简单谐振回路课件

谐振角频率
1 ω0 LC
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等效电路
Ge
C
L
1 (0 L) Re Ge R
3 0 2
2
品质因数
0C CL 0 L ω0C Q 2 G R /(0 L) R R
线圈的品质因数
（2）谐振特点
①电路发生谐振时，输入阻抗很大；
R (ω0 L) (ω0 L) L Z (ω0 ) R0 R RC R
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z R j(L 1 ) | Z (ω) | (ω) C
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| Z (ω) | R 2 (L 1 )2 R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 C 幅频 ωL 1 1 1 X L X C ωC 特性 (ω ) tg tg tg 1 X
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2.电感线圈与电容器的并联谐振
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线 圈与电容器并联时，电路如图： R （1）谐振条件 C 1 L Y jC
R jL

L R G jB j ( C 2 2 2 2) R (L) R (L)
2 1 R ω0 ( ) LC L
2 2 2
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②电流一定时，端电压较高
③支路电流是总电流的Q倍，设R<<L
L U0 I0Z I0 RC
U I L IC U0C 0 L I L IC U / 0 L 1 0 L Q I 0 I 0 U ( RC / L) 0 RC R
IC
0 I
U


I L I C QI 0 I 0
IL

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UL UC 0, LC相当于短路。 R U 电源电压全部加在电阻上， U
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U j0 L jQU UL j0 LI R I U UC j j0 L jQU 0C R U QU U
f0
1 LC
1 2π LC
仅与电路参数有关
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
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o
1 1
2

半功率点
通频带
ω2 ω1 3分贝频率
1 ω0 0 . 可以证明：Q η2 η1 ω2 ω1 Δ
定义： HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）] 20lg0.707 = –3 dB 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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I R _ + + + UR U L _ U + UC _ _


UL
j L



1 jC
UL U C 0 X 0


UR I UC



(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点 声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
U R ( jη ) U S ( j1)
0.707
H R ( j ) 1/ 2 0.707
Q=0.5 Q=1 Q=10
ω1 η1 ω0 ω2 η2 ω0 ω2 ω1.


L
C
特性阻抗
品质因数
1 L Q R R C R
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
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(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
R Z( j )
lim Z( j )
源自文库0
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0
Z( j0 ) R
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0 R Z( j )
lim Z( j )
0
与I 同相 . (1). 谐振时U
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G
品质因数
ω0C Q 1 1 C G ω0GL G L
③谐振时的功率
P UI U 2 / G
QL QC 0CU
2
U
2
0 L
QL QC 0
2 2 S
④谐振时的能量
W (0 ) WL (0 ) WC (0 ) LQ I
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Q UI sin QL QC 0 1 2 2 QL ω0 LI0 , QC I 0 0 LI02 ω0C L 注意 电 源 不 向 电 路 输 送
无功。电感中的无功与电 + 容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交 换。 Q
C
P
R
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(5) 谐振时的能量关系 Um 则 i sin 0t I m sin 0t 设 u U m sin 0t
ω0 L ω0C 2 2 0 R (ω0 L)
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注意 ① 电路发生谐振是有条件的，在电路参
数一定时，满足： 1 R 2 L ( ) 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C ② 一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
Y
L R j ( C 2 2 2 2) R (L) R (L) R 1 ) j ( C L (L) 2
11.2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
1. 谐振的定义
含 R 、 L 、 C 的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
R ( j ) U S ( j ) 的频率响应 ① H ( j ) U
为比较不同谐振回路，令
R ( j ) U R H ( j ) S ( j ) 1 U R j(L ) C
ω ω η ω0
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( j ) U R 1 R H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R ( j ) | cos ( j ) 幅频特性 U R ( jη ) U S ( j1)
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大， 总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程 度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求 发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
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0 L
2 0 2 0
2 0 2 0 0
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。


I G IS U

o
0

IL

LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流 为零，也称电流谐振，即 + IS S I C L G U I C Uj0 C j0 C jQI S _


S I L U / j0 L j0 C jQI S I G IL(0) =IC(0) =QIS
R
R
R
Z ( ) |Z( )| X ( ) L X( )
( )
/2 o –/2
相频 特性
R o
0
XC( )

0

Z(jω)频响曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 感性区 容性区 电阻性
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0
U Z R I
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发生 谐振
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2.串联谐振的条件
Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX
I
+

U
_

R j L 1 jC
当 X 0
ω 0 L 1 时，电路发生谐振 。 0C
谐振条件
谐振角频率
ω0
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11.4 RLC并联谐振电路
1. G、C、L 并联电路
Y G j(ωC 1 ) ωL
谐振角频率 ω0 谐振特点：
IS

+ U G _

C
L
1 LC
|Y| G o
0

①入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。
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U( ) I S /G
IC
Im o uC sin(0t 90 ) L I m cos0t 0C C 2 2 2 1 1 电场能量 wC CuC LIm cos 0t 2 2 2 2 2 磁场能量 1 1 wL Li LIm sin 0t 2 2
表明
R
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期 振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。
2 2 2 2 1 1 w总 wL wC LIm CUCm CQ U 2 2
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
LI LI Q 0 2π R RI RI T 谐振时电路中电磁场的总储能 2π 谐振时一周期内电路消耗的能量
Q=0.5 Q=1 o
' 1
Q=10

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表明
①谐振电路具有选择性 在谐振点响应出现峰值，当 偏离 0 时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出 ( 响应最大 ) ，而对远 离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输 入信号的选择能力称为“选择性”。 ②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此 Q 是反 映谐振电路性质的一个重要指标。