《波的图象》链接高考

高考题中的“波的图象”问题
高中物理中“波的图象”问题，是历年高考的热点。

近两年随着高考的改革和命题的多元，“3+2”高考中的物理单科卷和“3+x”高考中的“理科综合能力测试”卷都有有关“波的图象”的题目。

本文在对试题进行解析的基础上，归纳、总结出解此类题的规律。

例1．选择题，4分
解析：由图可以读出：,4cm =λcm A 2=。

但其周期和波速有多组解。

如波向x 正方向传播，则s T n 1)41(=+，s n T 1
44+=，（ .3,2,1,0=n ），s cm n T v /14+==λ
，
（ .3,2,1,0=n ）。

如波向x 负方向传播，则s T n 1)43(=+，s n T 3
44+=，（ .3,2,1,0=n ），s cm n T v /34+==λ
，（ .3,2,1,0=n ）。

故本题应选A 、C 。

例2．选择题，5分
解析：由题意得出：s T 14=，所以s T 4=。

由,441m m vt s =⨯==知当s t 4=时，波向右传播到e 点，又由T v λ
=，得m vT 4==λ，可画出s t 4=时刻的波形
图。

如下图中实线所示。

再由题意可知，s t 5=时，波又向右传播了1m 而到达f 点，所以再画出s t 5=时刻的波形，如下图中虚线所示。

然后根据上图判断得出：在s t s 54<<这段时间内：
（A ） 质点c 离开平衡位置的位移逐渐增大，加速度逐渐增大；
（B ） 质点a 离开平衡位置的位移逐渐增大，速度逐渐减小；
（C ） 质点d 从最高点到平衡位置，所以向下运动；
（D ） 质点f 到s t 5=时刻波刚传播到，故在s t s 54<<这段时间内，f 保持
静止。

所以，本题选A 、C 、D 。

例3．选择题，6分
解析：（1）由图读出m m 1,2==乙甲λλ，所以甲λ〉乙λ，①正确。

（2）s m t s v s m t s v /5.0,/1====
乙乙甲甲，所以 甲v 〉乙v ，②错误。

（3）由T v λ
=，得v T λ
=，,2/5.01,2/12s s
m m T s s m m T ====乙甲所以乙甲T T =，③正确。

（4）由乙甲得f f f
T ==1，④错误。

故本题应选D 。

例4．选择题，
解析：由图a 读出,4.0s T =由图b 读出,4m =λ所以./104.04s m s
m T v ==
=λ 由m m vt s 55.010=⨯==知s t t 5.0'+=时波又传播了5m, 即λ4
5，其波形图与λ41=s 时相同，如波向右传，得D 图；如波向左传，得C 图；所以本题选C 、D 。

例5．选择题，6分
解析：由图甲读出,100cm =λ由图乙读出,2s T =所以./502100s m s m T v ===λ
将图乙之t y -图象延长，可得，s t 20=时刻，P 点运动方向向上，再看甲图，波若向右传，则P 点运动方向向下；波若向左传，则P 点运动方向向上，故可判断出波是向左传播的。

本题选B 。

例6．选择题，4分
解析：首先画出一列波形图，如上图实线所示。

在图中标出y=4.0m 210-⨯并且速度方向沿y 轴正方向的P 点。

根据f v λ=得m m f v 2.15.20.3===λ，Q 点距P 点λ4
39.0==∆m x ， 从而找出Q 点标在图中。

从图中Q 点的位置可以看出，A 错误，B 正确。

然后根据,4.01s f T ==得,411.0T s t ==所以波在s t 1.0=时向右传了,4
1λ据此作出s t 1.0=时的波形图，如上图虚线所示。

从图可以看出，此时Q’点的位移,1042m y -⨯-=速度方向沿y 轴负方向，故C 正确，D 错误。

所以本题选B 、C 。

归纳以上各例，可以看出，“波的图象”题通常考查如下两方面的能力：
（1） 理解能力——识图（读图）。

对于物理图象，要着重理解其物理意义。

振动图象（t y -图象）和波动图象（x y -图象）从形式上看都是正弦（余弦）函数图象，但其物理意义不同，振动图象表示同一质元在不同时刻相对平衡位置的位移，如例5乙图，从图中可直接读出振幅和周期，波的图象表示不同质元在同一时刻的位移，如例5甲图，从图中可直接读出振幅和波长。

加速度最大。

读图除从图象中直接读出振幅、周期、波长外，还可直接读出质元位移的大小及方向。

除直接读图外，还可间接读图，从图中读出质点的速度、加速度、动能等的大小和方向。

即质点在平衡位置，速度和动能最大，加速度为零；质点到最大位移处，速度和动能为零，加速度最大。

在此重点说一下质点速度方向的判断，在教学实践中，笔者总结出如下规律：对于t y -图象，沿t 轴正方向看，“上坡上行，下坡下行”，如例5中的图2，t =20s 时，P 点处于“上坡”位置，故它的速度方向向上，因为在t t t ∆∆+=(20很小），它处于原位置以上的位置。

对于x y -图象，沿波的传播方向看，“上坡下行，下坡上行”，如例5中的图1，若波向右传，P 点处于上坡位置，故运动方向向下。

若波向左传，P 点处于下坡位置，故运动方向向上。

其道理可以这样理解，若波向右传，则P 点左边的点的位置便是下一时刻P 点的位置，因P 点左边相邻质点在P 点以下（y 轴方向），故P 现在向下运动，例6图方法同上。

（2） 运用能力——作图
此处所谓作图，不是作静态的图，即某时刻的图，而是作动态的图，即已知某时刻的图，作出t ∆以后的图象。

欲作动态图像，首先要会用波的速度的两个公式，其一为t s v f T v ===其二为,λλ
，从而根据vt s =计算t 时间内波传播的距离。

其次要会用波传播的一个规律，即时间空间对应规律：通过的时间是周期的多少倍，波传播的距离就是波长的多少倍。

证明如下：据上述两个波速公式有：t
s T =λ
，所以
T
t s
=λ。

这样就可以根据已知波形画出t ∆后的波形，如例4及例6。

如果说已知原波形以及波速，画t ∆后的波形还不太困难的话，那么，已知两个波形图求波速就更困难一些了，虽然从思维方式看二者是互逆的，但知图求速具有多解性，其一是因为波传播方向未知，具有两组解，其二是因为波形的周期性，造成多解，如例1的图1中，x =0的那个波峰，可以说传到x =1cm 处，也可以说传到x =-3cm 处，也可以说传到图中未画出的x =5cm ，9cm ，…等处或者x =-7cm ，-11cm ，…等处。

总而言之，在波动问题中，深刻理解波的形成过程，前后质元振动的关系，就能针对实际问题进行分析判断，就能以不变应万变，学会“渔”而不仅得到“鱼”。