韦伯分析
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「B-10」壽命
「B-1」壽命
150 550
13
如何進行韋伯分析
步驟
1.取得數據
2.重新排序
3.計算展點位置
韋伯使用平均數排序位階 i /(N +1)
詹森推薦用中位數排序位階
柏納 中位數排序位階
F (t) = (i − 0.3) /(N + 0.4)
4.展點於韋伯圖上
5.解釋展點圖
14
鉚釘失效範例
壽命數據與使用年齡
理想的狀況是每個韋伯展點圖都只表示一種失效 形態。 寇氏(Cox)說明數據需求[1984]認為要取得準確的 失效時間，必須滿足下列三項要求：
時間的起點必須明確的定義 量測時間通Fra Baidu bibliotek的尺度單位必須一致 失效的定義必須清楚
12
失效分配
B壽命
「B-1」壽命：母體中，失效達1%的時間 工業實務上 B-1到B-0.1壽命更為常用
6
中止
5 [5*1.125+(8+1)]/(5+1)=2.438
4
3.75
3
5.063
2
6.375
1
中止
中位數排序位階(%)
(1.125-0.3)/(8+0.4)=9.8
25.5 41.1 56.7 72.3
18
鉚釘失效範例--韋伯展點圖(含中止)
19
練習
今取5片板子做信賴性試驗，將所有的樣品都測試 到失效，每片板子的失效時間(天)如下:
ln(1/(1 − F (t))) = (t /η)β
ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t /η) ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t) − β ln(η)
做線性回歸
y = βx + b
η = e-(b/ β )
21
Thanks For Your Attention!
8
韋伯分析的研究範圍
失效預報與失效預估 改善行動計畫的評估 設計變更的實質改善測試 維修計畫與成本效益的汰換策略 備用零件的預報 保固分析及其支援成本的預估 …
9
韋伯分析的優點
適用於極小樣本
樣本數≧2 即可展點
提供簡單且有用的失效數據展點圖形
10
韋伯展點圖
累積的百分比 失效率
63.2%
壽命
11
3
何謂 韋伯分布
韋伯分布（Weibull distribution）
是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。 從機率論和統計學角度看，韋伯分配(Weibull Distribution)是連續性的機率分布。其有一簡單、封閉
的累積分配函數：F (t) = 1 − e−(t /η )β
β：斜率或形狀參數 表示失效型態的種類
其特徵為故障不受時間影響，為一定值，產品在這時期維持約略 相同的損壞率，因此產品於此時期的使用時間可以用來評估此產 品的使用壽命，其故障是屬於偶發的，所以無法藉由預防維修保 養避免系統的故障。
磨耗失效期(Wear Out Failures):
由於環境的影響與使用造成的零件老化，使產品於此時期內的損 壞率驟然提升，其特徵是故障率隨時間遞增。
R(t) = 1− F (t)
Bathtub Curve
Failure Rate
β<1 β=1 β>1
t
早夭期
隨機失效期 磨耗失效期
(與時間無關)
7
何謂可靠度
早夭期(Infant Mortality):
產品於使用初期便發生失效，原因可能是設計、製造上等先天缺 陷導致產品在出場前就宣告失效。
隨機失效(Useful Life):
22
100
17
鉚釘失效範例--失效數據(含中止)
朱路奧斯(Drew Auth)公式
排序修正值 = (反排序) *(前次的排序修正值) + (N +1) (反排序) +1
順序 時間(min) 反排序
排序修正值(i)
1
10S
2
30F
3
45S
4
49F
5
82F
6
90F
7
96F
8
100S
8
中止
7
[7*0+(8+1)]/(7+1)=1.125
150，85，250，240，135 試問:
Adobe Acrobat Document
斜率是多少?屬於哪一類型的失效型態?
特定壽命是多少?
B1壽命是多少?
如客戶要求要達200天，可能失效的比例是多少?
使用到300天的時候，可靠度是多少?
20
Hint :
轉換韋伯CDF方程式為線性方程式
F (t) = 1 − e−(t /η )β 1/(1 − F (t)) = e(t /η)β
韋伯分析
1
內容
1
背景說明
2
韋伯分布簡述
3
可靠度簡述
4
韋伯分析
5
範例說明
2
背景
瓦拉第‧韋伯(Waloddi Weibull) 於1937年發明 韋伯分配。 1951年此一歷史性的文獻發表於美國期刊上而廣 為流傳。 美國空軍認知到韋伯分析的優點並投資研究直到 1975年。 在全世界密合壽命數據的領域中，韋伯分析可說 是最先進的方法。
η：特定壽命參數 定義為母體中63.2%的機件會失效的時間(壽命)，不 管β是多少。
if t = η, F (t) = 1− e−(η /η)β = 1− e−(1)β = 0.632
4
何謂 韋伯分布
Weibull PDF
5
何謂 韋伯分布
Weibull CDF
6
何謂可靠度
可靠度：特定產品在給定之操作環境及條件下， 能成功的發揮其應有功能至一給定時間之機率。
中位數排序位階(%)
1
30
2
49
3
82
4
90
5
96
(1-0.3)/(5+0.4)=12.94 31.48 50.00 68.52 87.04
16
鉚釘失效範例
步驟4：展點於韋伯圖上 步驟5：解釋展點圖
預定20分鐘後就會失效的比例為何??
10 「B-1」壽命
Β=2.165，屬「磨耗失效期」 η =79.3
步驟1：取得數據
No.
1 2 3 4 5 6 7 8
time(min)
90 96 30 30 49 45 10 82
註記
F F F F F S S F
15
鉚釘失效範例
步驟2：重新排序 (不理會中止) 步驟3 ：計算展點位置 F (t) = (i − 0.3) /(N + 0.4)
序號 失效時間(min)
「B-1」壽命
150 550
13
如何進行韋伯分析
步驟
1.取得數據
2.重新排序
3.計算展點位置
韋伯使用平均數排序位階 i /(N +1)
詹森推薦用中位數排序位階
柏納 中位數排序位階
F (t) = (i − 0.3) /(N + 0.4)
4.展點於韋伯圖上
5.解釋展點圖
14
鉚釘失效範例
壽命數據與使用年齡
理想的狀況是每個韋伯展點圖都只表示一種失效 形態。 寇氏(Cox)說明數據需求[1984]認為要取得準確的 失效時間，必須滿足下列三項要求：
時間的起點必須明確的定義 量測時間通Fra Baidu bibliotek的尺度單位必須一致 失效的定義必須清楚
12
失效分配
B壽命
「B-1」壽命：母體中，失效達1%的時間 工業實務上 B-1到B-0.1壽命更為常用
6
中止
5 [5*1.125+(8+1)]/(5+1)=2.438
4
3.75
3
5.063
2
6.375
1
中止
中位數排序位階(%)
(1.125-0.3)/(8+0.4)=9.8
25.5 41.1 56.7 72.3
18
鉚釘失效範例--韋伯展點圖(含中止)
19
練習
今取5片板子做信賴性試驗，將所有的樣品都測試 到失效，每片板子的失效時間(天)如下:
ln(1/(1 − F (t))) = (t /η)β
ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t /η) ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t) − β ln(η)
做線性回歸
y = βx + b
η = e-(b/ β )
21
Thanks For Your Attention!
8
韋伯分析的研究範圍
失效預報與失效預估 改善行動計畫的評估 設計變更的實質改善測試 維修計畫與成本效益的汰換策略 備用零件的預報 保固分析及其支援成本的預估 …
9
韋伯分析的優點
適用於極小樣本
樣本數≧2 即可展點
提供簡單且有用的失效數據展點圖形
10
韋伯展點圖
累積的百分比 失效率
63.2%
壽命
11
3
何謂 韋伯分布
韋伯分布（Weibull distribution）
是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。 從機率論和統計學角度看，韋伯分配(Weibull Distribution)是連續性的機率分布。其有一簡單、封閉
的累積分配函數：F (t) = 1 − e−(t /η )β
β：斜率或形狀參數 表示失效型態的種類
其特徵為故障不受時間影響，為一定值，產品在這時期維持約略 相同的損壞率，因此產品於此時期的使用時間可以用來評估此產 品的使用壽命，其故障是屬於偶發的，所以無法藉由預防維修保 養避免系統的故障。
磨耗失效期(Wear Out Failures):
由於環境的影響與使用造成的零件老化，使產品於此時期內的損 壞率驟然提升，其特徵是故障率隨時間遞增。
R(t) = 1− F (t)
Bathtub Curve
Failure Rate
β<1 β=1 β>1
t
早夭期
隨機失效期 磨耗失效期
(與時間無關)
7
何謂可靠度
早夭期(Infant Mortality):
產品於使用初期便發生失效，原因可能是設計、製造上等先天缺 陷導致產品在出場前就宣告失效。
隨機失效(Useful Life):
22
100
17
鉚釘失效範例--失效數據(含中止)
朱路奧斯(Drew Auth)公式
排序修正值 = (反排序) *(前次的排序修正值) + (N +1) (反排序) +1
順序 時間(min) 反排序
排序修正值(i)
1
10S
2
30F
3
45S
4
49F
5
82F
6
90F
7
96F
8
100S
8
中止
7
[7*0+(8+1)]/(7+1)=1.125
150，85，250，240，135 試問:
Adobe Acrobat Document
斜率是多少?屬於哪一類型的失效型態?
特定壽命是多少?
B1壽命是多少?
如客戶要求要達200天，可能失效的比例是多少?
使用到300天的時候，可靠度是多少?
20
Hint :
轉換韋伯CDF方程式為線性方程式
F (t) = 1 − e−(t /η )β 1/(1 − F (t)) = e(t /η)β
韋伯分析
1
內容
1
背景說明
2
韋伯分布簡述
3
可靠度簡述
4
韋伯分析
5
範例說明
2
背景
瓦拉第‧韋伯(Waloddi Weibull) 於1937年發明 韋伯分配。 1951年此一歷史性的文獻發表於美國期刊上而廣 為流傳。 美國空軍認知到韋伯分析的優點並投資研究直到 1975年。 在全世界密合壽命數據的領域中，韋伯分析可說 是最先進的方法。
η：特定壽命參數 定義為母體中63.2%的機件會失效的時間(壽命)，不 管β是多少。
if t = η, F (t) = 1− e−(η /η)β = 1− e−(1)β = 0.632
4
何謂 韋伯分布
Weibull PDF
5
何謂 韋伯分布
Weibull CDF
6
何謂可靠度
可靠度：特定產品在給定之操作環境及條件下， 能成功的發揮其應有功能至一給定時間之機率。
中位數排序位階(%)
1
30
2
49
3
82
4
90
5
96
(1-0.3)/(5+0.4)=12.94 31.48 50.00 68.52 87.04
16
鉚釘失效範例
步驟4：展點於韋伯圖上 步驟5：解釋展點圖
預定20分鐘後就會失效的比例為何??
10 「B-1」壽命
Β=2.165，屬「磨耗失效期」 η =79.3
步驟1：取得數據
No.
1 2 3 4 5 6 7 8
time(min)
90 96 30 30 49 45 10 82
註記
F F F F F S S F
15
鉚釘失效範例
步驟2：重新排序 (不理會中止) 步驟3 ：計算展點位置 F (t) = (i − 0.3) /(N + 0.4)
序號 失效時間(min)