人教版九年级数学下册《图形的相似》教学设计(第2课时)

《图形的相似》教学设计（第2课时）

【教学目标】

1．掌握相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等．

2．能简单判断三角形或多边形是否相似．

3．能运用相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比等于相似比解决简单的问题．4．经历探索相似三角形（多边形）性质特征的过程，发展学生的探究意识、合作交流以及归纳表达的能力．

【教学重点】

相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等的探索体验及简单应用．

【教学难点】

灵活运用相似三角形（多边形）的性质解决实际问题．

【学情思考】

本节教材内容简单，但思维由感性向理性升华．

学生最初的理解离不开教师的引导，体验探究离不开模仿，而后独立，最后形成严谨的推理能力．九年级的学生已有一定的推理基础，教案设计环节中“探索特殊的到一般的相似三角形（多边形）性质的过程”，由易到难，扩展了知识，培养了学生的思维．为了突破本节课的难点，课堂教学语言要精练规范，强调图形中“角”、“边”、“对应”的相似三要素，帮助学生抓牢知识的本质．

教学过程设计

（一）激趣导入

1．读一读

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾测量出金字塔的高度．在某一个有阳光的时刻，金字塔的影子投射在平地上，泰勒斯在影子的顶端直立一根木杆（如图1），他测量出木杆的长度和影长，又测量出金字塔的影长，通过计算，就求出了金字塔的高度．

图1 2．想一想

泰勒斯这样做有什么道理呢？（其实，它是利用了数学中相似三角形的性质：对应边成比例．）

导入：那么相似三角形有哪些性质特征呢？现在让我们一起来探其究竟吧．

教师板书课题．

【设计意图】利用多媒体展示情境，一方面激发学生学习兴趣，另一方面体现数学与生活的密切联系．

（二）探究新知

活动1 解决教材上的问题

多媒体给出．

解决这个活动从以下几个环节展开（教师引导解决第一小问，学生思考完成第二小问）：读一读读题，明白已知条件和要解决的问题．

听一听 引导、分析1．等边三角形边、角的特殊性；2．左右两个等边三角形的对应关系．（教师板书规范写出）

悟一悟 通过上一小问的解决，学生独立思考第二个问题，难度不大． 教师适时强调围绕边、角及对应来思考．

说一说 鼓励学生进行结果的归纳表达．

板书：1．大小不同的正多边形相似．

2．相似的正多边形对应角相等、对应边成比例．

活动2 一般的相似三角形（多边形）对应角会相等、对应边会成比例吗？

多媒体给出教材上的探究问题

此活动围绕以下几个环节展开：

猜一猜 说出想法并询问有何理由，如何判断猜想的正确性．

量一量 动手操测量验证．

说一说 学生总结归纳：相似多边形对应角相等，对应边的比相等；反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

互动点评 学生就独立思考及交流之后仍然存在的问题提出来，由能解答的同学予以解答，最后针对学生共同的困惑，教师给予详细的讲解，最后引导归纳结果．

教师板书并补充相似比的概念．

【设计意图】连贯的两个活动一是强化在处理有关相似问题时围绕对应角、对应边来思考；二是通过体验、感触得到相似多边形的特征，加深了对特征的理解，避免了机械的记忆；三是培养学生思考问题从特殊到一般的方法；四是培养学生归纳总结和表达能力．

（三）示例分析

教材例题

（四）巩固新知

1．教材练习；

2．两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？

3．两个多边形如果仅对应角相等，它们相似吗？如果仅对应边的比相等呢？若不相似，请举出反例．

【设计意图】1．进一步巩固新知；2．让学生自己画图，然后结合相似图形应满足的条件判断，强化相似图形对应边、角的特征．

（五）拓展提高

问题:

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图所示，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD 和C′D′分别是它们的高． 请回答：

（1）B A AB '',C B BC '',C A AC

''各等于多少？

（2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．

（3）请你在图中再找出一对相似三角形．

（4）D C CD

''等于多少？你是怎么想的？与同伴交流．

【设计意图】1．进一步培养建立几何模型的能力；2．扩展相似三角形对应高的比等于相似比的知识．

（六）作业布置

教材习题．