4-2 画立体图形练习题
立体图形练习题答案
立体图形练习题一长方体与正方体例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）．又因为2a2＋4ah＝190，所以，原来长方体的体积为：V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）．例2如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝12a2（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝4a2（平方厘米）．根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体（如下图）．这样，每锯（倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍．例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×0.04＝0.36立方米，2×2×0.11＝0.44立方米．它们的和是：0.36＋0.44＝0.8立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：例5 下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考虑边的连接会更简洁：首先☆和G连接，其次H和I连接，且X、Y、Z 三点重合为正方体的一个顶点，因此与★连接的是K边．例6 下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）．请你指出伪装图是哪两个？解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好像有道理，但当我们把相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是（10）和（12），这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体．例7 如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？解：（1）由图中可知，A与B、C、E、F都相邻，故A的对面是D．E、F的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右图所示，让四指方向从A转动而指向F，此时大拇指正好指向E（向上）．如果，判断为F在C对面，由（1）中左图所示，让四指的方向从A向F，此时大拇指指向B，与（1）中右图矛盾，故F在B的对面，E在C的对面．（2）～（6）按A、B、C顺序给出对面的字母：（2）E、D、F；（3）F、E、D；（4）D、F、E；（5）E、D、F；（6）F、E、D．例8有一块正方体的蛋糕．用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？解：一般地，按照平常习惯的切法切下去，得到的切口成为上图中（1）的正方形或者像（2）、（3）那样的长方形．如果斜切下去时样子就不一样了，比如像（4）那样，以打算切的顶点作一方，将不相邻的某一边的中点作另一方，沿它的连接线来切，切口变成菱形．如果再进一步，连接相邻边的中点，沿着它的连线来切，如上图中（5）所示，因为切口的各边都是连接边和边的中点的直线，所以长度都相等，相邻边夹角也相等，边数是六，故是正六边形．模拟训练一、填空题：1．一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______平方厘米．2．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了______平方厘米．3．把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是______立方厘米．4．把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是5．把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______厘米．二、选择题：1．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是__平方厘米．（A）42 （B）196 （C）294 （D）3922．把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是______平方分米．（A）54 （B）72 （C）108 （D）以上都不对3．如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是____．（A）24 （B）30 （C）36 （D）424．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所得到的几何体有__条棱？（A）24（B）30 （C）36 （D）425．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是__．（A）75 （B）76 （C）78 （D）81三、解答题：1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2．将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积．3．一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深．4．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．5．将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．求这个大正方体的体积和表面积．6．用字母标出一个正方体的各面，下图中是三个不同方位的这一个正方体，问字母A、B、C的对面是什么字母？7．下图是一个正方体及其两个展开图．这个正方体还有九种不同的展开图（下图），请把这九个展开图填上相应的数字（注意数字的方向）．8．下左图中的立方体，被两个平面所截，你能在这个正方体的展开图中画出相应的截线吗？（下右图）9．在下页图所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的五个面的小方盒？10．下页图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的没有顶盖的小方盒，怎样剪？答案:一、填空题：2．432平方厘米．3．28800立方厘米．5．2100÷10＝210，把210分解质因数，因为棱长为1厘米，所以符合条件（大于10厘米）的长和宽只能是15厘米和14厘米，故长与宽的和是29厘米．二、1．①256平方厘米；②144立方厘米．2．216平方厘米．3．3厘米．4．（4×9＋4×10＋4×8）×2＝216平方厘米．5．216立方厘米，216平方厘米．6．A对面是E，B对面是F，C对面是D．7．8．9．第2，3，5，6，7，8，11，12共8个．10．如图：二、立体图形计算例1 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．分析与解答求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）．答：它的表面积是48平方厘米．例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．分析一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）．侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积（取π＝3.14）：表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1＋1＝2平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决．解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共锯了多少次：（次数比分的段数少1）（3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次），表面积：6＋2×9＝24（平方米）．答：60块长方体表面积的和是24平方米．例4一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？分析由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的3倍（6÷2）．62.172立方厘米＝62.172毫升＝0.062172升．答：酒精的体积是62．172立方厘米，合0．062172升．例5一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？分析按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出总体积．但我们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆圆柱体，高是（2＋0.2）米．这样求出变化后直圆柱的体积就可以了．解：圆锥体化为圆柱体的高：底面积：体积：7.065×（2＋0.2）＝15.543（立方米）．答：粮囤的体积是15.543立方米．例6 皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米．皮球有2/3的体积浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？分析皮球掉进水中后排挤出一部分水，使水面升高．这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积，再用这个体积除以圆柱形水桶底面积，就得到水面升高的高度．解：球的体积：＝288π（立方厘米）．水桶的底面积：π×302＝900π（平方厘米）．例7 下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位小数）．分析直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等．剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积．解：正方体体积：63＝216（立方厘米）．＝56.52（立方厘米）．剩下体积占正方体的百分之几．（216－56.52）÷216≈0.738≈73.8％．答：剩下体积占正方体体积的73.8％．例8 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？分析解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意到零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略．但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面．解：涂漆面积：＝3.14×（18＋60＋20）＝3.14×98＝307.72（平方厘米）．答：涂油漆面积是307．72平方厘米．模拟训练1．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．2．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中．取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高．3．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．4．如下图所示的一个零件，中间一段是高为10厘米，底面半径为2厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是2厘米．求这个零件的体积．5．塑料制的三棱柱形的筒里装着水（如下页图（1）是这个筒的展开图，图中数字单位为厘米）．把这个筒的A面作为底面，放在水平桌面上，水面的高度是2厘米（如下页图（2））．问①若把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面的高度是多少厘米？②若把C面作为底面，放在水平桌面上，水面高度是多少厘米？为4分米、3分米、2分米．把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉浸在大水缸中，大水缸中水面将升高多少厘米？7．如下图是一个正方体，H、G、F分别为棱AB、AD、AE的中点．现沿三角形GFH的面锯掉一个角，问锯掉这块的体积是整个立方体体积的几分之几？（提示：V棱柱＝S·h，S为底面积，h为高．可见棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的三分之一．）答案1．3014.4×2＝6028.8（立方厘米），960×π＝3014.4（平方厘米）．答：原钢材体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米．2．下降部分水的体积：铸件的高：答：铸件的高是24厘米．3．提示：大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积增加“小洞内”的4个侧面积．解：6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6＝24（平方厘米），原正方体表面积：42×6＝96（平方厘米），挖洞后木块表面积：96＋24＝120（平方厘米），体积：43－13×6＝58（立方厘米）．答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米．＝150.72（立方厘米）．答：这个零件的体积是48π立方厘米，即约150．72立方厘米．5．解：以A为底面时，水的体积为：①以B面为底面时：由于以A为底面时，有水的部分占其纵截面（底边角形高度的一半，即为1.5厘米．②以C面为底面时，水的高度为：6．解：两堆碎石的体积之和：3分米＝30厘米，2分米＝20厘米，302×4＋202×11＝8000（立方厘米）．沉浸在大水缸中水面应升高高度：4分米＝40厘米，8000÷402＝5（厘米）．答：如果沉浸在大水缸中，水面升高5厘米．7．解：将正方体沿各棱中点，依水平和垂直方向切开，可得8个相同的小正方体，每个小正方体又可切成2个小三棱柱体，每个小三棱柱体的体积是等底等高三棱锥（即锯掉的一角）体积的三倍．因此锯掉的这块体积是三．旋转体例1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．分析与解答如下图．由题意，设乙桶半径为r，则甲桶半径为1.5r；甲桶高度为h，则乙桶高度为h＋25，则π（1.5r）2h＝πr2（h＋25），2.25r2h＝r2（h＋25），2.25h＝h＋25，∴h＝20（厘米），h＋25＝45（厘米）．答：甲桶高度为20厘米，乙桶高度为45厘米．例2 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）．筒底的周长＝2πr＝11π，解得r＝5.5厘米．因为母线长是22厘米，所以圆锥的高答：所求圆锥筒的容积约为674立方厘米．为2米，圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）？答：这堆谷子重约306公斤．例4 有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．解：如上页图，设石子取出后，容器内水面高度为x厘米，则倒圆锥容器的容积等于水的体积加上石子的体积．根据体积公式有x3＝(52×10－196）×4＝54×4＝27×8＝33×23，∴x＝6．答：石子取出后，容器内水面的高为6厘米．例5 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0．7米，底面圆周长为6.28米，圆台的高为1.5米，下底面周长为4.71米．如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）．分析与解答圆锥的体积：圆台上底半径：r上＝r＝1米，∴草垛体积为：V圆锥＋V圆台＝0.73＋3.63＝4.36（立方米），故草垛的重量为：150×4.36＝654（公斤）．答：草垛约重654公斤．例6 如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积．分析如上左图，AB是截面圆环的最长直线段，O是截面圆环的圆心．过O作AB的垂线，垂足是C，以O为圆心，以OC为半径作圆，即管截面的内圆周．连结AO，根据勾股定理有：AO2＝AC2＋CO2，∴AO2－OC2＝AC2，同理AO2－OC2＝BC2，∴S圆环＝π·AO2－π·OC2＝π·（AO2－OC2）解：先求出管子横截面的圆环面积为则管子的体积为：π·r2外径·h－πr2内径h＝圆环面积×h＝100π×35＝3500π（立方厘米）答：这个管子的体积为3500π立方厘米．模拟训练一、填空题：1．一个圆柱体的侧面积是m平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是___立方厘米．2．一个圆锥的母线长为8厘米，底面直径为12厘米，那么这个圆锥的侧面积等于____平方厘米．3．圆台的上、下底面半径分别为2厘米和5厘米，母线长为4厘米，那么这个圆台的表面积等于____．4．用半径为2厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器，则它的底面半径为____厘米，容积是____立方厘米．5．一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积等于____．二、选择题：1．一个圆柱体高80厘米，侧面积为1.5平方米，它的全面积是____（精确到0.01平方米）．（A）1.78平方米（B）2.06平方米（C）3.74平方米（D）5.25平方米2．圆锥的侧面积为427．2平方厘米，母线长为17厘米，那么圆锥的高是___（精确到0．01厘米）．（A） 5.75厘米（B）15厘米（C）16.52厘米（D）5.25厘米3．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是___．（A）4πS（B）2πS4．母线和底面直径相等的圆锥叫做等边圆锥，一个等边圆锥的底面半径是5厘米，那么它的侧面积是_______．（A）25平方厘米（B）50π平方厘米（C）100π平方厘米（D）250π平方厘米5．把一个底面半径是1厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的体积是立方厘米（取r＝3.14）．（A） 1 （B） 3.14（C）3.14×3.14 （D） 3.14×6.286．长、宽分别为6寸、4寸的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底，形成圆柱形的杯子，这个杯子的最大容积是____．三、解答题：1．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？2．在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中．当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米．求这段钢材的长．3．有A、B两个容器，如下页图，先将A容器注满水，然后倒入B 容器，求B容器的水深．（单位：厘米）4．从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体．求这个几何体的表面积和体积．5．圆锥形烟囱帽的底的半径是40厘米，高是30厘米，计算它的侧面面积．若烟囱表面要涂油漆，已知每平方米需要油漆150克，问需油漆多少克？6．一个圆台的母线长为25厘米，而两个底面半径之比为1：3，已知圆台的侧面积等于1000π平方厘米，求这个圆台的全面积．7．把一条导线以螺旋状绕在圆柱管上，绕成十圈，圆柱管的外圆周长4厘米，导线的两端点位于圆柱的同一条母线上，每线长（两端点之间的距离）为9厘米．试求导线的长度．8．在长为1米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为12厘米，求此管子的体积．9．如下页图，长方形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米，①如果以BC为底边，折成一个底面为正方形的长方体，加盖后其体积为V1；如果以AB为底边，同样折成一个长方体，其体积为V2，求V1∶V2．②如果以BC为底边，把纸卷成一个圆柱，其体积为V3；如果以AB为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为V4，求V3∶V4（取π＝3.14）．③这四个不同形状的形体，加盖后其表面积之比又分别是多少（即求S1∶S2和S3∶S4）？10．一个几何体如下图，求它的表面积．答案一、1．m立方厘米；2．48π（平方厘米）；3．57π（平方厘米）．5．设圆锥母线为l厘米，底面半径为r厘米，根据题意有πl＝2πr．故二、三、∴x＝5.4（厘米）．2．设这段钢材长为x厘米，则π×202×3＝π×102×x，∴x＝12厘米．∴h＝4.8厘米．4．因为底面半径为3厘米，高为4厘米，所以挖掉圆锥的母线长等于＝3.14×2000＝6280（平方厘米）＝0.628（平方米），0.628×150＝94.2（克）．6．设圆台上底半径为x厘米，则π×（x＋3x）×25＝1000π．解得x＝10（厘米），故3x＝30（厘米）．圆台的全面积等于：1000π＋π×102＋π×302≈0.628（平方米）．7．把圆柱表面和导线一起展开在一个平面上，母线（9厘米），10个重复的圆周（10×4厘米）和导线（l厘米）构成一个直角三角形，因此，管子的体积为36π×100＝3600π（立方厘米）．∴V1∶V2＝4∶3．∴S1∶S2＝112∶105．∴V3∶V4＝4∶3，＝145∶134．10．几何体的表面积：＝108π＋360π＋240＋400＋160＝468π＋800．。
生活中的立体图形练习题
生活中的立体图形练习题一．选择题（共9小题）1．下面的几何体是棱柱的为（）A．B．C． D．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥 D．圆柱体|4．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B． C． D．5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习7．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善~8．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，129．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）10．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是（填写序号）．①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．/12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n= ．13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．14．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．三．解答题（共2小题）15．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．{16．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．17．如图，该物体是由14块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积．（含底面）\。
小学四年级数学立体形练习题
小学四年级数学立体形练习题【主题】：小学四年级数学立体形练习题【试卷】：一、选择题（每题1分，共15分）在选项中选出与所给图形相同形状的一个图形。
1. 请选择与所给立体图形相同形状的一个图形。
（A）[立方体]<图片A>（B）[球体]<图片B>（C）[圆柱体]<图片C>（D）[金字塔]2. 请选择与所给立体图形相同形状的一个图形。
（A）[三棱锥]<图片A>（B）[长方体]<图片B>（C）[球体]<图片C>（D）[圆柱体]<图片D>3. 请选择与所给立体图形相同形状的一个图形。
（A）[球体]（B）[长方体]<图片B>（C）[圆锥体]<图片C>（D）[正方体]<图片D>4. 请选择与所给立体图形相同形状的一个图形。
（A）[长方体]<图片A>（B）[圆柱体]<图片B>[四棱锥]<图片C>（D）[正方体]<图片D>5, 请选择与所给立体图形相同形状的一个图形。
（A）[四棱锥]<图片A>（B）[圆柱体]<图片B>（C）[长方体]<图片C>（D）<图片D>二、判断题（每题2分，共10分）判断下列形状是否是正确的立体图形。
6. 以下图形是否是立体图形？<图片A>（A）是（B）不是7. 以下图形是否是立体图形？<图片B>（A）是（B）不是8. 以下图形是否是立体图形？（A）是（B）不是9. 以下图形是否是立体图形？<图片D>（A）是（B）不是10. 以下图形是否是立体图形？<图片E>（A）是（B）不是填入适当的形容词或名词，补充下列对立体图形的描述。
11. 一个形状特殊，四个棱面都是三角形的立体图形叫做_______。
<图片A>答案：[四棱锥]12. 一个形状特殊，六个面都是正方形的立体图形叫做_______。
(第2课时)4.2画立体图形
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
这是我们
正 视 图
左 视 图
经常用到 的某物体 的三视图,
你知道这
俯 视 图
是什么物 体吗？
例1 ：根据三视图判断立体图形.
正
左
视
视
图
图
俯
视 图
（A）
（B）
（C）
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
思考题：2.小明用正方体木块搭 建大楼，如图展示了该大楼从前 面和左面看到的形状，为搭建这 座大楼，需要正方体木块最多多 少个？最少多少个？
正
左
视
视
图
图
思考题：3.小明用正方体木块又 重新搭建大楼，如图，为搭建这 座大楼，需要正方体木块的数量 最多、最少是多少个？
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
例 5. 某 工 厂 20 20
要 加 工 一 批正 零 件 ， 此 零视
32
32 左 视
件 的 三
明 该 零 件 的 30 25
形 状 并 求 它俯 的 体 积 . ( 单视 25 位：mm) 图 30
正
左
视
视
图
图
俯思考题：1.用6个正方体木块 视图搭如成图模所型示，的请正你视画图出和它左的视俯图 视图.
例2. 根据由正方体组合而成的物
体的三视图搭出该几何体.
立体图形练习题
一、基础概念题1. 请列举出三种常见的立体图形。
2. 立体图形的体积和表面积分别是什么？3. 立体图形的三视图分别是什么？4. 简述长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征。
二、计算题1. 已知长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求其体积和表面积。
2. 一个正方体的边长为8cm，求其体积和表面积。
3. 圆柱体的底面半径为5cm，高为10cm，求其体积和表面积。
4. 圆锥体的底面半径为3cm，高为4cm，求其体积和表面积。
三、应用题1. 一个长方体木块，长、宽、高分别为15cm、10cm、6cm，将其切割成最大的正方体，求正方体的边长。
2. 一个圆柱体水池，底面直径为10m，深为2m，求水池的容积。
3. 一个圆锥形帐篷，底面半径为6m，高为10m，求帐篷的占地面积。
4. 一块长方体铁块，长、宽、高分别为20cm、15cm、10cm，将其熔铸成一个球体，求球体的半径。
四、作图题1. 请画出长方体的三视图。
2. 请画出正方体的三视图。
3. 请画出圆柱体的三视图。
4. 请画出圆锥体的三视图。
五、判断题1. 立体图形的体积和表面积都是固定的。
（）2. 长方体和正方体都是特殊的立方体。
（）3. 圆柱体的底面一定是圆形。
（）4. 圆锥体的侧面展开是一个扇形。
（）六、选择题1. 下列哪个立体图形的体积公式是V = πr²h？A. 长方体B. 正方体C. 圆柱体D. 圆锥体2. 下列哪个立体图形的表面积公式是S = 2πrh + 2πr²？A. 长方体B. 正方体C. 圆柱体D. 圆锥体3. 一个正方体的边长为2cm，其体积为多少？A. 4cm³B. 8cm³C. 12cm³D. 16cm³4. 一个圆锥体的底面半径为3cm，高为4cm，其体积为多少？A. 12πcm³B. 36πcm³C. 48πcm³D. 144πcm³七、填空题1. 一个立方体的边长为5cm，其体积是______cm³，表面积是______cm²。
《立体图形》练习题
分类练习《立体图形》练习题第一部分一、填空1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
-5、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米。
7、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
8、将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9、一个圆柱底面半径2分米，侧面积是平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。
10、一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。
11、一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。
圆柱的高是( )。
12、一个圆柱的底面周长是厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米。
（13、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。
14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。
新课标第一网15、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）。
16、一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是平方厘米，它的底面积是（）。
17、把一个底面积是平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。
立体图形的认识练习题
立体图形的认识练习题立体图形的认识练习题立体图形是我们在日常生活中经常遇到的，它们以其独特的形状和特性给我们带来了许多惊喜和挑战。
在这篇文章中，我将为大家提供一些立体图形的认识练习题，帮助大家更好地理解和掌握立体图形的概念。
第一题：请列举出你所熟悉的五种立体图形，并描述它们的特点。
答案示例：1. 立方体：具有六个面、八个顶点和十二条边的立体图形。
它的所有面都是正方形，相邻的面之间的边长相等。
2. 圆柱体：由两个平行的圆面和一个连接它们的侧面组成。
它的侧面是一个矩形，而两个圆面的半径相等。
3. 圆锥体：由一个圆面和一个连接它的顶点的侧面组成。
它的侧面是一个三角形，而圆面的半径是顶点到圆周的距离。
4. 球体：一个所有点到中心距离相等的立体图形。
它没有面、顶点和边，只有曲面。
5. 正四面体：具有四个面、四个顶点和六条边的立体图形。
它的所有面都是等边三角形，相邻的面之间的边长相等。
第二题：请判断以下说法的正误，并给出理由。
1. 立方体的所有面都是正方形。
正误？答案：正确。
立方体的每个面都是正方形，相邻的面之间的边长相等。
2. 圆锥体的侧面是一个圆。
正误？答案：错误。
圆锥体的侧面是一个三角形，而圆锥体的底面是一个圆。
3. 球体没有面、顶点和边。
正误？答案：正确。
球体是一个没有面、顶点和边的立体图形，它只有曲面。
4. 正四面体的所有面都是等边三角形。
正误？答案：正确。
正四面体的每个面都是等边三角形，相邻的面之间的边长相等。
第三题：请计算以下立体图形的表面积和体积。
1. 一个边长为5厘米的立方体的表面积和体积分别是多少？答案：立方体的表面积等于六个面的面积之和，即6 * 边长 * 边长 = 6 * 5 * 5 = 150平方厘米。
立方体的体积等于边长的立方，即边长 * 边长 * 边长 = 5 * 5 * 5 = 125立方厘米。
2. 一个半径为3厘米、高度为8厘米的圆柱体的表面积和体积分别是多少？答案：圆柱体的表面积等于两个圆面的面积之和加上一个矩形的面积，即2 * π * 半径 * 半径+ 2 * π * 半径 * 高度 = 2 * 3.14 * 3 * 3 + 2 * 3.14 * 3 * 8 = 150.72平方厘米。
4 .2立体图形的拼搭
（ ） （ ） （ ） （）
2个 可以拼 成一个长方体。
两个 可以拼成 一个长方体。
三个 可以拼成 这样的图形。
四个 可以拼 成正方体。
两个 可以拼 积木 都要用上！
把球放在三个长方 体上面，可以放稳。
球易滚动， 最好放上面
圆柱竖着放， 比较稳
长方体、正 方体比较稳， 尽量往下放
认识立体图形
把长方体、正方体的平面紧密贴在一 起，可以拼搭成一个新的立体图形。
把圆柱的平面紧密贴在一起，可以拼搭 成一个新的立体图形，用侧面不能把两 个圆柱拼在一起。
把不同的立体图形混合拼搭，尽量把 立体图形的较大的平面重合叠加，这 样比较稳固。
1.哪组能站稳？在能站稳的下面画“√”。 （√） （ ） （√） （ ）
2.数一数。
( 4 )个
( 5 )个
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
绿卡图书—走向成功的通行证
1.通过拼、摆、搭各种图形，进一步了解立体图形的显著 特征。
2.培养交流、合作的意识及语言表达的能力，感受数学与 实际生活中的密切联系。
重点
能够辨认和区分长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
难点
初步感知长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的特征。
画一画。是正方体的画“ ”，是长方体的画“ ”，是圆柱的
小学立体图形练习题
小学立体图形练习题
立体图形是小学数学中的一个重要内容，通过练习可以加深学生对立体图形的认识和理解。
下面是几道小学立体图形练习题，供同学们参考。
答案在每道题后面，希望能够帮助到大家。
1. 下面哪一个不是立体图形?
A. 球体
B. 圆锥
C. 三角形
D. 圆柱
答案：C
2. 下图是一个正方体，请画出它的展开图。
答案：请参考下图：
[图片]
3. 请计算出正方体的体积和表面积。
答案：设正方体的边长为a，则体积为a³，表面积为6a²。
4. 请计算出球体的体积和表面积，保留两位小数。
答案：设球体的半径为r，则体积为4/3πr³，表面积为4πr²。
5. 下面哪种立体图形具有最多的棱和面？
A. 圆锥
B. 球体
C. 圆柱
D. 立方体
答案：D
6. 下图是一个圆柱体，请计算它的体积和侧面积。
答案：设圆柱体的底面半径为r，高为h，则体积为πr²h，侧面积为2πrh。
7. 请计算出下图中棱长为2cm的立方体的体积和表面积。
答案：设立方体的边长为a=2cm，则体积为8cm³，表面积为
24cm²。
8. 请计算出下图中棱长为3cm的正方体的体积和表面积。
答案：设正方体的边长为a=3cm，则体积为27cm³，表面积为
54cm²。
通过以上练习题，同学们可以加深对立体图形的认识和理解，熟练掌握计算立体图形的体积和表面积的方法。
希望大家能够通过练习提升自己的数学能力，取得更好的成绩！。
小学二年级立体形练习题
小学二年级立体形练习题题目一：平面图形的认识1. 根据图示，写出每个平面图形的名称。
（图1）2. 如图所示，其中哪个图形是一个正方形？（图2）题目二：三维立体图形的认识1. 用以下词语填空：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体- 一个图形的相邻面都是相等的，它是_______。
- 一个图形的相邻面有一对相等的，它是_______。
- 一个图形的底面是圆形且侧面是直线，它是_______。
- 一个图形的底面是圆形且侧面是有斜线的，它是______。
- 一个图形的所有面都是相等的，它是_______。
2. 根据图示，判断下列说法是正确还是错误。
- 图3是一个长方体。
- 图4是一个正方体。
- 图5是一个球体。
- 图6是一个圆柱体。
- 图7是一个圆锥体。
题目三：描述图形1. 请根据下面的文字描述，判断是哪个立体图形，并将答案写在横线上。
- 这个图形有一个长方形的底面和三个侧面，每个侧面都是一个等边三角形。
这个图形是___________。
- 这个图形有一个圆形的底面和一个侧面，该侧面是一个等腰直角三角形。
这个图形是_________。
- 这个图形的底面是一个正方形，侧面是一个长方形。
这个图形是_________。
2. 看图8，写出这个图形的名称及它的特征。
题目四：立体图形的组合1. 请根据下面的要求，在方格中画出满足条件的图形组合。
- 所有的图形都是正方体。
- 至少有一个图形的上下底面是相等的。
- 至少有一个图形的相邻面是不相等的。
生活中的立体图形练习题
~生活中的立体图形练习题一．选择题（共9小题）1．下面的几何体是棱柱的为（）A．B．C． D．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（））A．正方体B．球C．圆锥 D．圆柱体4．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B． C． D．5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）；A．认B．真C．复D．习7．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善8．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，129．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）)A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）10．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是（填写序号）．①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n= ．|13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．14．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．三．解答题（共2小题）15．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．！16．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．17．如图，该物体是由14块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积．（含底面）。
小学立体图形练习题
小学立体图形练习题一、选择题1. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 560C. 640D. 7202. 下列哪个图形不是立体图形？A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 平行四边形3. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 150B. 125C. 75D. 1004. 圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 50B. 100C. 200D. 3005. 一个长方体的底面积是40平方厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 200B. 150C. 100D. 50二、填空题6. 一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是7厘米，它的体积是________立方厘米。
7. 如果一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，那么它的体积是________立方厘米。
8. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是9厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 若一个正方体的表面积是216平方厘米，那么它的体积是________立方厘米。
10. 一个长方体的体积是300立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是________厘米。
三、判断题11. 长方体的体积等于底面积乘以高。
（）12. 正方体的每个面都是正方形。
（）13. 圆柱的体积等于底面积乘以高。
（）14. 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
（）15. 所有立体图形都有体积和表面积。
（）四、简答题16. 描述如何测量一个圆柱的高度。
17. 解释为什么正方体的表面积和体积的计算公式不同。
18. 如果你有一个长方体的盒子，底面积是30平方厘米，高是6厘米，你如何计算它的体积？19. 为什么圆锥的体积公式是底面积乘以高再除以3？20. 描述如何用一个正方体的棱长来计算它的表面积和体积。
五、计算题21. 一个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米，请计算它的表面积和体积。
小学数学小升初立体图形专项训练试题
小升初数学立体图形专项训练试题基础题一、选择题1.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A、2B、6C、8【答案】C【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大2倍，则体积就扩大了2×2×2=8倍，根据此选择即可。
2.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面【答案】C【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。
根据此选择。
3.沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（）形。
A.长方形B.圆形C.梯形【答案】A。
【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。
根据此选择即可。
4.一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；（）切割，截面会是三角形。
A.垂直于底面B.平行于底面【答案】B；A。
【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。
5.沿着圆柱的高，把圆柱的侧面展开，得不到（）。
A. 梯形B.长方形C.正方形【答案】A【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。
6.一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）平方厘米。
A.6B.14C.5.25D.21【答案】B【解析】长方体的底面的面积=长×宽7.一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是（）厘米。
A.3B.9C.6D.4【答案】B【解析】棱长总和除以4，得出长、宽、高的和：36÷4＝9；据此选择即可。
8.下列说法错误的是（）。
A.正方体是长、宽、高都相等的长方体。
B.长方体与正方体都有12条棱。
C.长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
D.长方体的6个面中最多有4个面是长方形。
【答案】D【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。
【苏教版】六年级数学下册《立体图形》练习题（2份）
【苏教版】六年级数学下册《⽴体图形》练习题（2份）六年级数学下册《⽴体图形》练习题班级姓名⼀、填空1．长⽅体的棱长总和是48分⽶，长宽⾼的⽐是5:4:3，同⼀顶点的三条棱的长度和是（）分⽶，表⾯积是（）cm2，体积是（）cm3。
⼀个正⽅体的棱长总和是24厘⽶，它的表⾯积是（）cm2，体积是（）cm3。
2.⼀个圆柱的侧⾯展开得到⼀个长⽅形，长⽅形的长是9.42cm，宽是3cm，这个圆柱体的侧⾯积是（）cm2，表⾯积是（）cm2，体积是（）⽴⽅厘⽶，将它削成⼀个最⼤的圆锥体，应削去（）cm3。
3.⼀个圆柱侧⾯展开后正好是⼀个边长18.84cm的正⽅形，这个底⾯积是（）cm2。
4．正⽅体的棱长扩⼤3倍，体积扩⼤（）倍，表⾯积扩⼤（）倍。
5.⼀个圆锥的体积是24cm3，底⾯积是8cm2，它的⾼是（）cm6.⽤6个体积是1⽴⽅厘⽶的正⽅体拼成⼀个长⽅体，表⾯积可能是（）cm2，也可能是（）cm2。
7. 圆锥的侧⾯展开后是⼀个半径为10cm的半圆，圆锥底⾯半径是（ )cm8．⼩明做了这样⼀⾯⼩旗，如右图，以BC为轴旋转⼀周形成⼀个圆柱，红⾊部分与绿⾊部分的体积⽐是（）9．把⼀个圆锥沿底⾯直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，圆锥的⾼是6cm，圆锥的底⾯半径是（）cm。
10. ⼀个平顶教室长8.5m，宽6m，⾼4m。
教室门窗和⿊板的⾯积⼀共有27m2。
要粉刷教室的顶⾯和四⾯墙壁，粉刷的⾯积有（）m2，如果每m2⽤涂料0.4千克，⼀共要准备（）千克涂料。
11. 把⼀个⾼为3分⽶的圆柱的底⾯平均分成若⼲份，切割拼成⼀个近似的长⽅体，已知长⽅体的表⾯积⽐圆柱体的表⾯积增加24dm2，原来圆柱的体积是( )dm3。
12.把⼀个直径10dm，⾼10dm的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分的表⾯积之和⽐原来直圆柱的表⾯积增加了（）dm2；把⼀个半径4dm，长20dm的圆⽊，平均截成2段，表⾯积共增加（）dm2；⼀根长5m的圆柱形⽊料，把它平均分成5段，表⾯积正好增加48dm2，每段⽊料的体积是（）dm3。
立体图形的练习题
立体图形的练习题立体图形是几何学中的重要概念之一。
通过练习题的形式来巩固对立体图形的理解和应用能力，不仅可以提高数学素养，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
在本文中，我们将提供一些立体图形的练习题，帮助读者更好地掌握立体图形的性质和相关计算方法。
1. 题目一：一个正方体的棱长为2 cm，求其表面积和体积。
解答：正方体的表面积可以通过计算所有面的面积之和得到。
由于正方体有6个面，且每个面都是一个正方形，所以每个面的面积相等。
那么正方体的表面积为6倍一个面的面积。
一个面的面积可以通过边长的平方来计算，所以一个面的面积为2 cm × 2 cm = 4 cm²。
因此，正方体的表面积为6 × 4 cm² = 24 cm²。
正方体的体积可以通过计算边长的立方来得到。
即正方体的体积为边长的立方。
所以正方体的体积为2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³。
2. 题目二：一个圆柱体的底面半径为3 cm，高为5 cm，求其体积和侧面积。
解答：圆柱体的体积可以通过计算底面面积乘以高得到。
底面的面积可以通过计算圆的面积得到。
圆的面积可以通过计算半径的平方再乘以π（取3.14）来计算。
所以底面的面积为3 cm × 3 cm × 3.14 = 28.26 cm²。
所以圆柱体的体积为28.26 cm² × 5 cm = 141.3 cm³。
圆柱体的侧面积可以通过计算圆的周长乘以高得到。
圆的周长可以通过计算直径乘以π来计算。
直径即底面半径的两倍。
所以圆的周长为2 × 3 cm × 3.14 = 18.84 cm。
所以圆柱体的侧面积为18.84 cm × 5 cm = 94.2 cm²。
3. 题目三：一个球体的半径为4 cm，求其表面积和体积。
认识立体图形练习题
认识立体图形练习题认识立体图形练习题立体图形是我们在日常生活中经常遇到的，它们在建筑、设计、工程等领域中扮演着重要的角色。
通过练习题，我们可以更好地认识和理解立体图形的特点和性质。
本文将通过一系列练习题，帮助读者深入了解立体图形。
一、识别立体图形首先，我们需要能够准确地识别不同的立体图形。
以下是几个常见的立体图形，请根据图形的描述选择正确的名称。
1. 这个图形有六个面，每个面都是一个正方形，它的所有边长相等。
它是什么图形？2. 这个图形有八个面，每个面都是一个正方形，它的对角线相等。
它是什么图形？3. 这个图形有五个面，其中四个面是三角形，另一个面是一个四边形。
它是什么图形？二、计算表面积了解不同立体图形的表面积是非常重要的。
请计算以下立体图形的表面积。
1. 一个正方体的边长为5cm，它的表面积是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm，它的表面积是多少？三、计算体积除了表面积，了解立体图形的体积也是非常重要的。
请计算以下立体图形的体积。
1. 一个正方体的边长为10cm，它的体积是多少？2. 一个圆柱体的底面半径为5cm，高度为8cm，它的体积是多少？四、立体图形的特性除了计算表面积和体积，我们还需要了解立体图形的其他特性。
请回答以下问题。
1. 一个正方体的对角线长度是多少？2. 一个球体的表面积和体积之间有什么关系？3. 一个圆锥体的底面是一个半径为3cm的圆，高度为4cm，它的斜高是多少？五、应用练习最后，我们将运用所学的知识解决一些实际问题。
1. 一个水池的形状是一个长方体，长、宽、高分别为10m、5m和3m。
如果每立方米的水需要花费5元，那么装满整个水池需要多少钱？2. 一个蜂房的形状是一个正六面体，每个面的边长为2cm。
如果每个蜂房需要花费0.5元，那么制作整个蜂房需要多少钱？通过以上的练习题，我们可以更好地理解立体图形的特点和性质。
同时，这些练习题也帮助我们将理论知识应用到实际问题中，提高我们的数学解决问题的能力。
立体图形的认识练习题
立体图形的认识练习题下面是根据题目"立体图形的认识练习题"所写的文章：立体图形的认识练习题在数学学科中，立体图形是一个重要的概念，它不仅在几何学中有广泛的应用，也在日常生活中随处可见。
通过认识立体图形，我们可以更好地理解空间结构，提高空间想象力和逻辑思维能力。
下面是一些立体图形的认识练习题，帮助大家更好地掌握立体图形的性质和特点。
题目一：判断真假1. 正方体是一种四面相等的立体图形，对还是错？2. 圆锥是一种没有面的立体图形，对还是错？3. 一个长方体有六个面，对还是错？4. 球体是一种没有顶点的立体图形，对还是错？5. 正四面体是一种四个面都是正三角形的立体图形，对还是错？题目二：选择题1. 下列哪个不是平面图形？A. 正方形B. 圆形C. 圆锥D. 圆球2. 下列哪个立体图形没有棱？A. 球体B. 正方体C. 圆锥D. 正八面体3. 下列哪个是四面体？A. 圆柱体B. 圆锥体C. 正方体D. 正四面体4. 下列哪个不是多面体？A. 正六面体B. 正二十面体C. 圆柱体D. 正十二面体5. 下列哪个是圆锥的底面？A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形答案：题目一：判断真假1. 正确：正方体是一个有六个面，且每个面都是正方形的立体图形。
2. 错误：圆锥是一种其中一个面是圆形，其余面是三角形的立体图形。
3. 正确：长方体有六个面，包括顶面、底面和四个侧面。
4. 错误：球体是一种曲面，没有顶点和面。
5. 正确：正四面体是一个有四个三角形面的立体图形。
题目二：选择题1. C. 圆锥是一个立体图形，不是平面图形。
2. A. 球体是一个没有棱的立体图形。
3. D. 正四面体是一个四个面都是三角形的立体图形。
4. C. 圆柱体是一个只有三个面的立体图形。
5. A. 圆锥的底面可以是圆形，不限于其他形状。
通过这些认识立体图形的练习题，相信大家对于立体图形的性质和特点有了更深入的了解。
立体图形的练习题
立体图形的练习题立体图形的练习题立体图形是我们在日常生活中经常会遇到的，无论是建筑物、家具还是日常用品，都离不开立体图形的存在。
掌握立体图形的概念和性质对我们理解和应用这些物体都至关重要。
本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固和提升对立体图形的认识和应用能力。
第一题：计算体积假设有一个长方体，长为10cm，宽为5cm，高为3cm。
请计算这个长方体的体积。
解析：长方体的体积计算公式为 V = l * w * h，其中 V 代表体积，l 代表长，w代表宽，h 代表高。
根据题目给出的数据，代入公式计算即可得到答案。
所以，这个长方体的体积为10cm * 5cm * 3cm = 150cm³。
第二题：计算表面积现在，我们来计算一个正方体的表面积。
假设正方体的边长为4cm。
解析：正方体的表面积计算公式为S = 6 * a²，其中 S 代表表面积，a 代表边长。
根据题目给出的数据，代入公式计算即可得到答案。
所以，这个正方体的表面积为6 * 4cm * 4cm = 96cm²。
第三题：判断立体图形现在，我们来进行一道判断题。
下面列举了几个图形，请判断它们是否为立体图形。
1. 三角形2. 正方形3. 球体4. 圆柱体解析：立体图形是三维的，具有长度、宽度和高度。
根据这个定义，我们可以判断出只有球体和圆柱体是立体图形，因为它们都有高度和体积。
三角形和正方形只有长度和宽度，所以不是立体图形。
第四题：计算体积比例现在，我们来进行一道计算题。
假设有两个长方体，它们的体积分别为 V₁和V₂，且 V₁ = 100cm³，V₂ = 200cm³。
请计算 V₁和 V₂的体积比例。
解析：体积比例可以通过两个体积的比值来表示。
所以，V₁和 V₂的体积比例为 V₁ : V₂ = 100cm³ : 200cm³ = 1 : 2。
通过以上的练习题，我们可以发现立体图形的计算和判断并不复杂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
画立体图形
一、填空.
1.三棱柱、五棱柱……都称为_______,三棱锥、四棱锥、•五棱锥都称为_____________.
2.棱柱、棱锥的面都是平的,像这样的立体图形又称为_________.
3.在下列图形中,_____________________是棱柱,________________________是棱锥.
4.对于一物体,从正面看到的图形,称为____________;从上面看到的图形,•称为______;从侧面看到的图形,称为_______,它依观看方向的不同,又可分为__________和_____.
5.以下图形中,不是锥体的是__________________.
6.填写下表,总结规律.
从上面表中,我们可以发现,V+F-E=________,这就是欧拉公式.
7.指出下面左边的两个平面图形分别是右边物体的哪个视图.
二、解答.
8.写出下列立体图形的名称.
9.画出下列立体图形的三视图.
10.按要求画出下列立体图形的视图.
11.请根据视图说出立体图形的名称.
12.试判断“柱体、锥体都是多面体”是否正确,并说明理由.
13.观察课本中柱体、锥体的立体图,试指出柱体、锥体的不同之处.
14.观察课本131页棱柱、棱锥的图形,我们知道棱柱有三棱柱、•四棱柱……,•棱锥有三棱锥、四棱锥……,请指出分类的依据是什么?
答案:
一、1.棱柱棱锥2.多面体3.(3)(7)(1)(4)4.正视图俯视图俯视图左视图右视图5.(3)6.(表略)V+F-E=27.正视图、左视图或右视图俯视图
二、8.(1)圆柱(2)棱柱(3)球(4)棱锥(四棱锥).(略)11.(1)•长方体(2)圆柱12.这种说法是不对的,因为柱体包括圆柱,锥体包括圆锥,而圆柱、•圆锥都不是多面体,应该说“棱柱、棱锥都是多面体”.(略)。