数列系列等差数列的性质

数列系列

等差数列的性质

一、思维导图

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧++++++++++--⎪

⎩⎪⎨⎧=+=+=+=++=++=+⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪

⎨⎧+=⎪⎪

⎪

⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-+=+=

-++成等差数列

成等差数列

成等差数列则是等差数列若片段和性质当心则时若则若下标和性质即的等差中项和是中等差数列或则成等差数列若等差中项等差数列的性质6425319638527412321212

2,,,,,}{:2,2,:2:}{2222

,,a a a a a a a

a a a a a a a a S S S S S ，a a a a a a a a p n m a a a a q p n m a a a ，a a ，a a

a b A b a A b a A b

a A ，

b A a n n n n n n n n p

n m q

p n m n

m n m n m n m n

二、例题精析

1、（2018商洛模拟）等差数列}{n a 中，,12031581=++a a a 则1092a a -的值为__________

[解析]：已知,24,1202338881581=∴=+=++a a a a a a 242,281091089==-∴+=a a a a a a

2、（2018温州模拟）已知等差数列}{n a 的公差不为零，且242a a =，则3

21642a a a a a a ++++的值是__________ [解析]：2323332

224321642=⋅==++++a a a a a a a a a a ，下标和性质

3、（2017中原区校级月考）已知}{n a 为等差数列，,7,22683==+a a a 则=5a __________

[解析]：已知1572222,22655683=-=-=∴=+=+a a a a a a ，下标和性质

4、（2018南关区校级期末）在等差数列}{n a 中，102,a a 是方程0722=--x x 的两根，则=6a __________

[解析]：已知4

1)(21,21211026102=+=∴=--

=+a a a a a ，下标和性质

5、（2018塑州期末）在等差数列}{n a 中，若,39741=++a a a ,33852=++a a a 则=++963a a a _____

[解析]：设27,39332,963=∴+=⨯∴=++x x x a a a ，片段和性质

6、（2017商丘期末）等差数列}{n a 中,0>n a 且,301021=+++a a a 则=+65a a __________

[解析]：已知,6,30)(5101651011021=+=+∴=+=+++a a a a a a a a a 下标和性质

7、（2018太原期末）在等差数列}{n a 中，若,9531=++a a a ,21654=++a a a 则=7a __________

[解析]：已知,3,9333531=∴==++a a a a a ,7,21355654=∴==++a a a a a 92357=-=a a a

8、（2018柳林县期末）在等差数列}{n a 中，若,1201210864=++++a a a a a 则=-10

92a a __________ [解析]：已知,24,1205881210864=∴==++++a a a a a a a 2428109==-∴a a a ，中项公式

9、（2018惠州期末）在等差数列}{n a 中，若,3321=++a a a ,9765=++a a a 则=10a __________

[解析]：已知,1,3322321=∴==++a a a a a ,3,9366765=∴==++a a a a a 522610=-=a a a

10、（2017济宁期末）已知,0,0>>b a 且b a 1

,21,1

成等差数列，则b a 9+的最小值为__________

[解析]：已知b a 1

,21

,1成等差数列，有,111,1121

2=+∴+=⨯b a b a )1

1)(9(9b a b a b a ++=+∴

169210991=⋅+≥+++=b a

a b b a

a b

，

11、（2018顺庆区校级期中）在等差数列}{n a 中，若,3211942=+++a a a a 则=+76a a __________

[解析]：162321129476=÷=+=+=+a a a a a a ，下标和性质

13、（2018银川校级月考）1+x 与1-y 的等差中项为10，则y x +等于__________

[解析]：已知20,11102=+∴-++=⨯y x y x ，中项公式

14、（2018滦南县校级月考）在等差数列}{n a 中，若,16,1974=+=a a a 则=12a __________

[解析]：已知1516,1641297412=-=∴=+=+a a a a a a ，下标和性质

15、（2018上海模拟）在等差数列}{n a 中，若,1082=+a a 则=++753a a a __________

[解析]：已知,5)(21

825=+=a a a 1535753==++∴a a a a ，中项公式