百分数的应用--(一)讲义
(完整版)百分数的应用知识点
百分数的应用知识点（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
4.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙如男生25 人，女生20 人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数÷比字后面的数如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%比前除以比后再与 1 相减当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用 1 减商如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男生÷女生-1 25÷20－1=25%求数量先判断谁是单位 1 的量，如果单位 1 已知，用乘法计算。
单位1 未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
找单位1 的方法“的”前“比、是、占、相当于”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。
第7讲 百分数的应用-六年级上册数学讲义(含答案)
第7讲百分数的应用（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：百分数的应用(一)1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量;(2)把另一个数看作单位“1”，即100%。
知识点二：百分数的应用(二)1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。
方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2.成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。
知识点三：百分数的应用(三)1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法:(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。
(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法:(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。
3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法:(1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量;(2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。
《百分数的认识》 讲义
《百分数的认识》讲义一、百分数的定义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中应用广泛，比如在统计数据、表示比例关系、比较大小等方面都有着重要的作用。
二、百分数的写法写百分数时，通常先写分子，再在后面加上百分号“％”。
例如，百分之三十五，先写 35，再在后面加上“％”，写作 35% 。
分子可以是整数、小数，可以小于 100，也可以大于 100 。
比如，120% 表示的是一个数超过了标准量的 20% 。
三、百分数的读法读百分数时，先读百分号，读作“百分之”，然后再读分子。
例如，56% 读作“百分之五十六”。
200% 读作“百分之二百”。
四、百分数与分数的联系与区别（一）联系百分数和分数都可以表示两个量之间的比例关系。
例如，一根绳子长\（＼frac{3}｛4}＼）米，也可以说一根绳子长75% 米。
（二）区别1、意义不同分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个量之间的比例关系；而百分数只表示两个量之间的比例关系，不能表示具体的数量。
比如，＼（＼frac{1}｛2}＼）千克和 50% 不能等同，因为 50% 后面不能跟单位。
2、写法不同分数的写法有多种形式，如最简分数、带分数等；而百分数的写法固定，通常写成带有百分号的形式。
3、分母不同分数的分母可以是任意不为 0 的整数；百分数的分母固定是 100 。
4、应用范围不同分数在计算、测量中常常出现；百分数在统计、分析比较中应用较多。
五、百分数的应用（一）表示增长率比如，某公司去年的利润是 100 万元，今年的利润是 120 万元，今年利润的增长率可以用百分数来表示。
增长率＝（今年的利润去年的利润）÷去年的利润 × 100%即：（120 100）÷ 100 × 100% ＝ 20% ，说明今年的利润比去年增长了 20% 。
《百分数的应用》 讲义
《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。
二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。
例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。
（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。
比如，28% 化成小数就是 028 。
（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。
例如，037 化成百分数就是 37% 。
（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。
三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。
增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。
例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。
减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。
假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。
（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。
合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。
比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。
北师大版六年级数学上册《百分数的应用(一)》PPT课件
制作人：永兴九年制学校
胡晓艳
1.说说百分数的意义。 2．口答。 ①4是5的百分之几?
②5是4的百分之几?
3．指出下列各题中，哪一个是单位“1” 的量，谁与单位“1”的量相比？ (1)男生人数是女生人数的百分之几?
(2)实际产量是计划产量的百分之几?
45cm3
练一练
• 红星乡去年计划造林9公顷，实际造林12公 顷，实际造林是原计划的百分之几？比原 计划多百分之几？（百分号前保留一位小 数）
解答“百分数”问题的解题关键是：
弄懂问题中求谁占谁的 百分之几，找准单位 “1”。
牛的只数比羊的只数多25%。 羊的只数比牛的只数少百分之几？
50cm
3
盒子中有45厘米3的水，结成冰后，冰 的体积约为50厘米3。冰的体积比原来 水的体积增加了百分之几？(百分号前 保留整数）
1．问题：冰的体积比原来水的体积约增 加了百分之几？
1．问题：冰的体积比原来水的体积约增 加了百分之几？ 冰的体积比原来水的体积约增加了多少 立方厘米怎么求呢? 冰的体积-原来水的体积=增加的体积 50-45=5(厘米3) 增加的体积占原来水的体积的百分之几 怎么求?
增加的体积÷原来水的体积=增加百分之几
5÷45≈11%
综合算式:(50-45)÷45≈11% 答：冰的体积比原来水的体积约增加了 11% 。 2．提问：这道例题还有其他的解法吗?
先求出：冰的体积是水的体积的百分之 几？ 50÷45≈111% 再求出：冰的体积比原来水的体积约增 加了百分之几？ 111%-100%=11%
3．问题:水的体积比冰的体积约减少了 百分之几？ 减少的体积÷冰的体积=减少百分之几 (50-45)÷50=10% 4．提问：这道例题还有其他的解法吗? 先求出：水的体积是冰的体积的百分之 几？ 45÷50=90%
第13讲：百分数的应用(一)
（六）年级备课教员：***第十三讲百分数的应用（一）一、教学目标： 1. 了解“成数”的含义。
2. 了解“打折”的含义。
3. 了解“买几赠几”的含义。
4. 理解它们的数学含义，并能把购物中的实际问题转化为数学问题并正确解答购物中的百分数实际问题。
二、教学重点： 1. 理解“成数”，“打折”，“买几赠几”的数学含义。
2. 把购物中的实际问题转化为数学问题并正确解答购物中的百分数实际问题。
三、教学难点：把购物中的实际问题转化为数学问题并正确解答购物中的百分数实际问题。
四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、外星游记（导入）（7分钟）师：同学们，你们喜欢购物吗？生1：喜欢。
生2：不喜欢。
师：老师相信不管你们喜不喜欢，肯定去购过物吧！生：去过。
师：那大家有没有观察到商场里面所含有的数学问题呢？生：……（同学们纷纷议论）师：现在大家可能会想不起来，但老师只要提醒一下你们肯定能回答出来的。
比如一个商场要大减价了，他们一般会干什么呢？生：打折。
师：对，就是打折，商场往往会推出打几折的广告，那你们知道打折是怎么打的呢？比如一件衣服100元，打5折后是几元呢？生：50元。
师：50是怎么出来的呢？生：100×50%=50（元）。
师：很好，看来大家都会算账啊，那好，我们来看看这个帐要怎么算呢？（出示例题一）二、星海遨游（例题）（15分钟）例题一：同一种商品，第一天出售时打九折，第二天出售时“买十赠一”，两天都售出110件商品，哪天的商品更便宜呢？师：大家觉得这个题目难吗？生：难。
师：为什么啊？生：因为没有告诉我们这种商品的原价是多少？。
师：是的，题目中并没有提及原来的价格是多少？那怎么办呢？生：……（同学们思考中）师：其实问题很简单不就是没有给出原来的价格吗？没有，我们就不能给它一个吗？生：怎么给？师：题目中没有给出原来的价格，我们可以用假设的方法来解决，假设这种商品的原价是100元。
这样不就有了原价吗？这样会做了吗？生：会了。
《百分数的应用(一)》教案
本节课将结合实际案例，让学生掌握百分数的应用，提高解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《百分数的应用(一)》核心素养目标：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.培养学生分析问题、提出问题、解决问题的逻辑思维能力。
3.培养学生在团队合作中交流、讨论，提高表达与倾听的能力。
4.引导学生体会数学与生活的密切联系，增强对数学学科的兴趣和认识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了百分数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对百分数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《百分数的应用(一)》教案
一、教学内容
《百分数的应用(一)》教案，本节课内容选自人教版六年级数学上册第四章《百分数》第二节“百分数的应用”。主要内容包括：
1.百分数在日常生活中的应用，如折扣、百分比、增长率等。
2.掌握如何将实际问题转化为百分数问题，运用百分数知识解决实际问题。
3.百分数的简单计算，如求一个数的百分之几，已知一个数的百分之几求原数等。
五、教学反思
在本次《百分数的应用(一)》的教学过程中，我注意到了几个方面的问题，值得我去思考和改进。
首先，我发现学生在理解百分数的概念时，对于百分号的位置和计算方法掌握得不够牢固。在讲解过程中，我尽量通过具体实例和操作，让学生直观地感受到百分数的意义。但在实际操作中，部分学生仍然容易混淆，比如在计算百分比时，将分子和分母颠倒。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些针对性的练习，强化学生对百分数计算方法的理解。
六年级《百分数的应用》讲义
百分数的应用1、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。
分率=差量÷标准量2、求一个数的百分之几是多少的问题。
比较量=标准量×分率3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
标准量=比较量÷分率例1、40是50的百分之几？40比50少百分之几？50比40多百分之几？拓展：一台电视机，原价4000元，现价3600元，这台电视机的售价降低了百分之几？练习1、1、多凌机械厂生产一种螺丝，现在每天生产5100个，比过去多生产3100个，现在增长了百分之几?例2、百汇小学上学年有学生720人，本学年学生人数比上学年增加15%，本学年有学生多少人？练习2、1、一个缝纫机厂去年生产缝纫机5600台，今年计划比去年增产40%，今年计划生产多少台？2、前望村去年收粮食900吨，比今年收的粮食少10%，今年收粮食多少吨？3、果园里有120棵桃树，梨树比桃树多20%，桃树比苹果树少20%。
梨树和苹果树各有多少棵？例3、有一桶油，第一次取出总数的10%，第二次取出总数的11%，还剩79千克，这桶油原有多少千克？练习3、1、车站有一批货物，上午运走了总数的20%，下午运走了总数的40%，还剩下16吨，这批货物原来有多少吨？2、车站有一批货物，上午运走了总数的20%，下午运走了总数的40%，下午比上午多运了3吨，这批货物原来有多少吨？折扣、纳税、利率的复习基础知识现价=原价×折扣应纳税额=收入额×税率利息=本金×利率×时间例题4、妈妈给佳佳配了一副眼镜，原价250元，现在商店打七五折出售，（1）买这副眼镜用了多少钱？（2）比原价便宜了多少钱？练习题4一、填空1)某商品打九折销售，表示现价是原价的（）％，现价比原价降价了（）％。
2)一种商品现价比原价降低了30％，是打( ) 折。
3)一双鞋现价是原价的65％，是打（）折出售。
二、算出下列物品打折后的价钱，（单位：元）电脑：4800.00元办公桌：420.00八五折：（）八折：（）三、解决问题。
【应用题专项】第六单元 百分数(一)(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+训练)
第六单元百分数（一）（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.百分数的意义。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数的读、写法。
百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。
留意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。
百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
3.百分数与小数的互化。
百分数化成小数：先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“０”补足。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。
4.百分数与分数的互化。
百分数化成分数：先把百分数写成分母是1００的分数，然后能约分的要约成最简分数。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。
5.常见的百分率的计算方法。
6.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。
与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最终结果要化成百分数。
7.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。
一个数（单位“1”）×百分率=所求的数8.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题的解法。
实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。
假设其中一个量是甲，另一个量是乙：（1）求甲比乙多百分之几，列式为（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%。
（2）求乙比甲少百分之几，列式为（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。
9.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几＝另一个量。
方法二：单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几]=另一个量。
【典例一】据调查，英才学校同学的近视率是6%，光明学校同学的近视率也是6%。
北师大版数学六年级上册7.1《百分数的应用(一)》说课稿
北师大版数学六年级上册7.1《百分数的应用（一）》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册7.1《百分数的应用（一）》这一节的内容，是在学生已经掌握了百分数的定义、性质和计算方法的基础上进行教学的。
主要包括百分数在生活中的应用，如折扣、折扣券、税率等。
通过本节课的学习，使学生能够理解百分数在实际生活中的重要作用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，对百分数也有一定的认识。
但是在生活中运用百分数解决问题还比较困难，需要通过实例让学生感受百分数在实际生活中的运用，提高他们的实践能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握百分数在实际生活中的应用，如折扣、折扣券、税率等，能解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用百分数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握百分数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将百分数运用到实际生活中，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题驱动法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物道具等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示商品打折的实例，引导学生思考百分数在实际生活中的应用。
2.讲解新课：讲解百分数在实际生活中的应用，如折扣、折扣券、税率等，让学生通过实例感受百分数的作用。
3.实践操作：让学生分组讨论，每组设计一个运用百分数的实际问题，并展示解题过程和答案。
4.总结提升：对学生的实践情况进行总结，引导学生理解百分数在实际生活中的重要性。
5.布置作业：让学生运用百分数解决一个实际问题，并写成书面报告。
七. 说板书设计板书设计如下：北师大版数学六年级上册7.1百分数的应用（一）八. 说教学评价通过学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等方面进行评价。
第六单元：百分数(一)(单元培优讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版
百分数（一）(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【百分数的意义、读写及应用-知识点归纳】1、百分数的意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．3、百分号的写法：%的0是左上右下，不能写在一起．【小数、分数和百分数之间的关系及其转化-知识点归纳】1、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数2、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【百分数方程求解-知识点归纳】1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同2、解方程步骤：（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。
当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【典例1】有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算）【答案】解：线段图如下：数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米132÷（70%-1）2=132÷0.2=660（千米）答：A、B两地的距离是660千米。
北师大版小学数学六年级上册第七单元《百分数的应用(一)》教学建议及课后习题解析
百分数的应用（一）学习目标1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
编写说明教科书结合“水结成冰”的情境设计了有层次的和有内在联系的四个问题。
首先，提出“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几”的数学问题，以及“说说你是如何思考的”，引发学生从体积变化的量上进行思考；其次，借助直观图呈现冰的体积与原来水的体积之间的数量关系，突出体积增加的量；再次，列式解决问题；最后，独立解决少百分之几的问题。
·冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？说说你是如何思考的。
重点是结合具体情境理解“增加了百分之几”是什么意思。
首先，要知道“增加了百分之几”是描述冰的体积与原来水的体积之间的数量关系；其次，要明确其中哪个是基准量，哪个是比较量；再次，“增加了百分之几”是指比较量比基准量增加的部分占了基准量的百分之几。
对于学生用画图的方法表示冰的体积与原来水的体积的关系，要给予鼓励，自然地导入下一个问题的探索。
·画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
通常学生容易满足从字面上对题目的理解，急于解决问题，缺乏良好的解题习惯。
为此教科书设计问题2，用画图的方法表达问题中的数量关系，借助几何直观，寻找解题思路。
教科书呈现了学生两种不同的直观图，旨在鼓励学生画自己的图来表示冰的体积和原来水的体积之间的关系，并突出冰的体积比原来水的体积增加的部分，直观、正确地表达出对问题中数量关系的理解。
·请列式解决问题。
借助几何直观，寻找解题思路，最终的目的是列式解决问题。
教科书呈现学生可能出现的两种解决问题的思路：一种是先算冰的体积增加了多少立方厘米；另一种是先算出冰的体积是原来水的体积的百分之几。
不应当仅满足于学生会列式解决问题，应当让学生体会几何直观对于寻找解题思路和列式解决问题所发挥的重要作用·冰的体积比水的体积少百分之几？前面已经求出冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。
冀教版六年级上册百分数的应用第一讲 百分数的一般应用讲义
第一讲百分数的一般应用知识总结：求甲占乙的百分之几：甲÷乙求甲比乙多百分之几：(甲－乙)÷乙求乙比甲少百分之几：(甲－乙)÷甲课堂任务：1.求一个数比另一个数多或者少百分之几；2.能够用百分数的知识解决简单的应用问题。
经典例题：例1. 2米是10米的（）%，20元比50元少（）%，90吨比（）吨少10%．例2．一套服装原价300元，涨价10%以后，又降价10%，现在售价是（）元．A．303B．300C．299D．297例3. 两堆煤质量相差20吨，各运走10%后，两堆煤相差（）吨A．20B．18C．16例4．学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%．现在图书室有多少册图书？例5．小华看一本故事书，第一天看了全书的15%，第二天看了48页，还剩全书的45%没有看，小华第一天看了多少页？例6．一个打字员打一篇稿件．第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页．这篇稿件共有多少页？例7．某工人计划在3天内加工完一批零件，第一天加工480个，占这批零件的40%，第二天与第三天加工零件数的比是2：3，第三天加工零件多少个？例8．某商店有两个进价不同的手写板都卖240元，其中一个赚了20%，另一个赔了20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？赚或者赔多少钱？经典练习：1．一件衣服降价15%，现价是原价的( )%2. 甲数比乙数多30%，甲数是乙数的( )%。
3．果园里有400棵苹果树，500棵梨树，梨树比苹果树多（ ）%，苹果树比梨树少（ ）%。
4. 甲比乙多53，那么乙是甲的（ ）% ；乙比甲少（ ）%。
5．王村计划修一段路，已经修了40%，正好是800米，原计划修路多少米？6．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩0.6L ，这瓶洗衣液原有多少升？答案：典例精讲：例1. 2060100例2. D例3. B例4. 1568例5. 18例6. 40例7. 432例8. 亏了20元典例精练：1.852.1303.25204.62.537.55.20006.1.6。
人教版六年级上册百分数(一) 讲义
个性化辅导教案个性化辅导教案学生学校年级六年级科目教师日期时段次数课题百分数（一）教学重点难点4.掌握百分数与小数互化，百分数与分数互化的方法；5.理解各种百分数的意义，掌握求百分率的计算方法；6.掌握求一个数的百分之几是多少的问题的解题方法。
教学步骤及教学内容思维题【例1】如图，圆的周长是25.12 厘米，圆的面积正好和长方形面积相等，这个长方形的长是多少?【例2】求下面图形阴影部分的面积。
知识要点一∶小数、分数化成百分数的方法1.把0.72，3.6，0.206化成百分数。
2.填一填。
知识点二：百分数化成小数、分数的方法1.把下面的百分数改写成分数。
23% 75% 12.5%2.把下面各数化成小数。
2 18.6％ 24% 7%5【知识点三】利用百分率解决问题1.星星小学六年级有学生180人，达到国家视力标准的有 160 人，六年级学生视力 的达标率是多少?2.星星小学六（1）班今天请假人数是到校人数的191，求六（1）班今天的出勤率和缺勤率。
【知识点四】用综合法解决分数与百分数互化的问题1.指出下面各数哪些可以用百分数表示，哪些只能用分数表示。
（1）我国某地六月份降水量是100328毫米。
（2）专家预言，到2030年，地球上的10070自然环境将遭到严重破坏。
（3）中国人均水资源拥有量仅为世界人均水平的41。
（4）人类可以利用的淡水资源只占水资源得1005.2。
【知识点五】“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数是另一个数的百分之几”1.陈琳用一些豆进行种子发芽实验，结果发现不出芽的豆有20 粒。
如果这些豆的发芽率是95%，那么这些豆一共有多少粒?2.星星小学有学生600人，其中六年级有学生120人，六年级学生数占全校学生总数的百分之几?【知识点六】“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题1.校园里有30棵杨树、20棵松树、10棵柯树。
柳树的棵数分别比杨树、松树少百分之几?2.一个长方体木块长、宽、高分别是5 cm 、4 cm 、3 cm 。
(期末复习专题)百分数(一)(专项讲义)人教版六年级数学上册(知识梳理+典型例题+对应练习+答案)
（期末复习专题）百分数（一）（专项讲义）人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）考点一、百分数的认识百分数的意义：（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
（2）百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
【例1】修路队要修一条公路，已经修完了85％，表示把（）看作100份，（）占了其中的85份。
【解答】整条公路；已经修好的部分。
【名师点睛】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
考点二、百分数的读法和写法1、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加上“％”来表示。
2、百分数的读法：（1）百分数先读分母，再读分子。
（2）百分号％读作“百分之”，不能读作“一百分之……”。
【例2】写出下面各百分数。
百分之三十六写作（）；百分之十八点四写作（）；百分之二十九写作（）；百分之一百写作（）；百分之三百四十写作（）。
【解答】36％；18.4％；29％；100％；340％；【例3】读出下面各百分数。
23％读作（）；1.7％读作（）；65％读作（）；10.9％读作（）；0.3％读作（）；176.4％读作（）。
【解答】百分之二十三；百分之一点七；百分之六十五；百分之十点九；百分之零点三；百分之一百七十六点四。
考点三、百分数和分数、小数的互化1、分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
2、百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。
3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。
4、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
【例4】把下面的分数变成百分数。
（1）510（2）74（3）212（4）1112【解答】（1）510＝0.5＝50％（2）74＝1.75＝250％（3） 212＝52＝2.5＝250％（4）1112≈0.917＝91.7％【名师点睛】1、百分数是一种特殊的分数，只能表示两个量之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。
百分数的应用--(一)讲义全
百分数的应用 (一)要点导引本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。
为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。
已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。
分析： A是比较量 B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量）计算方法：A B=a%÷已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几。
分析： A是部分量 B是单位一（简写）计算方法：()A-B B=a%÷已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几。
分析： A是部分量 B是单位一计算方法：()B-A B=a%÷特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。
还要学会找“量”补“句”。
例题讲解例1、2是5的（）%，5米是2米的（）%。
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。
跟踪例1、（）是8的75%，35是（）的20%。
例2、24千克是（）千克的40%，64米是（）的32%，（）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（）%。
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。
需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。
跟踪例2、60吨是（）的30%，25是62的（）%，（）千米是320000千米的10%，48小时是（）天的30%，42千米∕小时是84千米∕小时的（）%，57分米是60分米的（）%。
例3、甲数是乙数的56，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。
点评：已知甲是乙的qp，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。
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百分数的应用（一）
要点导引
本节百分数的应用在于： 已知两个可以比较的量，求百分数的问题。
为了叙述方便，不妨设这两个
量是A 和B 。
已知量A 和B ,求A 是（占）B 的百分之几。
分析： A 是比较量
B 是单位“ 1 ”的量（单位"1”是被比较的量）
）% 5米是2米的（
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
"是”字前面是比较量 面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面 保留一位小数。
跟踪例1、（ ）是8的75% 35是（ ）的20% 例2、24千克是（ ）千克的40% 64米是（
）的32% （
）厘米是3米的25% 78分钟是1小时的（
）%
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量
，“是”字后
面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知 道其中的两个量可以得到第三个量。
需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统 。
跟踪例2、60吨是（ ）的30% 25是62的（ ）%
（
）千米是320000千米的10% 48小时是（
）天的30%
42千米/小时是84千米/小时的（ ）% 57分米是60分米的（
）%
5
例3、甲数是乙数的-,甲数是乙数的（
）%乙数是甲数的（
）%
6
q
点评：已知甲是乙的 p
，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分
成了 p 份，取出其中的q 份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是
p 份，把甲看做是q 份，那
计算方法:
A B=a%
求A 比B （大、多、增加、提高、上升……）百分之几。
分析：
A
是部分量
B
计算方法：
A-B B=a%
已知量A 和B , 求A 比B （
「小、
少、 分析：
A 是部分量
B
计算方法：
B-A B=a%
特别注意： “是
” 字，“占” 字，“ 比”字后面的量就是单位一。
还要学会找“量”补“句”。
“是”字后
已知量A 和B ， 是单位一（简写）
是单位一
例题讲解
减少、降低、下降……）百分之几。
么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。
计算公式如下:
甲乙=q p=a1 % , 乙甲=p q=a2 %
1
）%丙数是丁数
跟踪例3、甲数是乙数的1-倍，甲数是乙数的（）%乙数是甲数的（
4
的1.875倍，丙数是丁数的（）% 丁数是丙数的（）%
例4、某商品降价2000元后，售价3000元，降价百分之几？
点评：本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。
需要把问题补充完整，弄清楚谁是单位一，谁是部分量，再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。
跟踪例4、小龙家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约
了百分之几？
例5、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。
藏羚羊的数
量比1999年增加了百分之几？
点评：本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。
找到单位一和部分量，再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。
跟踪例5、育才学校去年有足球12个，今年新买了8个，今年有足球多少个？今年比去年增加了百分之几？
同步练习
填空题。
1、完成下表
1
3、5=（）% = 8 -（）= 4:（）=（）小数
4、一个数是由2个一和8个百分之一组成的，这个数写成小数是（），写成百分数
是（），这个百分数读作（）。
5、32人是50人的（）% 45分占1小时的（）%
6、比50米少20%的是（）米，35米比（）米多40%
7、六（1 ）班有男生20人,女生25人，女生人数是男生人数的（）%男生人数约占全班人数的
（）%女生比男生多（）%
&果园今年种果树200棵，活了198棵，成活率是（）。
9、在3.145、3.14、n、3.14%中，最大的数是（），最小的数是（）。
10、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%上衣的价钱是这套西
服的（）％
11、甲数是25，乙数是20,甲数比乙数多（）%乙数比甲数少（）%
12、五月份销售额比四月份增加15%五月份销售额相当于四月份的（）%四月份销售额比
五月份减少（）%
13、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%现价是原价的（）％
14、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）％儿童文具店所有学习用品一律打
九折出售，节省（）%
15、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（）％
16、大豆种子的发芽率是98%发芽数占种子总数的（）%未发芽数占种子总数的（）%
17、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。
乙的速度比甲快（）%乙的时间比甲少（）%
18、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%那么有（）个合格零件。
19、用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。
种子的发芽率是（）%如果需要3800
棵大豆苗，需要播种（）粒大豆种子。
二、应用题。
1、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？
2、希望中学扩建校舍，计划投资50万元，实际只用了48万元，实际投资是计划的百分之几?
3、某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了3万元，比原计划节约了百分之几?
4、一种电冰箱，现在每台550 元，比原价贵150 元，价格上涨了百分之几？
5、某乡今年绿化造林40 公顷，比去年多8 公顷，今年造林比去年多百分之几？
6、六年级共有学生120 人，今天有2 人请假，六年级学生今天的出勤率是多少？请假的人数比出勤的人数少百分之几？
7、一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要25天。
甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？
8、某厂四月份计划生产洗衣机4000 台，实际生产5000 台。
超产百分之几？
9、一种电脑现价每台4500 元，现在每台降价500 元。
降价百分之几？
10、有一台冰箱，原价2000 元，降价后卖1600 元，降了百分之几？
11、明明写一篇周记用了1
-小时，比过去少用3分钟，时间节省了百分之几? 5
百分数的应用（二）
要点导引
本节百分数的应用在于：已知部分量和单位一这两个量中的一个量以及百分数，求另一个量的问题。
已知量B,并且A比B （大、多、增加、提高、上升……）a%，求A。
分析：A是部分量，B是单位一，已知单位一求部分量用乘法。
计算方法： B （1+a%）=A
已知量B,并且A比B （小、少、减少、降低、下降……）a%，求A。
分析：A是部分量，B是单位一，已知单位一求部分量用乘法。
计算方法： B （1-a%）=A
已知量A,并且A比B （大、多、增加、提高、上升……）a%，求B。
分析：A是部分量，B是单位一，已知部分量求单位一用除法。
计算方法： A （1+a%）=B
已知量A,并且A比B （小、少、减少、降低、下降……）a%，求B。
分析：A是部分量，B是单位一，已知部分量求单位一用除法。
计算方法： A （1-a%）=B
特别注意：“比”字后面的量就是单位一。
还要学会找“量”补“句”。
5、成数。
几成就是十分之几。
例如：一成就是十分之一；二成就是十分之二；三成就是十分之三；四成
就是十分之四；五成就是十分之五；六成就是十分之六；七成就是十分之七；八成就是十分之八；九成就是十分之九。
例题讲解
例1、小红爸爸2001年的总工资收入13500元，2003年比2001年增加了40%，小红爸爸2003年的工资是多少元？
点评：本题是已知单位一求部分量的题目，需要用乘法，由于是在单位一的基础上增加，需先做加法，后做乘法。
跟踪例1、小明家六月份用电180 千瓦时，七月份比六月份多用了20 ％，每千瓦时电费为0.54 元，小明家七月份的电费为多少元？
例2、文明小学六年级去年招生300 人，今年比去年少招了10%，那么今年招生多少人？
点评：本题是已知单位一求部分量的题目，需要用乘法，由于是在单位一的基础上减少，需先做减法，后做乘法。
跟踪例2、一件商品原价60 元，由于市场原因，实际降价了15%，现在去买这件衣服需要多少钱？
例3、五年级三班参加美术兴趣小组的有36 人，比参加体育兴趣小组的人数多20 ％，参加体育兴趣小组的有多少人？
点评：本题是已知部分量求单位一的题目，需要用除法，由于是在单位一的基础上增加，需先做加法，后做除法。
跟踪例3、蔬菜基地今年生产了2.4 万吨蔬菜，比去年增产了二成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？
例4、昨天的气温是24C，比今天低20%那么今天的气温是多少摄氏度?。