三角函数对称轴与对称中心

三角函数对称轴与对称中心

y＝sｉnx 对称轴:x=kπ+π/2(k∈z)对称中心:（kπ,0）(k∈z）

ｙ＝cosｘ对称轴:x=ｋπ(k∈z) 对称中心：(kπ+π/2，０）(ｋ∈z)

y=tanx 对称轴:无对称中心:(ｋπ,0）（k∈z）

两角与与差得三角函数

cos（α＋β)=ｃosα·cosβ－sinα·ｓinβ

cｏｓ(α-β)＝ｃoｓα·cosβ＋sinα·sinβ

sｉn（α±β）＝sinα·ｃosβ±cｏｓα·sinβ

tan(α+β)=（ｔanα+tanβ)/(1－tanα·ｔａｎβ)

ｔan(α－β)=(taｎα-tanβ)／(１+tanα·tanβ)

与差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β）/2]ｃos［(α-β)/２]

ｓinα-sinβ=2cｏｓ［（α＋β)/2]sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ=2ｃoｓ[(α+β)/2]cos［(α－β)／２]

cosα-cosβ=-２ｓin[(α+β)／2］ｓin[(α-β)/２]

积化与差公式

sinα·ｃosβ=(1／2）[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1／2)[ｓiｎ(α＋β）-sin(α－β）]

cosα·cｏｓβ=(１/2)[cos(α+β)＋cos(α-β)］

siｎα·sinβ=-(１／2)［coｓ(α+β)－cｏs(α-β）]

倍角公式

sin(２α)=2ｓiｎα·cosα=2/（tａｎα＋ｃoｔα）

cos（2α)=cos²α-ｓin&sup２;α=2cos＆ｓup2;α-1=1-２ｓｉｎ&ｓｕp２;α tａｎ(２α)=2tａnα/(1-taｎ&ｓup2;α）

cｏt(2α）=（ｃｏt＆suｐ2;α-1)/(2ｃoｔα)

ｓeｃ（2α）=seｃ&ｓup2；α／(１-tan&sｕp2;α）

cｓc(2α)=１/2＊ｓｅcα·csｃα

三倍角公式

sin(３α) = 3sinα－4sin&sｕp3;α = 4sinα·sin(60°＋α)sin(60°－α）

cos(３α) =４cos&ｓｕp3；α-3cｏｓα= 4cosα·coｓ（６０°+α)ｃos(6０°-α）tａn(3α) ＝(３ｔaｎα-taｎ＆ｓup3;α）/(1-3tａn²α）＝ｔanαtan(π/３

+α)tan(π/3-α)

cｏｔ(3α)=(cot＆sup３;α-3cｏtα)/（３cotα-1)

n倍角公式

sin(nα)=ncos^(n-１)α·sｉnα-C（n,3)ｃos^(n-3)α·sin＾３α+C(n，5)cos^(n-

５)α·sin^5α-…

cｏs(nα)=ｃｏs＾ｎα－C(n,2)cos^(ｎ-２)α·ｓin^2α+C(n,4)ｃos^(n-4)α·siｎ^4α-…

半角公式

ｓiｎ(α/２)=±√((１-ｃosα)／2)

cｏs(α/２)=±√((1+cｏsα)/2)

tａn(α/2)=±√((1－ｃosα)/（１+cosα)）=sinα/(1+ｃｏsα)=(1-cosα）/siｎα

coｔ（α/2)=±√（（1+cosα）/(1-cｏsα))=（１+ｃosα)/sinα=sinα/(1-coｓα)

seｃ(α/2)=±√((2secα/(seｃα+１))

csc(α／2）＝±√((2secα／(ｓecα-1))

辅助角公式

Ａsinα+Bcosα=√(A＆sup２；+B&ｓup2;)sｉn(α+arcｔａn(B/A))

Ａsｉnα+Bcｏsα=√(A&ｓup2；＋B²）cos(α-arctan(Ａ／B))

万能公式

sｉn（ａ）＝（2ｔan(ａ／2）)/(１+ｔan&suｐ２;(a／2)）

cos(a)= （１－tａn²(ａ/2))/（１+tan&suｐ2;（a/２）)

tan(a)= （2taｎ(ａ/2）)／（1－taｎ²(a/2))

降幂公式

ｓｉn＆ｓｕp2；α=(1-cos(2α))/２＝vｅrｓin(2α)/2

ｃｏs&sup２；α=(１+cos(2α))/２＝covers（2α）／2

tan&ｓup2;α＝(１-cｏs(2α))／(１＋cos(2α）)

三角与得三角函数

ｓin（α+β+γ)=sinα·ｃosβ·cosγ+cosα·ｓinβ·ｃｏsγ+cosα·coｓβ·siｎγ－sｉnα·sｉnβ·sinγ

cｏｓ（α+β+γ）=ｃｏsα·ｃosβ·cosγ－cosα·sｉnβ·sｉｎγ－ｓiｎα·ｃosβ·sｉnγ－sｉnα·sｉnβ·ｃｏsγ

ｔａn(α＋β＋γ)＝(tanα+ｔanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(１-ｔａnα·ｔaｎβ-taｎβ·tanγ-tanγ·ｔ

角得三角函数值

幂级数

c0+c1x+ｃ2x２+、、、+ｃnxn+、、、=∑cnxｎ(n＝0、、∞)

c0+c1(x-a）+c2（ｘ-a)2＋、、、+cn(ｘ-ａ)n＋、、、＝∑cn(x-a)ｎ（n=0、、∞）它们得各项都就就是正整数幂得幂函数, 其中c0,c1,c2,、、、、、及a都就就是常数，这种级数称为幂级数、

泰勒展开式

泰勒展开式又叫幂级数展开法

ｆ(ｘ)=f（a)＋f'（ａ)／１!*(x-ａ)+f''(a)／2！*(x－a)2+、、、+f(n)(a)/ｎ！＊（x-a）n ＋……

实用幂级数:

ｅ^x = 1+x+x＾2/2!＋ｘ^3／3!＋……+x^n/ｎ!＋……

ln(1+x)＝x－x^２/2+x^３／3-……＋(-１）^（k－１）*(ｘ＾k)/ｋ(|x|<１)

ｓin x = x-x^3/3!+ｘ＾5/5!-……＋（-１）^(k-1)*（x^(2k-１))/(２ｋ-1)!+……、(-∞＜ｘ<∞)

cos x＝１-x^２／2!＋ｘ^4/4!-……+（－1)k＊(x^(2k）)/（2k)！+…… (-∞＜x<∞) arcsiｎx = x+ １/2*x^3/3+1＊3／（2*４)*x^５/5 ＋……（|ｘ|<1）

arcｃos x ＝π - ( ｘ＋1/2*ｘ^３/3 ＋１＊3／(2＊4)*ｘ^５/５+ …… ) （|x｜<1)

ａrctan x= x - x^3／３＋x^5/5-……(x≤1）

ｓinh x = x+x^3/３!＋x^5/5！+……+(-１)^(k-1)＊(x^２k-１)/(2k-1)!+…… (-∞

ｃosh x=1+x^2/2!+ｘ^4/４！+……+(-1）k*(ｘ^2ｋ)/(２k)!+……(-∞<ｘ<∞)

ａrｃsinｈx = x－１/２*x^3/3 +１*3／(2*4)*x＾5/5 - …… （|x|＜1)

arctanh x = x + x^3/3+ x^5/５＋……(|x|<1)

在解初等三角函数时,只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中,往往会用到与图像结合得方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

傅立叶级数

傅里叶级数又称三角级数

ｆ(ｘ）=a０/２+∑(n=0、、∞)(aｎcosnx+bnsiｎnx)

a0=1/π∫（π、、-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π、、－π) （f(x)ｃosｎx)dx

bｎ=1/π∫(π、、－π）(f（x)siｎnｘ)dx

三角函数得数值符号