黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期5月第四次高考模拟考试试题 理科数学【含答案】

黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期5月第四次高考模拟考试试

题 理科数学【含答案】

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1.已知集合{|2}A x x =>，{0,1,2,3,4}B =，则B A ⋂的子集个数为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．设i 是虚数单位，则复数()232z i i =-对应的点在复平面内位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3. 命题“2,20210x R x x ∀∈-+>”的否定是

A ．2

000,20210x R x x ∃∈-+< B ．2

000,20210x R x x ∃∈-+≤ C ．2,20210x R x x ∀∈-+< D ．2,20210x R x x ∀∈-+≤

4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用

2-2勾）

（股股勾+⨯⨯弦实黄实朱实=+⨯=4，化简，得222弦股勾=+，设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（参考数据：732.13,414.12≈≈） A ．866

B ．500

C ．300

D ．134

5．已知直线1l ：10mx y +-=，2l ：(23)10m x my ++-=，m ∈R ，则“2m =-”是“12l l ⊥”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 下列命题中，不正确的是

A.线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ；

B.若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则平面//α平面β；

（4题图）

C.若“

b

a 1

1<，则b a >”的逆命题为假命题； D.若ABC ∆为锐角三角形，则sin cos A B >. 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.

73 B.92 C. 94 D. 7

2

8.已知R x ∈,n x x )1

3(3

2

-

的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中

31

x

的系数是 A.7 B.-7 C.21 D.-21

9.黑龙江省即将进行高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 A.8种 B.12种 C.16种 D ．20种

10．已知函数()sin 2cos f x x x =+，若直线x θ=是曲线()y f x =的一条对称轴，则cos2θ=

A.

53 B. 54 C.55 D. 5

52 11．已知双曲线)0(1422

2

>=-b b

y x 的一条渐近线方程为03=-y x ，右焦点为，

F 点M 在 双曲线左支上运动，点N 在圆1)3(22

=++y x

上运动，则MF MN +的最小值为

A.6

B.7

C.8

D.9

12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x

e x x

f 1

)(-=

，给出下列命题： ①当0x <时，x e x x f )1()(+=； ②函数()f x 有2个零点；

③0)(≤x f 的解集为(](]1,01--⋃∞，

； ④1x ∀，2x R ∈，都有2)()(21≤-x f x f . 其中正确的命题是 A. ①④

B. ②③

C. ①③

D. ②④

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ,若)2()(+<=>c P c P ξξ，则c 的值是__________．

14．铁人中学高三某班共有48人，学号依次为1,2,3，……，48，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为

6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么样本中还有一名同学的学号应为 ____________．

15.已知平面向量b a ,满足2,1==b a ，0=⋅b a ，设a 与b a k +的夹角为θ，若2

1

cos =

θ，则实数k 的值为____________．

16．如图，已知圆柱和半径为3的半球O ，圆柱的下底面在半球O 底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O ，则该圆柱体积的最大值为____________．

三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且()121n n a a +=+()

*

N n ∈.

（Ⅰ）证明数列{}2+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若122log 3n n a b ++⎛⎫

=

⎪

⎝⎭，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T . 18.（12分）2020年年底，铁人中学新址建设项目已经基本完工，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取若干市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等

级为“基本满意”的市民有680人．

（Ⅰ）求频率分布于直方图中a 的值，并依据频率分布直

方图估计评分等级为“不满意”的人数；