《九章算术》优秀教学设计
高中数学新湘教版精品学案《《九章算术》》
《九章算术》【学习目标】1．了解《九章算术》的主要内容。
2．体会到九章算术的学术魅力。
【学习重难点】重点：了解《九章算术》的主要内容。
难点：理解比例算法、盈不足术、开方和线性方程组。
【学习过程】一、新课学习知识点一：《九章算术》的代数方面的内容。
《九章算术》在代数方面的成就具有世界先进水平，主要包括以下三个方面：①正负术②开方术③方程术根据前面的知识做一做：练习：1．《九章算术》在代数方面的成就具有世界先进水平，主要包括三个方面：_____、_____、_____。
知识点二：《九章算术》的几何方面的内容。
《九章算术》中包含大量的几何知识。
分布在“方田”、“商功”和“勾股”各章，“方田”章讲面积计算。
“商功”章讲体积计算，“勾股”章讲勾股定理的应用。
《九章算术》中的几何问题具有很明显的实际背景。
如面积问题多与农田测量有关何种问题则主要涉及工程土方计算。
各种几何图形的名称就反映着它们的现实形）”、“直田（矩形）”等。
《九章算术》中给出的所有直线开的面、体积公式都是准确的。
《九章算术》方田章“圆田术”圆面积公式是正确的，但以3为圆周率，失诸粗疏。
与欧几里得《原本》中将代数问题几何化的做法相反，《九章算术》将几何问题算术化和代数化。
根据前面的知识做一做：练习：1．《九章算术》包含大量的几何知识。
分布在“方田”、“商功”和“勾股”各章，哪一章节讲面积计算？（）A“方田”B“商功”C“勾股”二、课程总结1．这节课我们主要学习了哪些知识？2．它们在解题中具体怎么应用？三、习题检测1．《九章算术》中的盈不足术的主要内容是什么？2．国外的数学家在什么时候才取得《九章算术》中的方程术相类似的成果呢？3．《九章算术》在国内外有什么影响？。
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案1. 教学目标本课程旨在使学生掌握九章算术中的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
2. 教学重点学生应重点掌握以下内容：- 九章算术的基本概念- 算盘的使用方法- 矩形面积的计算方法- 线性方程组的应用- 分式运算的方法3. 教学难点学生应重点理解以下难点：- 算术问题的转化为数学运算问题- 分式运算的理解和应用- 线性方程组的解法4. 教学方法本课程采用以下教学方法：- 讲解：老师对九章算术的含义、思想和应用进行讲解。
- 观摩：展示九章算术的应用案例，让学生了解算术在实际问题中的作用。
- 实践：通过练习和应用九章算术解决实际问题，培养学生的数学计算能力。
5. 教学内容5.1 九章算术的基本概念九章算术是中国古代的数学著作，是我国先进的代数和几何学的基础。
其中包括了加减乘除、开平方、幂、根等运算，以及一些经典的解方程和求面积的算法。
5.2 算盘的使用方法算盘是中国古代计算工具，九章算术中的计算方法和技巧可以通过算盘进行演示和实践，让学生更好地理解和掌握算术知识。
5.3 矩形面积的计算方法九章算术中提出了求矩形面积的方法，该方法被广泛应用于各个领域的数学问题中，如图形面积、体积、水平面积等。
5.4 线性方程组的应用九章算术中提出了解线性方程组的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、物理学、工程学等。
5.5 分式运算的方法九章算术中提出了分式运算的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、金融学、物理学等。
6. 教学评价本课程将通过练习题、考试和实际应用场景进行评价，重点考察学生对九章算术的理解和运用能力。
并通过学习成果，提高学生的数学素养和实际应用能力。
7. 总结本课程旨在教授学生九章算术的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
通过本课程的学习，学生将能够掌握九章算术中的基本概念和理论，以及能够运用九章算术解决实际问题的能力。
《九章算术》精品教案
九章算术【教学目标】1．知识与技能了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
《九章算术》中的“方程”优秀教案
《九章算术》中的“方程”——基于HPM视角的拓展课一、教材分析：本节课源自浙教版七年级下册第2章二元一次方程组第53页阅读材料，这是在学生学习了二元一次方程组后对方程内容的拓展。
学生在此之前，已经有解一元一次方程、二元一次方程组甚至三元一次方程组的经验，主要通过加减或者代入消元，但是学生对更多元的方程还缺乏经验，对数学文化的了解比较欠缺。
而九章算术中有丰富的方程应用内容，包括从“一元”到“五元”的线性方程应用，题目来源于生活，应用于生活，具有趣味性，是基于HPM视角向学生作知识拓展的良好素材。
二、教学目标：（一）知识与技能目标：1、了解《九章算术》的历史意义、主要内容及其独特成就，了解古人的算筹技法；2、能利用方程思想解决《九章算术》中的简单方程实际问题；（二）过程与方法目标：1、重点经历二元一次方程组甚至多元线性方程的求解过程，体会“方程”思想在解决实际问题中的重要性，再次体验“消元”思想的实际应用。
2、让学生经历求解《九章算术》中由“一元”到“五元”的过程，了解线性方程的发展，体验类比探究的思想。
（三）情感态度与价值观目标：1、通过了解中国古代数学名著《九章算术》的背景和内容，渗透数学文化，培养学生形成正确数学史观。
2、激发学生学习兴趣，拓宽知识视野，感受数学的悠久历史，感悟数学文化多元性。
三、教学重难点：教学重点：利用二元一次方程组解决《九章算术》中的简单实际问题教学难点：部分题目稍有文言表述，学生对题意理解可能稍有困难；数学文化、数学思想方法的渗透四、教学过程：例题尝试生：代入消元师：对于这个题目，比较两种解法，你更喜欢哪一个？为什么？生：加减消元，因为代入消元此时会出现分数师：所以我们在解方程时，也是遵循方便原则。
问题三：（亩产问题）今有甲乙两块地共6亩，甲地亩产4担粮，乙地亩产3担粮，甲地的总产量比乙地总产量多10担。
问：甲乙两地面积各多少亩？（限时3分钟，列方程求解）师：请一位同学来阐述一下你的解题过程生：设甲x亩，乙y亩，列二元一次方程组=643=10x yx y+⎧⎨-⎩……师：他采用的是什么方法？那用代入（加减）消元是不是也很方便？这两种解法，在计算过程上看似不同，但是它们的本质上是一样的，不管是利用代入还是加减，主要想达到怎样的目的？生：实现消元。
二《九章算术》-人教A版选修3-1数学史选讲教案
二《九章算术》-人教A版选修3-1 数学史选讲教案1. 前言本教案主要介绍中国古代数学经典著作《九章算术》，它对中国数学的发展和数学思想的形成起到了重要的作用。
本教案适用于人教A版选修3-1数学史选讲课程。
2. 课程目标•了解《九章算术》的作者、内容及其在中国数学史中的地位；•掌握《九章算术》中的算法、计数方法和运算规则；•能够运用所学知识解决实际问题。
3. 教学过程3.1 课前准备学生需要预习《九章算术》的历史背景、作者、编纂时期、编纂目的和内容等基本信息。
3.2 导入•说明本节课的主题和目标，引导学生进入学习状态；•介绍《九章算术》的基本情况，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.3 主体内容3.3.1 《九章算术》的历史背景•介绍战国时期数学的发展情况；•简要介绍《九章算术》的作者和编纂时期；•说明《九章算术》的编纂目的和内容。
3.3.2 《九章算术》的内容•说明《九章算术》的组成和章节编排；•介绍《九章算术》中的算法和运算规则；•重点讲解《九章算术》中的计数方法，如竖式、并列式、错位相减法等。
3.3.3 实际运用•给出实际问题，如田地的面积、物品的分配等；•让学生运用所学的知识解决问题；•鼓励学生讲解自己的解题方法和思路。
3.4 总结•回顾本节课的主要内容；•强调学习《九章算术》的重要性；•鼓励学生继续探索中国古代数学的发展和成就。
4. 教学工具•电子黑板；•PPT；•课件；•实际问题。
5. 课后作业•完成教师布置的作业；•独立学习《九章算术》中的计算方法；•了解中国古代数学家和数学成就。
6. 参考文献•王寿彭等. 《中国数学史》. 上海：上海科学技术出版社, 2000.•曾国藩. 《数书九章》. 北京：中国书店, 1914.•郭守敬. 《数术九章》. 北京：中国书店, 1914.。
人教版高中选修3-1二《九章算术》课程设计
人教版高中选修3-1二《九章算术》课程设计一、教学目标1.让学生学会运用九章算术中的加、减、乘、除、平均、假分数等基本运算法则进行简单的算术计算。
2.帮助学生认识算术运算的意义，通过实际场景中的问题进行分析和解决，启发和培养学生的数学思维能力。
3.培养学生的团队合作能力，让学生通过小组合作进行算术问题的解决，锻炼其交流和合作能力。
二、教学内容本课程以九章算术中的基本运算法则为主线，内容安排如下：1. 加减乘除的基本运算法则1.1 加法和减法的概念及例题解析 1.2 乘法和除法的概念及例题解析2. 平均数的概念及解题方法2.1 平均数的定义和求法 2.2 如何运用平均数解决实际问题3. 假分数及其运算3.1 假分数的概念和转换方法 3.2 假分数的加减乘除运算法则及例题三、教学方法采用教师讲解、学生自主学习、小组合作探究等多种教学方法相结合。
具体方法如下：1. 教师讲解通过PPT、黑板等现代化教学手段对基本算术运算法则进行详细讲解，并针对学生们可能存在的问题进行重点分析和解答。
2. 学生自主学习通过课前预习、自选阅读材料等方式让学生对课程内容进行自主学习，以便更好地掌握和理解本次课程的教学内容。
3. 小组合作探究通过小组活动的方式，让学生进行团队合作，尝试解决一些实际问题，并通过交流和讨论来加深对九章算术中基本运算法则的理解和掌握。
四、教学评估通过日常训练和单元测试，对学生进行考查和评估。
同时，通过教学反思和学生反馈，对教学方法和内容进行改进和创新。
五、教学时间安排本课程计划用时4个课时，具体安排如下：•第一课时：加减法的概念及例题解析，用时1个课时。
•第二课时：乘除法的概念及例题解析，用时1个课时。
•第三课时：平均数的概念及解题方法，用时1个课时。
•第四课时：假分数的认识及运算法则及例题，用时1个课时。
六、教学资源及参考书目1. 教学资源•九章算术课本•PPT、黑板、白板、投影仪等教学设备2. 参考书目•《九章算术》（教材）•《高中数学必修一》（教材）•《高中数学必修二》（教材）•《高中数学必修三》（教材）•《九年义务教育数学课程标准》（教育部颁布）。
《九章算术》中的“方程”优秀教案
《九章算术》中的“方程”——基于HPM视角的拓展课一、教材分析：本节课源自浙教版七年级下册第2章二元一次方程组第53页阅读材料，这是在学生学习了二元一次方程组后对方程内容的拓展。
学生在此之前，已经有解一元一次方程、二元一次方程组甚至三元一次方程组的经验，主要通过加减或者代入消元，但是学生对更多元的方程还缺乏经验，对数学文化的了解比较欠缺。
而九章算术中有丰富的方程应用内容，包括从“一元”到“五元”的线性方程应用，题目来源于生活，应用于生活，具有趣味性，是基于HPM视角向学生作知识拓展的良好素材。
二、教学目标：（一）知识与技能目标：1、了解《九章算术》的历史意义、主要内容及其独特成就，了解古人的算筹技法；2、能利用方程思想解决《九章算术》中的简单方程实际问题；（二）过程与方法目标：1、重点经历二元一次方程组甚至多元线性方程的求解过程，体会“方程”思想在解决实际问题中的重要性，再次体验“消元”思想的实际应用。
2、让学生经历求解《九章算术》中由“一元”到“五元”的过程，了解线性方程的发展，体验类比探究的思想。
（三）情感态度与价值观目标：1、通过了解中国古代数学名著《九章算术》的背景和内容，渗透数学文化，培养学生形成正确数学史观。
2、激发学生学习兴趣，拓宽知识视野，感受数学的悠久历史，感悟数学文化多元性。
三、教学重难点：教学重点：利用二元一次方程组解决《九章算术》中的简单实际问题教学难点：部分题目稍有文言表述，学生对题意理解可能稍有困难；数学文化、数学思想方法的渗透四、教学过程：例题尝试生：代入消元师：对于这个题目，比较两种解法，你更喜欢哪一个？为什么？生：加减消元，因为代入消元此时会出现分数师：所以我们在解方程时，也是遵循方便原则。
问题三：（亩产问题）今有甲乙两块地共6亩，甲地亩产4担粮，乙地亩产3担粮，甲地的总产量比乙地总产量多10担。
问：甲乙两地面积各多少亩？（限时3分钟，列方程求解）师：请一位同学来阐述一下你的解题过程生：设甲x亩，乙y亩，列二元一次方程组=643=10x yx y+⎧⎨-⎩……师：他采用的是什么方法？那用代入（加减）消元是不是也很方便？这两种解法，在计算过程上看似不同，但是它们的本质上是一样的，不管是利用代入还是加减，主要想达到怎样的目的？生：实现消元。
初中数学精品教学设计：九章算术中的方程
《0105九章算术中的方程》微设计学习目标：1.了解《九章算术》的历史地位、作用和价值.2.简单理解九章算术中方程的算筹法.3.会用方程思想解决九章算术中的实际问题.学习重点：学会运用方程思想解决实际问题，并感受数学方程思想在解决数学问题时的简便性.学习难点：感受《九章算术》在代数方面的历史贡献，学会运用方程思想解决数学问题.教学过程一、历史追踪《九章算术》经历代各家增补修订，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本，是《算经十书》中最重要的一种，是中国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，最早提到分数问题，首先记录了盈不足等问题. 丢番图被认为是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。
丢番图有几种著作，最重要的是《算术》，还有一部是《多角数》，另外一些已遗失.《九章算术》的书名由其内容有九章而来，全书九章共246题，其中卷八专论“方程”，是有史以来首次提出“方程”的著作。
不过，这里的方程与现代数学中的方程概念有所不同，“方”是指把一个算题用算筹列成方阵的形式，“程”是度量的总称.二、数学问题1《九章算术》方程卷第一问：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”？欣赏古人的智慧：用算筹摆成“方阵”，采用遍乘直除（减）法我们的方法：设x、y、z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组 .对比遍乘直除法，类似于现在方程组的加减消元法，在《九章算术》中这种解法还用来解四元、五元一次方程组，而且比印度婆什伽罗的解法早500多年.三、数学问题2现代考题中的《九章算术》知识：在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）解析：由图1可知，第一列算筹数表示x的系数，第二列算筹数表示y的系数，第三列算筹数表示方程等号另一边数值.∴本题应选A.三、数学解决《九章算术》中有这样一个问题（用现代语言表述）：用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪，还余1000；用卖3头牛、3头猪的钱来买9头羊，钱刚好够；用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛，钱还差600.问每头牛、羊、猪的售价是多少？分析：问1，运用哪种数学知识来解决问题比较恰当？方程组问2，你能找到反应等量关系的语句吗？三个问3，如何设未知数能把等量关系转化为等式？设每头牛售价x，眉头羊售价y，每头猪售价z.解：设每头牛售价x，眉头羊售价y，每头猪售价z.根据题意可得解得，答：每头牛、羊、猪的售价分别为1200,500,300.四、历史影响《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作,其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造,“方程”章还在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则. 现在高中讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．五、感悟提升。
九章算术-西南师大版五年级数学上册教案
九章算术-西南师大版五年级数学上册教案一、教材及章节本次教案主要涉及的教材为《九章算术-西南师大版》五年级数学上册，具体涉及以下章节：•第一章乘数、积的概念与初步处理•第二章乘数、积的进一步处理•第三章商的初步概念及简单商的运算•第四章两位数乘两位数的进一步计算•第五章两位数除一位数的计算二、教学目标1.通过本次教学，学生能够掌握乘数、积的概念，理解二者的关系及运算法则。
2.学生能够初步认识商的概念，进行简单商的计算。
3.学生能够熟练掌握两位数乘两位数的进一步计算方法。
4.学生能够掌握两位数除一位数的计算方法，能够应用于实际的数学问题中。
5.学生能够培养自信心和合作意识，积极参与课堂活动。
三、教学重难点1. 教学重点乘数、积的概念与初步处理；两位数乘两位数的进一步计算；两位数除一位数的计算。
2. 教学难点商的初步概念及简单商的运算。
四、教学内容及教学方法1. 教学内容第一节乘数、积的概念与初步处理•通过展示一些实物，引导学生理解乘法的概念，认识乘数和积。
•通过举一些简单的例题，学生能够掌握两个一位数的乘法口诀，并能够灵活运用。
第二节乘数、积的进一步处理•通过实际应用中的模型，帮助学生理解乘数的分解和重新组合。
•通过举例，让学生熟悉三位数乘两位数的计算方法。
第三节商的初步概念及简单商的运算•通过举例，介绍商的概念和含义。
•帮助学生进行简单商的计算。
第四节两位数乘两位数的进一步计算•通过实际生活中的例子，让学生理解两位数乘两位数的运算实际意义。
•通过讲解和演示，让学生熟练掌握两位数乘两位数的计算方法。
第五节两位数除一位数的计算•通过实际数学问题，让学生掌握两位数除一位数的计算方法。
2. 教学方法•引导学生通过实际物品，理解乘法基本概念。
•通过生动形象的例子和应用实例，激发学生学习兴趣。
•通过合作学习、竞赛等活动，增强学生合作意识和自信心。
•通过讲解和演示，让学生具体操作、把握方法。
五、教学评价及课后作业1. 教学评价•学生能够自信地进行乘法计算。
高中数学新人教版A版精品教案《二 《九章算术》》
《九章算术》教案翔安一中方永富一．教学目标1知识与技能：学习《九章算术》的背景，内容简介，历史影响，学习用高中数列，立几，框图，概率等知识解决《九章算术》的几个问题．能够将实际问题”翻译”为数学语言，并加以求解，然后再解释实际问题．提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力．2过程与方法：学会从问题中发现问题，并自主探究解决问题．3情感态度与价值观：弘扬中国传统数学文化，使我们深切感受到我国传统文化的博大精深，激发我们的民族自豪感．二．教学重难点学会从问题中发现问题，并自主探究解决问题三．教学过程．一模拟练习题案例展示1．2021·高考全国卷Ⅱ，5分下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝A．0 B．2 C．4 D．14设计意图：从更相减损术引入，引发学生对以往知识的回顾．再进一步了解．在数学中，辗转相除法，又称为欧几里得算法，是求最大公约数的算法．辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》中，而在中国求最大公约数的更相减速损术则可以追溯至3000年前东汉出现的《九章算术》中的更相减损术．它是最古老的算法．22021年厦门市高三5月质检《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知五人分5钱，前两人所得与后三人所得相同，且每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（这里的“钱”是一种重量单位）在这个问题中，五人各自所得依次是多少3．2021·高考全国卷Ⅰ，5分《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛设计意图：从问题中发现《九章算术》，进入自主研究九章算术．二．《九章算术》简介．一．《九章算术》的作品背景．《九章算术》其作者已不可考。
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案
《九章算术》-湘教版选修3-1教案
一、教学目标
1.了解《九章算术》的历史背景、特点和作用。
2.掌握《九章算术》中的计算方法和应用。
3.培养学生的计算思维和实际应用能力。
二、教学重点
1.《九章算术》中的计算方法与应用。
2.各种应用题的解题思路和方法。
三、教学难点
1.了解《九章算术》的历史背景和作用。
2.能够熟练掌握各种应用题的解题思路和方法。
四、教学内容及进度安排
课
时教学内容教学目标
1 《九章算术》概述了解《九章算术》的历史背景、特点和作用。
2 《九章算术》中的四则运
算掌握《九章算术》中的加减乘除计算方法和应用。
3 辗转相除法掌握辗转相除法的基本思想和应用。
4 倍圆术掌握倍圆术的基本思想和应用。
5 赋分法掌握非整除数的分数表示方法和应用。
6 平方算法掌握平方算法的基本思想和应用。
7 勾股定理掌握勾股定理的基本思想和应用。
8 期末复习常考知识点的练习和复习。
五、教学方法
1.讲授式教学方法。
2.实例演示教学法。
3.问题导入引发思考教学法。
六、教学评价方式
1.上课表现(出席、注意听讲、思考问题)、作业表现(及时完成、认真参考答案、作业本整洁有序)。
2.定期测试(考查知识点的掌握情况、分数表示法的应用)。
3.期末考试(考查整个课程所学知识的掌握情况)。
七、教材及参考书目
1.教材：《湘教版数学选修3-1》。
2.参考书目：《数学名著选读》、《古代数学文献选读》、《九章算术讲解》。
五年级数学上册《九章算术》教案、教学设计
在教学过程中，采用以下方法使学生达到教学目标：
1.采用故事导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生了解《九章算术》的历史背景。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究《九章算术》中的基本概念和运算方法。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握《九章算术》的解题方法。
4.开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
-通过例题讲解，让学生在实际操作中掌握这些知识点的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对整数、分数、比例、方程等知识点，设计相关讨论题目。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
-教师提出讨论题目，如：“分数在实际生活中的应用有哪些？”或“如何求解比例问题？”等。
-学生在小组内展开讨论，共同探究解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和建议。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握《九章算术》中的整数、分数、比例、方程等基本概念及其运算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.难点：
-分数、比例、方程等概念的理解与运用，特别是对于分数的通分、约分，比例的求解，以及简单方程的设立与求解。
-学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，需要教师引导学生进行问题分析，培养他们的数学建模能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
教学过程：
-邀请学生代表发言，分享他们在本节课中的收获和感悟。
-教师对本节课的知识点进行总结，强调重点，梳理难点，帮助学生构建知识体系。
-提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
《九章算术》教案 高中数学人教A版课标版 数学史选讲教案 (2)
二《九章算术》教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。
学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
数学文化是人类文化的重要组成部分。
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。
但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。
因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。
重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。
教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
【讲授】九章算术2.什么是《九章算术》?《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。
它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。
3.《九章算术》有哪些内容?《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。
《九章算术》优秀教学设计
九章算术【教学目标】1．知识与技能了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》40PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
高二数学第1页《九章算术》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书选修3-1》（人教A 版）第三讲“中国古代数学瑰宝”二，对《九章算术》作了简单介绍，举例介绍了该书的重要成就，指出了该书的深远影响，让学生对其产生浓厚的兴趣.指引学生探索数学思想方法进一步解决各种实际问题.二、学生学习情况分析学生具备一定的高中数学知识和数学能力，利用所学的初高中数学知识对本书中提出的一些问题尝试使用不同的方法解决，对比古人的解决方法，感受古人的智慧，激发学习数学的热情.三、设计思想本节内容以让学生了解《九章算术》，激发学生学习热情为主要目的，课堂以学生为主体，充分给学生讨论时间和展示空间，提前下发导学案，在本节课之前已经给了他们一定的准备时间.结合我校6+1课堂教学模式，在本节课的教学中，按“导-思-议-展-评-检-练”的顺序组织教学，把课堂交给学生. 在教学过程中，教师给予学生一定的提示和帮助，并针对学生出现的问题及时更正点评，尽力提高课堂效率.四、教学目标1、了解《九章算术》的主要内容；2、培养学生探索解决问题的好习惯；3、感受古代数学的魅力，增强民族自豪感，激发学习数学的热情.五、教学重点与难点重点：了解《九章算术》主要内容难点：理解比例算法、盈不足术、开方和线性方程组等六、教学过程（1）导（约5分钟）教师简单介绍《九章算术》，介绍重要内容、深远影响，欣赏相关高考题，是整堂课的指引，指明本节课的主要学习目的和学习方法等.（2）思议展（约20分钟）针对导学案上的问题，学生独立思考一段时间后，小组内自然开始交流讨论，做好展示的准备.此部分的讨论是自然产生的，学生经独立思考后必然有交流的欲望，通过交流讨论让思路更清晰.（3）评（约5分钟）教师点评，指出每题的关键知识点和解题思路，对展示优秀的学生表扬鼓励.（4）检练（约10分钟）此类题目关键是读懂题目，转化为数学问题，利用相关知识点找到适当的方法解决问题.七、小结与反思。
《九章算术》与小学数学教学
《九章算术》与小学数学教学第一篇：《九章算术》与小学数学教学《九章算术》与小学数学教学秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。
以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批“善用算律历”者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。
首先是张苍，“著书八十篇，言阴阳律历事”，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。
作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。
（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为“马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的”。
它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。
据数学史学家考证，“算术”在西汉时期是数学的代用名词，“算字的原意是计算用的竹筹。
'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。
因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能”。
因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。
九章的主要内容是：第一章“方田”：田亩面积的计算。
第二章“粟米”：谷物粮食之间按比例的折算。
第三章“衰分”：比例分配的问题。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。
第五章“商功”：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。
第六章“均输”：合理摊派赋税。
第七章“盈不足”：盈亏、比例问题的解答。
第八章“方程”：线性方程组的解法，用消元法解答了三元一次方程组，出现了负数。
认识九章算术教学设计及反思
认识九章算术教学设计及反思引言：九章算术是一种古老而重要的算术方法，它源于中国古代，广泛用于商业和日常生活中的计算。
通过认识九章算术的教学设计和反思，可以帮助学生更好地理解和应用这一算术方法，提高他们的计算能力和数学思维能力。
一、教学设计：1. 目标设定：在教学设计中，首先需要明确教学目标。
九章算术教学的目标是让学生掌握九章算术的基本概念、运算规则和应用技巧，能够熟练地进行九章算术的计算，并能将其应用于实际问题中。
2. 教学内容：教学内容包括九章算术的基本运算符号、运算规则和应用技巧。
学生需要了解九章算术的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法，并能够熟练地进行计算。
此外，学生还需要学习九章算术的应用技巧，例如如何进行大数运算、如何进行精确计算等。
3. 教学方法：在教学中，可以采用多种教学方法来帮助学生理解和掌握九章算术。
例如，可以通过讲解和示范的方式来介绍九章算术的基本概念和运算规则，然后通过练习和实践的方式来巩固学生的计算能力。
此外，还可以利用计算器和电脑软件等辅助工具来进行实际操作和演示，以提高学生的学习兴趣和参与度。
4. 教学资源：在教学设计中，需要准备相应的教学资源。
可以准备教材、习题册和练习册等教学材料，以帮助学生进行系统的学习和练习。
此外，还可以利用多媒体和互联网等资源来丰富教学内容，提供更多的实例和案例，以增加学生的学习体验和应用能力。
二、教学反思：1. 教学效果：在教学结束后，需要进行教学反思，评估教学效果。
可以通过观察学生的学习情况和表现，以及他们在练习和测试中的成绩来评估教学效果。
如果学生能够熟练地进行九章算术的计算，并能够应用九章算术解决实际问题，说明教学效果良好。
2. 学生反馈：在教学反思中，还可以收集学生的反馈意见。
可以通过问卷调查、小组讨论和个别面谈等方式，了解学生对九章算术教学的看法和感受，以及他们对教学内容和方法的评价。
学生的反馈意见可以帮助教师发现教学中存在的问题和不足之处，以便进行改进和提高。
九章算术积步计算教案设计
九章算术积步计算教案设计教案标题：九章算术积步计算教案设计教案目标：1. 学生能够理解九章算术积步计算的基本概念和原理。
2. 学生能够运用九章算术积步计算方法进行简单的数学计算。
3. 学生能够应用九章算术积步计算方法解决实际问题。
教学重点：1. 九章算术积步计算的基本概念和原理。
2. 运用九章算术积步计算方法进行简单的数学计算。
教学难点：1. 学生理解九章算术积步计算的原理和应用。
2. 学生能够熟练运用九章算术积步计算方法解决实际问题。
教学准备：1. 九章算术积步计算的相关教材和教具。
2. 学生的练习册和习题集。
3. 教师准备好的示范习题和实际问题。
教学过程：引入活动：1. 教师通过引入活动，激发学生对九章算术积步计算的兴趣，例如展示一些有趣的数学问题，引发学生思考。
知识讲解：2. 教师简要介绍九章算术积步计算的基本概念和原理，包括九章算术积步计算的起源、应用和优势等。
示范演示：3. 教师通过示范演示，展示九章算术积步计算的具体步骤和方法，以及解决实际问题的思路和技巧。
练习巩固：4. 学生进行九章算术积步计算的练习，教师提供适当的指导和帮助，确保学生掌握基本的计算方法。
拓展应用：5. 学生应用九章算术积步计算方法解决一些实际问题，例如商业问题、生活问题等，加深对九章算术积步计算的理解和应用能力。
总结反思：6. 教师与学生一起总结九章算术积步计算的基本概念和原理，以及解决问题的方法和技巧，帮助学生巩固所学知识。
教学延伸：7. 鼓励学生在课后继续探索九章算术积步计算的应用，拓展更多的数学问题和实际情境。
评价方式：1. 教师通过课堂练习和实际问题的解答，评价学生对九章算术积步计算的理解和应用能力。
2. 学生完成习题集和练习册上的相关题目，教师进行评阅和评价。
教学反馈：1. 教师根据学生的表现和反馈情况，及时调整教学策略，帮助学生解决遇到的困难和问题。
2. 学生可以通过课后反馈和讨论，提出自己的问题和疑惑，教师进行解答和指导。
九章算术-省赛获奖教学设计
九章算术
《九章算术》(公元50年～100年或更早)，历代数学家把它尊为“算经之首”。
《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书。
它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。
唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
“九章算术”反映的是中国先民在生产劳动、丈量土地和测量容积等实践活动中所创造的数学知识，包括方田、粟米、哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，是中国古代算法的基础，它含有上百个计算公式和246个应用问题，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，方程术--线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法。
其中许多成就处于世界领先地位。
公元元年前年，盛极一时的古希腊数学走向衰微，“九章算术”的出现，标志着世界数学研究中心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以应用数学为中心占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。
其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
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九章算术
【教学目标】
1．知识与技能
了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法
用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】
重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其
中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。
唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
三、当堂练习
有一块圆形田地．周长30步（每步5尺），直径10步。
问这块地有多少亩？（亩：原来使用的一种计量土地的单位，现已不用)
四、课堂总结
这节课我们主要讲了哪些内容？。