第三章-平面任意力系
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第三章 平面任意力系
[习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。 解：
因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。
又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。
一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。
又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。即AB 与y 垂直。 由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： α
cos a
b =
[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ⋅=12，m kN M B ⋅=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。 解：由公式（3-5）可知：
)(212R O O O F M M M +=
)(R B A B F M M M +=
)()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++=
依题意0=Rx F ，故有：
)(Ry B A B F M M M +=
)24(1215-⨯+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1==
)(85
.112
m F M a R A ===
故C 点的水平坐标为：m x 6-=。
[习题3--3] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P ＝250ｋＮ，屋顶传来的力F Q ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。
解:主矢量:)
(
280
30
250kN
F
F
F
Q
P
R
=
+
=
+
=(↓)，作用在O点。
主矩: )
(
33
15
.0
)
30
250
(
15
.0
15
.0m
kN
F
F
M
Q
P
O
⋅
-
=
⨯
+
-
=
⨯
+
⨯
-
=
[习题3--4] 已知挡土墙自重kN
W400
=，土压力
kN
F320
=，水压力kN
F
P
176
=，如图3-26所示。求
这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，
试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。
解:
(1) 求主矢量
)
(
134
.
69
40
cos
320
176
40
cos0
0kN
F
F
F
P
Rx
-
=
-
=
-
=
)
(
692
.
605
40
sin
320
400
40
sin0
0kN
F
W
F
Ry
-
=
-
-
=
-
-
=
)
(
625
.
609
)
692
.
605
(
)
134
.
69
(2
2
2
2kN
F
F
F
Ry
Rx
R
=
-
+
-
=
+
=
R
F与水平面之间的夹角:
"
'
018
29
83
134
.
69
692
.
605
arctan
arctan=
-
-
=
=
Rx
Ry
F
F
α
(2) 求主矩
)
(
321
.
296
)
60
cos
3
3(
40
sin
320
60
sin
3
40
cos
320
2
176
8.0
4000
0m
kN
M
O
⋅
=
-
⨯
-
⨯
+
⨯
-
⨯
=
(3)把主矢量与主矩合成一个力
)
(
486
.0
625
.
609
321
.
296
m
F
M
d
R
O=
=
=
)
(
0555
.0
134
.
69
692
.
605
486
.0
tan
m
d
x=
=
=
α