北师大版数学七年级下册：期中复习

初一数学下学期期中复习北师大版

【本讲教育信息】

一、教学内容

期中复习（第1—4章） 1、整式的运算

2、平行线的性质与判定

3、近似数和有效数字

4、简单事件发生的概率

二、教学目标

1、理解整式的加、减、乘、除、乘方运算的法则，会根据法则进行四则运算.

2、掌握两直线平行的条件以及平行线的性质，能应用判定条件及性质解决相关问题.

3、会用科学记数法表示绝对值较小的数，能确定近似数的有效数字.

4、会求简单事件发生的概率.

三、知识要点分析

1、整式的运算

（1）整式的加法运算的一般步骤：去括号，合并同类项. （2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方，底数不变，指数相乘；

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别进行乘方，然后再把所得的幂相乘； 同底数幂相除，底数不变，指数相减； （3）整式的乘法

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；

单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，然后把所得的积相加；

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，公式：

22()()a b a b a b +-=-；

完全平方公式：2

2

2

()2a b a ab b ±=±+.

（4）整式的除法

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 2、平行线的性质与两直线平行的条件

（1）余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.性质：同角或等角的余角相等.

（2）补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.性质：同角或等角的补

角相等.

（3）对顶角相等

（4）两直线平行的条件： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. （5）平行线的性质：

两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 3、科学记数法

（1）用科学记数法表示一些绝对值较小的数，就是把它写成10

n

a -⨯的形式，其中

110a ≤<，n 的值是从左起第一个数字，到第一个非零数字为止的数字的个数.例如：

0.00000156用科学记数法表示为1.56×10－

6. （2）近似数和有效数字

精确度：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 4、简单事件发生的概率

必然事件发生的概率是1，记作P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率是0，记作P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0

【典型例题】

考点一：整式的运算

例1、下列运算正确的是（ ）

A. 12

4

3

a a a =⋅ B. 632

a a a ÷=

C. 23a a a -=-

D. 2

2

(2)4a a -=-

【思路解析】本题综合考查整式的四则运算.A 选项，属于同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，故7

4

3

a a a =⋅；B 选项，属于同底数幂的除法，根据除法法则，底数不变，指数相减，故336a a a =÷；D 选项，是完全平方公式，

44)2(22+-=-a a a .本题答案是C.

【答案】C

例2、已知一个多项式与2

39x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A. 51x -- B. 51x + C. 131x -- D. 131x + 【思路分析】本题考查整式的加减，由题意列式得2

341x x +-－（2

39x x +）=51x --，故选A.

【答案】A

规律与方法：在进行整式的加减运算时，要注意把每一个整式当作一个整体放在括号里.

例3、计算()

4

323b a --的结果是（ ）

A. 12881b a

B. 7612b a

C. 7612b a -

D. 12881b a - 【思路分析】本题属于积的乘方的运算，积的乘方等于把积中的每一个因式分别进行乘方，然后把所得的幂相乘.

【答案】D

例4、化简：)8(2

1

)2)(2(b a b b a b a --

-+. 【思路分析】在进行化简时，首先要观察能否运用公式，对于（a+2b ）（a －2b ）这一部分，可利用平方差公式进行计算，后半部分直接利用单项式乘以多项式的法则进行计算，然后合并同类项.

【解】

)8(21

)2)(2(b a b b a b a ---+

222421

4b ab b a +--=

ab a 2

12-=

说明：以上四个例题均属于整式的运算.在进行整式的运算时，要分清究竟属于整式的四则运算中的哪一种运算，然后利用运算法则或公式来进行计算.

考点二：平行线的性质与两直线平行的条件

例5、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ）

A. 35º

B. 55º

C. 70º

D. 110º

【思路分析】因为OE 平分∠COB ，所以∠BOC ＝2∠EOB ＝110º. 因为∠BOD+∠BOC=180º，所以∠BOD=180º－∠BOC=70º. 所以本题答案是C.

【答案】C

例6、如图，已知AB//CD ，猜想图1、图2、图3中∠B ，∠BED ，∠D 之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。并证明其中的一个等式。