简单的线性规划问题ppt课件

最大时，目标函数取得最大值。
由图可见，当 直线 zx4y
o
4
8
z x 经过可行域上的N点时 大，即 最大。
z 4
最
y1x 4
解方程组
x
y3 2y
8
得N点的坐标为（2，3）。
所以 zm ax24314
复习线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
图像，可知直线经过A点时，B（－2，－1），则
Z取最大值；直线经过B点 Zmax=17，
时，Z取最小值。
Zmin=－11。
• y o
第二课时 x
复习线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3
安排利润最大？
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
y2 x z
3
3
y
x2y8
4
3
它表示斜率为
2 3
的一
组平行直线，z与这条
x4
M
直线的截距有关。
o
4
8x
如图可见，当直线经过区域上的点M时，截距最
大，即z最大。
二、基本概念
x 2y 8
4 4
x y
16 12
象这样关于x,y一次不等 式组的约束条件称为 线性约束条件
（2）3、移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，
利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； （3）4、求：通过解方程组求出最优解；
（4）5、答：作出答案。
14
例2：
xy50
已知 x,y满足线性约 x束 y条 5件 0
x3
求Z2x4y的最值
y
C(3,8)
A(0,5)
最大值为2，－最小值为 26－
下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：
二、例题
例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少 提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质， 0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物， 0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物 B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食 要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B 多少kg？
线性规划概念理解
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足 y
下列条件：
3xx45yy235
x=1 C 3x+5y-25=0
x 1
求z的最大值与最小值。
B
A x-4y+3=0
O
x
可行域
变式：求利润z=x+4y的最大值.
x 2y 8
x y
4 3
x 0
y 0
解:按甲、乙两种产品分别生产x、y件，目标函数为Z,那么：
y x
x
y
1
y 1
y x
x
y
1
y
y 1
x+y=1
A
目标函数： Z=2x+y y=x
Zmin=-3
y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)
O B
x C
2x+y=0
Zmax=3
解线性规划问题的步骤：
1、找 找出线性约束条件、目标函数；
（1）2、画： 画出线性约束条件所表示的可行域；
xy50
l0
:
y
10x
2
B(3,2) xy50
x
x3
二、练习
1、求z＝3x＋5y的最小值，使x、y满足约束条件：
5 x ＋ 3 y 15
y
x＋1
x － 5 y 3
1.解：作出平面区域
y
A
B
oC
x
5 x ＋ 3 y 15
y
x＋1
x － 5 y 3
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y ＝z 的 求得A（1.5，2.5），
利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； （3）4、求：通过解方程组求出最优解；
（4）5、答：作出答案。
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一、线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下， 如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务
x＋2y 8 x 2 y 8
4 3
x 0
x 0
y 0
y 0
2
将上述不等式组表示成平面上的区域
x x y x
2y 4 3 0
8
甲、乙两种产品分别生产x、y件
若生产一件甲产品获利2万元，生产
一件乙产品获利3万元，采用那种生产
y 0
3.3.2简单的线性规划问 题
y
o
x
新课探究
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配 件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计 算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条 件可得二元一次不等式组
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
2x+y=3
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
2x+y=12
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
.
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
x
0
Z=2x+3y称为目标函数,(因这里 目标函数为关于x,y的一次式,又
y 0
称为线性目标函数
在线性约束下求线性目标函数 的最值问题,统称为线性规划,
二、基本概念
y
满足线性约可束行的域解
4
（x，y）叫做可行解。 3
最优解
集合由叫所做有可可可行行行域解解。组成的
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 这个问题的最优解。
约束条件为
x x y
2 4 3
y
x 0
y 0
作出上述约束条件所表示的
可行域如下：
8 目标函数为 zx4y
1z
这将是z斜x率为4变y 形1 为，随zy变 化 4的x平 4
行直线系，z 4
4 是 直线在Y轴上的
y
x2y8
x4
截距，当 最z 大时，z取得最大
4 值。所以直线
y1x
N
4
M
y 3 与可行域相交且在Y轴上的截距
2x+y=12
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
解线性规划问题的步骤：
1、找 找出线性约束条件、目标函数；
（1）2、画： 画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）3、移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，