第十四课时用排水法求物体体积 课件
转化思想,用排水法求不规则物体的体积
转化思想，用排水法求不规那么物体的体积庞锐玲教学目标：1、让学生在掌握已学的立体图形的体积和容积知识的根底上，探究一些不规那么物体体积的测量方法，并会用这些方法测量不规那么物体的体积。
2、让学生在实践中操作动手、动口、动脑、感受物体的等积变形，增强实践能力、开展空间观念。
3、让学生感受数学之间的相互关系，体会数学与生活密切联系，培养运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点：探索不规那么物体体积的测量方法。
教学难点：理解“水面上升的空间大小就是浸入水中的物体的体积〞的意义。
教学准备：多媒体课件、魔法、长方体和正方体容器、水、梨、橡皮泥、直尺。
教学过程：一、创设情境。
出示一个魔方，说说它的体积怎么计算？然后把魔方随意扭转一下，问扭转后魔方、梨的形状是什么体？怎么求它们的体积呢？〔设计意图：使学生初步感知可以用转化的方法测量出不规那么物体的体积。
〕二、自主学习自学课本P39 例6 求不规那么物体的体积三、合作交流该怎样求不规那么物体的体积呢？四、1.请观看课本P39 例6 求不规那么物体梨的体积的视频。
2. 归纳总结求不规那么物体的体积操作步骤和要测量的数据。
〔1〕、把适量的水倒入长方体或正方体容器里〔水要能完全淹没所要测量的不规那么物体〕〔2〕、用尺子量出容器里水的长、宽、高。
〔3〕、把不规那么物体放入水中。
〔4〕、用尺子测量出容器里现在水面的高度。
〔5〕、运用所测量的数据算出这个不规那么物体的体积。
3.方法总结:〔1〕、先计算出容器里原来水的体积，再计算出放入不规那么物体后水和物体的总体积，最后用总体积减去原来水的体积，就是这个不规那么物体的体积。
〔2〕、先计算出放入不规那么物体后水面上升的高度，再求出上升了的水的体积，也就是这个不规那么物体的体积。
〔因为容器没变，底面积没变〕4.提问：求不规那么物体体积最关键的是什么？〔小组讨论交流后答复〕〔把不规那么物体体积转化为规那么物体的体积，可以用排水法来求〕五、精炼强化，请来到智慧屋来挑战。
不规则物体的体积课件
实际应用中的问题与解决方案
在实际应用中，不规则物体的体积计算可能会遇到各种问题，如物体表面粗糙、形 状复杂等。
为了解决这些问题，可以采用一些特殊的测量方法和技术，如表面光滑处理、分割 测量等。
针对不同的问题，采取相应的解决方案可以提高测量效率和准确性，为实际应用提 供可靠的依据。
2023-2026
定义
总结词
不规则物体的体积是指物体所占 用的三维空间大小。
详细描述
不规则物体的体积是其长、宽、 高的乘积，即V=l×w×h，其中V 表示体积，l表示长度，w表示宽 度，h表示高度。
计算方法
总结词
不规则物体的体积可以通过排水法、软尺法、卡尺法等方法进行测量和计算。
详细描述
排水法是通过将不规则物体放入已知容量的容器中，然后测量水位上升的高度来计算不规则物体的体积。软尺法 则是使用软尺测量不规则物体的长、宽、高，然后计算体积。卡尺法则是使用卡尺测量不规则物体的各个维度， 然后计算体积。
适用范围
总结词
不规则物体的体积计算方法适用于各种形状不规则的 物体，如石头、泥土、液体等。
详细描述
对于一些形状不规则的固体或液体物体，我们常常需 要计算其体积以便进行进一步的分析和处理。例如， 在地质学中，计算矿石的体积可以帮助我们了解其储 量和价值；在化学工程中，计算液体的体积可以帮助 我们了解其质量和浓度；在建筑工程中，计算土方的 体积可以帮助我们了解其工程量和造价等。因此，掌 握不规则物体体积的计算方法对于各个领域都是非常 重要的。
。
软尺
软尺可以用来测量不规则物体的 外部尺寸，通过测量长、宽、高 ，可以计算出不规则物体的体积
。
电子秤
电子秤可以用来测量不规则物体 的质量，通过质量与密度的关系 ，可以计算出不规则物体的体积
数学人教版五年级下册排水法求不规则物体体积
教学反思这堂课的教学内容是在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不规则物体的体积。
怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。
这堂课有以下特色：1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。
复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。
然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。
这时教师白板出示一块不规则形状的橡皮泥。
问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗?紧接着教师又出示一块石头和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗?一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排水法测量不规则物体的体积。
分小组动手实验，结合教师的演示。
教师小结：用排水法求不规则物体的体积，不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底面积×上升(或下降)的高度2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。
教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和理解所学内容。
学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。
3、课堂习题设计合理第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。
通过演示，学生很快就知道正方体的体积=下降部分水的体积，用第二种公式计算。
第（2）题：求珊瑚石的体积。
沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。
不足之处：整个课堂板书较少。
虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可替代的重要作用。
精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深理解，更好记忆。
用排水法求不规则物体的体积
在完成环境因 素分析和SWOT 矩阵的构造后, 便可以制定出 相应的行动计 划。
SW优势与劣势分析 内部环境分析
……
产品的 质量
14×98×3÷12 =4116÷12 =343 平方厘米 答：油箱的底面积是343平方厘米。
Special lecture notes
谢谢
课程结束
THANK YOU
SWOT分析模板
什么是SWOT分析
➢SWOT分析是市场营销管理中经常使用的功能强大的分析工具,最早是由 美国旧金山大学的管理学教授在80年代初提出来的：S代表strength 优势 ,W 代表weakness 弱势 ,O代表opportunity 机会 ,T代表threat 威胁 。
Special lecture notes
传说两千多年前的一位国王
命令金匠制造一顶纯金的皇冠, 皇冠制好后,他怀疑里面掺有银 子,便请阿基米德鉴定一下。解 决这个问题需要测量出皇冠的 体积,阿基米德一直解决不了这 个难题。
有一天,阿基米德跨进浴盆洗澡 Special lecture notes 时,看见水溢到盆外,于是他从中受 到启发：可以通过排出水的体积确 定皇冠的体积 从而判断皇冠是否掺 有银子。
方案四
1.倒入一些水。
2.放入土豆。 3.水面会上升并溢出。
Special lecture notes
上升的水的体积+溢出水的体积=土豆的体积.
可以利用上面的方 Special lecture notes 法测量乒乓球、冰 块的体积吗？为什 么？
答：不能用排水法测量乒乓球和 冰块的体积。因为兵乓球没有沉 入水中而冰块又与水融合在一起 了。
SWOT分析传统矩阵示意图
内部环境
排水法求不规则物体的体积
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学科
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积转化思想，用排水法求不规那么物体的体积
难点名称
探索不规那么物体的体积的测量及计算方法，培养从多角度解决问题，开展学生思维
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容稍复杂：体验“等积变形〞的转化过程，根据实际情况，应用排水法求不规那么物体的体积。获得综合运用所学知识测量不规那么物体体积的活动经验和具体方法
师：请大家观察我屏幕上的魔方，发生了什么变化？〔旋转魔方，使其变形。〕
生：它的样子变了！刚刚还是正方体，现在不知道它是什么形状？
师：像现在这样的形状，我们可以称为不规那么物体。生活中，你见过哪些不规那么物体？
生：…(课件出示：生活中的不规那么物体图)
师：那现在这个变形后的魔方的体积是多少？〔出示变形后的魔方〕
生：还是729
师：你怎么想的？
生：因为这个魔方虽然变成了不规那么物体，但是它的体积没有改变，还可以把它转化成标准的正方体来算它的体积。
师：非常好！〔出示土豆〕它也是一个——不规那么物体，它的体积又该怎样求呢？这节课我们一起来研究不规那么物体的体积。
知识讲解
〔难点突破〕
生1;把小土豆切成一个棱，长为一厘米的小正方体，然后再把它拼成一个长方体，求出长方体的体积，小土豆的体积，但是会有剩余。
从学生角度分析为什么难
求不规那么物体的体积对学生来说是一个抽象的内容，前面学过的长方体和正方体的体积是用公式计算。而求不规那么物体的体积是学生空间观念的一次飞跃。学生对不规那么物体的体积没有公式来计算感到很困难，不易理解。
难点教学方法
《排水法求体积》课件
在日常生活中，我们经常需要计算液 体的容量，如水、饮料等。通过排水 法可以快速准确地测量液体的体积。
排水法在工程中的应用
水利工程
在水利工程中，排水法常被用于 测量件
目录
• 引言 • 排水法的基本原理 • 排水法实验操作 • 实验结果分析 • 排水法的扩展应用 • 总结与展望
01
引言
排水法的定义
01
排水法是一种通过将物体浸入已 知体积的水中，然后测量水位上 升或下降来计算物体体积的方法 。
02
排水法是一种简单、实用的测量 体积的方法，尤其适用于不规则 形状的物体。
排水法的重要性
排水法在物理学、化学和工程学等领 域具有广泛的应用，是测量不规则物 体体积的重要手段之一。
通过排水法，我们可以更准确地了解 物体的体积，进而用于计算密度、质 量等物理量，为科学研究和实践应用 提供基础数据。
排水法的应用场景
在化学实验中，排水法常用于测 量不规则形状的化学试剂的体积
，以便进行化学反应和计算。
实验结果分析
对实验结果进行了详细的分析，包括对实验数据的处理、 误差的分析以及最终结果的得出等，帮助学生理解实验的 严谨性和科学性。
对未来研究的展望
01
排水法在其他领域的应用
探讨了排水法在解决实际问题中的应用，如测量不规则物体的体积、计
算物体的密度等，激发学生对物理实验的兴趣和探索欲望。
02
改进实验方法和手段
03
排水法实验操作
实验器材准备
实验器材
量筒、水、待测物体。
实验材料
PPT课件、实验操作步骤说明。
五下排水法求体积
一、长方体/正方体的体积1、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是多少？2、一个棱长是10厘米的包装盒的体积是多少二、不规则物体的体积例1：①、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面升高4cm。
这块石头的体积是多少立方厘米？练习1、小明在一个长50cm，宽40cm，高40cm，水深25cm的长方体鱼缸中放入几块石子儿，水面上升了3cm。
这几块石子儿的体积是多少？②、在一个装满水的棱长为40dm的正方体水缸中，有一块被水浸没了的铁块。
拿出铁块后，水面下降了4dm。
求铁块的体积。
三、水位上升/下降的高度例2：①、有一个长方体容器，从里面量长是5dm，宽是4dm，高是6dm。
在里面注入3dm深的水。
如果把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？练习2、小明在底面积为80平方厘米，水深为3厘米的水缸里放入一个棱长为4cm的小正方体，水面会上升多少厘米？②一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米。
里面浸入了一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的小长方体，取出小长方体后，水面会下降多少？四、溢水法例3：①、一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm。
装满水后再投入一个棱长为5dm的正方体铁块。
会溢出多少水？②一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。
如果投入一个棱长为4dm的正方体铁块。
会溢出多少水？练习3、一个长方体容器，长5dm，宽6dm，高8dm，水深7.8dm。
投入一个长为3dm，宽和高都是2dm的小长方体铁块后，会溢出多少水？。
求不规则物体的体积排水法
求不规则物体的体积排水法不规则物体的体积可以通过排水法来求解。
排水法也被称为浸水法或置量法，是一种通过将物体浸入液体中并测量液体位移的方法来计算物体体积的方法。
下面是对排水法的详细介绍。
1.原理排水法是利用物体在液体中的浸没和液面升降的关系来计算物体体积的方法。
当一个物体完全浸没在液体中时，液体的位移量等于物体的体积。
2.实验装置-一个具有刻度的量筒或容器-水平器-滴定管或注射器等用于调节液位的工具3.实验步骤-使用水平器检查容器的水平程度。
确保容器在水平位置。
-使用量筒或容器装满液体（如水）。
-将待测物体轻轻地放入液体中，确保物体完全浸没。
避免物体悬浮或沉于容器底部。
-注意液面升高的程度，记录液面高度。
-重新调整液面至开始位置，并取出物体。
-将物体放置在容器旁边，使其不影响液面的升降，并使用滴定管或注射器等工具调节液面。
-再次记录液面高度。
-用第一次的液面高度减去第二次的液面高度，并得出液体的位移量。
-根据物体完全浸没时液体的位移量，计算物体的体积。
4.实验注意事项-确保容器水平，以避免液面高度的误差。
-在量筒或容器中气泡可能存在，应该尽量去除气泡以防影响位移量测量的准确性。
-物体完全浸没时液体的位移量为物体的实际体积。
除了排水法外，还有其他方法可用于测量不规则物体的体积。
例如，利用投影法可以通过测量物体在水平面上的投影面积并乘以物体的高度来计算体积；利用分割法可以将物体分割为较小的几何体，测量这些几何体的体积，并将其相加以得到整个物体的体积。
这些方法在具体情况下选择使用。
在实际应用中，也可以利用计算机软件进行三维建模并计算物体的体积。
新人教版五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
探究新知 例题 1、一个长方体容器,底面长2分米,宽 1.5分米,放入一个石块后,水面升高 了0.2分米,这个石块的体积是多少?
2×1.5×0.2 =3×0.2 =0.6（Ｌ） =0.6（立方分米）
0.2分米
2020/6/18
三、解决问题
1、把一个铁球沉没在长1.5分米,宽
1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分 米上升到6分米,你能求出这个铁球的 体积是多少吗?
底侧棱体容面长积积积和
棱是用角钢做的
2020/6/18
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小小设计师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（（（（521侧43底 水）棱）体））面这 做的面做长这做积个这这积个体积这和:鱼个6个鱼个:积::×(缸鱼6鱼(6缸鱼6×:×3装缸缸6+占缸×3×了要要4多要=++4多用3用少4用3=×少多)多×空多×升少3少间少44=水平)分？=平×？方米方分2的分=米角米的钢的铁？玻皮璃？？
2020/6/18
☆ 将一个正方体铁块，浸没在一个长方 体容器里的水中。取出后，水面下降0.5 厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米 ，这块正方体的体积是多少？
0.5
？cm3
正方体的体积=下降部分的水的体积 5立方厘米
10 ×0.5= 5（立方厘米）
2020/6/18
答：这块正方体的体积是5立方厘米。
要记录哪些数据？
水面上升的那
部分水的体积 水的体积是
水和梨的体积是
就是……
200 mL。
4＿5＿＿0mL。
梨的体积： V物 = V(水+物)-V水
450－200＝250（mL） 250mL＝250cm3 2020/6/18
五年级下册 排水法
五年级下册排水法
一、定义：
将一个重物放入一个规则的装有水的容器中完全淹没，水面上升，物体排开水的体积，就是物体的体积，这种方法就是排水法。
排水法可以测量规则物体的体积，也可以测量不规则物体的体积。
形状规则的物体可以用公式直接求体积。
二、排水法的公式
1、装满水：排出水的体积 = 不规则物体的体积。
2、放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。
V 物体 = V 现在－V 原来
3、用装水的长方体(或正方体)的长×宽×物体放入后水面上升的高度 = 不规则物体的体积。
V 物体 = S 底×(h 现在－ h 原来)
4、因为放入物体前后底面积不会变。
物体的体积 = 长方体底面积×水面上升的高度(放入物体后水面高度—放入前水的高度)。
V 物体 = S 底×h 升高。
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
03 用排水法测量不 规则物体体积的 步骤
准备工具和材料
容器
用于盛放水的容器，如量筒、烧杯等。
测量工具
如直尺、量杯等。
不规则物体
需要测量体积的不规则物体。
测量不规则物体体积的步骤
1. 准备容器和测量工 具，确保容器干净、 干燥。
3. 加入足够的水，使 水完全覆盖不规则物 体。
2. 将不规则物体放入 容器中。
排水法与其他测量方法的比较
与直接测量法的比较
直接测量法适用于形状规则、易于测量的物体，如长方体、圆柱体等。与直接测 量法相比，排水法更加适用于形状不规则的物体。
与其他间接测量法的比较
除了排水法外，还有溢水法、沉锤法等间接测量方法。这些方法各有优缺点，适 用于不同的情况。与这些方法相比，排水法具有操作简便、结果准确等优点。
测量不规则物体体积的步骤
01
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04
4. 使用测量工具测量水 的高度，并记录下来。
5. 将不规则物体从容器 中取出，注意不要让水 溅出。
6. 使用测量工具再次测 量水的高度，并记录下 来。
7. 通过计算两次测量水 高度的差值，得出不规 则物体的体积。
注意事项和误差分析
1. 在测量过程中要保持容器和测量工具 的干净和干燥，以免影响测量结果的准 确性。
3. 将不规则塑料块从容器中 取出，再次测量水位高度， 记录下水的体积。
4. 两次测量结果的差值即为 不规则塑料块的体积。
05 结论与总结
结论
排水法适用于不规则物体体积的测量
01
通过将不规则物体浸入水中，利用排水法可以计算出物体的体
积。
排水法具有简便性和实用性
02
相比于其他测量方法，排水法操作简单，易于掌握，适用于实
排水法求体积PPT课件
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等积变形(形状变了,体积不变)
❖ 1.将一个底面直径为12厘米,高为3厘米的圆柱形铁块熔铸成 一个底面半径为9厘米的圆锥形铁块.圆锥形铁块的高应是多 少厘米?
❖ 2.有一个底面周长为12.56米,高为3米的圆锥形的沙堆,如果 把这堆沙全部铺在一个长为8米,宽为2米的长方形沙坑里,能 铺多厚?
想一想，做一做
❖ 一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有 一些水，水中浸没着一个底面直径为20厘米， 高为15厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后， 杯里的水面下降几厘米？
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规律总结
物体体积=容器底面积×水面上升或下降的高度
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想一想，做一做
❖ 一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有 一些水，水中浸没着一个底面直径为20厘米， 高为15厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后， 杯里的水面下降几厘米？
数学排水法
《数学排水法》嘿，咱来说说数学里有趣的排水法。
在我们的日常生活中，排水法的应用可不少呢。
就拿测量不规则物体的体积来说吧。
有一次，我想知道一块形状奇特的石头的体积。
这石头坑坑洼洼的，根本没法用尺子直接测量出它的长、宽、高来计算体积。
这时候，排水法就派上用场啦。
我找了一个装满水的大容器，这个容器是长方体形状的，我事先量好了它的长、宽和水的高度。
然后，我小心翼翼地把那块石头放进水里。
只见石头一入水，水就开始往外溢。
等水不再溢出的时候，我再量一量容器里水下降的高度。
比如说，容器的长是30 厘米，宽是20 厘米，水下降了5 厘米。
那根据长方体体积的计算公式，下降的水的体积就是30×20×5 = 3000 立方厘米，而这下降的水的体积正好就等于石头的体积。
在古代，人们也会运用类似排水法的原理来解决一些实际问题。
相传阿基米德在鉴定皇冠是否是纯金的时候，就巧妙地利用了排水法。
当时国王怀疑工匠在制作皇冠时掺了假，让阿基米德想办法检测。
阿基米德苦思冥想，在洗澡的时候，他发现自己进入浴缸时，水会溢出，而且他身体浸入水中的体积等于溢出的水的体积。
于是，他想到可以用同样的方法来检测皇冠。
把皇冠放入装满水的容器中，测出溢出的水的体积，再与同等重量的纯金放入水中溢出的体积相比较，如果不一样，那就说明皇冠不是纯金的。
排水法还能在一些大型工程中发挥作用。
比如修建游泳池的时候，要计算游泳池的容积，就可以先把游泳池看作一个大的容器，然后往里面注水，通过测量注入水的量来确定游泳池的容积，这样就能准确地知道需要多少材料来修建池壁，需要多少水来填满游泳池。
假如有一天，我们要测量一个巨大的、像小山一样的不规则物体的体积，用传统的排水法可能就会面临很多困难。
比如，很难找到一个足够大的容器来装水，也很难精确地测量水的变化。
这时候，我们或许可以利用现代的科技手段，比如用无人机或者卫星来对物体进行全方位的扫描，然后通过计算机模拟排水的过程，计算出物体的体积。
第十四课时用排水法求物体体积 课件资料PPT29页
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
Байду номын сангаас
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
文档：《有趣的测量》知识讲解 用排水法测量不规则物体的体积
用排水法测量不规则物体的体积问题导入如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？（教材46页上面例题）过程讲解1．探究测量方法(1)方案一：液面升高法测体积。
①方法分析。
将石块放入盛有一定量水的长方体容器里。
如图所示：在放入石块前，先量出水面的高度；放入石块以后，再量一次水面的高度，这时计算一下水面升高了多少厘米。
可以用“长方体容器的底面积×水面升高的高度”求出升高的水的体积，也就是石块的体积；也可以分别计算出放入石块前的水的体积与放入石块后的总体积，再计算出体积差。
②正确解答。
方法一计算水面升高部分的体积。
15×10×(12-10)=150×2=300 (cm3)方法二计算体积差。
15×l0×l2-15×10×10=1800-1500=300( cm3)(2)方案二：溢水法测体积。
①方法分析。
将石块放入盛满水的容器里。
如图所示：将溢出的水倒人有刻度的量杯中，然后直接读出溢出的水的体积，水的体积就相当于石块的体积，水的体积为300 mL。
②正确解答。
将溢出的水全部倒入量杯中，量杯示数为300 mL。
300 mL=300 cm3答：石块的体积为300cm3。
2．明确测量对象上述两种方案适合测量不规则固体的体积。
如：一个橘子，一个苹果，一串项链，一块鹅卵石……不适合体积过大或过小的不规则固体。
归纳总结在测量不规则物体的体积时，水面升高部分的体积（或水满杯时溢出的水的体积）相当于不规则物体的体积。
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像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
转化
当物体被浸没时：
这个西红柿的体积是多少？
上升的水的体积就 是西红柿的体积
放入后350 (ml) = 150 cm
3
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
当物体没有被浸没时：
水的体积=现在水的底面积×现在水的高度
2、在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃 容器中，水深8厘米，把一个长和宽都是5 厘米，高15厘米的铁块竖着放入容器中， 现在水面高多少厘米？水面上升多少厘米？ （π≈3）
3、一个底面半径为10厘米，高20厘米的圆 柱形玻璃容器中，水深6厘米，在容器中竖直 放入底面直径12厘米，高10厘米的圆柱形铁 块。现在水面高多少厘米？
1、妈妈在一个底面半径是1分米的圆柱形的水 桶中放了一条鱼，小明测得鱼潜入水底完全 浸没在水中时水面的高度是15厘米，当妈妈 捞出鱼后，水面下降到7厘米，这条鱼的体积 是多少立方分米？
快乐练习
2、有一只底面半径是3分米的圆柱形水桶
里装了一些水，把一段底面半径为10厘米 的圆柱形钢材完全浸入水里，桶里水面上 升了3厘米，这段钢材长多少厘米？
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
当物体完全被浸没时：
1、一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装 有一些水，放入一个底面直径为20厘米，高 为15厘米的圆锥形铅锤并完全浸没，杯里的 水面上升了几厘米？
规 律 总 结
当物体完全被浸没时（放入物体）
1、一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装 有一些水，放入一个底面直径为20厘米，高 为15厘米的圆锥形铅锤并完全浸没，杯里的 水面上升了几厘米？
当物体完全被浸没时（取出物体）
2、一个圆柱形水槽，底面直径是8厘米，水槽 中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水 面下降了3厘米，求铁块的体积。
当物体被浸没时：
上升的水的体积 = 放入水中物体的体积
（容器底面积×上升的水的高度）
下降的水的体积=取出水中物体的体积
（容器底面积×下降的水的高度）
快乐练习
拓展延伸 —— 等积变形
1.将一个底面直径为12厘米,高为3厘米的圆柱形铁块熔铸成 一个底面半径为9厘米的圆锥形铁块.圆锥形铁块的高应是多 少厘米?
2.有一个底面周长为12.56米,高为3米的圆锥形的沙堆,如果 把这堆沙全部铺在一个长为8米,宽为2米的长方形沙坑里,能 铺多厚? 3.将一个高为20厘米的圆柱形木材沿着底面直径垂直竖切, 平均分成若干等份,再拼成一个近似的长方体,表面积增加了 200平方厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?