轴对称与坐标变化教案

课题：轴对称与坐标变化课型：新授课年级：八年级

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能否提供录像课：能

教学目标：

1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。

3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

教学重点与难点：

重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。

难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容：回答下列问题.

『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是

怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内

各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系对应点A与A1的坐标

又有什么特点其它对应的点也有这个特点吗

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

3.如果关于x轴对称呢

在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系

4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；

关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

生1：两面小旗是关于y轴对称。

生2：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3、4学生以小组为单位展开思考讨论交流，经过探索之后，选小组代表展示本组成果。

设计意图：本部分内容要讲清、讲透，学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系，但对其中的数学原理可能解释不清，教师要根据实际情况合理的加以引导，以培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程，这也为新课的学习做好铺垫．

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：（多媒体出示）

将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，

0)做以下变化：

(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，

所得的图案与原来的图案相比有什么变化

(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化

先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：

(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0)．

(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0)．

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来．第一问

你们画出的图形与下面的图形相同吗

所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍．即鱼变长了．

第二问请同学们画一下。

图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位．

从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍．这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢好。再看例2：

例2将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：

(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化

(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化

首先描述一下坐标的变化．

变化为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)．图形应变成什么图形呢如下图所示．

图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．

再做第(2)题．

纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0)．

如下图所示：

所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍．也就是鱼长大长胖了．

下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖．

请大家按小组讨论后回答．

2．议一议：

(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动．

(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖．