七年级数学《等式的性质》课件(1)

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《等式的性质》一元一次方程PPT课件

《等式的性质》一元一次方程PPT课件
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么?
不能,a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my,下列结论错误的是 (

A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx-y=my-y
D. amx=amy
A
解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律?
b
a


a = b
探究新知
你能发现什么规律?
b b
a

a

a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律?
b b b
a a a

a = b
3a = 3b

探究新知
你能发现什么规律?
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?
9 9
能,根据等式的性质2,两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质1,两边同时加上-2.
(3) 从-3a=-3b 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边


探究新知
你能发现什么规律?
a


探究新知

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如,将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边,得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等,所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解. 3
课堂小结
本节课内容有:
等式的性质1: 如果 a b,那么a c b c.
如果 a b,那么 ac bc ;
等式两边加上同一个数 (或式子),结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品,天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 (或式子),结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加(或减)同样的量, 天平还保持平衡. 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
,那么 3x 3y .
,那么 x y . aa
,那么 x y .
(√ ) ( ×) (√)
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质,请在○内填运算符号,在( )内填数.
(1)如果 x 3 2 ,那么 x 3 3 2 ○+ ( 3 );
2. 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0,因为0不能作除数或分母.
简记为:等式两边同加同减同乘同除,结果仍相等,但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错,并说明理由.
(1)如果 x y ,那么 x 5 y 5. (√ ) (2)如果 x y ,那么 x 2 y 2 . (× )
通常可以用 a b 表示一般的等式.

等式的基本性质ppt课件

等式的基本性质ppt课件
即:如果a=b,那么a±c=b±c. 2.等式的性质2:
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能 为0),所得结果仍是等式.
即:如果a=b,那么 ac=bc,或-ac =-cb (c≠0)
小结
3.解方程的基本思路
(1)先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数,右边只含有常数的形式. (2)再利用等式性质2把方程变形为x =?的形式.
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义,并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质,并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形,并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学,培养学生由等式 走向新等式的解题思路,为以后方程的求解打 下基础.
即:如果a=b,那么a±c=b±c.
新课讲解
你发现了什么规律?
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2:
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为 0),所得结果仍是等式.
即:如果a=b,那么 ac=bc,或 -ac =-cb (c≠0)
做一做
1.下列变形符合等式性质的( D ) A.如果2x-3=7,那么2x=7-3 B.如果3x-2=1,那么3x=1-2 C.如果-2x=5,那么x=5+2 D.如果--13 x=1,那么x=-3
再见!
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式?
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).

5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册

5.1.2   等式的性质 课件(共21张PPT)  人教版七年级数学上册
B
-2y
等式的性质2
-y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
-3
1
等式的性质2
同时乘-3
-3
变式:若x=1是关于x的方程3x+2a=7的解,求a的值.
解:将x=1代入方程3x+2a=7,得3+2a=7.两边同时减3,得3+2a-3=7-3,化简,得2a=4,两边同时除以2,得a=2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动,经历探索等式的基本性质的过程,理解等式的基本性质,培养学生的观察、归纳、推理的能力.2.经历自主探究,学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程,培养学生的应用意识.教学重难点教学重点,等式的性质.
重点
同学们,你们听过“曹冲称象”的故事吗?小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的测量物体质量的方法,你们都知道哪些呢?我们一起来认识一下天平:1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢?如果天平在平衡的条件下,左盘放着质量为(2x+3)g的物体,右盘放着质量为3x g的物体,应该如何列式呢?
知识点2:利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注:一般地,从方程中解出来未知数的值后,把所求得的未知数的值代入原方程,看这个值能否使方程左、右两边的值相等,即可确定所求的解是否正确.
【题型一】等式的性质
例1:下列运用等式的性质变形正确的是( )A.若x=y,则x-5=y+5 B.若a=b,则ac=bc
同学们再见!

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质  课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y




D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

湘教版数学七年级上册3.2 第1课时 等式的基本性质课件(共24张PPT)

湘教版数学七年级上册3.2 第1课时 等式的基本性质课件(共24张PPT)
解析:根据等式的性质 1,可知 B、C 正确;根据等式的性质 2,可知 D 正确;根据等式的性质 2,A 选项只有 m ≠ 0 时才成立,故 A 错误,故选 A.
A
易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时,只有这个字母参数确定不为 0 的情况下,等式才成立.
2.下列变形,正确的是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么
B
3. 解方程时,应在方程两边( ) A.同时乘 B.同时除以 C.同时乘 D.同时除以
C
4.已知 mx = my,下列结论错误的是 ( ) A. x = y B. a + mx = a + my C. mx-y = my-y D. amx = amy
5.根据等式的性质填空,并在后面的括号内上变形的根据. (1)如果- = ,那么x=____( ); (2)如果0.4a=3b,那么a=____( ).
等式的基本性质2
等式的基本性质2
解析: (1)中方程的左边由- 到x,乘了-3,所以右边也要乘-3;(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4,所以右边也要除以0.4,即乘 .
3y
例 1
填空,并说明理由.
(2)如果 3x = 9y,那么 x =________;
例 1
填空,并说明理由.
(3)如果 - x= y ,那么 3x =________ .
解 因为- x= y,由等式的基本性质2可知,等式两边都乘-6, 得 - x×(-6)= y×(-6), 即 3x = -2y .
例 2
判断下列等式变形是否正确,并说明理由.(1)如果2m-3n=7,那么2m=7-3n; (2)如果 ,那么 5(2x-1)=4(4x-2).

5.2 第1课时 等式的基本性质 教学课件北师大版(2024)数学七上

5.2 第1课时 等式的基本性质 教学课件北师大版(2024)数学七上
B. 由5 + 1 = 6 得5 = 6 + 1
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = -6 得2 = -18
随堂训练
3、解方程:
(1)x-9=8;
(3)3a+4=-13;
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16;
2
(4) -1=5;
(2)若 = ,则 −= − ;
(3)若 = , 则 = ;
(4)若 = ,,且 ≠0

时,则


= 。

知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程:
(1) x+2=5;
(2)3=x-5。
解:(1)方程两边都减2,得
x+2-2=5-2,
于是
x=3。
(2)方程两边都加5,得
化简,得
3a= -15,
方程两边都除以3,

a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解:方程两边都加1,得
2
x-1+1=5+1,
3
2
化简,得 x=6,
3

方程两边都乘 ,


x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解:方程两边都减4y,
得 8y-4y=4y+1-4y,
于是
4y=1,
方程两边都除以4,
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质

青岛版七年级上册数学《等式的基本性质》PPT课件

青岛版七年级上册数学《等式的基本性质》PPT课件
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
12
课堂练习
1.观察图形(1),回答问题:
(1)∠AED是 △CED 的外角
A
∠ACD是 △ACD 的外角.
E
(2)∠AED=∠ACD + ∠EDC,
B
C
D
∠ACD= ∠CBA+ ∠B .
(1)
(3)∠AED > ∠ACD或∠EDC .
(2)三角形中线的性质: 如上图AD是△ABC 的中线,则有( BD )= ( DC )=1/2BC;
△ABD的面积=(△ADC的面积或△ADC的面积的一 半)
3
新课学习
一位同学画三角形的中线时,其中两边的中线 交于点G,发现第三条边上的中线也通过G点,是否 所有的三角形三条边上的中线也如此,请你动手试 一试?
∠ACD > ∠CAB或∠B .
课堂练习
2.如下图(1)∠A=310,∠D=410,
∠CFD=620,则∠B= 460
.
3.如图(2)P是△ABC内的一点,延长BP
交AC于点D,用“<”表示∠1、∠2、∠A
的大小关系:∠1<∠2<∠A
A
B
E F
D
P
2
1
A
C
D
B
C
(1)
(2)
14
课堂练习
4.如图,AB∥CD,∠A=45°, ∠C=∠E B ,
(2)如果2x-7=15,那么2x=15+( 7 ).
(3)如果4a=-12,那么a=(-3 ).
(4)如果
y 3
1 6
,那么2y=( -1).
小结

等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册

等式的性质  课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程? 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等 号两边都是整式,这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么? 不能,a可能为0
注意:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,只 有这个字母参数确定不为0时,等式才成立.
用等号表示相等关系的式子,叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实: 等式两边可以交换,如果a=b,那么b=a. 相等关系可以传递,如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式,你有什么发现?
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码, 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
(4)2- 1 x=3
解:(1)两边同时加5,得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3,得x=150.
(3)两边同时减4,得5x=-4.

新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1

新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1
22 (5) 2a-5 __2 _b_-5
(6) - 3 .5 a + 1 _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误,并说明理由
(1)由5 ﹥ 4,可得5a ﹥ 4a
(× )
(2)已知a ﹥ b,可得ac ﹥ bc
( ×)
(3)已知a ﹥ b,可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
(4)已知ac﹥ bc ,可得a ﹥ b
联系:不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数(除数不为0)的情况, 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么?
练一练
1、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a-3 ___b_-3 (3) -4 a___- _ 4 b (4) a ____ b
0的数,结果仍相等.
那么
ab cc
2.探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么?
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5-2____3-2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1-3____3-3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数(或式子)时,不等号 的方向______.
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同 一个数(或式子),不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c .
(4) 6>5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (5) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;

等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)

等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
人教版数学七年级上册
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念,掌握等式的性质,并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动,体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系,树立学好数学的信心.
复习引入
方程:含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程:
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax+b=c的解,求:
(1)(a+b-c)2的值方;(2)
c
的值;(3)|c-a-b-1|的值.
ab
解:∵x=1是关于x的方程ax+b=c的解,
∴a+b=c.
(1)(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a+b)-1|=|c-c-1|=1.

D.如果- x=1,那么x=-3

3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2),得4=5,其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是( B )
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是( A )
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1

新人教版七年级数学上册《等式的性质》课件

新人教版七年级数学上册《等式的性质》课件

请指明错在哪一步?原因是什么?怎
么改正?
【等式性质1】如果a b,那么a c b c
【等式性质
2】 如果a
如果a bc
b,那么ac
0 , 那么a
bc
b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算,并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0,即0不能 作除数或分母.
(2)由a=b,得a-6=b+6
(3)由m=n,得m-2x2=n-2x2
依据:等式性质1:等式两边同时减去2x2.
(4)由2x=x-5,得2x+x=-5
左边加x,右边减去x.运算符号不一致
(5)由x=y,y=5.3,得x=5.3 等式的传递性。
(6)由-2=x,得x=-2 等式的对称性。
继续若X=Y ,则下列等式是否成立, 若成立,请指明依据等式的哪条性质? 若不成立,请说明理由?
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是(

4、解方程 (1)4x - 2 = 2
(2)
1 2
x
+2
=6
观察下列变形,并回答问题:
3a+b-2 =2a+b-2
3a+b=2a+b
第一步
3a=2a
第二步
3=2
第三步
上述变形是否正确?若不正确,
根据 等式性质1,在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y,那么x= -3y ,
根据 等式性质2,在等式两边同时除以4 。

北师大版七年级数学《等式的基本性质》ppt课件

北师大版七年级数学《等式的基本性质》ppt课件
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程? (2)什么叫做一元一次方程? (3)一元一次方程有哪几个特征?
导引: (1)中方程的左边由- 到x,乘了-3,所以右边 也要乘-3;(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4, 所以右边也要除以0.4,即乘 .
14
知2-练
1 等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为( )B A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律
15
2 下列变形,正确的是( B )
A. 如果a=b,那么
B. 如果
,那么a=b
知2-练
C. 如果a2=3a,那么a=3
D. 如果
-1=x,那么2x+1-1=3x
16
知2-练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A. 由- x= y,得x=2y B. 由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5
7
知1-讲
例1 根据等式的性质填空,并在后面的括号内填上变形 的根据. (1)如果4x=x-2,那么4x- x =-2( 等式的基本性质1); (2)如果2x+9=1,那么2x=1- 9 ( 等式的基本性质1).
导引:(1)中方程的右边由x-2到-2,减了x,所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x+9到2x,减了9,所以 右边也要减9.

等式的性质(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)

等式的性质(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)

例3 己知2x2-x=5,求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2,得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简,得-4x2+2x=-10.
两边减8,得-4x2+2x-8=-10-8=-18.
针对练习
21
1.已知x=2y+3,则式子4x-8y+9的值是_______.
1 2
2
6
2.若2x -3=5,则 x +4=_____.
A.a+3x=b+3x
B.a-2=b-2
C.ac=bc

D. =

2.下列变形一定正确的是( B )
A.由x=y,得x+2=y-2
C.由x=y+1,得2x=2y+1
B.由x=y,得2x-1=2y-1
D.由x2=y2,得x=y
3.已知mx=my,下列结论错误的是 (a+my
第五章 一元一次方程
5.1 方程



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第 1 课 时

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学习内容
学习目标
1.理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
知识回顾
✓ 什么等式,等式有那些性质?
知识准备
代 数 式

从算式到



方程的解
解 方 程
特殊
一元一次方程
判断方程的解的步骤
三条件
探究新知
问题一:请写出几个等式?你认为等式有的最大特征是什么?
(1) 解:方程两边同时减1,得
1
x=− .
2
(3)

2024年秋人教七年级数学上册5.1.2 等式的性质(课件)

2024年秋人教七年级数学上册5.1.2 等式的性质(课件)

练 习 【选自教材P117 练习 第1题】
1. 根据等式的性质填空: (1)如果 x = y,那么 x + 1 = y + ___1__; (2)如果 x + 2 = y + 2,那么 __x__ = y; (3)如果 x = y,那么 __5__·x = 5y; (4)如果 3x = 6y,那么 x = __2__·y .
代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.
检验:将 x = -27 代入方程 1 x 5 4 的左边,则 3
左边
=
1 (27) 5 3
4
右边 = 4
左边 = 右边
所以 x = -27 是原方程的解.
及时巩固
利用等式的性质解下列方程: (1)x + 5 = 7; (2)0.4x = -2;
所以 x = 11 是原方程的解.
2. 利用等式的性质解下列方程,并检验:
(1)x - 5 = 6; (2)0.3x = 45;
(2)方程两边除以 0.3,得
0.3x 45 0.3 0.3
.
于是 x = 150.
检验:将 x = 150,代入 0.3x = 45的左边,则
左边 = 0.3×150 = 45,右边 = 45,左边 = 右边
【选自教材P117 练习 第2题】
2. 利用等式的性质解下列方程,并检验: (1)x - 5 = 6; (2)0.3x = 45; 解:(1)方程两边加 5,得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 检验:将 x = 11,代入 x - 5 = 6的左边,则 左边 = x - 5 = 6,右边 = 6,左边 = 右边
知识点睛
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