北师大版数学七年级下册：期中复习

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期中重难点复习之填空题(三阶70题)—2023-2024学年七年级数学下册重难点(北师大版)(解析)

期中重难点复习之解答题分阶练（三阶45题）（基础篇、提高篇、压轴篇）实数基础题型1．（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）解方程(1)()2429x −=；(2)()334375x −=−【答案】(1)112x =，272x = (2)=1x −【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程．（1）将4移到右边，两边同时开平方求解；（1）将3移到右边，两边同时开立方求解．【详解】（1）解：()2429x −=()2924x −=322x −=± 解得：112x =，272x =（2）解：()334375x −=−()34125x −=−45x −=−=1x −2．（23-24七年级下·广西防城港·阶段练习）计算题 (1)()2332731−+−−−(2)()239643+−−【答案】(1)1(2)4−【分析】（1）根据立方根定义及性质、算术平方根定义及性质化简后计算即可；（2）根据立方根定义及性质和算术平方根的定义及性质化简后计算即可．本题考查立方根定义及性质和算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关定义及运算法则是解决问题的关键．【详解】（1）()2332731−+−−−()331=−+−−1=；（2）()239643+−−()343=+−−4=−． 3．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知某数的两个平方根分别为3a −和27a +．(1)求a 的值，并求这个正数．(2)求236a −的立方根．【答案】(1)10−，169(2)4−【分析】本题考查的是平方根、立方根．（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的方程，求出a 的值即可得到答案；（2）先求出236a −的值，再根据立方根的定义进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得2730a a ++−=，解得：10a =−∴()331013a −=−−=，∴则这个数是：213169=．（2）由（1）知10a =−，∴2363610064a −=−=−∵3644−=−∴336a −的立方根是4−．4．（23-24七年级下·山东济宁·期中）（1）()2202331251283−+−−+−−−（2）2(2)|21|(21)−+−−+（3）33(4)375x −=−【答案】（1）2−，（2）0；（3）=1x − 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根定义解方程，熟练掌握算术平方根与立方根是解题的关键．（1）先乘方，开方，并求绝对值，立方根，再计算加减即可；（2）先根据算术平方根化简，并求绝对值，去括号，再计算加减即可；（3）先方程两边同时除以3，再利用立方根定义解方程即可．【详解】解：（1）()2202331251283−+−−+−−−151223=−++−−−2=−；（2）2(2)|21|(21)−+−−+22121=+−−−0=；（3）33(4)375x −=−，∴()34125x −=−，∴45x −=−，解得：=1x −．5．（22-23八年级下·四川成都·期中）探究过程：观察下列各式及其验证过程．223322333388=+=+①② 验证：()33222222222222333213−+=⨯===+−①； ()33223333333333888318−+=⨯===+−② (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4415＝；5524＝； (2)通过上述探究你能猜测出：21n n n −＝（0n >），并验证你的结论．【答案】(1)4415+，5524+(2)21nn n +−，见解析【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．（1）根据所列等式及其验证过程即可求解；（2）根据所列等式及其验证过程即可猜想，进行验证；【详解】（1）解：根据所列等式及其验证过程可猜想4415＝4415+，5524＝5524+ 故答案为：4415+，5524+ （2）解：猜想21n n n −＝21n n n +−，验证如下： ()32322221111n n n n n n n n n n n n =−−+==−⨯−−21nn n =+−相交线平行线基础题型6．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，直线AB CD ，相交于点 O ，OM AB ⊥于点 O ．(1)若 12∠=∠，求证： ON CD ⊥；(2)若 41BOC ∠=∠，求 ,AOC MOD ∠∠的度数．【答案】(1)见详解(2)AOC ∠的度数为60︒，MOD ∠的度数为150︒．【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．（1）根据垂直定义可得，190AOC ∠+∠=︒，结合已知12∠=∠可得90CON ∠=︒，再根据CON ∠与NOD ∠互补，即可解答；（2）根据90AOM ∠=︒，可得901AOC ∠=︒−∠，再根据180AOD AOC ∠+∠=︒，41AOD ∠=∠，从而求出1∠的度数，即可求出AOC ∠和MOD ∠的度数．【详解】（1）解：OM AB ⊥，90AOM ∴∠=︒，190AOC ∴∠+∠=︒， 12∠=∠，290AOC ∴∠+∠=︒，即90NOC ∠=︒，18090NOD NOC ∴∠=︒−∠=︒．NOD ∴∠的度数为90︒；∴ON CD ⊥（2）解：OM AB ⊥，90BOM ∴∠=︒，41BOC ∠=∠，141BOM ∴∠+∠=∠，即90141︒+∠=∠，解得130∠=︒，903060AOC ∴∠=︒−︒=︒，1801150MOD ∠=︒−∠=︒．AOC ∴∠的度数为60︒，MOD ∠的度数为150︒．7．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，已知：AB PQ ∥，12A C ∠+∠=∠+∠．求证：AB CD ∥．【答案】证明见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．由平行线的性质，得到1A ∠=∠，进而得到2C ∠=∠，推出PQ CD ∥，即可证明结论．【详解】证明：AB PQ ∥，1A ∴∠=∠，12A C ∠+∠=∠+∠，2C ∴∠=∠，PQ CD ∴∥，AB CD ∴∥．8．（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，AB CD ∥，EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，152∠=︒，MG 平分BMF ∠交CD 于点G ，求2∠的度数．【答案】64︒【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求解128BMF ∠=︒，64BMG ∠=︒，再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：∵152∠=︒，∴1801128BMF ∠=︒−∠=︒，∵MG 平分BMF ∠， ∴1642BMG BMN ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴264BMG ∠=∠=︒，∴2∠的度数为64︒．9．（20-21七年级下·江苏南京·期末）如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ，∥D E A C ．(1)求证ADE ADF ∠=∠；(2)若98B C ∠∠+=︒，则EDF ∠= ︒．【答案】(1)证明见解析(2)82【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义：（1）由角平分线定义，得BAD CAD ∠=∠，由两直线平行内错角相等，得到CAD EDA ∠=∠，BAD ADF ∠=∠，等量代换即可得证；（2）由平行线的性质得到C BDE B CDF ==∠∠，∠∠，再由平角的定义得到180B EDF C ++=︒∠∠∠，据此可得答案．【详解】（1）证明： ∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∵∥DE A C ， ∴CAD EDA ∠=∠，∵DF AB ，∴BAD ADF ∠=∠，∴ADE ADF ∠=∠．（2）解：∵DF AB ，∥D E A C ，∴,B CDF C BDE ∠=∠∠=∠，∵180BDE EDF CDF ∠+∠+∠=︒，∴180B EDF C ++=︒∠∠∠，∵98B C ∠∠+=︒，∴82EDF =︒∠，故答案为：82．10．（23-24七年级下·云南·期中）如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．(1)AOC ∠的对顶角为________，∠BOE 的邻补角为________；(2)若70AOC ∠=︒，且23BOE EOD ∠∠=::，求DOE ∠的度数．【答案】(1)BOD ∠，AOE ∠(2)42︒【分析】（1）根据对顶角，邻补角的定义求解即可；（2）根据对顶角相等，邻补角互补求解即可．【详解】（1）解：由题意得：AOC ∠的对顶角为BOD ∠；∠BOE 的邻补角为AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）设2BOE x ∠=，23BOE EOD ∠∠=::，3EOD x ∴∠=，70AOC ∠=︒，70BOD EOD BOE AOC ∴∠=∠+=∠=︒，2370x x ∴+=︒，14x ∴=︒，342DOE x ∴∠==︒．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补三角形基础题型11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点、、A B C 都在格点上．(1)在网格中找到一点D ，点D 在格点上，并使得AD BC ∥且DC BC ⊥，连接AD ；(2)平移ABC ，使点B 平移到点D ，点A 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，画出平移后的图形EDF ；(3)连接AE ，请直接写出三角形ADE 的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【分析】本题考查平移作图，借助网格求三角形的面积．解题的关键是掌握平移规则，正确的作图．（1）根据AD BC ∥且DC BC ⊥，得到点D 的位置，连接AD 即可；（2）根据点B 平移到点D ，确定平移规则，画出EDF ，即可；（3）利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：如图所示，AD 即为所求；（2）解：如图所示，EDF 即为所求；；（3）解：三角形ADE 的面积为12332⨯⨯=．12．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，过点E 作EF BC ⊥，垂足为点F ．(1)若35ABC ∠=︒，20EBD ∠=︒，45BAD ∠=︒，求DEF ∠的度数；(2)若ABC 的面积为20，2EF =，求CD ．【答案】(1)10DEF ∠=︒(2)5CD =【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．（1）根据三角形外角的性质得出453580EDF BAD ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，根据直角三角形两锐角互余求出结果即可；（2）根据三角形中线的性质得出152BDE ABD S S ==，根据12BDE S BD EF =⨯△，求出5BD =，即可得出答案．【详解】（1）解：∵35ABC ∠=︒，45BAD ∠=︒，∴453580EDF BAD ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵EF BC ⊥，∴90EFD ∠=︒，∴908010DEF ∠=︒−︒=︒；（2）解：∵AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为20， ∴1102ABD ABC S S ==，∵BE 为ABD △的中线， ∴152BDE ABD S S ==， ∵12BDE S BD EF =⨯△， ∴1252BD ⨯=，解得：5BD =，∵AD 为ABC 的中线，∴5CD BD ==．13．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，AB BC =，E 是AB 的中点，CE BD ⊥．(1)求证：BD CE =．(2)求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟记相关结论即可．（1）证BAD CBE ≌即可；（2）证AED △是等腰三角形，再证45EAM DAM ∠=︒=∠即可；【详解】（1）证明：如图所示：90ABC ∠=︒，BD EC ⊥，1390∴∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，12∴∠=∠，在BAD 和CBE △中，2190BA CB BAD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，(ASA)BAD CBE ∴≌△△，BD CE ∴=；（2）证明：E 是AB 中点，EB EA ∴=，BAD CBE ≌，∴AD BE =，AE AD ∴=，∴AED △是等腰三角形AD BC ∥，45DAM ACB ∴∠=∠=︒，=90DAE ∠︒，45EAM DAM ∴∠=︒=∠，∴AC 是线段ED 的垂直平分线．14．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，D 是ABC 的边AB 上一点，CF AB ∥，DF 交AC 于E 点，DE EF =．(1)求证：ADE CFE ≌；(2)若5AB =，4CF =，求BD 的长．【答案】(1)见解析(2)1【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD 的长，用AB AD −即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥，ADF F ∴∠=∠，A ECF ∠=∠．在ADE V 和CFE 中，A ECF ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AAS ADE CFE ∴≌．（2）解：∵ADE CFE ≌，4AD CF ∴==．541BD AB AD ∴=−=−=．15．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ，过点B 作BP AC ∥交EF 于点P ．(1)若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．(2)猜想,,F FEC ABP ∠∠∠之间的数量关系并证明．【答案】(1)65︒(2)2F FEC ABP ∠+∠=∠，证明见详解【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．（1）由平行线的性质可得70ABP A ABC ∠=∠=︒=∠，由三角形的外角性质可求解；（2）由三角形内角和定理可得结论．【详解】（1）解：70A ABC ∠=∠=︒，//BP AC ，70ABP A ABC ∴∠=∠=︒=∠，18027040PBF ∴∠=︒−⨯︒=︒，254065BPD F PBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）180F FEC C ∠+∠=︒−∠，180A ABC C ∠+∠=︒−∠，22F FEC A ABP ∴∠+∠=∠=∠．实数提高题型16．（22-23七年级下·四川德阳·期中）计算： (1)8136+ (2)20224−− (3)()239642−−− (4)318164259−+−+【答案】(1)15(2)2020(3)3− (4)23−【分析】本题考查实数的混合运算：（1）先开方，再进行加法运算即可；（2）先去绝对值，开方运算，再进行减法运算；（3）先进行开方运算，再进行减法运算；（4）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式9615=+=；（2）原式202222020=−=；（3）原式3423=−−=−；（4）原式1122445241333=−+−+=−++=−． 17．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知2a b +与312b +互为相反数．(1)求23a b −的平方根；(2)解关于x 的方程420ax b +−=．【答案】(1)4±(2)9x =【分析】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，解一元一次方程，解题关键是根据非负数的性质，求出a 、b 的值．（1）根据非负数的性质求出24a b =⎧⎨=−⎩，再求出2316a b −=，再根据平方根定义求出结果即可；（2）把24a b =⎧⎨=−⎩代入方程，解方程即可．【详解】（1）解：根据题意得：02312b a b ++=+，∴203120a b b +=⎧⎨+=⎩，解得：24a b =⎧⎨=−⎩ ∴()23223441216a b −=⨯−⨯−=+=， ∵16的平方根为4±，∴23a b −的平方根为4±．（2）解：24(4)20x +⨯−−=，21620x −−=，9x =．18．（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）计算： (1)3816432−+−；(2)()()281312214−−÷+− 【答案】(1)73−(2)73−【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：3816432−+−9423=−+−73=−；（2）解：()()281312214−−÷+−33212=−÷+−413=−−73=−．19．（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）已知21a −的平方根是3±，31a b +−的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +−的平方根．【答案】6±【分析】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，估算无理数的大小等知识点，根据平方根的定义的219a −=，求出a ，根据算术平方根得出3116a b +−=，求出b ，再根据出13的范围，求出c ，最后求出答案即可．【详解】解：21a −的平方根是3±，219a ∴−=，解得：5a =，31a b +−的算术平方根是4，3116a b ∴+−=，即15116b +−=，解得：2b =，3134<<，c 是13的整数部分，3c ∴=，252236a b c ∴+−=+⨯−=，2a b c ∴+−的平方根是6±．20．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21−来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：479<<，即273<<，7∴的整数部分为2，小数部分为()72−．请解答： (1)57的整数部分是，小数部分是．(2)如果13的的整数部分为a ，小数部分为b ，13ab a b m n ++=−，求mn 的平方根；(3)已知：95x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y −的相反数．【答案】(1)7，577−(2)6± (3)513-【分析】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，平方根的求解，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）估算出57的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得到x 的值，进而求出y 的值，即可求出所求．【详解】（1）解：495764<<，即7578<<，57∴的整数部分是7，小数部分是577−，故答案为：7，577−；（2）91316<<∵，即3134<<，13∴的整数部分是3，小数部分是133−，3a ∴=，133b =−，()31333133413913ab a b m n ∴++=−++−=−=−，4m ∴=，9n =，4936mn ∴=⨯=，mn ∴的平方根为366±=±，故答案为：6±；（3）459<<，即2133<<，119512∴<+<，95x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，11x ∴=，91511152y =+−=−， ()111521315x y ∴−=−−=−，x y ∴−的相反数为1513−．相交线平行线提高题型21．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，AB BF ⊥，CD BF ⊥，12∠=∠，360∠=︒．(1)求证：CD EF ∥；(2)若AF 平分BAE ∠，求2∠的度数．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了垂直定义、平行线的性质和判定以及角平分线的定义．（1）由垂直定义证明AB CD ，再由12∠=∠，证明AB EF ∥，进而得到CD EF ∥；（2）由AB CD 得到3180EAB ∠+∠=︒，从而得到120EAB ∠=︒，再由AF 平分BAE ∠得到11602EAB ∠=∠=︒，则2∠的度数可求．【详解】（1）证明：∵AB BF ⊥，CD BF ⊥，∴90B CDF ∠=∠=︒，∴AB CD ，∵12∠=∠，∴AB EF ∥,∴CD EF ∥（2）∵AB CD ，∴3180EAB ∠+∠=︒，∵360∠=︒，∴1803120EAB ∠=︒−∠=︒，∵AF 平分BAE ∠， ∴11602EAB ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴260∠=︒．22．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线AB 和CD 相交于点,O OE 把AOC ∠分成两部分，且:3:5,AOE EOC OF ∠∠=平分∠BOE ．(1)若72BOD ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若215BOF AOE ∠=∠+︒，求COF ∠的度数．【答案】(1)153︒(2)25︒【分析】本题考查求角度，涉及邻补角、对顶角相等、角平分线定义等知识，根据题中条件，结合图形，数形结合表示出各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．（1）由对角线相等及已知条件，求出AOE ∠，再由邻补角定义求解即可得到答案；（2）由角平分线定义及已知条件，得到2430BOE BOF AOE ∠=∠=∠+︒，再由邻补角定义列式代值求解即可解得30AOE ∠=︒，数形结合表示出所要求的角即可得到答案．【详解】（1）解：72,:3:5AOC BOD AOE EOC ∠=∠=︒∠∠=，3278AOE AOC ∴∠=∠⨯=︒，180********BOE AOE ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒；（2）解：OF 平分∠BOE ，2430BOE BOF AOE ∴∠=∠=∠+︒，180BOE AOE ∠+∠=︒，即430180AOE AOE ∠+︒+∠=︒，解得30AOE ∠=︒，50,75EOC EOF BOF ∴∠=︒∠=∠=︒，755025COF ∴∠=︒=︒−︒．23．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，BOD BOE ∠=∠，OF 平分COE ∠．(1)判断OF 与OB 的位置关系，并说明理由；(2)若:1:5AOC AOD ∠∠=，求EOF ∠的度数．【答案】(1)⊥OF OB ，理由见解析(2)60︒【分析】此题主要考查了角平分线，垂线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．（1）根据题意得到12BOE DOE ∠=∠，12FOE COE ∠=∠，进而利用BOF BOE FOE ∠=∠+∠等量代换求解即可；（2）首先根据:1:5AOC AOD ∠∠=结合180AOC AOD ∠+∠=︒得到1180306AOC ∠=︒⨯=︒，然后根据垂线的性质求解即可．【详解】（1）∵BOD BOE ∠=∠，OF 平分COE ∠ ∴12BOE DOE ∠=∠，12FOE COE ∠=∠ ∴()111111809022222BOF BOE FOE DOE COE DOE COE COD ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒ ∴⊥OF OB ；（2）∵:1:5AOC AOD ∠∠=，且180AOC AOD ∠+∠=︒ ∴1180306AOC ∠=︒⨯=︒∴30BOE DOB AOC ∠=∠=∠=︒∵⊥OF OB∴9060EOF BOE ∠=︒−∠=︒．24．（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）（1）（问题）如图（1），若AB CD ，40AEP ∠=︒，120PFD ∠=︒，求EPF ∠的度数．（2）问题迁移∶如图（2），AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由．（3）联想拓展∶如图（3）所示，在（2）的条件下，已知50EPF ∠=︒，120PFC ∠=︒，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，直接写出G ∠的度数．【答案】（1）100︒；（2）PFC PEA EPF ∠=∠+∠，理由见解析；（3）25︒【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN AB ，则PN CD ，可得FPN PEA FPE ∠=∠+∠，进而可得PFC PEA FPE ∠=∠+∠，即可求解；（3）过点G 作AB 的平行线，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PM AB ∥，1AEP ∴∠=∠，40AEP ∠=︒，140∴∠=︒， ∥AB CD ，PM CD ∴，2180PFD ∴∠+∠=︒，120PFD ∠=︒，218012060∴∠=︒−︒=︒，124060100∴∠+∠=︒+︒=︒，即100EPF ∠=︒；（2）PFC PEA EPF ∠=∠+∠，理由如下：如图2，过P 点作PN AB ，则PN CD ，PEA NPE ∴∠=∠，FPN NPE EPF ∠=∠+∠，FPN PEA EPF ∠=∠+∠∴，PN CD ∥，FPN PFC ∴∠=∠，PFC PEA EPF ∠=∠+∠∴；（3）如图3，过点G 作AB 的平行线GH ，GH AB ∥，AB CD ，GH AB CD ∴∥∥，HGE AEG ∴∠=∠，HGF CFG ∠=∠，又PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，12HGE AEG AEP ∴∠=∠=∠，12HGF CFG PFC ∠=∠=∠，由（2）可知，PFC EPF AEP ∠=∠+∠，1()2HGF EPF AEP ∴∠=∠+∠，111()222EGF HGF HGE EPF AEP AEP EPF ∴∠=∠−∠=∠+∠−∠=∠， 50EPF ∠=︒，25EGF ∴∠=︒．25．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，直线,AB CD 被直线,EF MN 所截．(1)若,,1115AB CD EF MN ∠=︒∥∥，试求3∠和4∠的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角________；(3)利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少60︒，求这两个角的度数．【答案】(1)3115∠=︒，465∠=︒(2)相等或互补(3)这两个角的度数为30,30︒︒或60,120︒︒【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用；（1）先根据平行线的性质可得12115∠=∠=︒，再根据平行线的性质求出24180∠+∠=︒，23115∠=∠=︒，然后可得答案；（2）根据13115∠=∠=︒，14180∠+∠=︒可知这两个角相等或互补；（3）设其中一个角的度数为x ，另一个角的度数为360x −︒，根据这两个角相等或互补分情况列方程求解即可．【详解】（1）解：∥AB CD ，∴12115∠=∠=︒，∵EF MN ∥， 24180∴∠+∠=︒，23115∠=∠=︒，∴418011565∠=︒−︒=︒；（2）由（1）可得：13115∠=∠=︒，14180∠+∠=︒，∴如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补；（3）设其中一个角的度数为x ，另一个角的度数为360x −︒，根据题意得：360x x −︒=或360180x x −︒+=︒，解得30x =︒或60︒，当30x =︒时，36030x −︒=︒；当60x =︒时，360120x −︒=︒；所以这两个角的度数为30,30︒︒或60,120︒︒．三角形提高题型26．（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）已知AM CN ∥，点B 在直线AM ，CN 之间，AB BC ⊥于点B ．(1)如图1，MAB ∠与NCB ∠之间满足的数量关系为______；(2)如图2，MAB ∠与NCB ∠之间满足怎样的数量关系？说明理由；(3)如图3，AD 平分MAB ∠，CE 平分NCB ∠交AM 于点E ，AD 与CE 交于点F ，请直接写出AFE ∠的度数．【答案】(1)90MAB NCB ∠+∠=︒(2)90NCB MAB ∠−∠=︒，理由见解析(3)45AFE ∠=︒【分析】本题主要考查了垂线的性质，平行线的性质，过点B 作BE AM ∥是解题的关键．（1）过点B 作BE AM ∥，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B 作BE AM ∥，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）解：过点B 作BE AM ∥，如图，BE AM ∥，A ABE ∴∠=∠．BE AM ∥，AM CN ∥，BE CN ∴∥．C CBE ∴∠=∠．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．90A C ABE CBE ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：90MAB NCB ∠+∠=︒；（2）MAB ∠与NCB ∠满足：90NCB MAB ∠−∠=︒．理由：过点B 作BE AM ∥，如图，BE AM ∥，A ABE ∴∠=∠．BE AM ∥，AM CN ∥，BE CN ∴∥．180C CBE \Ð+Ð=°．180CBE C ∴∠=︒−∠．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．90ABE CBE ∴∠+∠=︒．18090A C ∴∠+︒−∠=︒．90NCB MAB ∴∠−∠=︒．（3）∵AD 平分MAB ∠， ∴12MAD MAB ∠=∠，∵CE 平分NCB ∠， ∴12ECN BCN ∠=∠，∵AM CN ∥，∴180ECN AEF ∠+∠=︒， ∴11801802AEF ECN BCN ∠=︒−∠=︒−∠，∴180AFE MAD AEF ∠=︒−∠−∠ ∴1118018022AFE MAB BCN ⎛⎫∠=︒−∠−︒−∠ ⎪⎝⎭，即()12AFE BCN MAB ∠=∠−∠ 由（2）知：90BCN MAB ∠−∠=︒，∴45AFE ∠=︒．故答案为：45︒．27．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形ABCD 中，90,,︒∠=⊥∥ABC AD BC DE AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．(1)求证：ABC AFE ≌；(2)如图2，连接AG ，若30ACB ∠=︒，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是BEG 面积的2倍．【答案】(1)见详解(2)AEG ACG ACD ADG CDG △,△,△,△,△【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及共高三角形面积比等于底之比，熟练掌握基本知识是解题的关键；（1）用AAS 即可证明ABC AFE ≌；（2）先证明BA BE =，则2AEG BEG S S =△△，再证明AEG ACG △≌△，则2ACG BEG S S =△△，由ACG 与CDG 同底等高，得2GCD BEG S S =△△，再证明ADC AGC △△≌，则2ACD BEG S S =△△，最后ACG 与CDG 同底等高，得ACG GCD S S =△△，所以2GCD BEG S S =△△．【详解】（1）证明：∵DE AC ⊥90AFE ∴∠=︒90ABC ∠=︒∴AFE ABC ∴∠=∠∴在ABC 和AFE △中，ABC AFE BAC FAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC AFE ≌；（2）∵ABC AFE ≌∴AB AF =，∵AG AG =，∴()Rt Rt HL ABG AFG ≌，∴12∠=∠∵30ACB ∠=︒， ∴11260302∠=∠=⨯︒=︒∵ABC AFE ≌，AE AC =∴30ACB E ∠=︒=∠，∴1E ∠=∠，∴GA GE =，∵90ABC ∠=︒，∴BA BE =，∴2AEG BEG S S =△△∵AG AG = 12∠=∠，AE AC =,∴AEG ACG △≌△，∴2ACG BEG S S =△△∵AD BC ∥∴ACG 与CDG 同底等高，∴ACG GCD S S =△△, ∴2GCD BEGS S =△△ ∵1230∠=∠=︒，∴30DAC ∠=︒，∴230DAC ∠=∠=︒,∴60ADG AGD ∠=∠=︒，∴AD AG =，∵AC AC =，∴ADC AGC △△≌，∴2ACD BEG S S =△△，∵AD BC ∥∴ACD 与DAG 同底等高，∴ACD GAD S S =△△， ∴2AGD BEG S S =△△，∴AEG ACG ACD ADG CDG △,△,△,△,△的面积为BEG 面积的2倍．28．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）【感知】如图①，在ABC 中，BP 、CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线．【应用】（1）若40ABC ∠=︒，80ACB ∠=︒，则BPC ∠=________；（直接写出答案）（2）若80BAC ∠=︒，求出BPC ∠的度数；（3）写出BPC ∠与A ∠之间的关系并证明；【拓展】（4）如图②，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，直接写出BPC ∠与A D∠+∠的数量关系．【答案】（1）120︒；（2）130BPC ∠=︒；（3）1902BPC A ∠=︒+∠；证明见解析；（4）2A D BPC ∠+∠=∠【分析】本题考查三角形内角和定理，外角性质定理，角平分线的定义；熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解即可；（2）根据角平分线，三角形内角和定理求解；（3）根据角平分线，三角形内角和定理进行求解；（4）结合（3）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解．【详解】解：（1）∵、BP CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，40ABC ∠=︒，80ACB ∠=︒， ∴11204022PBC ABC PCB ACB ==︒==︒∠∠，∠∠，∴112800BPC PBC PCB ︒=︒∠=−∠−∠．（2）∵、BP CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线， ∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， ∴()111801801809022BPC PBC PCB BAC BAC ∠=︒−∠−∠=︒−︒−∠=︒+∠， ∵80BAC ∠=︒， ∴1190908013022BPC BAC ∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒．（3）1902BPC A ∠=︒+∠；理由如下：∵、BP CP 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线， ∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠，∴180BPC PBC PCB ∠=︒−∠−∠()180PBC PCB =︒−∠+∠ ()11802ABC ACB =︒−∠+∠ ()11801802A =︒−︒−∠1902A =+∠︒；（4）2A D BPC ∠+∠=∠．如图，延长BA CD ，，交于点E ，由（3）知，1902BPC E ∠=︒+∠，∵,BAD E ADE CDA E DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴180BAD CDA E E ADE DAE E ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠，∴180E BAD CDA ∠=∠+∠−︒， ∴1902BPC E ∠=︒+∠()1901802BAD CDA =︒+∠+∠−︒()190902BAD CDA =︒+∠+∠−︒ ()12BAD CDA =∠+∠，即2BAD CDA BPC ∠+∠=∠．29．（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形ABCD 中，120AB AD BAD =∠=︒，，90ABC ADC ∠=∠=︒，且60EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）结论EF BE FD =+仍然成立；理由见解析【分析】本题主要考查的是三角形的综合题，主要涉及三角形全等的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解此题的关键．（1）延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，根据SAS 证明ABE ADG △≌△可得AE AG =，再证明AEF AGF ≌，可得EF FG =，即可得出结论；（2）延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，根据SAS 证明ABE ADG △≌△可得AE AG =，再证明AEF AGF ≌，可得EF FG =，即可得出结论．【详解】证明：如图，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，在ABE 和ADG △中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE ADG ∴≌，AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，60EAF ∠=︒，120BAD ∠=︒，60GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠−∠=︒=∠，GAF EAF ∴∠=∠，在AEF △和AGF 中，AE AG GAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS AEF AGF ∴≌，EF FG ∴=， FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；（2）结论EF BE DF =+仍然成立，理由如下：如图，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，在ABE 和ADG △中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE ADG ∴≌，AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠，GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠−∠=∠，GAF EAF ∴∠=∠，在AEF △和AGF 中，AE AG GAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS AEF AGF ∴≌，EF FG ∴=， FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+．30．（22-23八年级上·辽宁营口·期中）如图所示，在ABC 中，24cm AB AC ==，18cm BC =，B C ∠=∠，D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上由点B 出发向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 出发向点A 运动，设运动时间为(s)t ．(1)若点P 与点Q 的速度都是3cm/s ，则经过多长时间BPD △与CQP V 全等？请说明理由．(2)若点P 的速度比点Q 的速度慢3cm/s ，则经过多长时间BPD △与CQP V 全等？请求出此时两点的速度．(3)若点P 、点Q 分别以（2）中的速度同时从点B ，C 出发，都按逆时针方向沿ABC 三边运动，则经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？相遇点在ABC 的哪条边上？请求出相遇点到点B 的距离．【答案】(1)2s ，理由见解答过程(2)经过1s ，点P 的速度是9cm/s ，则点Q 的速度是12cm/s 时，BPD △与CQP V 全等(3)经过16s 点P 与点Q 第一次相遇，在BC 边上相遇，相遇点到点B 的距离为12cm【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用；（1）根据等腰三角形的性质可得出B C ∠=∠，由点P 、Q 同速同时出发可得出BP CQ =，结合全等三角形的判定定理可得出当BD CP =时BPD △与CPQ 全等，进而即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设点P 的速度为x cm/s ，则点Q 的速度为s (3)cm/x +，由BP CQ ≠、B C ∠=∠结合全等三角形的性质可得出BD CQ =、BP CP =，进而即可得出关于t 、x 的方程组，解之即可得出结论；（3）根据路程=速度⨯时间结合点P 、Q 相遇，即可得出关于t 的一元一次方程，解之可求出t 值，由点P 的路程=点P 的速度⨯运动时间可求出点P 的路程，再结合CA 、AB 、BC 的长度，即可找出点P 、Q 第一次相遇时的位置，此题得解．【详解】（1）点P 与点Q 的速度都是3cm/s ，3BP CQ t ∴==，B C ∠=∠，24AB AC ==，18BC =，∴要使BPD △与CQP V 全等，则需BD CP =，即18312t −=，2t s ∴=，即经过2s 的时间BPD △与CQP V 全等；（2）设点P 的速度是x cm/s ，则点Q 的速度是s (3)cm/x +，BP xt ∴=，(3)CQ x t =+，BP CQ ∴≠，B C ∠=∠，要使BPD △与CQP V 全等，则需BD CQ =，BP CP =，∴(3)1218x t xt xt +=⎧⎨=−⎩，解得：91x t =⎧⎨=⎩，∴经过1s ，点P 的速度是9cm/s ，则点Q 的速度是12cm/s 时，BPD △与CQP V 全等；（3）设经过()t s 点P 与点Q 第一次相遇，则12948t t −=，16()t s ∴=，P ∴的路程916144=⨯=，144(242418)212=++⨯+，∴经过16s 点P 与点Q 第一次相遇，在BC 边上相遇，相遇点到点B 的距离为12cm ．实数压轴题型31．（20-21七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知322x x −+=，且331y −与312x −互为相反数，求x ，y 的值．【答案】3x =，2y =，或者1x =，23y =，或者2x =，43y = 【分析】将等式322x x −+=变型为322x x −=−，再两边同时立方，得到()322x x −=−，再采用因式分解法求出x 的值，再根据相反数的定义求出y 的值，问题随之解得．【详解】322x x −+=，322x x −=−，()322x x −=−， ()()3220x x −−−=，()()22120x x ⎡⎤−−−=⎣⎦，()()()212120x x x −−−+−=()()()3120x x x −−−=，∴30x −=，或者10x −=，或者20x −=，∴3x =，或者1x =，或者2x =， ∵331y −与312x −， ∴3331120y x −+−=， ∴333112y x −=−−， ∴1321x y −=−， ∴23xy =，当3x =时，2y =，当1x =时，23y =，当2x =时，43y =，即3x =，2y =，或者1x =，23y =，或者2x =，43y =．【点睛】本题主要考查了采用因式分解法解方程，相反数的定义，立方根的性质等知识，求出3x =，或者1x =，或者2x =，是解答本题的关键．32．（22-23八年级上·河南周口·期中）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2−，设点B 所表示的数为m .(1)m = ______.(2)求11m m ++−的值；(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +与4d −互为相反数，求23c d +的平方跟.【答案】(1)2+2−(2)2 (3)22±【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；（2）由（1）可得10m +>、10m −<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；（3）根据绝对值和算术平方根的非负性质求出c 、d 的值，再代入23c d +，进而求其平方根即可．【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2−∴点B 表示2+2− ∴2+2m =−．故答案为：2+2−．（2）解：∵2+2m =− ∴1221230m +=−++=−+>，1221210m −=−+−=−+<∴11m m ++−()11m m =+−−11m m =+−+2=．（3）解：∵24c +与4d −互为相反数 ∴2440c d ++−= ∴2+4=0c ，40d −=∴2c =−，=4d∴2+32(2)+348=⨯−⨯=c d ∴2+3822±=±=±c d ，即2+3c d 的平方根是22±．【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键．33．（22-23七年级上·广东茂名·期中）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：21324+==，213539++==，21357416+++==，213579525++++==．(1)试猜想13579...37++++++= ( )2 = ；(2)试猜想()1357...21n ++++++= ( )2(用含n 的代数式表示结果）；(3)按上述规律计算101103105...201920212023++++++的值．【答案】(1)19，361(2)1n +(3)1021644【分析】（1）（2）通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首项加尾项的一半的平方，根据此规律列式计算可得答案；（3）根据上述所发现的规律，101103105...201920212023++++++的值等于13...20212023++++减去13...9799++++ ．【详解】（1）13579...37++++++=22137193612+⎛⎫== ⎪⎝⎭ ；故答案为19，361（2）()1357...21n ++++++=()2212112n n ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ；故答案为1n +（3）101103105...201920212023++++++＝（13...20212023++++）− （13...9799++++）＝22221202319910125022++⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1021644=【点睛】本题考查有理数求和的有关规律，关键是仔细观察题干，总结出共性规律．34．（22-23七年级上·广东佛山·期中）定义一种新运算“f ”：()f n 表示n 在运算f 作用下的结果．若()()221f n n n =−−表示n 在运算f 作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：()()2211111f =−−=，()()2222213f =−−=，()()2233315f =−−=， ……根据以上定义完成以下问题：(1)计算()20f 的值；(2)计算()()()()12320f f f f ++++的值； (3)计算()()()()()()()()11111223341920f f f f f f f f ++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】(1)39(2)400(3)1939【分析】（1）根据新运算()()221f n n n =−−，令20n =即可求得()20f 的值；（2）利用新运算()()221f n n n =−−可分别求得()()()()12320f f f f 、、、、的值，代入()()()()12320f f f f ++++即可求解；（3）把()()()()12320f f f f 、、、、的值，代入所求的算式计算即可求解．【详解】（1）解：当20n =时，()()22222020201=2019=39f =−−−；（2）解：∵()()2211111f =−−=， ()()2222213f =−−=，()()2233315f =−−=，……，()()22222020201=2019=39f =−−−∴()()()()12320f f f f ++++ ()()()()2222222211122133120201=−−+−−+−−++−−222222221021322019=−+−+−++− 22020=−+ 400=（3）解：()()()()()()()()11111223341920f f f f f f f f ++++⨯⨯⨯⨯ 11111335573739=++++⨯⨯⨯⨯ 1111111111112323525723739⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−++− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111112335573739⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−++−⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111239−=⎛⎫ ⎪⎝⎭138239=⨯ 1939=【点睛】本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 35．（22-23八年级上·四川资阳·阶段练习）阅读材料：如果一个数的平方等于1−，记为21i =−，这个数i 叫做虚数单位，那么形如(a bi a +，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)(23)(14)53i i i i ++−=++−=−；2(3)331i i i i i +=+=−．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如12i +的共轭复数为12i −．根据材料回答：(1)填空：3i =______，4i =________；(2)求(2)(2)i i ++的共轭复数；(3)已知()()13a i b i i ++=+，求222342020()a b i i i i +++⋯+的值．【答案】(1)i −，1(2)34i −(3)4i −或14i −【分析】（1）根据21i =−，则32i i i =g ，422i i i =g ，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现2i ，化简为1−计算，再根据共轭复数的定义即可求解；（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得a ，b 的值，再代入计算即可求解．【详解】（1）解：21i =−， 321i i i i i ∴==−=−，4221(1)1i i i ==−⨯−=；故答案为：i −，1．（2）22(2)4414434i i i i i +=++=−++=+，故2(2)+i 的共轭复数是34i −；（3）()()1()13a i b i ab a b i i ++=−++=+，11ab ∴−=，3a b +=，解得1a =，2b =或2a =，1b =，当1a =，2b =时，222342020()14(11111)14a b i i i i i i i i i +++⋯+=+−−++⋯++−−+=−；当2a =，1b =时，222342020()41(11111)4a b i i i i i i i i i +++⋯+=+−−++⋯++−−+=−．故222342020()a b i i i i +++⋯+的值为4i −或者14i −．【点睛】本题考查了实数的运算、完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移．相交线平行线压轴题型36．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，AB CD ，点O 为AB 上方一点，E F 、为CD 上两点，连接OE OF 、，分别交AB 于M N 、两点，OE OF ⊥．(1)如图1，求证：90OFD OMN ∠−∠=︒；(2)如图2，点G 为EF 上一点，连接MG ，作NH MG ⊥垂足为H ，NMH NFG ∠=∠，求证：OM NH ∥；(3)如图3，在（2）的条件下，连接GN 并延长GN 到点P ，连接EP ，若:3:5NGF MGF ∠∠=，:2:5OEP OEG ∠∠=，求P ∠的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)54°【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，角的运算，掌握相关的知识是解题的关键（1）过点O 作OQ AB ∥，根据平行线的判定和性质，结合垂线的定义求证即可；。

北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．32x x x÷=B ．()235x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线//AB CD ，25A ∠=︒，90E ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．75°B ．85°C ．95°D ．115°3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列各式中，计算正确的是（）A ．2(21)21x x x -=-B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．22(2)4a a +=+D ．2(2)(3)6x x x x +-=+-5．根据图中的程序计算y 的值，若输入的x 值为3，则输出的y 值为（）A ．－5B ．5C ．32D ．46．若()(6)x a x -+的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值是（）A ．0B ．6C ．－6D ．6或－67．如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB EF 的是（）A ．3B ∠=∠B ．1B ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180B ∠+∠=︒8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A ．51.810-⨯米B ．60.1810-⨯米C ．71.810-⨯米D ．81810-⨯米9．如图所示，AB 是一条直线，若12∠=∠，则34∠=∠，其理由是（）A ．内错角相等B ．等角的补角相等C ．同角的补角相等D ．等量代换10．在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：(min)t 024********…(C)T ︒3044587286100100100…在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（）A ．730T t =+，TB ．1430T t =+，tC ．1416T t =-，tD ．3014T t =-，T二、填空题11．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为______．12．已知224x mxy y -+是完全平方式，则m =_________13．计算：201820190.5(2)⨯-=_________．14．空气中传播的速度(/)y m s 与气温C ()x ︒之间的关系式为33315y x =+；当22C x =︒时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_________m ．15．若52x =，53y =，则25x y +=_________；25x y -=_________．16．如果a ，b ，c 是整数，且c a b =，那么我们规定一种记号(,)a b c =，例如239=，那么记作(3,9)2=，根据以上规定，求12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．17．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．18．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a+b ＝10，ab ＝20．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题19．计算题：（1）()()()20172012 3.14π--+---（2）22()(2)(2)x y x y y x --+-+20．已知，如图，BE 、AE 是直线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠.AD 与BE 平行吗？为什么？解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知）∴4BAE ∠=∠（）∵34∠=∠（已知）∴3∠=_________（）∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（）即BAE DAC∠=∠∴3∠=_________（等量代换）∴//AD BE （）21．先化简，在求值：()322()()884a b a b ab a b ab -+--+-÷，其中2020a =，2019b =.22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.23．如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE ．24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.25．（1）如图甲，//AB CD ，BEC ∠与13∠+∠的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，//AB CD ，直接写出24∠+∠与135∠+∠+∠的数量关系_______________________；（3）如图丙，//AB CD ，直接写出246∠+∠+∠与1357∠+∠+∠+∠的数量关系_____________________．参考答案1．A【分析】由同底数幂的除法判断A ，由幂的乘方判断B ，由完全平方公式判断C ，由积的乘方判断D ．【详解】解：32x x x ÷=，所以A 正确，()22336,x x x ⨯==所以B 错误，22(1)21,x x x ++=+所以C 错误，222),(4x x =所以D 错误，故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，掌握以上运算是解题的关键．2．D 【分析】先根据三角形的外角性质求出∠EFB 的度数，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵25A ∠=︒，90E ∠=︒，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=115°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键．3．D 【分析】根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：由题意得：5=30===∠︒∠∠∠︒，43245，1=4+5=+30=75∴∠∠∠︒︒︒45；故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．4．B 【分析】分别根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式运算法则依次对各项判断即可.【详解】A.(21)x x -=2(21)2x x x x -=-，故此选项错误；B.22(2)(2)4a b a b a b +-=-，故此选项正确；C.22(442)a a a =+++，故此选项错误；D .2(2)(3)6x x x x +=---，故此选项错误，故选：B.【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键.5．B 【分析】先由x 的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为x=3，3＞2，所以输出y=2×3－1=5．故选：B ．【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x 的值确定需要代入的关系式是解题的关键．6．B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：()()()2266666x a x x x ax a x a x a -+=+--=+--，由题意可得：60-=a ，所以a=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．7．B 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠B=∠3，∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），不符合题意；B 、∵∠1=∠B ，∴BC ∥DF （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥EF ，符合题意；C 、∵∠1=∠4，∴AB ∥EF （内错角相等，两直线平行），不符合题意；D 、∵∠B+∠2=180，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8．C 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000018=71.810-⨯故选：C ．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．9．B 【分析】根据等角的补角相等判定即可【详解】解:∠1＝∠2∠3＝∠4(等角的补角相等)，故选:B 【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.10．A 【分析】由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+∵温度T 随时间t 的变化而变化∴因变量为T 故答案选：A 【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．11．45°【分析】设这个角为x ，根据补角与余角的性质列出方程即可求解．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：180°-x ＝3（90°−x ）解得x ＝45°．故答案为：45°．【点睛】考查了余角和补角，先列方程求出这个角是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．4±【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵224x mxy y -+是完全平方式，∴4m -=±，即4m =±．故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，属于基础题型，熟知完全平方式的概念是解题关键．13．－2【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可．【详解】解：原式()()()()20182018201820.52220.52⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⨯⎦=-．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．14．1721【分析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解．【详解】解：当x=22时，3333122331344.2,55y x =+=+=∴344.2×5=1721（米）．答：此人与燃放烟花所在地距离是1721米．故答案为：1721.【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握读懂题目信息，已知自变量的值，求相应的函数值是解题的关键．15．1843【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】∵52x =，53y =，∴25x y +=222555(5)2318x y x y ==⨯=⨯⨯，22224555(5)5233x y x y x y -=÷=÷=÷=，故答案为：18，43【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.16．﹣5【分析】根据规定的运算法则解答即可．【详解】解：∵51232-=，∴12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．17．80°；80°；100°【详解】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.18．35【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．【详解】∵AP ＝a ，BP ＝b∴正方形APCD 的面积S 1=a 2正方形PBEF 的面积S 2=b 2∵点M 是AB 的中点∴AM=MB=12AB=12(a+b)∴S △ADM =12AM×DA=12×12(a+b)×a=14（a 2+ab ）S △MBE =12MB×BE=12×12(a+b)×b=14（b 2+ab ）∴S 阴影=S 1+S 2-S △ADM-S △MBE =a 2+b 2-14（a 2+ab ）-14（b 2+ab ）=34a 2+34b 2-12ab =34（a+b ）2-2ab=34×102-2×20=75-40=35．故答案为35．【点睛】正方形的性质．19．（1）74-；（2）－2x 2－4xy ＋3y 2【分析】（1）分别根据﹣1的奇次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算各项，再合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分别计算各项，再去括号、合并同类项．【详解】解：（1）原式()1171111444=-+-=-+-=-；（2）原式＝2(x 2－2xy ＋y 2)－(4x 2－y 2)＝2x 2－4xy ＋2y 2－4x 2＋y 2＝－2x 2－4xy ＋3y 2．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和整式乘法的完全平方公式与平方差公式等知识，属于基本题型，熟练掌握以上基础知识是解题的关键．20．两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【分析】由平行线的性质可得4BAE ∠=∠，进而可得3∠=BAE ∠，而由12∠=∠易得BAE DAC ∠=∠，从而可得3∠=∠DAC ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知），∴4BAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵34∠=∠（已知），∴3∠=BAE ∠（等量代换），∵12∠=∠（已知），∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（等式的性质），即BAE DAC ∠=∠．∴3∠=∠DAC （等量代换），∴//AD BE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；BAE ∠；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．()2a b -,1【分析】先利用平方差公式以及多项式除以单项式化简，再代入a 、b 值计算即可.【详解】原式＝（－a ）2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2＋b 2－2ab＝（a －b ）2当a ＝2020，b ＝2019时，原式＝（a －b ）2＝1.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.22．（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）30【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：30．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23．证明见解析．【分析】首先根据∠A=∠F ，可证明AC ∥DF ，进而可证明∠D=ABD ∠，然后再结合条件∠C=∠D 可得ABD ∠=∠C ，然后可证明BD ∥CE ．【详解】证明：∵∠A=∠F （已知）∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）∴∠D=ABD ∠（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D （已知），∴ABD ∠=∠C （等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．24．（1）汽车行驶了50分钟，最大速度为60km/h ；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h 和60km/h ；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）（1）用横轴上的总时间减去汽车速度为0时的时间段即为汽车行驶的时间，图象中点的坐标的最大值即为其最大速度；（2）匀速时汽车速度不变，据此解答即可；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．【详解】解：（1）汽车行驶了60－10＝50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）【点睛】本题考查了函数的图象，属于常考题型，正确理解图象中点的横纵坐标表示的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．25．（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7【分析】（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4+∠6＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7＝∠1+∠3+∠5+∠7．故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案

因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()

北师大版七年级下册数学期中复习(难题)

第六讲：期中复习习题汇编乘法公式篇（量大）——计算、整体代换、完全平方公式交叉项分类讨论均有考察1.（实外）若2(4)(2)x x x px q +-=-+，则p q +=2.（实外）计算（1） 223232213()();334a b a b a b -÷⨯ （2）2(3)(3)(3);x y x y x y -+--3. (实外）若3(3)n m x x x m ----为关于x 的二次三项式，则2x =-时，该多项式的值为4.(实外)已知5,50x x y a a +==，则x y a a +的值是5.（实外）已知：22244+6=0a b a b +--，则代数式32a b b a+-的值是。

6.（树德实验）已知22111,a a a a-=+则的值为7.（西川）若510,210==n m ,则=+-12310n m ____8.（西川）已知926222-=++xy y x x ，求=y x ____9.（西川）化简求值：2222222()(2)()m n m mn n m n -÷-+-+，其中2228(1)0m n m n +-+--=。

10.（七中育才）若932+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值是_____11. （七中育才）已知1,411-==-xy y x ，求（1）222)11)(2(;11y x y x ++12.（石室联中）若对所有的x ，369)322++=+mx x n x （恒成立，则m -n 的值为（） A.30 B.-30 C.±30 D.42±13.（石室联中）若____)2(,23252=+--=-x y x y x xy y x 则14.（石室联中）若___)1)(1,3,522的值为则（++==-y x xy y x15. （石室联中）已知： ___7222,411的值为则abb a b ab a b a +---=- 16. （成外）已知：多项式833)13(22-+---mxy y xy k x 中不含项xy ，求231248++÷⨯m k 的值.几何初步（量大）——余角、补角；翻折计算；平行线计算；全等初级1. (西川)如图1，A 、O 、B 在一条直线上，,BOM COM AON CON ∠=∠∠=∠，图中互补的角共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对2.（西川）把一张对面互相平行的纸条折成如图2那样，EF 是折痕，若34EFB ∠=︒，则下列结论正确的有（）（1）'34C EF ∠=︒ （2）112AEC ∠=︒ （3）116BFD ∠=︒ （4）68BGE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个3.(西川)如图3，已知AB//CD ，66,54ABE D ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数为。

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版数学七年级下册《期中考试卷》及答案

北师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列各式运算正确的是（）A. 3y 3•5y 4＝15y 12B. （ab 5）2＝ab 10C. （a 3）2＝（a 2）3D. （﹣x ）4•（﹣x ）6＝﹣x 102. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有（）A. （x+12）（﹣x ﹣12）B. （﹣2+m ）（﹣m ﹣2）C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）D. ()()22x y x y +﹣ 3. 如图,在下列给出的条件下,不能判定AB ∥DF 的是（）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A 4. 甲、乙两人同时从A 地到B 地,甲先骑自行车到达中点后改为步行,乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（）（实线表示甲,虚线表示乙）A .B. C. D.5. 给出下列说法,正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图①,在边长为4cm 正方形 ABCD 中,点P 从点A 出发,沿AB→BC 的路径匀速运动,到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ,PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ,PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时图象如图②所示．当P 运动2.5s 时,PQ 的长为（）A. 52cmB. 2cmC. 42cmD. 32cm8. 如图,已知AB ∥EG ,BC ∥DE ,CD ∥EF ,则x 、y 、z 三者之间的关系是（）A. x+y+z ＝180°B. x ﹣z ＝yC. y ﹣x ＝zD. y ﹣x ＝x ﹣z二．填空题9. 计算()()2012201120121818⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭＝_______．10. 有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．11. 若()22419x a xy y +﹣﹣是完全平方式,则 a ＝______ ． 12. 如图,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF ,AB ∥CD ．若∠1＝74°,则∠2 的度数为______度．13. 如图,在△ABC 中,∠A ＝50°,∠C ＝72°,BD 是△ABC 的角平分线,DE 是AB 边上的高,∠BDE 的度数是_____度．14. 一种树苗栽种时的高度为0cm ,为研究它们的生长情况,测得数据如表；栽种以后的年数 n/年1 2 3 4 …高度 h/cm105 130 155 180 …则按照表中呈现的规律,栽种_____年后,树苗能长到 280cm ．15. 如图,已知四边形ABCD 中,10AB =厘米,8BC =厘米,12CD =厘米,B C ∠=∠,点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时,能够使BEP △与CPQ 全等．三．解答题16. 尺规作图：如图,点P 是△ABC 内部一点,求作直线PQ ∥BC(不写作法,保留作图痕迹).17. 计算题（1）()()()22242329a b ab a b ÷﹣﹣（2）()()()2223a b b a a b +﹣﹣﹣（3）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）（4）2201820172019⨯﹣（用乘法公式计算）（5）化简求值：()()()22[]2352x y x y x y y x ++÷﹣﹣﹣,其中 x ＝﹣2,y ＝1．18. 完成推理填空：如图,已知 AB ∥CD ,GH 平分∠AGM ,MN 平分∠CMG ,请说明GH ⊥MN的理由．解：因为 AB ∥CD （已知）,所以∠AGF+ ＝180°（）,因为 GH 平分∠AGF ,MN 平分∠CMG （）,所以∠1＝12∠AGF,∠2＝12∠CMG（）,得∠1+∠2＝12（∠AGF+∠CMG）＝,所以GH⊥MN（）．19. 如图,已知CD⊥AB于点D,DE∥AC交BC点E,EF⊥AB于点F,DG∥BC交AC于点G,且∠DEF＝∠BEF,求证：∠GDC＝∠GCD．20. BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,P在BD的延长线上,且BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证：（1）AP=AQ ；（2）AP⊥AQ．21. 如图所示A、B 两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．（1）甲乙两人中,先出发,先出发小时．（2）甲乙两人中,先到达B地,先到小时．（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲?22. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++,请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论,解决问题: 若22212,60a b c a b c ++=++=,求ab ac bc ++的值；（3）如图3,将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起,,,B C D 三点在同一直线上,连接,AE EG ,若两正方形的边长满足15,a b +=35ab =求阴影部分面积．23. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的,即AB ∥CD ．各活动小组探索∠APC 与∠A ,∠C 之间的数量关系．已知AB ∥CD ,点P 不在直线AB 和直线CD 上,在图1中,智慧小组发现：∠APC ＝∠A+∠C ．智慧小组是这样思考的：过点 P 作 PQ ∥AB ,……（1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．（2）①在图2中,猜测∠APC 与∠A ,∠C 之间数量关系,并完成证明．②如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为．（直接填空）（3）善思小组提出：如图4,图5．AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP①在图4中,猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系,并证明．②在图5中,∠AFC与∠APC之间的数量关系为．（直接填空）答案与解析一．选择题1. 下列各式运算正确的是（）A. 3y 3•5y 4＝15y 12B. （ab 5）2＝ab 10C. （a 3）2＝（a 2）3D. （﹣x ）4•（﹣x ）6＝﹣x 10 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.【详解】A 选项,3y 3•5y 4=15y 7,故本选项错误；B 选项,()25210ab a b =,故本选项错误； C 选项,()()2332a a =,故本选项正确；D 选项,（﹣x ）4•（﹣x ）6=x 10,故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方,熟练掌握运算法则,即可解题. 2. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有（）A. （x+12）（﹣x ﹣12）B. （﹣2+m ）（﹣m ﹣2）C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）D. ()()22x y x y +﹣ 【答案】B【解析】分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同,另一项互为相反数,即可得出答案．【详解】A 、原式=-（x+12）（x+12）,只有相同项,没有相反项,无法运用平方差公式计算,故本选项错误； B 、（-2+m ）（-m-2）,m 与-m 互为相反数,-2与-2相等,故能进行平方差公式计算,故此选项正确； C 、（-a+b ）（a-b ）,-a 与a ,b 与-b 都为互为相反数,故无法进行平方差公式计算,故此选项错误； D 、（x 2-y ）（x+y 2）,此题中没有互为相反数的项,故无法进行平方差公式计算,故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式,根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同,另一项互为相反数是解题的关键．3. 如图,在下列给出的条件下,不能判定AB∥DF的是（）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°,∴AB∥DF,故本选项错误；B、∵∠A＝∠3,∴AB∥DF,故本选项错误；C、∵∠1＝∠4,∴AB∥DF,故本选项错误；D、∵∠1＝∠A,∴AC∥DE,故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4. 甲、乙两人同时从A地到B地,甲先骑自行车到达中点后改为步行,乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（）（实线表示甲,虚线表示乙）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行,即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车,即先慢后快．故选D．5. 给出下列说法,正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；这种说法错误,前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误,相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补,这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．6. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE,然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DAE,∵AC=AD,∴当AB=AE时,可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时,不能判断△ABC≌△AED；当∠C=∠D时,可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠E时,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 如图①,在边长为4cm正方形ABCD 中,点P从点A出发,沿AB→BC的路径匀速运动,到点C停止．过点P作PQ∥BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y（cm）与点P的运动时图象如图②所示．当P运动2.5s时,PQ的长为（）A. 522cm C. 2cm D. 32【答案】D【解析】【分析】根据图象知：P点运动2s时,PQ与BD重合,得出P点运动速度是2cm/s,从而得出当P运动2.5s时,P点运动的路程是5cm,此时P在BC边上,CP1为3cm,从而计算PQ的长度．【详解】解：由②知：P点运动2s时,PQ与BD重合,且四边形ABCD的边长为4cm∴P 点运动速度是2cm/s∴当P 运动2.5s 时,P 点运动的路程是5cm ,此时P 在BC 边上∴CP 1=3cm又∵PQ ∥BD∴CQ 1=3cm ∴22113332PQ =+=cm 故答案为：D【点睛】本题考查动点的函数图象问题,结合图形与图象获取P 的运动速度是解题关键．8. 如图,已知AB ∥EG ,BC ∥DE ,CD ∥EF ,则x 、y 、z 三者之间的关系是（）A. x+y+z ＝180°B. x ﹣z ＝yC. y ﹣x ＝zD. y ﹣x ＝x ﹣z【答案】B【解析】【分析】延长AB 交DE 于H ,依据平行线的性质,即可得到∠ABC=∠DEG ,即x=z+y ,进而得到x-z=y ．【详解】如图所示,延长AB 交DE 于H ,∵BC ∥DE ,∴∠ABC=∠AHE=x ,∵CD ∥EF ,AB ∥EG ,∴∠D=∠DEF=z ,∠AHE=∠DEG=z+y ,∴∠ABC=∠DEG ,即x=z+y ,∴x-z=y ,故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行,内错角相等．二．填空题9. 计算()()2012201120121818⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭＝_______．【答案】18-【解析】【分析】通过积的乘方公式的逆用：()n n n a b ab = ,将指数变成相同,再进行计算即可．【详解】解：()()()()20122011201120112012201111111181=818888888⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯⨯--⨯⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故答案为：18-。

2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版

2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（）（1）若，则；（2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）；（4）；（5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（）（1）若，则；（2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）；（4）；（5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表：离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间　x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（）1∠2∠A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。

北师大版数学七年级下期中考试复习题(二)

4321E DC BA七年级数学（下）期中考试复习题（考试时间:120分钟;全卷满分:120分;）班级：姓名：考号：一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（）A 、 623a a a =⋅B 、 a a a =-23C 、 32)()(a a a -=-⋅- D 、326a a a =÷ 2．下列计算正确的有（）①、（-4m 2a ）3=-64m 6a 3 ②、(2m 2x 3)2=4m 2x 6 ③、a m - n =a m -a n ④、6a n +2÷3a n -1=2a⑤、(-a 3)2=-a 6 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A ．))((y x y x ---B ．))((y x y x --+-C ．))((y x y x +-+D ．))((y x y x +--4．若2)32(--=a ，1)1(--=b ，0)2(π-=c ，则a ．b ．c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 5．下列各题中的数据，哪个是精确值？（）A ．客车在公路上的速度是60km/hB ．我们学校大约有1000名学生C ．小明家离学校距离是3kmD ．从学校到火车站共有10个红灯路口 6．对于四舍五入得到的近似数3.20×104，下列说法正确的是（）A ．有3个有效数字，精确到百分位B ．有2个有效数字，精确到个位C ．有3个有效数字，精确到百位D ．有2个有效数字，精确到万位 7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A ．∠3=∠4 B ．∠B=∠DCEC ．∠1=∠2．D ．∠D+∠DAB=180°8．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球不是绿球的概率是 ( )A ． 94B ． 92C ． 31D ． 329．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A 、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个10、如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º二、细心填一填（每小题3分，共24分）11．单项式33yx -的系数是，次数是；多项式422+-xy xy 是次项式．12题图12．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是．13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004349mm ，保留两个有效数字并用科学记数法表示为．14、小刚的身高约为154cm ，这个数精确到位，将这个数保留两个有效数字是 cm ． 15．∠1与∠2有一条边共线，另一边互相平行，∠1=060，则∠2= 或 16．若32=m ，84=n ，则3232+-n m 的值是．17．如图16，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是．18、若a 2＋b 2－2a ＋2b ＋2=0,则a 2004＋b 2005=________.三、用心做一做，你一定能行！（共66分）19．计算下列各题．（每小题4分，共24分）（1）()()1022*******--÷----+-π （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-613121341213123333y x y x（3）()()()5333239b a b a ab -÷-⋅- （4）()()3232---+y x y x20．化简求值：（6分）[]()x y y x y x y x y x 24)2)(2()2()2(222÷--+---+，其中21,2=-=y x17题图21．（6分）开心画一画（在原图上作图，保留作图痕迹）（1）在AD的右侧作∠DCP＝∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE＝AB，连接BE．AE．（3）判断CE与AB的位置关系，并加以说明.22．（6分）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．（１）求被调查的班级的学生人数；（２）求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在图１中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（３）若该校共有2000名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数．23、（6分）如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？a b c d12345图1 图224．（8分）如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE.25．（8分）已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：AB ∥GF ．26、（8分）如图，已知：∠BDG ＋∠EFG ＝180°，∠DEF ＝∠B.试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并加以说明.21G FED CBA。

北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案

[详解]A.∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
B.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
D.∵ ∴AD∥BC,故本选项符合题意.
故选D.
[点睛]此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理.
5.点A(3,4)和点B(3,-5),则A、B相距()
A. 1个单位长度B. 6个]C
[解析]
[分析]
根据点A、B的坐标特征即可求出线段AB的长．
[详解]解：∵点A(3,4)和点B(3,-5)的横坐标相同
∴A、B相距4－(-5)=9个单位长度
故选C．
[点睛]此题考查的是求平面直角坐标系中两点之间的距离,掌握横坐标相同的两点之间的距离求法是解决此题的关键．
12.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图,∠1=100°,则2＝_____(易拉罐的上下底面互相平行)
13. 的绝对值是_______．
14. 的相反数是______．
15.如图,各个小正方形格子的边长均为1,图中A,B两点的坐标分别为(－3,5),(3,5),则点C在同一坐标系下的坐标为_______．
三、解答题(一)(每题6分,共18分)
18.计算：
[答案]
[解析]
[分析]
根据合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
=
=
[点睛]此题考查的是二次根式的加减运算,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
19.计算：
[答案]1
[解析]
分析]
根据绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
[详解]解：(1)∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15

北师大版数学七年级下期中考试复习题(三)

七年级数学（下）期中考试复习题（三）一.精心选一选（每小题只有一个正确答案,每题３分，共３０分）1、在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、42. 下列说法错误的是( )A. 内错角相等，两直线平行．B. 两直线平行，同旁内角互补．C. 同角的补角相等．D. 相等的角是对顶角．3.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°4、如图，当时, a ∥b . （）A.∠1 ＝ ∠3B. ∠3 +∠4 = 1800C. ∠2 ＝ ∠4D. ∠2 ＋ ∠4 ＝ 180°5、如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（（A ）70° （B ）110° （C ）100° （D ）80° 6、下列说法中，正确的是（）（A ）近似数5.0与近似数5的精确度相同。

（B ）近似数3.197精确到千分位，有四个有效数字。

（C ）近似数5千和近似数5000精确度相同。

（D ）近似数23.0与近似数23的有效数字都是2 ，3。

7、2008年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰顶上传递，创造了世界之最。

这个高度的百万分之一相当于Ａ．一间教室的高度Ｂ．一块黑板的宽度Ｃ．一张讲桌的高度Ｄ．一本数学课本的厚度 8、已知9242++kx x 是完全平方式，则k 的值为（）（A ）6 （B ）6± （C ）-6 （D ）9± 9、长方形面积是3a 2-3ab+6a,一边长为3a ，则它的周长是（） A 、2a-b+2 B 、8a-2b C 、8a-2b+4 D 、4a-b+210、如图所示，一只小鸟在地砖上自由觅食，它最终停在白色方砖上的概率为（）A B C D 二、耐心填一填（每题3分，共24分）11. －232yx π的系数是__ ___，次数是__ ___。

北师大版七年级数学下册期中试卷及答案

（北师大版）七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题（30分）1、下图中是对顶角的是（）。

2、如果两个角的角平分线互相垂直，则这两个角的关系是（）。

A 相等 B 互补C 互余D 相等或互余3、直线l 上有A 、B 、C 三点，直线l 外有一点P ，若PA=5cm ，PB=3cm ，PC=2cm ，那么点P 到直线l 的距离（）。

A 等于2cmB 等于3cmC 等于5cmD 不大于2cm4、如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中相等的内错角共有（）对。

A 2对B 4对C 6对D 8对5、平面内三条直线的交点个数可能有（）个。

A 1个或3个B 2个或3个C 1个或2个或3个D 0个或1个或2个或3个6、下列各数中：0.3，π，38，2223+，0.1234567891011……，无理数的个数有（）个。

A 1B 2C 3D 47、飞机在某高空因任务需要向左偏转300，飞行一段距离完成任务后，要回到与原航向平行的轨道上，需要（）。

A 向右偏转1500B 向右偏转600C 向右偏转300D 向左偏转3008、若点A ()2,2-x x 是x 轴上的点，则点A 关于y 轴的对称点是（）。

A （4，0）B （0，4）C （-4，0）D （0，-4）9、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=460，∠CEF=1600，则∠BCE 等于（）。

AB D A BCD F HG E A B DEF CA 260B 160C 230D 20010、若点P （a 、b ）到两坐标轴的距离相等，且ab=4，则点P 的坐标为（）。

A （2，2） B （-2，-2）C （2，2）或（-2，2）D （2，2）或（-2，-2）二、填空题（30分）11、若a 是16的算术平方根，b 是327的算术平方根，则b a 的值是。

12、实数x 、y 满足155+-+-=x x y ，则xy 的平方根是。

期中综合复习(2)-2020-2021学年北师大版七年级数学下册

2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（）A．4m2﹣9B．﹣4m2﹣9C．﹣4m2﹣12m﹣9D．﹣4m2+12m﹣9 3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．4B．C．5D．64．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1 5．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；（2）乙队每小时比甲队多维修20米：（3）乙队一共工作2小时；（4）a＝190．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（）A．90°B．120°C．150°D．170°8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 11．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为．13．计算：＝．14．计算：2020×2018﹣20192＝．15．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．16．若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝．17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．18．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．19．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．23．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．25．已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？26．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．27．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，故选：C．3．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab＝＝＝，即长方形ABCD的面积为，故选：B．4．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故选：D．5．解：（1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故（1）正确；（2）∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米＝90米，乙队每小时维修路面（150﹣90）÷3米＝20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：故（2）错误；（3）由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故（3）错误；（4）a＝150+20×2＝190，故（4）正确．综上所述，正确的有：（1）（4）共2个．故选：B．6．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；当t＝3时，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴S△BPC≌S△EAB，∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．∴正确的结论有①③．故选：B．7．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠BOD＝30°，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．故选：C．8．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠D＝40°．故选：B．9．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．10．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．11．解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，∴m＝25．故答案为：25．12．解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得2x2+2y2＝16，∴x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故答案为14．13．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．14．解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．16．解：因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．17．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．18．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．19．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．20．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．21．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．22．解：原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2＝﹣5．23．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．24．解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30故答案为：30．（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67x+y+z＝9+28+67＝104．故答案为：104．25．解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．26．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．27．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．。

北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 62．若a ＝0.32，b ＝−3−2，21()3c -=-，01()3d =-，则（） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<< 3．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）A ．弹簧不挂重物时的长度为0cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A ．B ．C ．D ．6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④ 7．如图，已知a//b, ∠1=120°, ∠2=90°，则∠3的度数是( )A ．120°B ．130°C ．140°D ．150° 8．如图，下列说法中不正确的是（）A ．1∠和3∠是同旁内角B ．2∠和3∠是内错角C ．2∠和4∠是同位角D ．3∠和5∠是对顶角9．计算(2)1x x -=，则x 的值是( )A ．3B ．1C ．0D ．3或010．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．111．若236x kx 16++是一个完全平方式，则k 的值为( )A ．48B ．24C ．48-D ．48±12．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )A ．60B ．100C ．125D ．150二、填空题13．0.0001=10（___），3.01×10−5=__________（写成小数）．14．计算：0.52018×（﹣2）2020=__________．15．如图，从边长为5a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________2m ．16．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；32(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…根据前面各式的规律，猜想：201920182017(1)(1)x x x x x -+++++=__________．三、解答题17．计算：（1）()0321()2(2)3π-+-+- （2）22()()4(2)x y x y xy xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦（3）33222(2)()()x x x ⎡⎤-⋅-÷-⎣⎦ （4）简算：2201920182020-⨯18．先化简，再求值：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷----，其中21a b ==，．19．如图是小李骑自行车离家的距离()km s 与时间()h t 之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是______，因变量是______；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km ？（4）求出小李这次出行的平均速度．20．填空（在横线上填角，在括号内填理由）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试说明：∠AED=∠ACB ．解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+ =180°（邻补角的定义），所以∠2= （），所以AB ∥EF （），所以∠3= （），因为∠3= （已知），所以∠B= （），所以DE ∥BC （），所以∠AED=∠ACB （）．21．如图，已知直线AB 和点P ，用尺规作直线CD ，使CD//AB ，且CD 过点P ；22．（1）已知2x =3，2y =5，求22x y -的值；（2）已知x －2y+1=0，求：248y x ÷⨯的值.23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．参考答案1．D【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得.【详解】解:A 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B 、a 3•a 2=a 5，故B 选项错误；C 、a 6÷a 3=a 3，故C 选项错误；D 、（﹣a 2）3=﹣a 6，故D 选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的有关运算是解题的关键.2．B【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：a ＝0.32＝0.09，b ＝−3−2＝19-，c ＝21()3--＝9，d ＝01()3-＝1， ∵19-＜0.09＜1＜9，∴−3−2＜0.32＜01()3-＜21()3--，故b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．D【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线a 上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=60°．故选D ．4．A【分析】根据图表信息即可解题.【详解】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,故选A.【点睛】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.5．B【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．6．C【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；隧道长是：30×35-150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故选C．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决方法．7．D【分析】延长1∠，再根据三角形的∠的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图，延长1∠的边与直线b相交，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒.故选：D .【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.8．C【详解】A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；故选C.9．D【分析】根据实数的性质分类讨论即可求解．【详解】当x=0,x-2≠0时，(2)1x x -=即x=0;当x-2=1时，(2)1x x -=即x=3故选D ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．10．D【分析】把22a b 2b -+进行变形，代入a+b=1，计算，再次代入即可求解．解：()()22a b 2b=a+b a-b 2b=a-b+2b=a+b=1-++．故选：D【点睛】本题考查了对式子变形求解，熟练掌握平方差公式是解题关键，本题也可以把a+b=1变形为a=1-b ，代入求值．11．D【分析】这里首末两项是6x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x 和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48. 【详解】解：∵（6x±4）2=36x 2±48x+16， ∴在36x 2+kx+16中，k=±48．故选D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.12．B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b ），宽为（a-b ），∴3020a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得a=25，b=5， ∴长方形Ⅱ的面积=b （a-b ）=5×（25-5）=100．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．13．-4；0.0000301【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，反之亦然．【详解】解：0.0001=10-4，3.01×10−5=0.0000301．故答案为：-4；0.0000301【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，反之亦然．14．4【分析】先根据乘方的性质将()20202-化为20202，再根据乘方意义化为乘法运算，利用乘法交换律、结合律计算即可求解．【详解】解：0.52018×（﹣2）202020182020=0.52⨯ 20202018=0.50.50.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (2018)2018=0.50.50.522222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… ()()()2018=0.520.520.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…=4故答案为：4【点睛】本题考查了乘方的性质和意义，乘法分配律，结合律等知识，理解好乘方的意义和性质是解题关键．15．621a +【分析】由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案.【详解】根据题意，长方形的面积：[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]=3（2a+7）=6a+21故答案为：621a +【点睛】本题考查平方差几何表示面积，关键在于通过图象的得出长宽的代数表示.16．20201x -【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为11n x +-问题得解．【详解】解：由题目中的规律可以得出，2019201820172020(1)(1)1x x x x x x -+++++=-，故答案为：20201x -．【点睛】本题考查了整式乘法相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．17．（1）2；（2）4-；（3）24x -；（4）1【分析】（1）根据负整数指数幂，0指数幂，乘法化简，在求和即可；（2）先根据完全平方公式计算中括号，在用单项式除以单项式即可；（3）先计算小号，再计算乘除即可；（4）将20182020⨯化为()()201912019-⨯+1，再利用平方差计算即可求解．【详解】（1）()0321()2(2)3π-+-+- =918+-=2；（2）22()()4(2)x y x y xy xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦2222224(2)x y xy x y x x x y y y ⎡⎤+÷-⎦=+⎣+--+8(2)xy xy ÷-==-4；（3）33222(2)()()x x x ⎡⎤-⋅-÷-⎣⎦ 2664()x x x =⋅-÷24x =-；（4）2201920182020-⨯()()220192019120191=--⨯+ 22201921019=-+ =1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，0指数幂等知识，牢记运算法则，运算公式是解题关键．18．化简为242a ab -，值为12．【分析】先计算整式混合运算，在代入求值即可．【详解】解：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷----()22224b ab b a =---22224b ab b a =--+242a ab =-当21a b ==，时，原式=24222116412=⨯-⨯⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，准确进行整式混合运算是解题关键，在整式混合运算时符号问题是解题关键．19．（1）离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h 后到达离家最远的地方，此时离家30km ；（3） 1.5t =或4t =时，小李与家相距20km ；（4）12km h【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定；（4）往返所用的总路程除以总时间可得．【详解】（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h 后到达离家最远的地方，此时离家30km ；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b ，将（1，10）、（2，30）代入，得：10230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2010k b =⎧⎨=-⎩，∴s=20t ﹣10，当s=20时，有20t ﹣10=20，解得：t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km ；（4）小李这次出行的平均速度为30305+=12（km/h ）．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s 随t 的增大的变化情况是关键．20．∠4；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】分别根据邻补角的定义，等量代换，平行线的判定，平行线的性质等知识按照步骤解答即可．【详解】解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），所以∠2=∠4（等量代换），所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），所以∠3= ∠ADE （两直线平行，内错角相等），因为∠3= ∠B （已知），所以∠B= ∠ADE （等量代换），所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知定理，会简单的几何推理是解题关键．21．见解析【分析】利用P点作∠EPF=∠PMB，进而得出答案；【详解】解：如图，作∠EPF=∠PMB【点睛】此题主要考查了作一角等于已知角以及过一点作一直线的平行线，正确作一角等于已知角是解题关键．22．（1）325；（2）4 【分析】（1）逆用同底数幂的除法、幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】解：（1）∵2x =3，2y =5，∴2x-2y =2x ÷22y =2x ÷(2y )2=3÷52=325；（2）∵x ﹣2y+1=0，∴x ﹣2y=﹣1，∴2x ÷4y ×8=2x ÷22y ×23=2x ﹣2y+3=22=4．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 23．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A。

x2+x3=x5B。

x2·x3=x6C。

(3x3)2=6x6D。

x6÷x3=x22.将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。

0.573×10^-5B。

5.73×10^-5C。

5.73×10^-6D。

0.573×10^-63.计算(a-b)2的结果是（）A。

a2-b2B。

a2-2ab+b2C。

a2+2ab-b2D。

a2+2ab+b24.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A。

30∘B。

60∘C。

90∘D。

120∘5.两直线被第三条直线所截，则（）A。

内错角相等B。

同位角相等C。

同旁内角互补D。

以上结论都不对6.某天，XXX去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A。

XXX去时的速度大于回家的速度B。

XXX在朋友家停留了10分钟C。

XXX去时所花时间少于回家所花时间D。

XXX去时走上坡路，回家时走下坡路7.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A。

46°B。

23°C。

26°D。

24°8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=A。

30abB。

60abC。

15abD。

12ab9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B。

第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C。

第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D。

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10.若a=-√2，b=(-1)^-1，c=-2/π，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____。

北师大版七年级数学下册期中测试卷及期中复习题共5套试题

七年级数学下册期中测试题班级：姓名：成绩：一、选择题（每题3分，共30分） 1、在代数式2,1,32,,22y x a x ax x ++-中，单项式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列计算正确的是（）A 、623.a a a =B 、4442.b b b =C 、1055x x x =+D 、87.y y y = 3、计算(x-y)3·(y-x)=（）A 、(x-y)4B 、(y-x)4C 、－(x-y)4D 、(x+y)4 4、下列运算中能用平方差公式的是（）Ａ、(2a-b)(2a+3b) B 、（2a-b ）(2a+b ）Ｃ、（a-b ）（b-a ） D 、（a+b ）（a+b ） 5、下列说法中正确的有（）①一个角的余角一定比这个角大 ②同角的余角相等 ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补 ④对顶角相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图1，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180°7、如图2,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,∠1与∠2的关系是 ( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D 相等 8、把0.00000156用科学记数法表示为（）A 、810156⨯ B 、7106.15-⨯ C 、1.56×10-5D 、61056.1-⨯ 9、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法中最恰当的是（）． A 、用水平方向的数轴上的点表示因变量 B 、用竖直方向的数轴上的点表示自变量 C ．用横轴上的点表示自变量D ．用横轴或纵轴上的点表示自变量10、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所图1C21E D BA图2示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为（）．A. 50B. 6nC. 6n-2D.6n+2二、填空（每题3分，共24分） 11、观察：你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。

北师大版七年级下册数学期中考试复习题

北师大版七年级下册数学期中考试复习题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列各组中，不是同类项的是（）A 、4xy 3与5y 3xB 、6与61 C 、-9m 2n 与9m 2n D 、2abc 与2bcd 2、下列说法正确的是（）A 、相等的角是对顶角B 、同位角相等C 、两直线平行，同旁内角相等D 、同角的补角相等 3、如图，由∠1=∠2，则可得出（）A 、AD ∥BCB 、AB ∥CDC 、AD ∥BC 且AB ∥CD D 、∠3=∠44、由四舍五入法得到的近似数有效数字有（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一个游戏的中奖率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是（）A 、一定会中奖B 、一定不中奖如图所示，C 、中奖的可能性大D 中奖的可能性小 6、下列算式能用平方差公式计算的是（）A 、（3a+b ）(3b-a) B(61x+1)( -61x-1) C 、（2x-y ）（-2x+y ） D 、(-m+n)(-m-n)7、若x 2＋ax ＋9=(x +3)2，则a 的值为 ( )A 、3B 、±3C 、6D 、±68、一只小鸟在地砖上自由觅食，它最终停在白色方砖上的概率为（）A 、B 、C 、D 、9、已知：a m =3,a n =5,则a 3m-2n 的值是（）A 、-1B 、2C 2527、 D 、-6758题图A 1 32 4 BDC1349125910、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 .A 500B 800C 650D 115011、2223223xy x y -+是项式，最高次项的次数和系数分别是．1 2、∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3= 13、小刚的身高约为154cm ，这个数精确到位，将这个数保留两个有效数字是 m ． 14、______________公顷。

北师大版七年级下册数学期中考试及答案【审定版】

北师大版七年级下册数学期中考试及答案【审定版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点, 点到轴的距离为3, 到轴的距离为4, 则点的坐标是（）A. B. C. D.2．如图, 直线AB∥CD, ∠C＝44°, ∠E为直角, 则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°3．某车间有26名工人, 每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母, 1个螺钉需要配2个螺母, 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉, 则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26﹣x）=800xB. 1000（13﹣x）=800xC. 1000（26﹣x）=2×800xD. 1000（26﹣x）=800x4．已知5x=3, 5y=2, 则52x﹣3y=（）A. B. 1 C. D.5．点A在数轴上, 点A所对应的数用表示, 且点A到原点的距离等于3, 则a的值为（）A. 或1B. 或2C.D. 16．如图, 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的平分线BE, CD相交于点F, ∠ABC＝42°, ∠A＝60°, 则∠BFC的度数为（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°7．《九章算术》是我国古代数学名著, 卷七“盈不足”中有题译文如下: 今有人合伙买羊, 每人出5钱, 会差45钱；每人出7钱, 会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人, 所列方程正确的是（）A. B. C. D.8．用图象法解某二元一次方程组时, 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）, 则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.9．如图, 在△ABC中, AB＝AC, D是BC的中点, AC的垂直平分线交AC, AD, AB于点E, O, F, 则图中全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 因式分解: x3﹣4x=________.2．如图, DA⊥CE于点A, CD∥AB, ∠1=30°, 则∠D=________．3. 正五边形的内角和等于______度.4. 已知, 则＝________________.5. 若方程组, 则的值是________.5. 若的相反数是3, 5, 则的值为_________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：.2. 如果关于x, y的方程组的解中, x与y互为相反数, 求k的值.3. 如图, AD平分∠BAC交BC于点D, 点F在BA的延长线上, 点E在线段CD 上, EF 与AC相交于点G, ∠BDA+∠CEG=180°.（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上, 且∠EDH=∠C, 则∠F与∠H相等吗, 请说明理由．4. 如图1, △ABD, △ACE都是等边三角形,（1）求证: △ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°, 求∠AEB的度数；（3）如图2, 当△ABD与△ACE的位置发生变化, 使C、E、D三点在一条直线上, 求证：AC∥BE．5. 为丰富学生的课余生活, 陶冶学生的情趣, 促进学生全面发展, 其中七年级开展了学生社团活动. 学校为了解学生参加情况, 进行了抽样调查, 制作如下的统计图:请根据上述统计图, 完成以下问题:(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中, 表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名, 请估算有多少名学生参加文学类社团？6. 周末, 小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼, 他们在同一地点沿着同一方向同时出发, 骑行结束后两人有如下对话:（1）他们的对话内容, 求小明和爸爸的骑行速度,（2）一次追上小明后, 在第二次相遇前, 再经过多少分钟, 小明和爸爸相距50m？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.x（x+2）（x﹣2）2.60°3.5404、235.24.6.2或－8三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、12.x＝1, y＝－1, k＝9.3、略4.(1)略(2) ∠AEB=15°(3) 略5.（1）50；72；（2）详见解析；（3）330.6、（1）小明骑行速度为200m/分钟, 爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后, 在第二次相遇前, 再经过分或钟, 小明和爸爸相距50m.。