数学必修三回归分析经典题型带答案

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数学必修三回归分析经典题型

1．一位母亲记录了儿子3～９岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

93.7319.7ˆ+=x y

用这个模型预测这个孩子1０岁时的身高，则正确的叙述是( ） Ａ．身高一定是1４５。83cm B ．身高在1４5．83cm 以上

C ．身高在145。8３cm 以下

D 。身高在145．83ｃm 左右 【答案】D

【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为14５.83，由于回归模型是针对３—9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值,只能说左右,不能说在上或者下，没有标准.选D 2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a +b x,关于回归系数b ，下面叙述正确的是＿_____＿_．

①可以小于0；②大于0;③能等于0;④只能小于0． 【答案】①

【解析】由b 和ｒ的公式可知，当r ＝0时,这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0。

3。对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y ｉ)（i ＝１，2,…，1０),它们之间的线性回归方程是y =3x+20，若101

i i x =∑=18，则10

1

i

i y

=∑=________.

【答案】25４ 【解析】由

10

1

i i x =∑=18,得x =1.８。

因为点（x ,y )在直线y =3x+20上，则y ＝25．４. 所以

10

1

i i y =∑＝25.４×10=254.

4。下表是某厂1～4

由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是

y ＝-０。7x ＋a,则a 等于___＿＿__＿． 【答案】5．25

【解析】x ＝2。5，y ＝3。5, ∵回归直线方程过定点（x ，y )， ∴3.5=-0.７×2.5＋ａ. ∴a=5。25．

５．由一组样本数据（ｘ1,y 1），（x 2，ｙ２），…，(ｘn ,ｙn ）得到线性回归方程y =b ｘ

＋a ,那么下列说法正确的是__＿_＿_＿＿. ①直线y =b x+a 必经过点（x ，y );

②直线y ＝b x+a 至少经过点(x 1，ｙ1)，(x 2，ｙ２)，…，(x n ，ｙn )中的一个点;

③直线y =b x ＋a 的斜率为

12

21

n

i i

i n

i

i x y

nx y x

nx

==--∑∑；

④直线y ＝b x ＋a 和各点(x 1，ｙ1),(x ２，ｙ2)，…,（x n ，y n ）的偏差2

1

()n

i i i b a y x =⎡⎤

⎣⎦∑－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差。

【答案】①③④

【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点,但一定经过样本中心,故①正确，②不正确．

6．某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是17３ c ｍ、170 ｃm 和182 c ｍ．因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为___＿_＿＿_ｃm. 【答案】１8５

【解析】设父亲身高为x

x ＝１73，y ＝1７６，b ＝

2

099

＋＋=１, a =y －b x ＝17６－1×173＝3，

∴y =ｘ＋3，当x =182时，y =1８5。

7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万

y 关于的线性回归方程;

（2）估计使用年限为1０年时，维修费用为多少？

(参考:①3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ②x b y a x

n x

y x n y

x b n

i i

n

i i

i -=--=

∑∑==,1

2

2

1）

【答案】解：(1)0.08 1.23y x =+线性回归方程为

（２)估计使用年限为10年时，维修费用为1２.38万元.

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【解析】（1）先求出,x y ,然后利用公式x b y a x

n x

y x n y

x b n

i i

n

i i

i -=--=

∑∑==,1

2

2

1

,a y bx =-,

可求出回归直线y ax b =+方程．

（2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值,就可得所求的值。

解：(1)45

6

5432=++++=x

55

.75.65.58.32.2=++++=y

9065432222225

1

2=++++=∑=i i

x

又

23.180

905

453.112=-⨯⨯-=

∴b

08.0423.15=⨯-=-=x b y a 又

x y 23.108.0+=∴线性回归方程为

(２)把10=x 代入回归方程得到：

38.121023.108.0=⨯+=y

∴估计使用年限为１０年时，维修费用为１2.38万元．