期末复习(4)图形的相似

图形的相似

知识点

一、比例的基本性质:了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段

1．在比例尺为1

：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m

2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）

A．

x+y

y=

5

2B．

x-y

y=

1

2C．

x

x+y=

3

5D．

x

y-x=

3

1

二、相似三角形的判定:合理选择三角形相似的条件（两角相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例及“A”“X”型相似结论）证明两三角形相似，发展合情推理和有条理的表达能力

4．如图1，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE，并说明理由．

5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD；②AC2=AD•DB；③BC2=BD•BA；④CD2=AD•DB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图3，ΔABC中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过秒，ΔCPQ与ΔCB A 相似．?

三、相似三角形的性质：掌握相似三角形的对应线段比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，并会运用性质解决问题

7．如图4，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）

8．如图5，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则

AD

AB

= ________ ．

9．如图6，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= （）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

四、图形的位似：认识位似形，能够利用位似形将一个图形放大或缩小

10．如图7，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限

内将线段AB缩小为原来的

2

1

后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）图1 图2

图4

图3

图5 图6 图7

图3

A B C

11．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1， 点C 1的坐标是 ；

（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2

与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ； （3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．

五、相似三角形的应用：了解平行投影、中心投影的意义，知道在平行光的照射下不同物体物高与影长成比例，在点光源的照射下不同物体物高与影长不成比例

12．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图8，量 出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为（ ）

A ．6米

B ．7米

C ．8.5米

D ．9米

13．如图9，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O ）20米的点A 处，沿AO 所在直线行 走12米到达点B 时，小明身影长度 ．

14．图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢 撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN =6.0分米，CE=CF =18.0分米．BC =2.0分米。设AP =x 分米. （1）求x 的取值范围；

（2）若∠CPN =60度，求x 的值；

课后练习 一、 选择题

1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ ABC 相似的是 （ ）

A B C D 2．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得 的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有 （ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

图8 图9

E

A D

M

C

E D

C

第9题 第10题 D B C A

E

F

第4题 第11题 第12题

3．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于 （ ）

A ． 5∶8

B ．3∶8

C ． 3∶5

D ． 2∶5 4．如图，是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1．若 将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的 是 （ ）

A ． h 2=2h 1

B ．h 2=1.5h 1

C ．h 2=h 1

D ．h 2=

1

2

h 1 5．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC :S △ABC =____ （ ）

A ． 1：2

B ．2：3

C ．1：3

D ．1：4 6．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（ ）

A ． （

23，3）、（3

2

-，4） B ．（

23，3）、（21

-，4） C ．（

47，27）、（3

2

-，4） D ．（

47，27）、（2

1-，4） 二、填空题： 7．已知

3753=+b b a ,则b

a

= ． 8．已知比例尺为1∶500，图上周长为25cm ，面积为36cm 2，则实际周长为________m ，面积为_______m 2．

9．如图，△ ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AB 于D 、E 两点，若AD ：AB =1：3，则△ ADE 与△ ABC 的面积比为 ．

10．如图，A 、B 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA =60米，CD =24米，DE =32米，DE //AB ，则 AB = 米．

11．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD =3，∠ADE =60°，则AE 的长为 ． 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =4AB =24，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在 边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等 于 ．

13．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F . （1）求证：AB =AF ； （2）当AB =3，BC =5时，求 AC

AE

的值．

第2题 第5题 第3题 A B C D

E 第6题