江苏省江阴市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文科)试题

一、填空题

江苏省江阴市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文科）试题1. 全集,集合, ,则__________．

2. 命题“，”的否定是___________.

3. 已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

4.

求值：__________．

5. 已知，若幂函数

为奇函数，且在上递减，则____．6. 若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________．

7. 函数的单调递增区间是__________．

8. 已知命题p：∀x∈R，log 2(x2＋x＋a)>0恒成立，命题q：∃x0∈[－2，2]，，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围为________.

9. 已知函数，若，则 __________．

10. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则

______．

11. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为

，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．

12. 已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.

13. 知函数,实数且,满足,则

的取值范围是__________．

二、解答题14.

若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为__________．

15. 已知和都是实数．（1）求复数；

（2

）若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围．

16. 设全集是实数集, ,．（1

）当

时,求和；（2

）若,求实数的取值范围．

17.

命题：函数有意义，命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2

）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为升,其中为常数,且．

（1

）若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围；

（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．

19. 已知函数,函数

．

⑴若的定义域为,求实数的取值范围；

⑵当,求函数的最小值；

⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．

20. 已知函数．

（1）若a＝0时，求函数的零点；

（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．