高中数学球体综合练习题

1．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π

2．已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）

A．36πB．16πC．12πD．π

3．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

A．B．C．2D．

4．四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

A．πB．πC．πD．15π

5．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4πB．8πC．πD．8π

6．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）

A．60B．50C．60D．50

7．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G 分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（）

A．B．C．D．

8．一个正三棱柱的主（正）视图是长为2，宽为4的矩形，则它的外接球的表面积等于（）

A．64πB．48πC．32πD．16π

9．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则该棱锥的高为（）

A．B．C．2D．

10．在空间直角坐标系0﹣xyz中，A（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，2），则三棱锥O﹣ABC外接球的表面积为（）

A．3πB．4πC．12πD．48π

11．已知四面体ABCD的一条棱长为a，其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20π的球面上，则a的值等于（）

A．3B．2C．3D．3

12．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）

A．2B．2C．4D．4

13．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）

A．B．C．D．

14．已知从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点．若球O的体积为36π，则O，P两点间的距离为（）

A．3B．3C．3D．6

15．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球面面积为（）

A．42πB．48πC．54πD．60π

16．在三棱锥P﹣ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，且PA=4，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．8πB．24πC．16πD．32π

17．如图是某个四面体的三视图，则该四面体的外接球的表面积为（）

A．52πB．4πC．13πD．π

18．三棱锥S﹣ABC中，SB⊥平面ABC，SB=，△ABC是边长为的正三角形，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）

A．3πB．5πC．9πD．12π

19．已知棱长等于的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，它的外接球的球心为O，点E 是AB的中点，则过点E的平面截球O的截面面积的最小值为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

20．已知正四面体S﹣ABC的外接球O的半径为，过AB中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（）

A．4πB．6πC．D．

21．一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（）

A．B．C．D．1

22．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）

A．4πB．C．12πD．12π