初中数学 全等三角形的判定(HL)

2、如果满足斜边和一条直角边对应相 等，这两个直角三角形全等吗？
三、研读课文
探究 画一任意Rt△ABC,使∠C=90°，再画一 个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC, 这样作出的两个直角三角形全等吗？
作图方法指导：
画∠MC′N=90°；
A
射线C′M上取B′C′=BC；
点B′为圆心，AB为半径画弧，
四、归纳小结
直角三角形全等的判定方法是： ———如—果—直—角—三—角—形—斜—边—和—一—条—直— —角—边—对—应—相—等—，—那—么—这—两—个—直—角—三— _角__形__全__等__。_____________________ （简写成“斜_边__、__直__角__边_______” 或“_H_L____”）.
证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△AEB和Rt△CFD中
AB CD
AE
DF
∴Rt△AEB≌Rt△CFD (H L)
∴CF=BE (全等三角形对应边相等)
4、如图，AC⊥CB, DB⊥CB AB=DC. 求证：∠ABD=∠BCD.
证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB ∴∠ACB=∠DBC=90° 在Rt△ABC和Rt△DCB中
全等三角形的判定（HL）
一、学习目标
1、探究直角三角形全等的条件； 2、会用HL去证明直角三角形全 等.
二、新课引入
1、简写关于一般的三角形全等的判定方法 :_S_S_S__、_S_A_S__、__A_S_A__、_A_A__S_、______.
2、直角三角形是一种特殊的三角形，它 有自己特殊的全等判定方法吗？ 分析：有
证明：(1)∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中
AB AC
AD
AD
∴Rt△ADB≌Rt△ADC (H L)
∴BD=CD (全等三角形对应边相等)
5、如图，△ABC中，AB=AC,AD 是高，求 证：（1）BD=CD； (2) ∠BAD=∠CAD.
(2)由（1）知Rt△ADB≌Rt△ADC (H L) ∴∠BAD=∠CAD
1、如图，已知AB=DE，要使
RT△ABC≌RT△DEF,可添加的条件有： __A_ C=_D__F_或__B_C_.=EF
形全等. B、一锐角和斜边对应相等的两个直角
三角形全等. C、一直角边和一锐角对应相等的两个
直角三角形全等. D、两条直角边对应相等的两个直角三
D
为什么？
E
A C B
答：D、E与路段AB的距离 D 相等。
因为：由题目可知DC=EC, A
E
∠A=∠B=90°，AC=BC
在Rt△ACD和Rt△BCE中 C
DC EC
B
AC
BC
Rt△ACD≌Rt△BCE (H L) ∴DA=EB ( 全等三角形对应边相等 )
3、如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,AE=DF. 求证：CF=BE.
交射线C′N 于点A′；
B
C
④连接A′B′.
三、研读课文
由此得，判定两个直角三角形 全等的方 法： ____如__果__直__角_三__角__形__斜__边_和__一__条__直__角__边_ 对__应__相__等_，__那__么__这__两_个__直__角__三__角_形__全__等__。 （简写成“斜_ 边、直角边 _”或 “_H_L___”）.
三、研读课文
认真阅读课本第39至41页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
知
识 点
直角三角形全等的判定“HL”
一
三、研读课文 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
知识点一 直角三角形全等的判定“HL”
1、对于两个直角三角形，因为它们已 经有一对直角相等，根据三角形全等的 条件，它们只需要 两直角__边____ 分别 相等，或 一边一角 分别相等，这 两个三角形就全等了.
角形全等.
知识点二 “HL”的应用
例5 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠ C =∠ D =90º 在 Rt△ABC 和 Rt△ABD 中
_A_B__=_B_A__
_A__C_=_B_D__
知识点二 “HL”的应用
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ABD （ H L ） ∴BC=AD（ 全等三角形对应边相等 )
1、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD， ∠BAC=40°，则∠ACD=（ B ）. A．40°B．50° C．60° D．75°
B
A
C
D
2、如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直 线行走，并同时到达D、E两地。DA⊥AB、 EB⊥AB。D、E与路段AB的距离相等吗？
AB DC CB BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB (H L) ∴∠ABC=∠DCB
4、如图，AC⊥CB, DB⊥CB AB=DC. 求证：∠ABD=∠BCD.
又Q ABD 900 ABC ACD 900 DCB
ABD ACD
5、如图，△ABC中，AB=AC,AD 是高，求 证：（1）BD=CD； (2) ∠BAD=∠CAD.