含绝对值不等式的解法PPT课件(1)
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绝对值不等式(共12张PPT)
• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式 的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体， 可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得 －c＜x＋1＜c，故 －c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例 解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R． 当c≤0时，B＝ ，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}． 当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }． 另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标 为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．
绝对值不等式的解法最全PPT
负性，进而去掉绝对值符号；
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
中职教育数学《含绝对值不等式的解法》课件
(1) | x | 5
(2) | x | 3 0
（ 5，5） （ -∞，-3） ∪（3，+ ∞
(3) 3 | x | 12
(4) | 2x 3 | 4
（ -∞，-4] ∪[4，+ ∞ ）
试 一
(5) | 3x 1| 5
试
(6) | 5 3x | 2
4.axb c与axb c(c 0) 的解
ax b c与ax b c(c 0)的解法
试一试： 解下列不等式：
(1) 1 x 1 2 2(2) 来自 x 3解下列不等式：
(1) 4x 3 21； (2) x 1 2 3 .
2
4
形状
去掉绝对值 符号后
解的含义区别
|ax+b|<c c<ax+b<c {x|ax+b>c}∩{x|ax+b<c} ax+b<c或
|ax+b|>c ax+b>c {x|ax+b<c}∪{x|ax+b>c}
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____；
x a (a 0)的解集为__{_x_x___0_}_ .
例题分析
▪ 例1 (1)2 x 2 0
(2) 4x 2
解下列不等式
一般地，x a (a 0)的解集为： {x | a x a}，区间：（-a，a） x a (a 0)的解集为： {x | x a或x a}。
区间： （-∞，-a） ∪（a，+∞） 问：为什么要加上a>0这个条件呢？ 如果a<0呢？a=0呢？
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
含绝对值不等式的解法课件
??x<1或x>3，
即?x≤9，
? ?
x≥－5.
∴－5≤x<1 或 3<x≤9.
∴原不等式解集为 {x|－5≤x<1 或 3<x≤9}．
10
法二：原不等式可转化为 －7≤2－x<－1或1<2－x≤7， ∴3<x≤9或－5≤x<1， ∴原不等式解集为 {x|－5≤x<1或3<x≤9}． 【名师点评】 本例题是不等式的一种常见 题，第二种解法要比第一种解法更为简 单．也可根据绝对值的意义解题．
13
【解】 ∵A＝{x||2 －x|<5}＝{x||x－2|<5}＝ {x|－5<x－2<5}＝{x|－3<x<7}； B＝{x||x＋a|≥3}＝{x|x＋a≥3，或 x＋a≤－ 3}＝{x|x≥3－a ，或 x≤－ a －3}， 又A∪B＝R，借助数轴如图所示．
14
?－a－3≥－3， a 应满足??3－a≤7. ∴－4≤a≤0. ∴a 的取值范围是{a|－4≤a≤0}． 【名师点评】 解此类题，常借助数轴考虑， 把不变的集合固定好，让含参数的集合移动， 使它满足已知条件即可．
2
(2)分段讨论法： | ax ＋b|≤c(c>0)? ?ax＋b≥0 ?ax＋b<0 ??_a_x_＋__b_≤__c___或__??_－____a_x_＋__b___≤__c__._____
3
3．解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型 不等式，除分段讨论法外，还可用 函__数__法__或__几__何__意__义__ ( 课本上叫做图象法、几 何法)．
学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的 几何意义求解单向或双向的绝对质不等式； 2．在进行含有参数的不等式的求解问题时， 要学会分类讨论 . 3.掌握常见不等式 |x－c|＋|x－b|≥a的解 法．并会运用分段讨论法、图象法和几何法 来求解．
高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
绝对值不等式的解法
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
《含绝对值的不等式》课件
零点分段法
将数轴分为几个区间，分 别讨论每个区间内不等式 的解，最后取并集。
几何意义法
利用绝对值的几何意义， 将不等式问题转化为图形 问题，通过观察图形求解 。
代数法
通过代数运算和不等式性 质，去掉绝对值符号，转 化为普通的不等式问题。
含绝对值的不等式的应用
解决实际问题
数学建模中的应用
含绝对值的不等式在现实生活中有广 泛的应用，如距离问题、费用问题、 时间问题等。
通过使用绝对值不等式，我们可以将复杂的问题简化，从而 更快地找到解决方案。此外，绝对值不等式还可以帮助我们 证明一些数学定理和性质，进一步加深对数学的理解。
在物理中的应用
在物理学中，绝对值不等式也具有广泛的应用。例如，在解决力学、电磁学、热 学等方面的问题时，我们经常需要用到绝对值不等式来建立数学模型和进行数值 模拟。
绝对值不等式可以帮助我们理解物理现象的本质，预测物理系统的行为，并为实 验提供理论支持。此外，绝对值不等式还可以帮助我们优化物理实验的设计，提 高实验的精度和可靠性。
在经济中的应用
在经济学中，绝对值不等式也被广泛应用于各种问题中。 例如，在研究市场供需关系、投资组合优化、风险管理等 方面，绝对值不等式都发挥着重要的作用。
通过使用绝对值不等式，我们可以更好地理解市场的运行 规律，预测市场的变化趋势，并为决策提供科学依据。此 外，绝对值不等式还可以帮助我们评估投资风险和回报， 优化资产配置，提高投资效益。
05
总结与思考
对含绝对值不等式的总结
01
绝对值不等式的定义与性质
绝对值不等式是数学中一类重要的不等式，它涉及到绝对值的运算性质
。通过学习，我们掌握了绝对值不等式的定义、性质以及解法。
含绝对值不等式(课堂PPT)
3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于 零的数c，不等式必变号即： a＞b则ac < bc
创设情景 兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明
思
考
正数的绝对值是它本身
1
零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数
x, x 0,
x
0,
x 0,
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11
解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
于是
-18≤ -2x ≤4
即
-2≤x ≤9
原不等式的解集 [-2,9]
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】
解 由原不等式得 2x 5 7 或 2x 5 7 ，
整理，得 X<-6或x>1
，
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6) ∪(1．,+∞)
运用知识 强化练习Fra bibliotek小测试解下列不等式
(1)|x+4|>9 解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
即 X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
创设情景 兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明
思
考
正数的绝对值是它本身
1
零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数
x, x 0,
x
0,
x 0,
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11
解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
于是
-18≤ -2x ≤4
即
-2≤x ≤9
原不等式的解集 [-2,9]
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】
解 由原不等式得 2x 5 7 或 2x 5 7 ，
整理，得 X<-6或x>1
，
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6) ∪(1．,+∞)
运用知识 强化练习Fra bibliotek小测试解下列不等式
(1)|x+4|>9 解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
即 X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
含有绝对值的不等式课件(共17张PPT)
解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5,
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
含有绝对值的一元一次不等式及其解法(共8张PPT)
对 值 的
Bx xa1
一 元
且AB=R，求 a 的取值范围。
一 次 不
2.已知 Ax x12
等 式 及
Bx ax3
其 解
且AB=，求 a 的取值范围。 法
Tieling teachers’ college
sun wenjing
所以满足该不等式的x取值集合为：
一 次
｛x︱x<-a 或 x>a｝
不 等
式
Tieling teachers’ college
Sun wenjing
含有绝对值的不等式
小结： 由绝对值的几何意义可知，该不等式表示的是：
3x+2<-5 或 3x+2>5
含 有
︱x︱< a 的解集是：｛x︱-a<x<a｝ 所以满足该不等式的x取值集合为：
绝 对
sun wenjing 所以满足该不等式的x取值集合为：
值
所以满足该不等式的x取值集合为： ｛x︱ -2<x<6 ｝
的
数轴上到0点的距离大于a的点的集合。
课堂练习：教材61页练习1、2题 ︱x︱= a (a>0)
-a
0
Tieling teachers’ college
a
x
一 元
例1 ︱x－2︱< 4
Sun wenjing
含有绝对值的一元一次不等式及 其解法
Tieling teachers’ college
含有绝对值的方程
︱x︱= a (a>0)
X= a 或 -a
含 有
绝
对
-a 0 a
x
值 的
一
由此可见，此绝对值方程表示的是：
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10.已知A { y | y x 2 x 1},
2
B { y | y 2 x 1}, 则A B _____ .
12.设全集U {( x , y ) | x , y R}, y2 集合M {( x , y ) | 1}, N {( x , x2 y ) | y x 4}, 那么(CU M ) (CU N )等 于 ______________ .
练习讲解
3.下列表示图形中的阴影 部分的 是( ) A . ( A C ) (B C ) B . ( A B) ( A C ) C . ( A B) ( B C ) D . ( A B) C
C A
B
5.若U为全集, 下面三个命题中真命 题的个数是 ( ) (1)若A B , 则(CU A) (CU B ) U ( 2)若A B U , 则(CU A) (CU B ) ( 3)若A B , 则A B A . 0个 C . 2个 B . 1个 D . 3个
P9
7.设全集为U,集合A、B是U的子集, 定义集合A、B的运算 : A B { x | x A, 或x B , 且x A B }, 则( A B ) A等于 ( ) A. A C. (
U
B. B A) B D. x 4ax
13.若A { x | 0 x ax 5 4}
2
为单元素集合 , 则实数a的值为____ .
15.已知集合A { x | 2 x a }, B { y | y 2 x 3, x A}, C { z | z x , x A}, 且C B , 求a的取值范围 .
7.用“ ”或“ ”填空 ( 2) 2 3 2 3 ______ { x | x a 6b , a Q , b Q }
8.若集合A { x | x 6, x N }, B { x | x是非质数}, C A B , 则 C的非空子集的个数为 ________ .
则M N _____________ .
P7
9.集合A1 , A2满足A1 A2 A, 则称 ( A1 , A2 )为集合A的一种分拆, 并规定 : 当A1 A2时, ( A1 , A2 )与( A2 , A1 )为集合 A的同一种分拆 , 则集合A {a , b, c }的 不同分拆种数为多少 ?
含绝对值不等式的解法
ax b c与 ax b c(c 0) 的解法
ax b c与 ax b c(c 0) 的解法
[例1]
解下列不等式： 1 (1) x 1 2 (2) 8 x 3 2
ax b c与 ax b c(c 0) 的解法
2
4a 3 0, x (a 1) x a 0, x
2 2 2
2ax 2a 0中至少有一个方程有实 数 根, 求实数a的取值范围 .
形如m ax b n型不等式 的解法
形如m ax b n型不等式 的解法
[例2] 解不等式3 3 x 2 9.
ax b cx d与 ax b cx d 的解法
ax b cx d与 ax b cx d 的解法
[例1] 解下列不等式：
2
学法大视野 P7
4.若A、B、C为三个集合, A B B C,则一定有( A .A C C .A C ) B .C A D .A
P7
7.已知集合M { y | y x 1,
2
x R}, N { y | y 5 x , x R}.
2
[例1]
解下列不等式： 1 (1) x 1 2 (2) 8 x 3 2
去掉绝对 形状 解的含义区别 值符号后 |ax+b|<c c<ax+b<c {x|ax+b>c}∩{x|ax+b<c} ax + b < c 或 |ax+b|>c ax+b>c {x|ax+b<c}∪{x|ax+b>c}
(1) 3 x 4 x 1； (2) 3 x 4 2 x 1.
ax b cx d与 ax b cx d 的解法
[例1] 解下列不等式：
(1) 3 x 4 x 1； (2) 3 x 4 2 x 1.
结论：可以用整体法的思想把cx+d 看作一个整体，套用题形二的结论.