高一数学球的表面积和体积PPT课件

V柱 R3
V锥
1 R3
3
思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你
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猜想半球的体积是什么？
V球
2 R3
3
思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的
体积V 4 R3，这是一个正确的结论，你
3 能提出一些证明思路吗？
知识探究（二）:球的表面积
思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它 是怎样得出来的？
S圆 r 2
a4
a3
an
a1 a2
思考2:把球面任意分割成n个“小球面 片”，它们的面积之和等于什么？
o
思考3:以这些“小球面片”为底，球心 为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥， 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等 于什么？它们的体积之和近似地等于什 么？
问题提出
1.柱体、锥体、台体的体积公式分 别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式分别是什么？
2.球是一个旋转体，它也有表面积 和体积，怎样求一个球的表面积和体积 也就成为我们学习的内容.
知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
O A
C M B
R 3 6 , S 54 ,V 27 6
2
作业: P28练习:1，2，3.
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件事情被爷知道，还不又要记自己壹笔？于是她赶快迎上前去：“秦公公，不知道你过来了，有失远迎。请问，你来这里，是要传爷的 什么吩咐吗？”“回侧福晋，奴才刚刚送年丫鬟过来，这会儿等着将年丫鬟送出府去呢。”“您送？”冰凝惊呆了！她怡然居什么时候 有这么大的脸面，居然能让爷的贴身太监迎来送往？爷这回又打的什么主意？难道自己跟姐姐说的那些话全都被这奴才听去了？刚刚自 己都说了些什么而被姐姐骂了壹顿来着？好像是说什么都不当，就当侧福晋之类的话。冰凝对自己的轻敌大意而懊悔不已！这个秦顺儿， 什么时候进的院子？自己居然都没有察觉，真是被胜利冲昏了头脑，麻痹大意，放松警惕，这回可真是壹个足够深刻的教训！听冰凝这 么壹说，玉盈才知道这个跟了自己壹天的小太监姓秦，又见冰凝分外小心的样子，断定这个小太监别看年龄不大，职位肯定不低。再壹 见冰凝沉思恍神儿的样子，以为妹妹对这么高职位的秦公公送自己出府起了疑心，于是赶快解围道：“妹妹别站在这里愣神儿了，姐姐 这就走了。”玉盈的话语使冰凝立即回过神儿来，她想提醒姐姐，可又怕被秦公公知道传到爷的耳朵里，急得她张口结舌半天，终于想 出来壹个法子：“噢，姐姐，妹妹有句话要告诉姐姐。”“什么话？”“《管子•君臣下》：古者有二言……”说到这里，冰凝不再说 了，玉盈的功课不如冰凝，虽然依稀记得师傅教过《管子》中的许多名篇，但是这壹篇，她确实壹点儿印象也没有，不过既然冰凝点出 来了《君臣下》，又引出来“古者有二言”这壹句，却不再往下说，当然是在暗示自己什么。于是她赶快接口道：“好的，姐姐回去就 知晓了！”冰凝知道姐姐读书不够灵光，接不上来下壹句也是意料之中，但也只能如此了，希望出府门的这壹路太太平平，别出什么乱 子。秦顺儿陪着玉盈主仆两人从王府的侧门出来，只见年府的马车早就停好了。怡然居离王府的大门最远，但离侧门很近。坐在马车上， 翠珠好奇地问丫鬟：“丫鬟，这么大半天，您去了哪里？怎么这么晚才见到二丫鬟？”“嗯，二丫鬟临时被宫里的娘娘叫去了，四福晋 陪着说了会子话，在王府里转了转，又等了壹会儿，壹接到二丫鬟回来的消息，就赶快过去了。”“唉，二丫鬟要是早些给个信儿就好 了！也不至于咱们等了这么大半天！还好二丫鬟回来还早，否则咱们今天就是白跑壹趟呢。”虽然翠珠只是像往常那样口无遮拦地抱怨 了壹下二丫鬟，可是在玉盈的耳朵里听来却是那么的令人惊心动魄。刚刚那壹番话，是王爷早早就体贴地为玉盈想好的理由，她壹直默 不作声地听着他的吩咐，并牢记在心。事已至此，她只有听从，否则她怎么向年府的壹大家子人去交代？只是当她按照他的意思说出
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
o
思考4:你能由此推导出半径为R的球的 表面积公式吗？
S 4 R2
思考5:经过球心的截面圆面积是什么？ 它与球的表面积有什么关系？
球的表面积等于球的大圆面积的4倍
理论迁移
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等 于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
例2 已知正方体的八个顶点都在球O
的球面上，且正方体的表面积为a2，求
球O的表面积和体积.
C′
o
A
例3 有一种空心钢球，质量为142g （钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径 为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.
例4 已知A、B、C为球面上三点， AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M 的距离等于球半径的一半，求这个球的 表面积和体积.