人教版高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

江西省樟树中学2017-2018高二年级下学期第一次月考

数学试卷（理）

考试范围：考到选修2－3第一章 考试时间：3月25日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．

32 B ．3

2

- C ．32i D ．32i -

2．已知函数()f x 在区间a b （，）内可导，且0x a b ∈（，）

，则h

h x f h x f x )

()(lim 000

--+→＝

A ．'0()f x

B ．2'0()f x

C ．－2'0()f x

D ．0

3．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是 A ．2k

－1

B ．2k －1

C ．2k

D ．2k ＋1

4．若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14

a b

+的最小值是A ．16 B ．9 C.12 D ．8

5．设,x y 满足约束条件

，则取值范围是（ ）

A.[1,5]

B.[2,6]

C.[3,10]

D.[3,11] 6．已知51()(21)ax x x

+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）

A. 20-

B.10-

C.10

D.20

7．从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是

A. 300

B. 216

C. 180

D. 162

8．已知

，则

的值等于（ ）

A. 64

B. 32

C. 63

D. 31

9．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所

成角的余弦值为( )

A.

12 B. 12

-

C.

D. 10.椭圆22

195

x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，

,A B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )

A ．6

B ．

32 C.9

2

D ．3 11.当[]2,2x ππ∈-时，下列有关函数()3cos 2f x x x =-，()3

2

g x x =+的结论正确的个数为（ ） ①()f x 是偶函数；

②()f x 与()g x 有相同的对称中心；

③函数()y f x =与()y g x =的图象交点的横坐标之和为0； ④函数()y f x =与()y g x =的图象交点的纵坐标之和为9

2

. A ．1 B ．2 C.3 D ．4

12.已知函数()f x ax =，()ln g x x =，存在(]0,t e ∈，使得()()f t g t -的最小值为3，则函数()ln g x x =图象上一点P 到函数()f x ax =图象上一点Q 的最短距离为（ ）

A ．1

e B C.41e + D ．1 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．

=-++⎰

-dx x x x 1

1

22)4( ．

14．设:431p x -≤，:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取

值范围是________．

15．社团活动有助于学生综合素质的提高，樟树中学高一新生中的6名同学打算参加学校组织的“科技社”、“舞蹈社”、“美术社”、“足球社”、“篮球社”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团而且每个社团都要有同学参加，则不同参加方法数为 种.

16．过抛物线2:4E y x =焦点的直线l 与E 交于,A B 两点，E 在点,A B 处的切线分别与y 轴交于,C D 两点，则CD AB -的最大值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？

（1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻；

（3）老师不站中间，女生甲不站左端．

18．（本小题满分12分）

已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.

（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.

19．（本小题满分12分）

如图，设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A (2,4)移动，记直线OP 与曲线y ＝x 2所围成图形的面积为S 1，直线OP 、直线x ＝2与曲线y ＝x 2所围成图形的面积为S 2. （1）当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；

（2）当S 1＋S 2取最小值时，求点P 的坐标及此最小值。

20．（本题满分12分）

如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=CD=2，点M 是线段EC 的中点． （1）求证：BM ∥平面ADEF ； （2）求证：平面BDE ⊥平面BEC ；

（3）求平面BDM 与平面ABF 所成的角（锐角）的余弦值．