平面向量的坐标运算PPT课件
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《平面向量的坐标表示》ppt课件
OM 2i， ON 3j．
由平行四边形法则知
OA OM ON 2i 3 j．
图7－17
动脑思考
探索新知
设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， (1) 设点 M ( x, y)，则 OM xi + yj（如图7－18(1)）；
(2) 设点 A( x1 , y1 )，B( x2 , y2 ) （如图 7－ 18(2)） ，则
运用知识
组合表示向量OA．
强化练习
1． 点A的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i与j的线性
OA 2， 3 =-2i 3 j．
2． 设向量 a 3i 4 j,写出向量e的坐标．
a 3， 4 ．
运用知识
强化练习
， BA 的坐标． 已知A，B两点的坐标，求 AB
动脑思考
探索新知
由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对 有序实数 ( x, y )， 使得 a xi yj ．有序实数对 ( x, y ) 叫做向量a的坐标，记作
a ( x, y )．
巩固知识
典型例题
例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示 向量a、b, 并写出它们的坐标．
（3） a＝(−1,2)， b=(3,0)．
略.
创设情境
兴趣导入
前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当
0 时，有
a ∥ b a b
如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？
动脑思考
探索新知
设 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), 由 a b ，有
运用知识
强化练习
3．已知A，B两点坐标，求 AB， BA 的坐标及模． (1) A (5,3)， (2) A (1,2)， (3) A (4,0)， B (3，−1)； B (2，1)； B (0，−3)．
由平行四边形法则知
OA OM ON 2i 3 j．
图7－17
动脑思考
探索新知
设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， (1) 设点 M ( x, y)，则 OM xi + yj（如图7－18(1)）；
(2) 设点 A( x1 , y1 )，B( x2 , y2 ) （如图 7－ 18(2)） ，则
运用知识
组合表示向量OA．
强化练习
1． 点A的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i与j的线性
OA 2， 3 =-2i 3 j．
2． 设向量 a 3i 4 j,写出向量e的坐标．
a 3， 4 ．
运用知识
强化练习
， BA 的坐标． 已知A，B两点的坐标，求 AB
动脑思考
探索新知
由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对 有序实数 ( x, y )， 使得 a xi yj ．有序实数对 ( x, y ) 叫做向量a的坐标，记作
a ( x, y )．
巩固知识
典型例题
例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示 向量a、b, 并写出它们的坐标．
（3） a＝(−1,2)， b=(3,0)．
略.
创设情境
兴趣导入
前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当
0 时，有
a ∥ b a b
如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？
动脑思考
探索新知
设 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), 由 a b ，有
运用知识
强化练习
3．已知A，B两点坐标，求 AB， BA 的坐标及模． (1) A (5,3)， (2) A (1,2)， (3) A (4,0)， B (3，−1)； B (2，1)； B (0，−3)．
高中数学平面向量的坐标运算全版.ppt
解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）
精选整理
8
例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
精选整理
15
作业： 课本P101 A组：1，2，3，4，5, 6, 7
精选整理
16
y
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
a
A(x, y)
两者相同
a j
向量a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
Oi
x
3.a b x1 x2且y1 y2
精选整理
4
概念应用
例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标．
解：由图可知
A2
a AA1 AA2 2i 3 j a (2,3) 同理， b 2i 3 j (2,3)
且
MP
1 2
MN
,
求P点的坐标；
解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)= 1 (-8, 1)=(-4, 2
1
2)
xy32124
∴
x y
1 3
2
∴P点坐标为(-1, - 3 ) 2
2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则 AB 2 BC = (-3,-3)
3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求3 j (2,3)
d 2i 3 j (2,3)
练习:已知O是坐标原点,点A在
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8
例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
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15
作业： 课本P101 A组：1，2，3，4，5, 6, 7
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16
y
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
a
A(x, y)
两者相同
a j
向量a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
Oi
x
3.a b x1 x2且y1 y2
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4
概念应用
例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标．
解：由图可知
A2
a AA1 AA2 2i 3 j a (2,3) 同理， b 2i 3 j (2,3)
且
MP
1 2
MN
,
求P点的坐标；
解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)= 1 (-8, 1)=(-4, 2
1
2)
xy32124
∴
x y
1 3
2
∴P点坐标为(-1, - 3 ) 2
2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则 AB 2 BC = (-3,-3)
3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求3 j (2,3)
d 2i 3 j (2,3)
练习:已知O是坐标原点,点A在
人教A版数学必修四第二章2.3《平面向量的坐标表示与运算》(共20张PPT)
解：设c→=x→a+→yb，即 （4，2）=x(1,1)+y(-1,1) =(x,x)+(-y,y)
X-y=4
解得
X+y=2
X=3
y=-1
=(x-y，x+y) c→=3→a-→b,故选B
随堂演练：
1、下列说法正确的有（ B ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标。 （2）位置不同的向量其坐标可能相同。 （3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标。 （4）相等的向量坐标一定相同。 A2、：已1 知M→NB=（：-21，2）C：，3则-3M→ND等：于4 （ C ） A3、、已（知-3a→，=3（）1B，、3）（，-6→，b=3（）-C2、，（1）3，，-则6）→b-Da→、等（于-（4，C-1）） A、（-3，2）B、（3，-2）C、（-3，-2）D、（-2，-3） 4、已知A→B=（5，7），λAB→=（10，14）则实数λ=___2_
探索研究
设得问出： 向已 量知a r向b r量,a ra r b r(，x1， λa→y的1)坐，标b r 表(示x2， 吗？y2)，你能
r rrr rr 解 ： a b ( x 1 i r y 1 j ) r( x 2 i y 2 j )
(x1 x2)i(y1y2)j
即 a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 ) 同理可得
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2)
结论：两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差.
（2）实数与向量的积的坐标表示
r
已 知 R ， 向 量 a (x ， y )， 那 么
a r _ _ ( _ x _ r i _ _ _ y _ u j r _ ) _ _ _ _ x _ r i _ _ _ _ y _ r _ j
《平面向量的坐标》_优秀PPT课件-ppt【北师大版】3
O
x
= (x2-x1,y2-y1)
你能在图中标出坐标为 (x2-x1,y2-y1) 的P点吗？
y A(x1,y1)
O
B(x2,y2)
x
P
已知a=(x,y)和实数λ，那么
λ a= λ(x, y) 即
λa=(λx, λy)
这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。
例4 已知a＝（2，1），b＝（－3， 4），求a+b，a－b，3a+4b
我们知道，在平面直角坐标系， 每一个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？
a=xi+yj
我们把（x,y)叫做向量a 的
y
（直角）坐标，记作
yj
a
a=(x，y),
j
其中x叫做a 在x轴上的坐标，
O i xi x y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）
叫做向量的坐标表示。
Oix
x 的坐标。因此，在平面直角坐标
系内，每一个平面向量都可以用
一对实数唯一表示。
例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。
y
A2
解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,
b
A j Oi
a A1
x
∴ a=(2,3)
同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)
同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。
结论： 一个向量的坐标等于表示此向量
的有向线段的终点的坐标减去始点的 坐标。
平面向量的坐标运算PPT优秀课件6
f(m anb)m(a f)n(fb)成立；
（3）求使 f (c) (p,q)（p，q为常数）的向量 c 的坐标．
解：（3）设 c (x, y),
则 f(c)(y,2yx)(p,q),
yp,x2pq,即c(2pq, p). 小结：⑴从特殊到一般；
⑵面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
练且习m :与在n 的A夹BC角中为，m 3 ．(coA 2s， sinA 2)，n(coA 2s， sinA 2)，
⑴ 求角A的大小；
⑵ 设 a、b、c分别为 A、B、C的对边长，且 a 6，
SABC2 3，求 bc的值．
解：⑴ ∵ mnmncos1，
32
又 mnco2A ssi2nAcoAs
注：⑴ 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．
⑵ 向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的 具体位置无关，只与其相对位置有关．
问问自己，你具备了什么样的 知识储备？
一、知识梳理：
２、平面向量的坐标运算：
⑴ 若 ax1 ， y1， bx2 ， y2，则 a b x 1 x 2,y 1y2. a b x 1 x2,y 1y2
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
（3）求使 f (c) (p,q)（p，q为常数）的向量 c 的坐标．
解：（3）设 c (x, y),
则 f(c)(y,2yx)(p,q),
yp,x2pq,即c(2pq, p). 小结：⑴从特殊到一般；
⑵面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
练且习m :与在n 的A夹BC角中为，m 3 ．(coA 2s， sinA 2)，n(coA 2s， sinA 2)，
⑴ 求角A的大小；
⑵ 设 a、b、c分别为 A、B、C的对边长，且 a 6，
SABC2 3，求 bc的值．
解：⑴ ∵ mnmncos1，
32
又 mnco2A ssi2nAcoAs
注：⑴ 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．
⑵ 向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的 具体位置无关，只与其相对位置有关．
问问自己，你具备了什么样的 知识储备？
一、知识梳理：
２、平面向量的坐标运算：
⑴ 若 ax1 ， y1， bx2 ， y2，则 a b x 1 x 2,y 1y2. a b x 1 x2,y 1y2
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
平面向量的坐标表示及运算21页PPT
O P 2(3cos,4sin),则 |P 1P 2|的
取 值 范 围 是
2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且
4、 已 知 A B C 中 ， A （ 7， 8 ） ， B （ 3 ， 5 ） ， C （ 4， 3 ） ， M 、 N 是 A B 、 A C 边 的 中 点 ， D 是 B C 中 点 ， M N 与 A D 交 于 F ， 求 D F .
课后作业:
1.已 知 [0,2),O P 1(cos,sin)
5、若 a(1,sin)为单位向量，则符合
2
题意的角 的取值集合为
；
(2)两个向量相等的充 件要 是条 它们的 对应坐标相等。
设a(x1, y1),b(x2, y2)
则abxy11
x2 y2
例 题 1 、 已 知 向 量 a ( 2 x y 1 ,x y 2 ) ,
b ( 2 , 2 ) .x ,y 为 何 值 时 ， a 与 b 共 线 ？
5向量则平A行B的=坐(x2标- x表1 ,示y2：– y1 )
若 向 量 a (x 1 ,y 1 ),b (x 2 ,y 2 ),则
a //b 的 充 要 条 件 是 x 1 y 2 x 2 y 1 0
课堂练习:
1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（C）
1 A.
③ c= (2x, 2x)
④ d=(1-x,x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
取 值 范 围 是
2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且
4、 已 知 A B C 中 ， A （ 7， 8 ） ， B （ 3 ， 5 ） ， C （ 4， 3 ） ， M 、 N 是 A B 、 A C 边 的 中 点 ， D 是 B C 中 点 ， M N 与 A D 交 于 F ， 求 D F .
课后作业:
1.已 知 [0,2),O P 1(cos,sin)
5、若 a(1,sin)为单位向量，则符合
2
题意的角 的取值集合为
；
(2)两个向量相等的充 件要 是条 它们的 对应坐标相等。
设a(x1, y1),b(x2, y2)
则abxy11
x2 y2
例 题 1 、 已 知 向 量 a ( 2 x y 1 ,x y 2 ) ,
b ( 2 , 2 ) .x ,y 为 何 值 时 ， a 与 b 共 线 ？
5向量则平A行B的=坐(x2标- x表1 ,示y2：– y1 )
若 向 量 a (x 1 ,y 1 ),b (x 2 ,y 2 ),则
a //b 的 充 要 条 件 是 x 1 y 2 x 2 y 1 0
课堂练习:
1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（C）
1 A.
③ c= (2x, 2x)
④ d=(1-x,x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
人教版高中数学第二章3平面向量的坐标运算(共17张PPT)教育课件
三象限角平分线上？点P在第三象限内？
解 ： 设 点 P 的 坐 标 为 （ x , y ） , 则 A P (x 2 ,y 3 )
A B A C (3 ,1 ) (5 ,7 ) (3 5 ,1 7 )
A P A B A C ( x 2 , y 3 ) ( 3 5 , 1 7 )
已知 A(x1,y1),B(x2,y2)，求 AB 的坐标.
A(x1,y1) y
A B O B O A
B(x2,y2)
(x2,y2)(x1,y1)
O
x
(x2x1,y2y1)
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
练习
( 1 ) 已 知 A ( 2 , 3 ) , B ( 3 , 5 ) , 求 B A 的 坐 标 .
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
解 ： 设 点 P 的 坐 标 为 （ x , y ） , 则 A P (x 2 ,y 3 )
A B A C (3 ,1 ) (5 ,7 ) (3 5 ,1 7 )
A P A B A C ( x 2 , y 3 ) ( 3 5 , 1 7 )
已知 A(x1,y1),B(x2,y2)，求 AB 的坐标.
A(x1,y1) y
A B O B O A
B(x2,y2)
(x2,y2)(x1,y1)
O
x
(x2x1,y2y1)
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
练习
( 1 ) 已 知 A ( 2 , 3 ) , B ( 3 , 5 ) , 求 B A 的 坐 标 .
:
那
你
的
第
一
口
罗
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有
我
和
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。
我
是
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诉
你
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5
分
钟
后
你
还
色
其
没
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镜
没
有
楚 弄
平面向量的坐标表示和运算17页PPT
3. 向量的坐标运算
设 R ,a ( x 1 , y 1 ) ,b ( x 2 , y 2 ) ,
a b (x 1 ,y 1) (x2,y2)(x 1x2,y1y2)
a (x1,y1)(x1,y1)
• 作业：
•
基训A组1,2,3
谢谢指导
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。— —裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
平面向量的坐标表示和运算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
a 1 3
1 3 1 3
小结
1. 把有序实数对x,y叫做位置向量OA的坐标，记为：
OA=（x,y） |OA| x2y2
以2. A(x1, y1) 为起点, B(x2, y2)为终点的自由向量 A B
的坐标:
A B (x 2 x 1 ,y 2 y 1 )
|A B | ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2
C(1,3)
D(xD, yD)
B(3,2)
Hale Waihona Puke xD yD22 11
x y
D D
4 2
1
A ( 2 ,1)
设 R ,a ( x 1 , y 1 ) ,b ( x 2 , y 2 ) ,
a b (x 1 ,y 1) (x2,y2)(x 1x2,y1y2)
a (x1,y1)(x1,y1)
• 作业：
•
基训A组1,2,3
谢谢指导
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。— —裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
平面向量的坐标表示和运算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
a 1 3
1 3 1 3
小结
1. 把有序实数对x,y叫做位置向量OA的坐标，记为：
OA=（x,y） |OA| x2y2
以2. A(x1, y1) 为起点, B(x2, y2)为终点的自由向量 A B
的坐标:
A B (x 2 x 1 ,y 2 y 1 )
|A B | ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2
C(1,3)
D(xD, yD)
B(3,2)
Hale Waihona Puke xD yD22 11
x y
D D
4 2
1
A ( 2 ,1)
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2.平行四 AB边 的 CD 形 对角 O ,且 线 AD 交 3,,于 7 A B2,1,则 O的 B 坐_标 (_ 2._ 5,为 _ 3) __ . ___
.
9
课堂练习： 3.已知P点 、A（ 3， 7）、 B（ 4， 6）， C（ 1， 2），
是一个平行四个 边顶 形点 的 P， 的 四求 坐. 标
平面向量的坐标运算
.
1
复习
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示
.
2
已 知 a ( x 1 , y 1 ) , b ( x 2 , y 2 ) , 求 a b , a b ,a 的 坐 标.
a b (x 1 i y 1 j) (x 2 i y 2 j) (x1x2)i(y1y2)j a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
同理可得： a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
两个向量和与差的坐标分别等于 这两个向量相应坐标的和与差
.
3
a(x用这 个实数乘原来向量的相应坐标
.
4
例题讲解
uuur 如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),求 A B 坐标.
y
C B
-1,3+3,-1 2,2
.
D
A
1
O1
x
8
课堂练习：
1..若点 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（1， 3），且 OA / 2OA ,OB / 3OB则点 A/的坐标 _( 2_为 , 4_) __ 点B/的坐标 （_-3_，为 _9）_向 __量 _A/,B/的坐标 （_-5_，为 5_）_
uuu r uuu r uuu r
A BO BO A
y
(x2,y2)(x1,y1) A(x1, y1)
B( x2 , y2 )
(x2x1,y2y1).
o
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有
向线段的终点的坐标减去始点的坐标
.
5
例题讲解 已 知 a ( 2 , 1 ) , b ( 3 ,4 ) , 求 a + b , a - b , 3 a + 4 b 的坐标.
(3)实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标
乘以该实数； a(x,y).
.
12
作业
课本第114页习题2.3 题2、3、4
.
13
12
3 4
x y
xy
2 2
.
D 1
O1
x
7
解法2:
由向量加法的平行四边形法则可知 u u u ru u u ru u u ru u u ru u u r B D B A A D B A B C
- 2 - - 1 ,1 - 3 3 - - 1 ,4 - 3
3,-1
u u u r u u u r u u u r O D O BB D
a b ( 2 ,1 ) ( 3 ,4 ) ( 1 ,5 ) ;
a b ( 2 ,1 ) ( 3 ,4 ) ( 5 , 3 ) ;
3 a 4 b 3 (2 ,1 ) 4 ( 3 ,4 ) (6 ,3 ) ( 1 2 ,1 6 ) ( 6 ,1 9 ).
.
6
例题讲解
已知Y ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
(－2,1)、(－1,3)、(3,4),求顶点D的坐标．
解法1：u u u 设r顶点D的坐标为（x，y）
Q A B ( 1 （ 2 ） ， 3 1 ） （ 1 ， 2 ）
u u u r
y
D C(3x,4y) uuu r uuu r
C
由 A BD C ， 得
B
(1,2)(3x,4y)
A
.
10
课堂练习：
4.已a知 (1,0)、 b(1,1)c,(1,0)求 , 实
与 ，c使 ab.
.
11
小结
(1)两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
(2)两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
.
9
课堂练习： 3.已知P点 、A（ 3， 7）、 B（ 4， 6）， C（ 1， 2），
是一个平行四个 边顶 形点 的 P， 的 四求 坐. 标
平面向量的坐标运算
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1
复习
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示
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2
已 知 a ( x 1 , y 1 ) , b ( x 2 , y 2 ) , 求 a b , a b ,a 的 坐 标.
a b (x 1 i y 1 j) (x 2 i y 2 j) (x1x2)i(y1y2)j a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
同理可得： a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
两个向量和与差的坐标分别等于 这两个向量相应坐标的和与差
.
3
a(x用这 个实数乘原来向量的相应坐标
.
4
例题讲解
uuur 如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),求 A B 坐标.
y
C B
-1,3+3,-1 2,2
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D
A
1
O1
x
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课堂练习：
1..若点 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（1， 3），且 OA / 2OA ,OB / 3OB则点 A/的坐标 _( 2_为 , 4_) __ 点B/的坐标 （_-3_，为 _9）_向 __量 _A/,B/的坐标 （_-5_，为 5_）_
uuu r uuu r uuu r
A BO BO A
y
(x2,y2)(x1,y1) A(x1, y1)
B( x2 , y2 )
(x2x1,y2y1).
o
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有
向线段的终点的坐标减去始点的坐标
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例题讲解 已 知 a ( 2 , 1 ) , b ( 3 ,4 ) , 求 a + b , a - b , 3 a + 4 b 的坐标.
(3)实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标
乘以该实数； a(x,y).
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作业
课本第114页习题2.3 题2、3、4
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13
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3 4
x y
xy
2 2
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D 1
O1
x
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解法2:
由向量加法的平行四边形法则可知 u u u ru u u ru u u ru u u ru u u r B D B A A D B A B C
- 2 - - 1 ,1 - 3 3 - - 1 ,4 - 3
3,-1
u u u r u u u r u u u r O D O BB D
a b ( 2 ,1 ) ( 3 ,4 ) ( 1 ,5 ) ;
a b ( 2 ,1 ) ( 3 ,4 ) ( 5 , 3 ) ;
3 a 4 b 3 (2 ,1 ) 4 ( 3 ,4 ) (6 ,3 ) ( 1 2 ,1 6 ) ( 6 ,1 9 ).
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6
例题讲解
已知Y ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
(－2,1)、(－1,3)、(3,4),求顶点D的坐标．
解法1：u u u 设r顶点D的坐标为（x，y）
Q A B ( 1 （ 2 ） ， 3 1 ） （ 1 ， 2 ）
u u u r
y
D C(3x,4y) uuu r uuu r
C
由 A BD C ， 得
B
(1,2)(3x,4y)
A
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10
课堂练习：
4.已a知 (1,0)、 b(1,1)c,(1,0)求 , 实
与 ，c使 ab.
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11
小结
(1)两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
(2)两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 )