上海市学年度南汇中学高一第一学期期末数学试卷

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上海南汇中学2018学年度高一第一学期期末

数学试卷

时间:90分钟 满分:100分 命题人:唐丽聪 周华 审题人:闵丽红

一、填空题(共36分,每小题3分)

1.设,,则集合______.

{}0A x x =≥{}3B x x =

8cm 2cm 3.已知,则______.()1x f x x =+112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭

4.设函数,则______.

()()()12

log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦5.设,,若,则实数的取值范围是______.

{}11A x x =-≤≤{}B x x a =

()22231m m y m m x --=--m =7.已知函数的定义域是,则函数的定义域是______.

()y f x =[]0,3()21y f x =+8.已知偶函数在区间上的解析式为,则在区间()y f x =[)0,+∞()2f x x x =+()y f x =上的解析式______.

(),0-∞()f x =9.定义在上的奇函数满足:当时,单调递减,若存在实数,使得[]1,1-()f x 0x ≥()f x m 不等式成立,则实数的取值范围是______.

()()12f m f m -

112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x m 11.定义,已知函数,的定义域都是,现有下述命题:(),,,a a b F a b b a b ≤⎧=⎨>⎩

()f x ()g x R ①若,都是奇函数,则为奇函数;

()f x ()g x ()()(),F f x g x

②若,都是偶函数,则为偶函数;

()f x ()g x ()()(),F f x g x ③若,都是增函数,则为增函数;

()f x ()g x ()()(),F f x g x ④若,都是减函数,则为减函数;

()f x ()g x ()()(),F f x g x 则这些命题中,真命题的个数为______个.

12.已知,.若对任意,不等式恒成()()0,1x f x a b a a =->≠()1g x x =+x R ∈()()0f x g x ⋅≤立,则的最小值是______.19a b

+二、选择题(共12分,每小题3分)

13.“”是“函数在区间上为增函数”的( )

1a =()22f x x ax =-[)1,+∞A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

14.若实数满足,则下列不等式成立的是( )

,a b a b >A. B. C. D.a b >33a b >11a b <22

ab b >15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:同时起跑后,领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……,下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程和时间的函数图象,s t 则与故事情节相吻合的是( )

16.对于函数,若存在区间,使得,则称函数为()f x [],I m n =(){}

,y y f x x I I =∈=()f x

“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数:

I ①;②;③;

()f x x =()221f x x =-()12x f x =-则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

三、解答题(共52分,第17题8分,第18题8分,第19题10分,第20题12分,第21题14分)

17.若不等式的解集为,函数,全集,11x

>A ()g x =B U R =求集合,,及.

A B ()U A B I ð()U A B U ð18.已知函数,.

()()22log 32f x mx mx =-+m R ∈(1)若,求函数的单调递减区间;

1m =()f x (2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.

()f x R m 19.上海某工厂以吨/天的速度匀速生产某种产品,每天可获得的利润是万元,x 351x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭其中.

110x ≤≤(1)要使生产该产品2天获得的利润不低于30万元,求的取值范围;

x (2)要使生产900吨该产品获得的利润最大,问:该厂应该取何种生产速度?并求最大利润.

20.已知函数()()10m f x x x x

=+-≠(1)当时,求证在上是单调递减函数;

2m =()f x (),0-∞(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

x R ∈()20x f >m (3)讨论函数的零点个数.

()f x

21.已知,定义:表示不小于的最小整数,例如:,.

x R ∈()f x x 2f =()0.60f -=

(1)若,求实数的取值范围;

()2019f x =x (2)若,求函数的值域,0x >()1631

x g x =++并求在“”条件下,满足的实数的取值范围;

0x >()()()()6f x f x f g x +=x (3)设,,若对于任意的,都()()

2f x g x x a x =+⋅-()224202257

x x h x x x -+-=-+(]123,,2,4x x x ∈有,求实数的取值范围.()()()123g x h x h x >-a

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