平方根1

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平方根（1）学案

盐都区龙冈初级中学 桂堂余

学习目标：

1、掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。

2、会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。 重难点：

平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根 导学过程： 一、忆一忆：

1、小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm 2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为5 dm 2 ，则边长为多少呢？要是能知道几的平方等于5就好了；

2、如图，你能计算出AB 、A ’B ’的长度吗？ A’B’2＝11+22 →A’B’＝?

3、一个面积是15m 2

的正方形房间，它的边长是多少？

4、在等式x 2=a 中，已知x=－3,你能求a 吗？已知a=27,你能求x 吗？

二、读一读

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.

下面作一个小练习：

1、( )2＝9；

2、( )2 ＝0.25；

3、( )2＝0.0081；

4、（ ）

2

＝0

最容易出现的错误是丢掉负数解。

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，也称为二次方根． 用数学语言表达即为：若x 2＝a ，则x 叫做a 的平方根．

由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；±0.09是

0.0081

A C

的平方根． 0的平方根是0；

平方根的表示方法:一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“－a ”表示，a 的平方根合起来记作±a ，其中

读作“二次根号”，a 读作“二次根号a ”．根

指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“±a ”读作“正、负根号a ”.填空： ( )2＝－4

因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。

下面总结一下平方根的性质:

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2、0有一个平方根，它是0本身．

3、负数没有平方根．

开平方:求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与－3的平方是9，9的平方根是+3和－3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

三、练一练

1、求下列各数的平方根。

（1） 25 ；（2）

81

16

；（3）15 ；（4）（－2）2 ； （5）10－4；（6）0.36；（7）25

24

1；（8）9；

2、求下列各式中x 的值。

（1）x 2＝16 （2）4x 2＝81 （3）y 2＝19

四、说一说

（1）说说你对平方根的理解

（2）开平方与乘方运算有什么联系？有什么区别？

达标训练

一、填空题： 1．下列各数：－8，

()23-，25-，4.0-，5

2，0，()2--中有平方根的数有 个．

2．正数a 的两个平方根的商= ；若正数a 的两个平方根的积=－25

9

，则a = ． 3．式子

2-x ，当x 时，这个式子有意义．

4．如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是 ．若45+x 的平方根是±1，则x = ． 5．225±

= ，25

16

-

= ， ()

2

7±= ，

()()22

99--

= ．

6. 25的平方根记作 ，结果是 .

361的平方根是 ， （-4）2

的平方根是 。

7. -9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。 8. 求下列各式的值：

⑴16-= ⑵09.0 = ⑶2

)13(-±= .

⑷

41

2

-= ⑸8172-= ⑹)3)(27(---= .

二、选择题：

9.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（ ）.

A.大于0

B..等于0

C.小于0

D.大于或等于0 10．4的平方根是 （ ）

A ．

4 B ．2 C ．2- D ．2±

三、解答题： 11、已知：()()7233=-+++

y x y x ，求y x +的值．

12、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根． 13、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。

首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２

的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？

14、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△ABC 的形状。

15、如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ， AC=9，BC=12，

求：CD 的长。

16、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 在△ABC 内，且PA=3，PB=1，PC=2，求 ∠BPC 的度数。

B

A

D