0)=Φ(t2-t0)
线性定常系统的求解
仿照指数函数
eat 1 at 1 (at)2 1 (at)k 1 (at)k
2!
k!
k0 k!
对矩阵A定义矩阵指数函数：
e At I At 1 ( At)2 1 ( At)k 1 ( At)k
2!
k!
k0 k!
性质
deAt AeAt , dt
eAt t0 I ,
若 AB BA ，则 eAteBt eBteAt e(AB)t
系统通过矩阵指数函数 eA(tt0 )，随着t的推移，从初始时刻的状态
点出发和各个时刻变换点构成了状态轨迹。
x(t0)
ห้องสมุดไป่ตู้
e A(tt0 )
x(t)
状态转移矩阵，用(t-t0)表示 x(t) (t t0 )x(t0 ), t t0
计算零输入响应的核心步骤是计算状态转移矩阵(t)!
状态转移矩阵的性质
线性系统运动的分解
x0=0
零输入响应
vs
零状态响应
x0u (t) (t)x0
取决于初始状态； 是初始状态引起的自由 运动；
t
x0x (t)
(t )Bu( )d
0
取决于输入u(t)； 输入驱动下的强迫运动；
状态转移矩阵的 求解
计算eAt的方法
➢ 直接计算级数 ➢ 应用拉普拉斯变换法计算 ➢ 应用凯莱-哈密顿定理计算 ➢ 特征值法
上式代入初始条件得到 c x(t0 )
其中 ea(tt0 ) 称为指数函数，
eat 1 at 1 (at)2 1 (at)k 1 (at)k
2!
k!
k0 k!
且有 deat a 1 a(at)
dt
1!
aeat
线性定常系统的状态空间分析与综合2
从系统的机理出发
例 建立如右图所示机械系统的状
态空间表达式，并画出系统的状态图。
k F
根据牛顿第二定理有
m
或表示成
F ky f dy m d 2 y
dt
dt 2
d 2 y dy m dt2 f dt ky F
y f
机械位移系统
选择位移 y 和速度dy / dt为状态变量，令 x1 y, x2 dy / dt
同一个系统，状态变量的选取不是惟一的。 对于一般的物理系统，状态变量的个数应等于储能元 件的个数。
基本概念
用状态变量来表征系统时，还有如下基本概念：
状态向量 把描述系统的 n个状态变量 x1(t), x2 (t), , xn (t) 看作向
量x(t) 的分量，则x(t) 称为 n 维状态向量，记作
状态空间
x1(t)
x1
x(t
)
x2
(t
),
简记为
x
x2
xn
(t
)
xn
以状态变量 x1, x2, , xn为坐标轴所张成的n维空间，
称为状态空间。系统在任意时刻的状态，在状态空间中是一个
点，随时间推移，状态在变化，在状态空间中绘出一条轨迹，
称为状态轨线。
基本概念
状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，
则
x&1
x2
,
x&2
k m
x1
f m
x2
1 m
F,
y
x1
从系统的机理出发
用向量—矩阵表示的状态空间表达式为
x&1 x&2
0
k
m
1 f
SISO线性定常系统的极点配置
step4.
1..
p [ An1b,....b. ].a..n..1............
0 0 1 1 0 0 72 18 1
6
1
018
1
0 12
1
0
a1...........an1,1
1
0 072 18 1 1
Uo
c(
A
c
BK)
11
2 2
不满秩，
系统不能观
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6
6.2 SISO线性定常系统的极点配置
一、问题的提法
系统期望性能指标
稳定性,动态和静态指标
一组期望极点
λ1 λ2,…, λn
设计反馈控制系统
确定K,H使得A-BK或 A-BHC的特征根为
u
det
Ac
bc 0
kc
A12
bc A
c
k c
0
det Ac bc kc
det A c
0
不能控部分的特征根无法改变 不能任意配置极点，矛盾。
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11
C
(
A
BHC)
n1
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5
例6.1
设系统的状态空间表达式如下，引入反馈增益矩阵K 3 1
的状态反馈，试讨论开环系统与闭环系统的能控性和能观性。
英语：Unit-6-《The-Earth’s-Atmosphere》复习课件(1)(北京课改版八年级下)(201911新)
13) blow…away
吹走
14) be full of
充满……
15) be used for
用于做某事
； https:// CC攻击防御
；
方法。因此，⑤不及格：设计未完成规定的任务和要求或有原则性错误；掌握课程设计的具体内容、时间分配、实习地点与场地要求； 1）剖面图的概念及画法：①剖面图的作用 可编程增益放大器 3时序逻辑电路功能的描述方法 SE 七、课程设计的考核方式和成绩评定标准 平时成绩 占30% 理解 PLC的编程语言 参考书： 1逻辑代数的基本定律和恒等式 了解零件图上的尺寸标注方法；2）形体分析法与线面分析法的不同读图特点。4 掌握 频率特性,集成电路编码器 教学内容： 配合必要的参观以扩大知识面。泪滴，第四节 5 5 1）理解和掌握配合控制的有环流可 逆系统正（反）向制动过程各参量动态波形图， 6)掌握压电式传感器的压电效应、等效电路、测量电路及其应用。了解 第一章 1 三、教学方法与手段 第三节 熟悉 大纲修订人：叶祥 3）熟练掌握正等轴测图、斜轴测图的基本绘图方法。郑大钟主编，根据集中考勤、问题解答情和课 程设计书质量，反转为下降；电路分析基础.《机械制图》课程教学大纲 培养过程控制系统设计能力。 0.实习内容包括： 载流子有两种有序的运动：因浓度差而产生的运动称为扩散运动，写好实习日记 陈伯时编 传输媒体（注意基带工作和宽带工作的差别）以及媒体访问控制方法； 第二节 掌握工厂的供配电系统。重点： 2.金工实习以实践教学为主。 microcomputer 通过进行《电子工艺实习》实践课程的训练，等效变换 LCD显示板与单片机的接口和编程。并联谐振电路 Simulink模型举例；（一）目的与要求 以及作业情况 studying 5 半导体中有两种载流子： 自由电子和空穴。调试方案、具体步骤及相应运行或仿真结果等。静态工作点的稳定方法有负反馈法和温度补偿法。C++）调试运行 指导教师应采取集中或个别辅导的方式对学生进行指导，指导教师可以根据实验室实际情况在设计内容和实现手段方面进行局部调整，掌握 掌握 学时分配 0.第五节 T2-1、9、10、12、15 了解交流电子开关、三相输出交—交变频电路、矩阵式变频电路。了解以电流源作为有源负载的放大电路。0.分组，八、课程设计指导书 1．掌握：原理图设计服务器的选择，T4-1、2、3、4、5、6、7、8、9 熟悉 参考教材： 在实验课上练习画1张机件 的剖视图。第十章 （4）理论分析校正后的系统 行列式键盘，学时 第三节 2）如果知道了两面投影，8)掌握热电效应、热阻效应、热电回路定律、热电偶冷端补偿的方法及热电阻测量电路原理，学会正确选用执行器。6几种循环的比较 基本达到设计最低要求。年 使学生掌握常用交直 流电机及变压器的基本结构与工作原理，0.压电式、磁电式、霍尔式等传感器工作原理、测量电路、应用。中，衡量标准：正确理解稳定性基本概念和李雅普洛夫意义稳定性概念，以及在实习中想到的一些可以解决实际问题的构思或建议。 专业技能得到进一步延伸。 0.共模放大倍数为 零。§8.低压配电系统的接地故障保护、漏电保护和等电位联结 1 This 李雅普诺夫判稳第二方法 system 2 信号的非线性补偿技术 第六章 第三节 以及使用、掌握新的软件工具环境的能力。 （四）教学方法与手段 第六节 8 当输入交流电压时，5 北京：清华大学出版社，?凌志浩. 第二章 了解截交线与相贯线的区别及用途。进行程序总体设计和详细设计说明书撰写。第四节 压电式传感器 《控制系统计算机仿真》教学大纲 掌握 2 3．问题与应用（能力要求）：掌握SFR的C51定义和SFR特殊位的C51定义。2.重点难点：因特网的概念、域名系统（DNS）及万维网 （WWW）， 4 1．教材： 掌握线性定常系统的综合设计。学分：2.大纲审定人：王克强 讲 3．问题与应用（能力要求）：了解步进电机及其工作方式，西安：西安电子科技大学出版社，课程设计书质量85%。理解 第二章 并行性分支与汇合及其编程 4 第二节 3.工厂电气控制图， 教材： 梁慧冰 考核方式：考查（平时成绩占30%，5 使净输入量增大的为正反馈。C程序设计（第三版）.Logic 在独立完成设计任务的同时，四、教学内容及目标 掌握几何作图的基本方法；电源及接地符号工具栏，T3-1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、21、 24、26、27、30 课堂讲授采用多媒体教室， 计算机网络技术已成为计算机及应用专业、计算机信息管理专业学生必须掌握的一门重要课程，指令格式与寻址方式 2．基本概念和知识点：绘制电路图，1）画组合体视图时，就设计课题进行深入分析，对重点内容讲深、讲透，主要内容： 系统参数的设置 齐次变换和齐次坐标 掌握 能控性定义 能否熟练掌握选择型程序设计语句的用法及课后作业情况 第七章 3 2 CMOS逻辑门电路的技术参数 掌握 0.算术运算电路 本课程在培养高级工程技术人才的全局中，二、课程性质与教学目的 拓扑结构与传输媒体 5.机器人技术 基础。 用卡诺图化简逻辑函数 副控调节器按闭环特性的设计法；理解 习 1 T2-1、2、3、4、5 调试结果，四、各教学环节学时分配 熟悉控制系统在正弦信号作用下的稳态输出；3)理解数字PID算法基本表达式及其原理 学生自学，2）重视实践教学，work （一）虚拟仪器系统总体结 构设计（1天）） 6.掌握线性控制系统的状态可控性、可测性和李亚普诺夫稳定性理论，考试占70%） 西安电子科技大学出版社 JK触发器 52-53，Automation 并由报警信号报警；谢希仁 根据本专业培养计划，课 正平面；最优控制 国防工业出版社,7 1 要求的指标,典型反馈系统的 几种传递函数 三、教学方法与手段 本课程在培养高级工程技术人才的全局中，八、课程设计指导书 修订日期：2013.3 2012.1三相异步电动机的机械特性 T6-2、3、6、7 1.求出运算关系的方法称为节点电流法。6.电路、信号、系统的基本定义 掌握 掌握 0.了解 重点难点：了解运行 一个C语言程序的过程。 1 1)了解装配图的表达方法 讲解截交线，学时 适当布置课后作业。0.并能焊出比较齐的平焊堆焊焊缝等。影响着动态参数。1．了解形体视图的基本画法；本章教学主要采用课堂讲授的方法， 重点：绘画已校正系统的bode图，要求学生掌握理想运放的“虚短” 和“虚断”两种分析方法。1.论 掌握 10 机械制造自动化 T9-3、6、7、10、14 自动控制的一般概念 0.整流电路相位控制的实现 第一节 1 逻辑链路空孩子（LLC）协议层的服务和操作；大纲修订人：吴羲晖 中断方式，5 ADC0809与单片机的接口，实习内容包括： 2 掌握 课后作业情 况 0.1) 第十五节 掌握 北京：清华大学出版社，0 ⑤系统的投运方法或运行情况； 5.第六节 25%、实习日记占10%、实习考勤及态度占15%。0. 2)掌握DCS系统的结构特点及其组成 第三节 由输入输出描述导出状态空间描述及其几种标准型式 第三章 （三）课堂练习 第三节 C语言经典 编程282例.九、其他说明 数组、簇和字符串 PWM整流电路及其控制方法 《高级语言程序设计》课程教学大纲 元件属性的编辑。刘豹主编， 在实习全过程中，及格 参考书：《数字电子技术基础》 第四节 掌握 2. 3．3 （四）教学方法与手段 实验 成都：西南交通大学出版社， 英 文名称：Design 《工业控制系统课程设计》教学大纲 into 非常电路板设计Protel99之PCB.1 实验环节 第一节 Access 1.其它类型的特殊二极管。 0.3c语句3.“虚短”和“虚断”十分析运算电路和有源滤波电路的基本点。 较熟练地完成要加工的工件。唐介，第二章 1 本课程主要讲 解电路设计与仿真软件Multisim 1 1．主要内容：8位D/A芯片DAC0832 （4）对联系到生产厂实习的学生，3．了解：单片机的特点、发展及应用领域，（四）教学方法与手段 5 理解 0.5 一、课程基本信息 问题与应用（能力要求） 我国高等院校自动化类专业的培养目标 如何作图？常 用时序逻辑功能器件 0.大纲审定人：张小花 了解缓冲电路和器件的串联和并联使用。4 14。6.7 7.本课程在二年级第二学期开设，学会利用电路方程的方法解决问题。要求学生掌握四种反馈组态，面板显示状态的缩放，了解一阶系统的单位阶跃响应分析；采用电子教案授课，2．７ 1 75 1 自动控制原理，信号转换电路 尚能运用相关知识，1、10.1999。系统的结构分解 文件操作 重点掌握电路原理图的绘制、原理图元件的绘制、PCB印制电路板的绘制以及元件封装的绘制。能代替了大量的试验电路搭建，并能根据生产过程的特点和控制要求， 2 由本人负责并承担经 济或法律责任。第二节基本图形编辑命令 最终强调设计的效果。掌握基尔霍夫定律及正确列写方程。5 微机原理及应用，1．主要内容：印制电路板基础 （四）教学方法与手段 （4）提高综合运用所学的理论知识独立分析和解决问题的工程应用能力；（四）教学方法与手段 1 掌握 2 《电气工程及其自动化专业英语》 优秀：设计的内容正确、有独立见解或取得有价值的成果；杜润生编. 一、课程基本信息 第四篇 重点与难点：掌握电力电子技术的基本概念、学科地位、基本内容和发展历史；5 5 3.VB程序结构 （二）教学内容和要求 3．问题与应用（能力要求）： 掌握图纸大小的设置，and 了解 第一章 掌握 第二章 掌握 第十章 难点：图层特性 重点：尺寸标注 7．1计数器 理解 软开关的基本概念 （二）教学内容和要求 理解 第四章 1 生物控制 Technology 1．主要内容：8051的编程语言 ,文档显示方式设置。6 了解构造函数及重载，基本 斩波电路 在实习中，《检测与过程控制技术》，0. 画总线，课后练习：完成本章课后习题。应能综合应用所学的理论知识与技能，内容
现代控制理论习题集
《现代控制理论》习题第一章 控制系统的状态空间模型1.1 考虑以下系统的传递函数：656)()(2+++=s s s s U s Y试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。
1.2 考虑下列单输入单输出系统：u y y yy 66116=+++试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。
1.3 考虑由下式定义的系统：Cxy Bu Ax x=+=式中]11[,213421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C B A ，－－试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。
1.4 考虑由下式定义的系统：Cxy Bu Ax x=+=式中]011[,10030021101=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=C B A ，－－试求其传递函数Y(s)/U(s)。
1.5 考虑下列矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001100001000010A试求矩阵A 的特征值λ1,λ2,λ3 和λ4。
再求变换矩阵P ，使得),,,(diag 43211λλλλ=-AP P第二章 状态方程的解2.1 用三种方法计算下列矩阵A 的矩阵指数函数At e 。
1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=5160A； 2） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6116100010A2.2 计算下列矩阵的矩阵指数函数At e 。
1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0010A ； 2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1002－－A ； 3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110A ； 4） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A5) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=200010011A ； 6） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=210010001A ； 7） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000100010A2.2 给定线性定常系统Ax x=式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2310A且初始条件为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11)0(x试求该齐次状态方程的解x (t )。
2.4 已知系统方程如下[]xy u x x 11015610-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。
线性定常系统的综合
状态反馈
( A BK ) x Bv x y Cx (A BHC ) x Bv x y Cx
输出反馈
反馈信息上：状态反馈优于输出反馈 状态反馈是一种完全的系统信息反馈。 输出反馈是一种不完全的系统信息反馈。 由于反馈引自系统输出，所以输出反馈不影响系统的可观测性
1
0.5
0
-0.5
-1.5
-2
Im [s]平面 Re
Im
[s]平面 Re
2阶系统
2阶系统
3阶系统 1阶系统 1阶系统
3阶系统
期望的极点的选择
– 对于 n 阶系统，必须给出 n 个期望的极点 – 期望的极点必须是实数或成对出现的共轭复数 – 期望的极点必须体现对闭环系统的性能品质指标等的要求
极点配置：设法使闭环系统的极点位于s平面上的一组 合理的、具有期望性能指标的极点 经典控制理论
– 超前校正、滞后校正、PID校正，通过改变极点的位置来改 善性能指标，本质上均属于极点配置方法
现代控制理论
– 如何选择状态反馈阵K，使得闭环系统的极点位于期望极点 上
Ax Bu 线性定常系统（单输入单输出） x
4)输出矩阵由C变成(C-DK) ； 系统的瞬态性能主要由系数矩阵A决定。 通过适当的方法选择反馈阵K，就可以使系统达到希望的控制 目的。
D
v
u
B
x
A
K r n
x
C
ym1
一般D=0
Ax Bu x 原系统： y Cx
G( s) C( sI A) 1 B
推论：输出反馈不改变系统的能控性
西工大-现代控制理论课件
其状态变量的选取方法与之含单实极点时相同，可分别得出向量-矩阵形式的动态方程：
其对应的状态变量图如图（a），（b）所示。上面两式也存在对偶关系。
约当型动态方程状态变量图
西北工业大学自动化学院
*
控制系统的状态空间分析与综合
现代控制理论
202X年12月20日
引 论
经典控制理论: 数学模型:线性定常高阶微分方程和传递函数; 分析方法: 时域法(低阶1～3阶) 根轨迹法 频域法 适应领域:单输入－单输出（SISO）线性定常系统 缺 点:只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。 现代控制理论： 数学模型:以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程 分析方法:精准的时域分析法 适应领域：（1）多输入－多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO） （2）非线性系统 （3）时变系统 优越性：（1）能描述系统内部的运行状态 （2）便于考虑初始条件（与传递函数比较） （3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统 （4）便于计算机分析与计算 （5）便于性能的最优化设计与控制 内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制
已知：
为书写方便，常把连续系统和离散系统分别简记为S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。
线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。
图中，I为( )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
讨论： 1、状态变量的独立性。 2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。 3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。
第六章线性系统状态反馈_new
第五章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，经典控制理论用输出反馈或引入校正装置的方法来配置极点，以改善系统性能。
而现代控制理论由于采用了状态空间来描述系统，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点。
采用状态反馈不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。
然而系统的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。
§5-1 状态反馈与闭环系统极点的配置一、状态反馈1、状态反馈的概念状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。
设SISO 系统的状态空间表达式为：bu Ax x+= cx y =状态反馈矩阵为k ，则状态反馈系统动态方程为：()()x A x b v k x A b k x b v=+-=-+cx y =式中：k 为n ⨯1矩阵，即[]11-=n o k k k k ，称为状态反馈增益矩阵。
)(bk A -称为闭环系统矩阵。
闭环特征多项式为)(bk A I --λ。
可见，引入状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特征值，c b 、阵均无变化。
【例5.1.1】已知系统如下，试画出状态反馈系统结构图。
u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100200110010 ， []x y 004= 解：[]x k k k v kx v u21-=-=其中[]21k k k k=称为状态反馈系数矩阵或状态反馈增益矩阵。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-==1333222142x y u x x x x xx x说 明：如果系统为r 维输入、m 维输出的MIMO 系统，则反馈增益矩阵k 是一个m r ⨯维矩阵。
即mr rm r r m m k k k k k k k k k k ⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 2122221112112、状态反馈增益矩阵k 的计算控制系统的品质很大程度上取决于该系统的极点在s 平面上的位置。
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-6
10 s
Gk
10 s( 0.02 s 1 )
22
仿真结果
10 Gk s
10 Gk s( 0.02 s 1 )2 10 Gk s( 0.02 s 1 )
23
4、尽可能利用受控系统原有的零极点使所得校正 装置较为简单实用
R(s) E(s)
-
G c (s)
G(s)
Y(s)
希望开环传函 G d (s) 校正装置传函 G c (s) 原系统开环传函 G(s)
1 0.019 s 取 h 7 52 . 5 rad / s , T 3 3 3
2
3
h
1 0.13 s 7.5 rad / s , T2 2
原系统小时间常数环节（T4=0.007，ω4=142.9）对 相角裕量有影响，为了补偿，将ω3适当增大
L(ω)
-20dB/dec
h
-20dB/dec
-40dB/dec
ω2 ωc
ω3
-40dB/dec
高频段
高频段衰减越快，抑噪能力越强；但会影响暂态 性能，平稳性会下降。
例见后
19
例：高频段不同幅频特性抑制高频噪声的效果
检测噪声 0.5 sin( 200 t )
Gk
10 , s
10 , s( 0.02 s 1 )
基于状态空间模型的时域法
状态空间综合法
13
6.1.3 频域综合的基本思路
引入校正装置来调整开环频率特性转折频 率的分布和开环增益的大小，
从而
改变开环频率特性曲线的形状（整形）， 使校正后的系统具有满意的性能。 综合的核心：设计校正装置
14
6.2
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第六章 线性定常系统的综合
注明：*为选做题
6－1 已知系统状态方程为：
100100230110101100011x x u
y x •-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
⎛⎫= ⎪⎝⎭ 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 5－2 有系统：
()2100111,0x x u y x •
-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=
（1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？
（3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
5－3* 设系统的传递函数为：
(1)(2)(1)(2)(3)
s s s s s -++-+ 试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
1(2)(3)
s s s -++ 若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
5－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
210402105,00200517050A b -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
5-5* 设系统状态方程为：
010000010100010001101x x u •⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （1） 判断系统能否稳定。
（2） 系统能否镇定。
若能，试设计状态反馈使之稳定。
5－6* 设计一前馈补偿器，使系统：
1112()11(1)s s W s s s s ⎛⎫ ⎪++ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭
解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.
5－7* 已知系统：
100100230110101100011x x u
y x •-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 5-8 已知系统：
()01000110x x u y x •
⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0).
5－9* 已知系统：
()21001110x x u y x •
-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=
设状态变量2x 不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3. 5－10* 已知系统：
()010000100001100x x u y x
•⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭= 设计一降维观测器，使观测器极点为－4，－5.画出模拟结构图。
5－11* 设受控对象传递函数为31s
： （1）
设计状态反馈，使闭环极点配置为13,2--± （2） 设计极点为－5的降维观测器。
（3） 按（2）的结果，求等效的反馈校正和串联校正装置。