武汉理工大学《材料力学》考试复习重点笔记
武汉理工大学材料力学(应力状态复习)资料重点
t
A
s
s1 81 MPa , s 2 0, s 3 31 MPa
或：
sr4
sr4 s 2 3t 2 100(MPa )
12（[ s1 s 2）2 （s 2 s 3）2 （s 3 s1）2 ]
12[s
2 1
s
2 3
(s
3
s
1
)2
]
12[812 312 (3181)2] 100(MPa )
十一、复杂应力状态下的强度条件
强度条件： s r ≤ [s ] 其中，sr—相当应力。
s1
相当
sr
sr
s2
s3
十二、相当应力
s r1 s1
s r2 s 1 s 2 s 3
sr3 s1 s 3
sr4
12[s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s1 2]
十三、典型二向应力状态的相当应力
s3
一点的最大切应力为：
t
max
s
1
s
2
3
y s3 t
0 45
t
x
t s1 t
九、广义胡克定律
x
1 E
s
x
s
y
s
z
y
1 E
s
y
s z
s
x
z
1 E
sz
s
x
s
y
xy
t xy
G
yz
t yz
G
zx
t zx
G
1
1 E
s
1
s
2
s
3
2
1 E
s
2
s
3
(完整版)武汉理工大学材料力学期末复习课件
fx
Mx EI
; x
Qx EI
第二部分
复杂变形部分
三向应力分析
o 3
max
2
1
1 2 3
max
1
2
3
平面应力分析
x
2
y
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
x
2
y
sin 2
xy cos 2
平面内的主应力
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
3
主 单元体
tan 2 0
2 xy x
y
1
0
变形能的应用： 求位移和解决动载问题
(1) 自 由 落 体:
2h
Kd 1
1 j
△j:冲击物落点的静位移
(2) 水 平 冲 击:
Kd
v2 gj
材料试验
1、容许应力: jx
n
2、极限应力: jx s , 0.2 , b
3、安全系数：n
三个弹性常数
G
E 2(1
)
E
G
泊松比（或横向变形系数）
k
8DP
d 3
;
其中:
k 4C 1 0.615 ; C D 为弹簧指数
4C 4 C
d
64PR3n Gd 4
P K
其中: K
Gd 4 64R3n
非对称截面梁发生平面弯曲的条件 P
（1）外力必须作用在主惯性面内，
z
（2）中性轴为形心主轴，
o
（3）若是横向力，还必须过弯曲中心。
y
x
积分法求挠曲线方程（弹性曲线）
材料力学复习测重点及其公式
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549enP M=当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024enP M=拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N F Aσ=(3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力co s p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3）切应力1sin 22ατα=（3-4）式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当0α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()m axασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即m ax()2αατ=1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形1l l l ∆=-轴向线应变 l lε∆=横向变形1b b b ∆=- 横向线应变 b bε∆'= 正负号规定 伸长为正，缩短为负。
材料力学 复习提纲与考核重点要点
材料力学复习提纲与考核重点第二章1、重要公式拉伸、压缩时横截面上正应力计算公式σ=FN AFN≤[σ] A∆l线应变计算公式ε= l强度条件σ=拉伸、压缩时杆的伸长量计算公式∆l=FNl EAεy泊松比计算公式μ=|| εx胡克定律σ=Eε注意正应力的正负号确定方法2、考题类型一个大题拉伸与压缩时杆的强度计算，可能的题型包含了强度校核、设计截面和确定许用载荷。
第三章1、重要公式PnP Me=702 P单位马力，n单位r/min n外加扭矩计算公式 Me=954 P单位KW，n 单位r/min切应力的计算公式τ=Tρ Ip最大切应力计算公式τmax=记忆常用截面的Ip和Wt实心圆截面Ip=TmaxWtWt=Ipρmax扭转截面系数πd432，Wt=πd316空心圆截面Ip=πd432(1-α)，Wt=4πd316(1-α4) α=d D扭转强度条件τmax=Tmax≤[τ] Wt相对扭转角计算公式ϕ=Tl GIpTili GIpi多段扭转变形的扭转角ϕ=∑单位长度扭转角计算公式ϕ'=dϕT =dxGIp扭转刚度条件ϕ'max≤[ϕ']胡克定律τ=Gγ2、考题类型一个大题一段或两段扭转杆件的强度计算和刚度计算的综合解题过程中需注意杆件的变形形式，给出杆件的扭矩图，方可找到最大的扭矩，以及杆件的扭转角计算形式，尤其注意分清扭矩的正负号。
常见题型为给定杆件的扭转受力情况，要求进行强度校核和刚度校核，或是根据给定的受力情况进行按照刚度进行截面设计，然后再进行刚度校核第四、五、六章及附录1、重要公式弯曲时横截面上正应力计算公式σ=Mzy Iz最大正应力σmax=MmaxIWz=z 弯曲截面系数 Wzymax各种常见截面的Iz和Wz圆截面Iz=πd464，Wz=πd332bh3bh2矩形截面 Iz=，Wz= 126弯曲正应力强度条件σmax≤[σ]FSSz* Izb弯曲切应力计算公式τ=截面几何性质 Sy=zdA Sz=A⎰⎰AydAIz=⎰Ay2dA Sz*=⎰A*ydA形心计算公式 yc=SySz zc=AAIy1=Iy+b2A平行移轴定理 Iz1=Iz+aA2Ix1y1=Ixy+abAIy、Iz为相对于过过形心的主轴的惯性矩d2wM(x)挠曲线微分方程 =2dyEI积分法求梁的挠度不同支座形式的位移边界条件和光滑连续条件（略）叠加原理EI∑w''=EI(∑w)''=M(x) iii=1i=1nn叠加法求梁的挠度2、考题类型两个大题一个问题综合强度计算和挠度计算，横截面为矩形或圆形，需画出梁的内力图（剪力图和弯矩图），进行强度校核、设计截面或确定许用载荷，并根据给出的挠度表格（叠加法）或使用积分法计算某一位置的挠度或梁的最大挠度。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学总复习重点
y
M x
Mechanic of Materials
M、 Iz ——所求应力点所 在横截面的弯矩、惯性矩 。 y ——点到所在横截面的中 性轴的距离 ①应力随离中性层的距离线 性变化
z
中性轴
M
x
②正应力沿高度线性分布，同一y 值，y 相同；中性轴上正 应力等于 0，离中性轴最远的上下边缘，应力 达到最大。
1.6 杆件变形的基本形式 杆件变形的四种基本形式： 1.轴向拉压
Mechanic of Materials
2.剪切与挤压
3.扭转
4.弯曲
二、轴向拉伸与压缩 2.2 轴向拉伸或压缩时的应力
Mechanic of Materials
1、杆横截面上的内力 1）求轴力。
2）内力的正与负是如何规定的？
3）如何画轴力图？
M max
10kN (a)
Engineering Mechanics
A C
4m 26kN 2m
50kN
B
4m 34kN
z
D
max =
Wz
Wz
2
(b )
26 +
16 34
104 136 +
M max
6
2
3
136 103
FS(kN)
170 106
3
2
3
400 10 m 400 10 mm
（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同 时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。
B截面 :
B ,max
yC=139
Engineering Mechanics
材料力学复习总结知识点
A、30 B、 35 C、 40 D、 70
基工本字变 形形截面方拉：校(形压核) 主销应力将扭。转两块等弯曲厚度的板连接在一起，上面的板中同时
根据弯矩图判断可能的危险截面为：A和D左截面，可能的危险点为：A截面的上边缘点和D左截面的下边缘点产生最大的拉应力，D左
存在拉应力σ、剪应力τ、挤压应力σ ，比较其数值大小 截已面知的 轴上的边许缘用点剪产应生力最为大[τ]的＝压60应MP力a，. 剪变模量为G＝80GPa，许用转角为[θ]＝20/mb。s
m ax [ ]
二、应力状态
1. 平面应力状态： 解析法（公式）
2. 三向应力状态：
ma x1, ma x1 23
3. 广义胡克定律：
1
1 E
[ 1
( 2
3 )]
2
1 E
[ 2
( 3
1 )]
3
1 E
[ 3
( 1
2 )]
4. 强度理论：建立复杂应力状态下的强度条件
r [] 其中
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr
2 EI （ l）2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
可得（ ） 基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
基本变形 拉(压) 扭转
弯曲
材料力学的两项基本任务：
BC杆为正方形截面，边长a=70mm，C端也是球铰。
“材料力学”重点归纳
“材料力学”重点归纳
第一章静力学基础
掌握：静力学基本概念和定理：力、力偶、平衡力系、等效力系、合力投影定理、合力矩定理、力线平移定理、静力学的基本任务等。
重点掌握：掌握各种力系的简化和平衡方程应用。
了解材料力学的发展沿革，理解本课程的任务、内容、目的。
第二章材料力学绪论
掌握：了解材料力学的基本任务和杆件的基本变形。
重点掌握：材料力学的基本概念：弹性变形、塑性变形、破坏、强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变等。
第三章应力分析和应变分析理论
掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应变张量、偏斜应力张量、偏斜应变张量等概念。
应力分析理论、应变分析理论。
重点掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应力分析理论。
第四章固体材料的弹性本构关系和塑性本构关系
掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、主应力空间、屈服函数、常用屈服条件、常用强度理论等。
重点掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、常用屈服条件和强度理论等。
第五章材料力学实验
了解和掌握金属材料单轴拉伸和压缩力学实验的原理和方法。
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资料见第二页
封
面
第1页
材料力学笔记
§1-1材料力学的任务
1．几个术语
·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.
杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a
所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。
块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，
如图1-4c所示。
在本教程中，如未作说明，构件即认为是
指杆件。
·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l
的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R
A 、R
B
时，
不考虑这些微小变形的影响。
2．对构件的三项基本要求
强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。
构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。
3．材料力学的任务
1）研究构件的强度、刚度和稳定性；
2）研究材料的力学性能；
3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。
构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。
§1-2变形固体及其基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形固体。
由于变形固体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷，聚合物等，性质是多方面的，而且很复杂，因此在材料力学中通常省略一些次要因素，对其作下列假设：
1．连续性假设：认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质。
2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
3．各向同性假设：认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。
§1-3外力及其分类
外力是外部物体对构件的作用力，包括外加载荷和约束反力。
1.按外力的作用方式分为：体积力和表面力
1）体积力：连续分布于物体内部各点上的力，如物体的自重和惯性力。
2）表面力：作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。
分布力是连续作用于物体表面的力，如作用于船体上的水压力等；集中力是作用于一点的力，如火车轮对钢轨的压力等。
2.按外力的性质分为：静载荷和动载荷
1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显著，称为静载荷。
2）动载荷：载荷随时间而变化。
动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三种情况。
交变载荷是随时间作周期性变化的载荷；冲击载荷是物体的运动在瞬时内发生急剧变化所引起的载荷。
§1-4内力、截面法和应力的概念
1．内力
由于构件变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料间因力图恢复原有形状而产生的相互作用力，称为内力。
注意：材料力学中的内力，是指外力作用下材料反抗变形而引起的内力的变化量，也就是“附加内力”，它与构件所受外力密切相关。
2．截面法
假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
如图1-5所示：（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力；（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。
例1-1钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m—m上的内力。
解：（1）沿m—m截面假想地将钻床分成两部分。
取m—m截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。
选取坐标系如图所示。
（2）为保持上部的平衡，m—m截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。
（3）由平衡条件
∴
因此用截面法求内力可归纳为四个字：
1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。
2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。
3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。
4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。
3．应力
参照图1-7，围绕K点取微小面积。
根据均匀连续假设，上必存在分
布内力，设它的合力为，与的比值为
是一个矢量，代表在范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均
应力。
当趋于零时，的大小和方向都将趋于一定极限，得到
称为K点处的（全）应力。
通常把应力分解成垂直于截面的分量和切于截面的分量，称为正应力，称为剪应力。
应力即单位面积上的内力，表示某微截面积处内力的密集程度。
应力的国际单位为N/m2，且1N/m2=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，
1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。
在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kg/cm2=0.1MPa。
§1-5变形与应变
对于构件上任“一点”材料的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，它们分别由线应变和角应变来度量。
1．线应变
通常用正微六面体（下称微单元体）来代表构件上某“一点”。
如图1-8，微单元体的棱边边长为，变形后其边长和棱边的夹角都发生了变化。
变形前平行于x轴的线段MN原长为，变形后M和N分别移到M′和N′，
的长度为，这里
于是。