一次函数的性质教案(公开课)

课题：一次函数的性质（一）

教材：北京市义务教育课程改革实验教材第16册第14章第6节

新知的学习.从而引出课题.

二、探究性质

（一）b对一次函数图象位置的影响1．操作与观察：学生打开课件一，在k 值不变的情况下，改变参数b的值，观察图象的变化，并思考b的取值对一次函数图象的位置有什么影响．

2．归纳与交流：

经过师生的共同修正、润色，得出以下结论：

①k值相同，b值不同时，对应的图象是互相平行的直线.

②b的取值影响图象与y轴的交点位置：当

b﹥0时，函数图象与y轴的正半轴相交；当b=0时，函数图象经过原点；当b<0时，函数图象与y轴的负半轴相交；

③ b的绝对值越大，图象与y轴的交点越远离原点.

（二）k对一次函数图象变化趋势的影响

创设情境：播放跷跷板的fash动画，通过运动的跷跷板让学生直观感受到向往．

由静态的观察图象变为学生亲自操作课件进行动态的演示，改变以往的教学方式，调动学生积极性的同时，也让学生在实践中自主的去获取知识，突出学生的主体作用

创设跷跷板的教学

“左高右低”和“左低右高”的变化．然后将跷跷板抽象成坐标系中的直线．

探究活动一：学生打开课件二，在b值不变的情况下，改变参数k的值，观察图象的变化，并思考k的取值对一次函数图象有什么影响．

结论：在b值相同时，k取不同值时，y=kx+b（k≠0）的图象是通过点(0，b)的一组直线．

在教师的引导下，学生会发现图象的变化趋势受 k﹥0和k﹤0的影响，并认识到研究此问题需分类讨论.考虑到学生的实际情况，为使探究更有针对性．设计了两个课件，便于学生探究．探究活动二：情境，调动学生学习的积极性，为探究性质做铺垫

教师引导学生逐步完成探究的过程，发现结论的同时，也积累数学活动经验，培养学生分析问题的能力，体会数形结合的思想，培

学生打开课件三，当k﹥0时，改变参数k的值，观察图象的变化，并思考k的取值对函数图象变化趋势的影响．由于学生认知水平和思维方式的不同，设计如下预案：

预案一：若学生发现图象呈“左低右高”的变化趋势，针对这种看法，引导学生思考:从图象“左低右高”，如何反映出x和y值的变化规律呢？在学生讨论交流后，教师演示课件，让学生观察，当图象上的点运动时，其横、纵坐标的变化：从表格中可以看出横坐标越来越大，纵坐标也越来越大，进而总结出：k﹥0时，y随x的增大而增大.

预案二：若学生认为图象呈“上升”趋势，针对这种说法，教师利用课件进行引导：“上升”是指谁在变化？学生会发现是y在增大，如何描述自变量的养学生的合作与探究的意识

体现由“形”向“数”的转化，体会图象在研究函数性质中的作用，设计教学预案，使教学指导更有针对性

变化趋势，通过观察，学生也能得到从左到右x也在增大，逐步帮助学生完善结论：图象“从左到右呈上升的趋势”．进而由图象的变化趋势找到函数值的变化规律：k﹥0时，y随x的增大

而增大.

探究活动三：学生打开课件四，类比k﹥0的情形，自主探究k﹤0时一次函数的性质.

总结:当 k﹤0 时，y随x的增大而减小.

逆向思考：

若y随x的增大而增大（或减小），则k应满足什么条件？

归纳性质：

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k﹥0 y随x的增大而增大

k﹤0 y随x的增大而减小三、应用性质

正向应用：

现在你能用一次函数的性质解决情境中的问题吗？试试看. 培养学生自主探究的意识，让学生在实践中进一步感受知识的形成过程，从而加深对一次函数的理解

训练学生的逆向思维，加深学生对性质的理解，并为性质的应用作好铺垫