人教版春季六年级 第八讲 比例(二) 基础版-教培星球

第8讲比例（二）知识点：1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

（相似图形）9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

考点1：正反比例的辨别【典例1】（隆回县）a 与b 成反比例关系的条件是（ ） A ．ab =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）【典例2】（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【典例3】（浦城县）在如表中，如果x 和y 成正比例，那么空格处应填 ；如果x 和y 成反比例，那么空格处应填 ． x 6 y1224考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）【典例1】（雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 厘米，宽为 厘米，面积是 平方厘米． 【典例2】（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．【典例3】（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm ，那么这两个城市之间的实际距离是 km ．【典例4】（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．【典例5】（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．综合练习一．选择题1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量． A ．和B ．差C ．积D ．比值2．（云梦县）表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ） A ．x +y ＝10B ．x ﹣y ＝10C ．y ＝10x3．（天津模拟）下列等式中，a 与b （a 、b 均不为0）成反比例的是（ ） A ．2a ＝5bB ．a ×7=b2C ．a ×b3=14．（亳州）表格中，若x 和y 成正比例，则k 的值为（ ）x 2 k y 812A ．1.5B ．3C ．65．（天津模拟）a 和b 成反比例关系的式子是（ ） A ．5a ＝4bB ．a5=b4C ．5a =4bD ．5a ＝b +46．（广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ） A ．3：1 B ．9：1C ．1：3D ．1：97．（蕲春县）把改写成数值比例尺是（ ） A ．1：4000000B ．1：8000000C ．1：120000008．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x ＝（ ）A ．10B ．12C ．14D ．169．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ） A ．这是一个数值比例尺B ．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C．图上距离相当于实际距离的11000000D．图上1厘米相当于实际1000000米10．（广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（）A．1000cm2B．2000cm2C．10000cm211．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。

A．72B．76C．84D．9613．（交城县期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（）A．A B．B C．C D．D14．（农安县）在一幅地图上量得长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长方形实际长80米，长方形的宽实际是（）米．A．5B．50C．25D．500015．（固始县）一幅地图的线段比例尺是，这幅地图的数值比例尺是（）A．1：25B．1：250000C．1：250000016．（江北区）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（）A．1：100B．100：1C．10：1D．1：1017．（济南）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（）m2．A．1200B．300C．588D．29418．（衡水模拟）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（）A．3：97B．3：100C．3：103二．填空题19．（天津模拟）已知x和y所成的比例关系，可以用y＝5x表示，根据这个关系先填写下表，再回答问题．（1）x246810121416y（2）x和y所表示的两种量成比例．20．（仁化县）如果y＝5x，那么x和y成比例．【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．【解答】解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．故答案为：正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．21．（莲湖区校级月考）表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154022．（碾子山区期末）一个底是5cm，高是3cm的平行四边形按4：1放大，得到图形的面积是23．（古冶区）把一个长5cm、宽4cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是cm2．24．（迁安市期末）图上20厘米的距离表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是．25．（诸城市期末）一幅地图上的比例尺是这样表示的：．改写成数值比例尺是．26．（清丰县）某学校的田径场长400米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画厘米。

27．（临沂）一种精密零件的长是6毫米，画在图纸上长是6厘米，这幅图纸的比例尺是. 28．（峄城区）快乐的小学生活就要结束了，这六年，我们不仅学到了知识，更收获了深厚的情谊．我们用毕业照记录下这美好的时光，小刚身高1.6米，在毕业照片上他的身高是5厘米，这张毕业照片的比例尺是．29．（灯塔市）北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的的比例尺是．30．（偃师市期中）一个零件长3毫米，如果在图上长6厘米，那么这幅图的比例尺是．31．（长沙）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是. 32．（磐石市期末）一种药水是药粉和水按1：30的比配成的，现在有药粉30千克，可以配制千克的药水。

三．应用题33．（新华区期末）“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？34．（浑南区）北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm．这幅地图的比例尺是多少？35．（农安县）一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？36．（咸安区期末）一块正方形地的边长是60米，如果把它的边长缩小到它的11000画在一张图纸上，图上的正方形边长应是多少厘米？37．（甘井子区期末）农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？38．（高邑县期中）六年级三个班的学生共植树420棵。

甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。

三个班各植树多少棵？ 四．操作39．（通榆县期末）画出△ABC 按3：1放大后的图形．40．（杭州模拟）把下面图形缩小到原来的13，画出缩小后的图形．五．解答题41.（汉寿县期中）已知x 与y 成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．x 2 3 y40.61242．（亳州期中）赵亮打一篇稿子打字所用的时间/分253060速度/（字/分）12010075（1）将上表填完整．（2）打字的速度和所用的时间成比例．。