线段长短比较习题及详解
专题3 线段的长短比较-重难点题型
专题6.3 线段的长短比较-重难点题型【浙教版】【例1】（2021•鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【解题思路】根据CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC两种情况和AC＝BC对各选项分析后即不难选出答案．【解答过程】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC=12AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=12BC不一定成立；C、CD＝BC﹣BD=12AB﹣BD，故本选项正确．D、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；故选：B．【变式1-1】（2021秋•荔湾区期末）延长线段AB到C，使BC=12AB，反向延长AC到D，使AD=12AC，若AB＝8cm，则CD＝18cm．【解题思路】根据题中线段的长度关系，即能求出CD的长度．【解答过程】解：如图，BC=12AB=4，AC＝AB+BC＝8+4＝12cm，AD=12AC=6，CD＝AD+AC＝12+6＝18cm．故答案为18．【变式1-2】（2021春•长兴县月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【解题思路】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD＝1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．【解答过程】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：B．【变式1-3】（2021秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．【解题思路】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，求出AD＝10xcm，根据M为AD 的中点求出AM＝DM＝5xcm，列出方程，求出x，即可求出答案．【解答过程】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，则AD＝AB+BC+CD＝10xcm，∵M为AD的中点，∴AM＝DM=12AD＝5xcm，∵BM＝AM﹣AB＝6cm，∴5x﹣2x＝6，解得：x＝2，即AD＝10xcm＝20cm，DM＝5xcm＝10cm，CD＝3xcm＝6cm，∴CM＝DM﹣CD＝10cm﹣6cm＝4cm．【题型2 线段中点的有关计算】【例2】（2021春•松北区期末）如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（ ）A ．MN ＝GBB ．CN =12(AG −GC)C ．GN =12(BG +GC)D ．MN =12(AC +GC)【解题思路】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【解答过程】解：A 、∵点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点， ∴GB =12AB ，MC =12AC ，NC =12BC ， ∴MN ＝MC +NC =12AC +12BC =12AB ， ∴MN ＝GB ，故A 选项不符合题意； B 、∵点G 是AB 的中点， ∴AG ＝BG ，∴AG ﹣GC ＝BG ﹣GC ＝BC ， ∵NC =12BC ，∴NC =12（AG ﹣GC ），故B 选项不符合题意； C 、∵BG +GC ＝BN +NC +CG +GC ＝2CN +2CG ＝2GN ， ∴GN =12（BG +GC ），故C 选项不符合题意； D 、∵MN =12AB ，AB ＝AC +CB ， ∴MN =12（AC +CB ）， ∵题中没有信息说明GC ＝BC ，∴MN =12（AC +GC ）不一定成立，故D 选项符合题意． 故选：D ．【变式2-1】（2021秋•邵阳县期末）如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB ＝a ，MN ＝b ，则线段CD 的长是（ ）A ．2b ﹣aB ．2（a ﹣b ）C ．a ﹣bD ．12（a +b ）【解题思路】先由AB ﹣MN ＝a ﹣b ，得AM +BN ＝a ﹣b ，再根据中点的性质得AC +BD ＝2a ﹣2b ，最后由CD ＝AB ﹣（AC +BD ）即可求出结果． 【解答过程】解：∵AB ＝a ，MN ＝b ， ∴AB ﹣MN ＝a ﹣b ，∴AM +BN ＝a ﹣b ，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点， ∴AM ＝MC ，BN ＝DN ，∴AC +BD ＝AM +MC +BN +DN ＝2（AM +BN ）＝2（a ﹣b ）＝2a ﹣2b ． ∴CD ＝AB ﹣（AC +BD ）＝a ﹣（2a ﹣2b ）＝2b ﹣a ． 故选：A ．【变式2-2】（2021秋•奉化区校级期末）两根木条，一根长10cm ，另一根长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A ．1cmB ．11cmC ．1cm 或11cmD ．2cm 或11cm【解题思路】设较长的木条为AB ，较短的木条为BC ，根据中点定义求出BM 、BN 的长度，然后分两种情况：①BC 不在AB 上时，MN ＝BM +BN ，②BC 在AB 上时，MN ＝BM ﹣BN ，分别代入数据进行计算即可得解．【解答过程】解：如图，设较长的木条为AB ＝12cm ，较短的木条为BC ＝10cm ， ∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点， ∴BM ＝6cm ，BN ＝5cm ，①如图1，BC 不在AB 上时，MN ＝BM +BN ＝6+5＝11cm ， ②如图2，BC 在AB 上时，MN ＝BM ﹣BN ＝6﹣5＝1cm ， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm ， 故选：C ．【变式2-3】（2021秋•江岸区校级月考）如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+…+M 10N 10＝（ ）A ．20（12+122+123+⋯+1210） B ．20+1029 C ．20−10210 D ．20+10210 【解题思路】根据线段中点定义先求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，从而找到M n N n 的规律，即可求出结果．【解答过程】解：∵线段MN ＝20，线段AM 和AN 的中点M 1，N 1， ∴M 1N 1＝AM 1﹣AN 1 =12AM −12AN =12（AM ﹣AN ）=12MN=12×20 ＝10．∵线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2； ∴M 2N 2＝AM 2﹣AN 2 =12AM 1−12AN 1 =12（AM 1﹣AN 1） =12M 1 N 1=12×12×20 =122×20 ＝5． 发现规律： M n N n =12n ×20 ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 10N 10 =12×20+122×20+123×20+⋯+1210×20 ＝20（12+122+123+⋯+1210）故选：A ．【题型3 线段n 等分点的有关计算】【例3】（2021春•东平县期末）如图，已知AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10cm ，则AB 的长是 12cm ．【解题思路】设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ，由中点的定义可得EF =12（3x +4x ）＝10，即可求解x 值，进而可求得AB 的长． 【解答过程】解：设BD ＝x ，∵BD=13AB=14CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，∴EF＝BE+BF=12AB+12CD﹣BD=12（AB+CD）﹣BD=12（3x+4x）﹣x＝10cm，解得x＝4，∴AB＝3x＝12（cm）．故答案为12cm．【变式3-1】（2021春•奉贤区期末）如图，已知BD＝16cm，BD=25AB，点C是线段BD的中点，那么AC＝32cm．【解题思路】先由BD＝16cm，BD=25AB知AB=52BD＝40cm，再由点C是线段BD的中点知BC=12BD＝8cm，根据AC＝AB﹣BC求解可得答案．【解答过程】解：∵BD＝16cm，BD=25AB，∴AB=52BD=52×16＝40（cm），又∵点C是线段BD的中点，∴BC=12BD＝8cm，则AC＝AB﹣BC＝40﹣8＝32（cm），故答案为：32．【变式3-2】（2021秋•宝鸡期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts．（1）若M、N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．【解题思路】（1）由AM+MP+PN+BN＝AB，列出方程可求AM的长，即可求解；（2）由线段的和差关系可求解；（3）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．【解答过程】解：（1）根据M、N的运动速度可知：BN＝3cm，PM＝1cm，∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，∴AM+1+3AM+3＝12，∴AM＝2cm，∴AP＝3cm；（2）长度不发生变化，理由如下：根据M、N的运动速度可知：BN＝3PM，∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，∴4AM+4PM＝12，∴AP＝3cm，（3）如图：∵AQ＝PQ+BQ，AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．综上所述，PQ＝6cm或12cm．【变式3-3】（2021秋•甘井子区期末）已知，点D是射线AB上的点，线段AB＝4a，BD ＝nAB（0＜n＜1），点C是线段AD的中点．（1）如图1，若点D在线段AB上，当a＝1，n=12时，求线段CD的长；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，当n=12时，求线段CD的长；（用含a的式子表示）（3）若点D在射线AB上，请直接写出线段CD的长2a﹣2na或2a+2na．（用含a 和n的式子表示）【解题思路】（1）根题意求得AB与BD的长，利用线段间数量关系求得AD的长，然后根据线段中点定义求CD的长；（2）解题思路同第（1）问；（3）利用（1）（2）问的解题思路，分点D在线段AB和AB延长线上两种情况分类解答．【解答过程】解：（1）∵a ＝1，n =12， ∴AB ＝4a ＝4， BD ＝nAB =12AB ＝2， ∴AD ＝AB ﹣BD ＝4﹣2＝2， ∵点C 是线段AD 的中点， ∴CD =12AD =1． （2）∵n =12，AB ＝4a ， ∴BD ＝nAB =12AB ＝2a ， ∴AD ＝AB +BD ＝4a +2a ＝6a ， ∴CD =12AD ＝3a ．（3）①当点D 在线段AB 上时， ∵AB ＝4a ，BD ＝nAB ＝4na ， ∴AD ＝AB ﹣BD ＝4a ﹣4na ，∴CD =12AD =12（4a ﹣4na ）＝2a ﹣2na ． ②当点D 在线段AB 延长线上时， ∵AB ＝4a ，BD ＝nAB ＝4na ， ∴AD ＝AB +BD ＝4a +4na ，∴CD =12AD =12（4a +4na ）＝2a +2na ． 综上，线段CD 的长为：2a ﹣2na 或2a +2na ． 故答案为：2a ﹣2na 或2a +2na ． 【题型4 线段的数量关系】【例4】（2021秋•江门期末）如图，点B 在线段AC 上，D 是AC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则BD ＝（ ）A ．12b −12a B ．12a −12b C ．b −12aD ．a −12b【解题思路】根据已知条件可得AC ＝AB +BC ＝a +b ，由D 是AC 的中点，可得CD =12AC ，由题意可知BD ＝BC ﹣CD ，代入计算即可得出答案． 【解答过程】解：∵AB ＝a ，BC ＝b ， ∴AC ＝AB +BC ＝a +b ， ∵D 是AC 的中点，∴CD =12AC =12a +12b ， ∵BC ＝b ，∴BD ＝BC ﹣CD ＝b ﹣（12a +12b ）=12b −12a ．故选：A ．【变式4-1】（2021秋•沙湾区期末）如图，已知A ，B ，C ，D 是同一直线上的四点，看图填空：AC ＝ AB +BC ，BD ＝AD ﹣ AB ，AC ＜ AD ．【解题思路】从图上可以直观的看出各线段的关系及大小．【解答过程】解：由图可知各线段的关系为AC ＝AB +BC ，BD ＝AD ﹣AB ，AC ＜AD ． 故答案为AB ；AB ；AD ．【变式4-2】（2021春•莱阳市期末）线段AB 的长为2cm ，延长AB 到点C ，使AC ＝3AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2BC ，则线段CD 的长为 12 cm ． 【解题思路】根据已知分别得出BC ，AD 的长，即可得出线段CD 的长．【解答过程】解：∵线段AB ＝2cm ，延长AB 到C ，使AC ＝3AB ，再延长BA 至D ，使BD ＝2BC ，∴BC ＝2AB ＝4cm ，BD ＝4AB ＝8cm ， ∴AD ＝BD ﹣AB ＝3AB ＝6cm∴CD ＝AD +AB +BC ＝6+2+4＝12（cm ）， 故答案为：12．【变式4-3】（2021秋•成都期末）已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若AB ＝15，DE ＝6，线段DE 在线段AB 上移动． ①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，AF ＝3AD ，CF ＝3，求AD 的长；【解题思路】根据已知条件得到BC ＝5，AC ＝10，①由线段中点的定义得到CE ＝2.5，求得CD ＝3.5，由线段的和差得到AD ＝AC ﹣CD ＝10﹣3.5＝6.5；②如图1，当点F 在点C 的右侧时，当点F 在点C 的左侧时，由线段的和差即可得到结论；【解答过程】解：∵AC ＝2BC ，AB ＝15，∴BC ＝5，AC ＝10， ①∵E 为BC 中点， ∴CE ＝2.5， ∵DE ＝6， ∴CD ＝3.5，∴AD ＝AC ﹣CD ＝10﹣3.5＝6.5； ②如图1，当点F 在点C 的右侧时， ∵CF ＝3，BC ＝5， ∴AF ＝AC +CF ＝13， ∴AD =13AF =133； 当点F 在点C 的左侧时，∵AC ＝10，CF ＝3， ∴AF ＝AC ﹣CF ＝7， ∴AF ＝3AD ＝7， ∴AD =73；综上所述，AD 的长为133或73；【题型5 两点之间线段最短】【例5】（2021春•莱州市期末）如图，A ，C 两村相距6km ，B ，D 两村相距5km ．现要建一个自来水厂，使得该厂到四个村的距离之和最小．下列说法正确的是（ ）A ．自来水厂应建在AC 的中点B ．自来水厂应建在BD 的延长线上C ．自来水厂到四个村的距离之和最小为11kmD ．自来水厂到四个村的距离之和可能小于11km【解题思路】根据线段的性质：两点之间，线段最短；结合题意，要使自来水厂与四个村的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【解答过程】解：如图所示，连接AC，BD交于点E，在平面内任取一点E'，连接AE'，BE'，CE'，DE'，∵AE'+CE'≥AC，BE'+DE'≥BD，∴AE'+CE'+BE'+DE'≥BD+AC＝11km，∴当自来水厂建在点E处时，来水厂到四个村的距离之和最小为11km，故选：C．【变式5-1】（2021秋•丛台区校级期末）下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解题思路】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．【解答过程】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，故选：A．【变式5-2】（2021秋•兴义市期末）如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是两点之间，线段最短．【解题思路】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．【解答过程】解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【变式5-3】（2021秋•渠县期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【解题思路】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．【解答过程】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．【题型6 两点间的距离】【例6】（2021秋•罗湖区校级期末）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|＝3，|y|＝1，则A，B两点间的距离是（）A．4B．2C．4或2D．以上都不对【解题思路】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案．【解答过程】解：∵|x |＝3，∴x ＝±3，∵|y |＝1，∴y ＝±1，∴当x 与y 是同号时，A 、B 两点间的距离是2；当x 与y 是异号时，A 、B 两点间的距离是4；∴A 、B 两点间的距离是2或4；故选：C ．【变式6-1】（2021秋•奉化区校级期末）如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，点C 在线段AB 上，且BC ＝4厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ 的长为5厘米．【解题思路】由于BC ＝4厘米，点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线上运动，当线段PQ 的长为5厘米时，可分三种情况进行讨论：①点P 向左、点Q 向右运动；②点P 、Q 都向右运动；③点P 、Q 都向左运动；④点P 向右、点Q 向左运动；都可以根据线段PQ 的长为5厘米列出方程，解方程即可．【解答过程】解：设运动时间为t 秒．①如果点P 向左、点Q 向右运动，由题意，得：t +2t ＝5﹣4，解得t =13；②点P 、Q 都向右运动，由题意，得：2t ﹣t ＝5﹣4，解得t ＝1；③点P 、Q 都向左运动，由题意，得：2t ﹣t ＝5+4，解得t ＝9．④点P 向右、点Q 向左运动，由题意，得：2t ﹣4+t ＝5，解得t ＝3．综上所述，经过13或1或3秒9秒时线段PQ 的长为5厘米．【变式6-2】（2021秋•秦淮区期末）直线l 上的三个点A 、B 、C ，若满足BC =12AB ，则称点C 是点A 关于点B 的“半距点”．如图1，BC =12AB ，此时点C 就是点A 关于点B 的一个“半距点”．若M 、N 、P 三个点在同一条直线m 上，且点P 是点M 关于点N 的“半距点”，MN ＝6cm ．（1）MP ＝ 3cm 或9 cm ；（2）若点G 也是直线m 上一点，且点G 是线段MP 的中点，求线段GN 的长度．【解题思路】（1）根据点P 是点M 关于点N 的“半距点”，可得PN =12MN ，分两种情况画图求解；（2）根据点G 是线段MP 的中点，结合（1）分两种情况即可求线段GN 的长度．【解答过程】解：（1）如图所示：∵点P 是点M 关于点N 的“半距点”，∴PN =12MN ，①∵MN ＝6cm ．P 1N =12MN ＝3cm ，∴MP 1＝MN ﹣P 1N ＝3cm ；②∵MN ＝6cm ．P 2N =12MN ＝3cm ，∴MP 2＝MN +P 2N ＝9cm ；∴MP ＝3cm 或9cm ；故答案为：3cm 或9；（2）如图所示：①点G 1是线段MP 1的中点，∴MG 1=12MP 1=32cm ，∴G 1N ＝MN ﹣MG 1＝6−32=92（cm ）；②点G 2是线段MP 2的中点，∴MG 2=12MP 2=92cm ，∴G 2N ＝MN ﹣MG 2＝6−92=32（cm ）．∴线段GN 的长度为92cm 或32cm ．【变式6-3】（2021秋•姜堰区期末）如图，点C 在线段AB 上，AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，点M 以1cm /s 的速度从点A 沿线段AC 向点C 运动；同时点N 以2cm /s 从点C 出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【解题思路】（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t ＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t＝2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得t=14 3；（3）存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可．【解答过程】解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，∴0≤t≤6，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，∵点C为线段MN的中点，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，∵点C为线段MN的中点，∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2（舍去）；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，∵点C为线段MN的中点，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，解得：t=14 3；综上所述，当t ＝2或143时，点C 为线段MN 的中点.（3）如图2，①当0≤t ≤2时，点N 从C 向B 运动，CN ＝2tcm ，∵点P 是线段CN 的中点，∴CP =12CN ＝tcm ，∴PM ＝MC +CP ＝6﹣t +t ＝6cm ，此时，PM 的长度保持不变；②当2＜t ＜4时，点N 从B 向C 运动，CN ＝（8﹣2t ）cm ，∵点P 是线段CN 的中点，∴CP =12CN =12（8﹣2t ）＝（4﹣t ） cm ，∴PM ＝MC +CP ＝6﹣t +（4﹣t ）＝（10﹣2t ）cm ，此时，PM 的长度变化；③当4≤t ≤6时，点N 从C 向B 运动，CN ＝（2t ﹣8）cm ，∵点P 是线段CN 的中点，∴CP =12CN =12（2t ﹣8）＝（t ﹣4）cm ，∴PM ＝MC +CP ＝6﹣t +（t ﹣4）＝2cm ，此时，PM 的长度保持不变；综上所述，当0≤t ≤2或4≤t ≤6时，使PM 的长度保持不变；PM 的长度分别为6cm 或2cm ．【题型7 简单的线段的长短比较】【例7】（2021秋•攀枝花校级期中）从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比，第一条的长度 ＝ 第二条的长度（填“＜”“＞”“＝”）【解题思路】由图可得，大圆的直径为小圆直径的3倍，根据周长C ＝πd 求出半圆的周长，然后对两个路径进行比较即可．【解答过程】解：设小圆的直径为d ，则大圆的直径为3d ，则第一条线路的长度为：π•3d ÷2＝1.5πd ，第二条线路的 长度为：3πd ÷2＝1.5πd ，故这两条线路长度一样．故答案为：＝．【变式7-1】（2021秋•双流区期末）体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解题思路】比较线段OM、ON、OP、OQ的长短即可．【解答过程】解：由点M、N、P、Q所在扇形区域中的位置可知，OP＞ON＞OQ＞OM，故选：C．【变式7-2】（2021秋•南海区期末）我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．（1）已知线段AB，C是线段AB上一点（如图①）．请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由（要求保留作图痕迹）；（2）如图②，小明用刻度尺量得AC＝4cm，BC＝3cm，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长．【解题思路】（1）先以点A为圆心，以BC的长为半径画圆，此圆与直线AB相交于点B′，则线段AB′的即为线段BC的长；（2）先根据D是AC的中点，E是BC的中点求出CD及CE的长，故可得出结论．【解答过程】解：（1）如图所示：；（2）∵AC＝4cm，BC＝3cm，D是AC的中点，E是BC的中点，∴CD=12AC=12×4＝2cm，CE=12BC=12×3＝1.5cm，∴DE＝CD+CE＝2+1.5＝3.5cm．【变式7-3】（2021秋•宁波期末）已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a ＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的【解题思路】先根据a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答过程】解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c，∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＞|a|，BC＝|b﹣c|＝c﹣b＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．【题型8 与线段的长短比较有关的应用】【例8】（2021秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处【解题思路】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可解答【解答过程】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．【变式8-1】（2021秋•海淀区校级期中）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【解题思路】可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错．【解答过程】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：C．【变式8-2】一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼150米处．【解题思路】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．【解答过程】解：假设车站距离1号楼x米，则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为：150．【变式8-3】（2021•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．【解题思路】（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．【解答过程】解：（1）当n为偶数时，P应设在第n2台和（n2+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第n+12台的位置．（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308＝95172．。
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段是几何学中的一个基本概念，我们可以通过比较线段的长短来研究和分析它们在空间中的相对位置和性质。
在本篇文章中，我们将给出一些比较线段长短的练习题，以帮助读者提高对线段的理解和应用能力。
练习题一：请比较以下两个线段的长短：线段A：起点坐标(2, 3)，终点坐标(8, 5)线段B：起点坐标(1, -2)，终点坐标(7, -4)解析：要比较线段的长短，我们可以计算线段的长度。
线段的长度可以通过计算起点和终点之间的距离得到，即利用勾股定理。
线段A的长度计算公式为：√((8-2)^2 + (5-3)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32线段B的长度计算公式为：√((7-1)^2 + (-4-(-2))^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32由计算结果可知，线段A和线段B的长度相等，约为6.32个单位长度。
练习题二：请比较以下三个线段的长短：线段C：起点坐标(-1, 0)，终点坐标(3, 4)线段D：起点坐标(2, 3)，终点坐标(6, 7)线段E：起点坐标(-3, -4)，终点坐标(1, 1)解析：同样地，我们可以通过计算线段的长度来比较它们的长短。
线段C的长度计算公式为：√((3-(-1))^2 + (4-0)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66线段D的长度计算公式为：√((6-2)^2 + (7-3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66线段E的长度计算公式为：√((1-(-3))^2 + (1-(-4))^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40由计算结果可知，线段C和线段D的长度相等，均约为5.66个单位长度，而线段E的长度约为6.40个单位长度。
七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解
七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解数学线段的长短比拟水平测试题及答案详解如下一、填的圆圆满满(每题3分，共24分)1. 中画出的直线有_____条，区分是________.2. 要在墙上钉一根水平方向的木条，至少需求_____个钉子，用数学知识解释为____________________.3.如以下图，线段AC=BD，那么AB=_____.4.线段AB=2cm，延伸AB到C，使BC=2AB，假定D为AB的中点，那么线段DC的长为______.5. 线段的中点只要 ____个，线段的五等分点有____个.6. 如图,从城市A到城市B有三种不同的交通任务:汽车、火车、飞机,除去速度要素,坐飞机的时间最短是由于___________.7.如图是用火柴棍摆成边长区分是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，假定摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，那么S=(用含n的代数式表示，n为正整数).8.n(n2)个点P1，P2，P3，，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同不时线上. 设Sn表示过这n个点中的恣意2个点所作的一切直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，，由此推断，Sn=______________.二、做出你的选择(每题3分，共24分)1.手电筒发射出去的光线，给我们的笼统似( ).(A)线段 (B)射线 (C)直线 (D)折线2.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，那么直线的条数是( )(A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条3.如图，点A、B、C、D在同不时线上，那么这条直线上共有线段( ).(A) 3条 (B)4条 (C)5条 (D)6条4.某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的路途改直，依据什么公理可以说明这样做能延长路程( ). (A) 直线的公理 (B)直线的公理或线段的公理(C)线段最短的公理 (D) 平行公理5.以下说法中.正确的选项是( ).(A)延伸射线OA (B)作直线AB的延伸线(C)延伸线段AB到C,使AC= AB.(D) 延伸线段AB到C,使AC=2AB.6.如图4，C是AB的中点，D是BC的中点。
比较线段的长短中的专题
线段中的专题姓名：专题一：中点的应用1、如图，C，D是线段AB上的两点，AC=5cm，AD=8cm，D是CB的中点，求DB ，AB。
A C D B2、长为12cm的线段AB上有一点P，M，N分别为PA，PB的中点，求线段MN专题二：线段的比的关系1、线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5•厘米，•求AB的长．2、如图所示，线段AB被分成2：3：3三部分，其中AP长为4厘米，•则线段的总长为3、线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4厘米，求线段AB的长4、画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE=13CE，再计算：（1）线段CE的长；（2）线段AC是线段CE的几分之几？（3）线段CE是线段BC的几倍？5、如图所示，如果延长线段AB到C，使BC= AB，D为AC中点，DC＝2.5，求AB的长6、如图所示，点C分线段AB为5：3，点D分线段AB为3:5,已知CD的长是10cm,求AB 的长。
7、如图B、O两点把线段AD分成3:4:5三部分,M是AD的中点，OD=8，求MC的长。
五、分类讨论1、已知线段AB＝8cm，BC＝3cm.，求AC的长度。
2、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.3、已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长．4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM的长5、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，求点A与点C之间的距离。
初一数学线段的长短比较典型例题练习
2.线段的长短比较◆典例分析例：如图，点例：如图，点C C 在线段AB 上，上，AC AC AC＝＝8 cm 8 cm，，CB CB＝＝6 cm 6 cm，点，点M 、N 分别是AC AC、、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC AC＋＋CB CB ＝＝ a cm cm，其它条件不变，你能猜想，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？吗？并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC BC ＝＝b cm b cm，，M 、N 分别为AC AC、、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
的结论，并说明理由。
解：（1）MN 的长为7cm 7cm；；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm a cm，其它条件不变，则，其它条件不变，则12MN acm =（3）如图MN=21b cm b cm。
评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。
由特殊从而推断出一般性的规律。
◆随堂检测1、如图：C ，B 在线段AD 上，且AB=CD AB=CD，，则AC 与BD 大小关系是（ ））A 、AC>BDB AC>BD B、、AC=BDC C、、AC<BD D AC<BD D、不能确定、不能确定、不能确定2、线段AB 上有点C ，C 使AC AC：：CB=2CB=2：：3，点M 和点N 分别是线段AC 和CB 的中点，的中点， 若MN=4MN=4，则，则AB 的长是（的长是（ ））A 、6B 、8C 8 C、、10D 10 D、、123、以下给出的四个语句中，结论不正确．．．的有（的有（ ）） A 、延长线段AB 到CB 、如果线段AB=BC AB=BC，则，则B 是线段AC 的中点的中点C 、线段和射线都可以看作直线上的一部分、线段和射线都可以看作直线上的一部分D 、如果线段AB+BC=AC AB+BC=AC，那么，那么A ，B ，C 在同一直线上在同一直线上4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ））A 、两点之间的连线中，直线最短、两点之间的连线中，直线最短B 、若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC 、若AP=BP AP=BP，则，则P 是线段AB 的中点的中点D 、两点之间的线段叫做者两点之间的距离、两点之间的线段叫做者两点之间的距离5、如图：（1）延长AC 至点D ，使CD CD＝＝AC AC，延长，延长BC 到点E ，使CE CE＝＝BC BC；；（2）连结DE DE；；（3）比较图中线段DE 与AB 的长度，你有什么发现？度，你有什么发现？●体验中考1、点A 、B 、C 是数轴上的三个点，且BC=2AB BC=2AB。
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段的长短是数学中一个基本的概念，也是我们日常生活中常常遇到的问题。
通过比较线段的长短，我们可以培养自己的观察力和思维能力。
下面，我们来做一些关于线段长短的练习题，通过解题来加深对这个概念的理解。
练习题一：小明有一条长为8厘米的线段，小红有一条长为5厘米的线段，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为8厘米，小红的线段长为5厘米。
我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
8厘米 - 5厘米 = 3厘米所以，小明的线段比小红的线段长3厘米。
练习题二：小华有一条长为15厘米的线段，小李有一条长为10厘米的线段，那么小华的线段比小李的线段长多少厘米？小华的线段比小红的线段长多少倍？解答：小华的线段长为15厘米，小李的线段长为10厘米。
我们可以通过减法来计算小华的线段比小李的线段长多少厘米。
15厘米 - 10厘米 = 5厘米所以，小华的线段比小李的线段长5厘米。
我们还可以通过除法来计算小华的线段比小李的线段长多少倍。
15厘米÷ 10厘米 = 1.5倍所以，小华的线段比小李的线段长1.5倍。
通过这两道练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过减法和除法来解决。
在解决问题的过程中，我们需要运用数学知识，进行计算和推理。
这样的练习可以培养我们的思维能力和逻辑思维能力。
练习题三：小明有一条线段长为12厘米，小红有一条线段长为10毫米，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为12厘米，小红的线段长为10毫米。
我们需要将小红的线段的单位转换为厘米，然后再进行比较。
10毫米 = 1厘米所以，小红的线段长为0.1厘米。
现在我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
12厘米 - 0.1厘米 = 11.9厘米所以，小明的线段比小红的线段长11.9厘米。
通过这道练习题，我们可以看出，比较线段的长短时，需要注意单位的转换。
在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，进行单位转换和计算。
线段的长短比较 华东师大版数学七年级上册随堂练习(含答案)
第4章图形的初步认识
4. 5 最基本的图形——点和线
2.线段的长短比较
1．已知A，B，C三点共线，下面能判断C是线段AB中点的是()
A．AB＝AC B．AB＝1
2AC C．AC＝BC D．2AB＝AC
2．如果线段AB＝13厘米，MA＋MB＝17厘米，那么下面说法正确的是() A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，则下列结论中不正确的是()
(第3题)
A．AB>AC B．AB>BC
C．AC>BC D．AC＋BC＝AB
4．[泰安东平期末]线段AB＝5 cm，点C在直线AB上，BC＝3 cm，D为线段AC 的中点，则AD＝______________．
5．如图，A，B，C，D四点在同一直线上，AB＝CD.
(第5题)
(1)图中共有________条线段；
(2)比较线段的大小：AC________BD(填“＞”“＝”或“＜”)；
(3)若BC＝2
3AC，且AC＝6 cm，则AD的长为________ cm.
参考答案1.C 2.D 3.C
4．1 cm或4 cm
5．(1)6(2)＝(3)8。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步测试(含解析)
4.1比较线段的长短同步测试一．选择题1．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（）A．18B．12C．16D．144．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．15．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．48．下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点9．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为．12．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．13．如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝．14．同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝cm．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．三．解答题16．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．参考答案1．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．2．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，∴DC＝AB﹣AB＝AB，∵DC＝3，∴AB＝3×6＝18．故选：A．4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．5．解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，所以AC＝AB＝4＝2．则线段AC的长为2．故选：B．6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．7．解：∵AD+BC＝AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．8．解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D、如图，当点M不在线段AB时，因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；故选：D．9．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．10．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．11．解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．12．解：∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．13．解：∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝AB＝6＝2，故答案为：2．14．解：如图1，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；∵MN＝4AB＝4x，∴6+x＝4x，∴x＝2，∴AB＝2，如图2，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；∵MN＝4AB＝4x，∴6﹣x＝4x，∴x＝，∴AB＝，综上所述，AB＝2或．故答案为：2或．15．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．16．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．17．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；（2）由（1）得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．。
求线段的长短的专题训练
求线段的长短的专题训练一．解答题（共30小题）1．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，则MN=cm；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．2．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．3．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．4．已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．5．如图，C 为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．6．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．7．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．8．如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．9．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．10．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．12．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN 的长．13．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．14．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．15．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．16．如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．17．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．18．如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．19．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．20．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB 和线段NB的长．21．如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M 是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．23．如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN 的长．24．如图所示，C、D是线段AB上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段CD、BD 的长．25．如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？26．将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC 至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE 中点，求MN的长度．27．如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB 的中点，求线段EF的长．28．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．29．如图，线段AC=6，线段BC=16，点M是AC 的中点，在线段CB上取一点N，使得CN=NB，求MN的长．30．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．求线段的长短的专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016春•威海期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，则MN=5cm；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．【解答】解：（1）∵M 、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BCMN=MC+CN=．故填：5．（2）∵AC=3，CP=1，∴AP=AC+CP=4，∵P是线段AB 的中点，∴AB=2AP=8∴CB=AB ﹣AC=5，∵N是线段CB的中点，CN=CB=，∴PN=CN﹣CP=．2．（2016春•郴州期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC ，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．3．（2016秋•东营期中）如图，D是AB的中点，E 是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．【解答】解：∵BE=AC=3cm，∴AC=15cm，∵D是AB的中点，E 是BC的中点，∴DB=AB，BE=BC，∴DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，即DE=7.5cm．4．（2016春•高青县期中）已知线段AB=14cm，C 为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB 的中点，求DE的长度．【解答】解：如图，由D是AC的中点，E是CB的中点，得DC=AC，CE=CB．由线段的和差，得DE=DC+CE=（DC+CE）=×14=7cm，DE的长度为7cm．5．（2016秋•高密市校级月考）如图，C为线段AB 的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．【解答】解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴CB=2CN=2cm．∵C为线段AB的中点，∴AC=CB=2cm．∴AB=2AC=4cm．6．（2015秋•故城县期末）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．7．（2015秋•阜阳期末）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB（1分）又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）∴CD+EC=DB+AE（3分）∵ED=EC+CD=9（4分）∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18．（6分）8．（2015秋•沛县期末）如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．9．（2015秋•重庆期末）已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD 的中点，CD=6cm，求线段MC的长．【解答】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，…1分则CD=3x=6，解得x=2．…2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）． (4)分因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．…6分MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）．…7分10．（2015秋•石柱县期末）如图所示，已知C、D 是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC +BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC +BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a ﹣（a﹣b）=（a+b）．11．（2015秋•亭湖区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．【解答】解：（1）图中共有6条线段；（2）∵点B为CD的中点．∴CD=2BD．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，∴BE=9cm当E在点A的右边时，则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，∴BE=3cm．12．（2015秋•昆明校级期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长．【解答】解：①当点C在线段AB上时，则MN=MC+CN=AC +BC=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，MN=MC﹣CN=AC ﹣BC=7﹣2=5cm．13．（2015秋•衡阳校级期末）如图，C为线段AB 的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．【解答】解：∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，∴BC=AB=6cm，∴DB=BC﹣CD=6﹣2=4cm．故线段DB的长为4cm．14．（2015秋•江门校级期末）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图1，，8÷2﹣3÷2=4﹣1.5=2.5（cm）所以线段DE的长度是2.5cm．（2）如图2，，8÷2+3÷2=4+1.5=5.5（cm）所以线段DE的长度是5.5cm．综上，可得线段DE的长度是2.5cm或5.5cm．15．（2015秋•双城市期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD 的长．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．16．（2015秋•南安市期末）如图，点B是线段AC 上一点，且AC=12，BC=4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB=AC﹣BC=12﹣4=8；（2）由点O是线段AC的中点，得OC=AC=×12=6，由线段的和差，得OB=OC﹣BC=6﹣4=2．17．（2015秋•荔湾区期末）已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．【解答】解：因为AC=8cm，B是线段AC的中点，D是线段BC的中点，所以AB=BC==4cm（2分）所以CD==2cm（3分）所以AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm．（5分）答：线段AD的长为6cm．（6分）18．（2015秋•文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．【解答】解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD==3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．19．（2015秋•浦口区校级期末）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．20．（2015秋•曲阜市期末）如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．【解答】解：∵MN=AM，且MN=3cm，∴AM=5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM=BM=AB，∴AB=10cm．又∵NB=BM﹣MN，∴NB=2cm．21．（2015秋•邵阳校级期末）如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．【解答】解：∵MN=AM，MN=2m，∴AM=5cm，∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM=10cm，即AB的长是10cm22．（2015秋•浦城县期末）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．【解答】解：∵M是AC的中点，∴MC=AC=×6=3cm，∵CN=BC，∴CN=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3+5=8cm．23．（2015秋•曹县期末）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN的长．【解答】解：∵N是CB的中点，NB=5cm，∴BC=2BN=10cm，∵AC=8cm，∴AB=AC+BC=18cm，∵M是AB的中点，∴BM=AB=9cm，∴MN=BM﹣BN=4cm．24．（2015秋•冠县期末）如图所示，C、D是线段AB上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段CD、BD的长．【解答】解：∵AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，∴AD=AB=4cm，BC=AB=3cm，CD=AB﹣AD﹣BC=12﹣4﹣3=5cm，BD=AB﹣AD=12﹣4=8cm，答：线段CD、BD的长分别是5cm、8cm．25．（2015秋•永新县期末）如图，点C是线段AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC +CB=×10+×8=5+4=9cm．答：线段MN的长为9cm．（2）MN=MC+CN=AC +CB=（AC+CB）=cm．（3）如图，MN=AC﹣AM﹣NC=AC ﹣AC ﹣BC=（AC﹣BC）=cm．（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，当C点在AB延长线上时，AC﹣BC=AB，故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．26．（2015秋•湖南校级期末）将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE 中点，求MN的长度．【解答】解：如图：，设DE=x，由BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x．由线段的和差，得CE=BC+DE=4x，DE=8，解得x=2，AB=27x=54；（2）由线段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80，由点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，得AM=AB=×54=27，AN=AE=×80=40，由线段的和差，得MN=AN﹣AM=40﹣27=13．27．（2015秋•宁城县期末）如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且AC=BC，E为线段BC 的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．【解答】解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．28．（2015秋•越秀区期末）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．【解答】解：（1）设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵CB=CD+DB，∴3x+4x=14，解得，x=2，∴AB=AC+CD+DB=18cm；（2）∵E为线段AB的中点，∴EB=AB=9cm，∴ED=EB﹣DB=1cm．29．（2015秋•长乐市期末）如图，线段AC=6，线段BC=16，点M是AC的中点，在线段CB上取一点N，使得CN=NB，求MN的长．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC=3，∵CN=NB，∴CN=BC=4，∴MN=MC+CN=7．30．（2015秋•安阳县期末）如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．【解答】解：按比例分配：AC=20×=8，BC=20×=12．由D是BC的中点，得CD=BC=6．第11页（共11页）。
七年级数学比较线段长短专项练习题(附答案)
七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23,35AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长； （2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长； （2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长； （2）若,8AB a BC ==，求MN 的长； （3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度； （2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图，已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值． （2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ． （3）如图②，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值．22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，12cm 5BE AC ==，求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使12AN MN =；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长； （2）求线段BM 的长；（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）求线段MN 的长.（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.参考答案1.答案：10.4cm CE =. 解析：2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：3.答案：14MN = 解析：4.答案：线段MN 长5cm ． 解析：5.答案：10cm 解析：6.答案：AQ 的长度为5或9． 解析：7.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=， 因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.解析：13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=， 所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以3cm MN AM AN =-=.解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =， 因为1134AB CD BD ==，所以33,44AB BD x CD BD x ====， 因为E 为AB 的中点， 所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点， 所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=， 所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=， 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析：18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析：19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)， 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，， 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)， 所以BE CE =(线段中点的定义)， 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)， 即AE ED = (线段和、差的意义)， 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：20.答案：解:因为1,24CB AB CB ==，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =，所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=． 又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=；（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=，，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=． 综上所述12MN AB =或1． 解析：22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，解析：23.答案：（1）解：如图所示：因为1,3cm 2AN MN MN ==，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =，所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =，所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.解析：24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .（2）1cm 2MN a =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=， 所以11,22CM AC CN BC ==， 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .（3）如图.1cm 2MN b =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=， 即线段MN 的长是1cm 2b .解析：。
鲁教版六年级比较线段的长短练习50题及参考答案(难度系数0.44)
六年级比较线段的长短（0.44）一、单选题（共11题；共22分）1.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】A【考点】线段的长短比较与计算2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=2【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点3.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点4.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm【答案】 D【考点】线段的长短比较与计算5.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM 的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】线段的长短比较与计算6.A、B、C中三个不同的点，则（）A. AB+BC=ACB. AB+BC＞ACC. BC≥AB-ACD. BC=AB-AC【答案】C【考点】线段的长短比较与计算7.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定【答案】C【考点】两点间的距离9.已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm，那么AC两点之间的距离为（）A. 1cmB. 6cmC. 1cm或6cmD. 无法确定【答案】D【考点】线段的长短比较与计算10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A. 10B. 70C. 10或70D. 30或70【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点二、填空题（共9题；共9分）12.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于________．【答案】2√10【考点】两点间的距离13.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB=a，PB=b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）【答案】2b-a或2b+a =a-2b【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点14.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=5cm，BC=2cm，则AC=________ cm. 【答案】3或7【考点】线段的长短比较与计算15.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长为________cm．【答案】7【考点】两点间的距离16.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．【答案】8【考点】两点间的距离17.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处．【答案】150【考点】线段的长短比较与计算19.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是________．【答案】或或33【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点20.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．【答案】4【考点】两点间的距离三、解答题（共24题；共127分）21.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长度．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），∵E是线段AB的中点，∴AE= 12AB= 12×2=1（cm），∵F是线段CD的中点，∴DF= 12CD= 12×2=1（cm），∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点22.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= 92x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD= 92x﹣4x= 12x= 12×2=1．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点23.线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度.【答案】解：如图，∵AB=20cm,BC:AC=1:4，并且点C在线段AB上∴BC=15AB=4cm,AC=45AB=16cm又∵点D是AB的中点，点E是AC的中点∴BD=12AB=10cm,EC=12AC=8cm∴DC=BD−BC=10cm−4cm=6cm∴DE=EC−DC=8cm−6cm=2cm故线段DE的长度为2cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点24.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，∴AC="12"AB=6cm，即AD+DC=6cm，又∵AD-DC=2cm，∴DC=2cm.【考点】线段的长短比较与计算25.如图所示，线段AB=6cm，点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【答案】解：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC= 12AC，CN= 12BC，∴MN=MC+CN= 12（AC+BC）= 12AB= 12×6=3（cm）【考点】两点间的距离26.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=40，∴CB= 12AB=20，又∵点E是DB的中点，EB=6，∴DB=2EB=12，∴CD=CB-DB=20-12=8，【考点】线段的长短比较与计算27.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．【答案】解：∵AB=16，BP=6，∴AP=AB-BP=16-6=10，∵N为AP中点，∴AN=1AP=5，2又∵M为AB中点，AB=16，∴AM=1AB=8，2∴MN=AM-AN=8-5=3.【考点】线段的长短比较与计算28.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【答案】解：①当点C在点B的左边，如图1所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=3cm；2②当点C在点B的右边，如图2所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=7cm；2综上所述：AM的长为3cm或7cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点29.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．【考点】线段的性质：两点之间线段最短30.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，求MN ：PQ 的值．【答案】解：∵M 是线段AB 的中点∴AM=BM=12AB.∵Q 是MA 的中点，∴AQ=QM=12AM=14AB.∵N 是AC 的中点，∴AN=CN=12AC.∵P 是NA 的中点，∴AP=NP=12NA=14AC ，∴MN=AN−AM=12AC−12AB=AC−AB 2， PQ=AP−AQ=14AC−14AB=AC−AB 4， ∴MN:PQ=AC−AB 2:AC−AB 4=2:1.∴MN ：PQ=2【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点31.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【考点】线段的长短比较与计算AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．32.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝23AC，【答案】解：∵AC＝18cm，CB＝23∴BC＝2×18＝12cm，3则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm。
《比较线段的长短》典型例题
《比较线段的长短》典型例题例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC 的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB＝14cm，求P A的长.例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．参考答案例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B，读出量数，以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.例2 分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE＝ED即可.解：点E是AD的中点.∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC＝BD（已知），∴AC－BC＝BD－BC（等式性质），即AB＝CD（线段和、差意义）.又∵点E是BC的中点（已知），∴BE＝CE（线段中点的定义）.∵CEAB++（等式性质）=BECD即EDAE=（线段和、差意义），∴点E是AD的中点（线段中点的定义）.例3 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段P A的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.解：∵N是PB的中点，NB=14，∴.=PB⨯=NB2=22814又∵,=AP-ABPBAB，=80∴52AP（cm）=2880=-说明：（l）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短．解 （这里只用后一种方法进行比较）做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,． 显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>说明 在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．。
比较线段的长短(含答案)-
4.2 比较线段的长短◆基础训练一、选择题1．两点间的距离是指（）．A．连接两点的线段 B．连接两点的直线的长度 C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线2．如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中，AB=12AC=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．没有3．线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，则AC是BC的（）倍．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题4．如图，M是AB的中点，N是BC的中点.（1）AB=5cm，BC=4cm，则MN=_______cm; （2）AB=5cm，NC=2cm，则AC=_______cm;（3）AB=5cm，NB=2cm，则AN=_______cm．5．P为线段AB上一点，且AP=25AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB=______cm．三、解答题6．在直线L上有一点A，从A点出发，以同一方向在L上取点，使AB=3.5cm，•AC=2.5cm，AD=3.5cm，AE=4cm，观察C，D，E中哪个点落在A，B两点之间？哪个点在线段AB的延长线上？哪个点与点B重合？7．已知线段AB=10cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，•求线段AM的长．◆能力提高一、选择题8．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）．A．m-n B．m+n C．2m-n D．2m+n9．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）． A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对二、解答题10．把线段AB延长到D，使BD=32AB，再延长BA到C，使CA=AB．（1）CD是AB的几倍？（2）BC是CD的几分之几？11．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且AC=4cm，M是线段BC的中点，求线段BM 的长．答案:1．C 2．B 3．C 4．（1）4．5，（2）9，（3）75．206．点C 落在AB 之间，点E 在线段AB 的延长线上，点D 与点B 重合7．3cm 8．C 9．C10．（1）CD=CA+AB+BD ，又CA=AB ，BD=32AB ，CD=AB+AB+32AB=72AB ，即CD 是AB 的72倍． （2）CB=BA+AC=2AB ，CD=72AB ．则272BC AB CD AB ==47，即BC 是CD 的47． 11．（1）当点C 在线段AB 上时，如图因为M 是BC 的中点，所以BM=12BC ． 又因为BC=AB-AC ，AB=8cm ，AC=4cm ．所以BM=12（AB-BC ）=12（8-4）=2（cm ）． （2）当点C 在线段BA 的延长线上时，如图因为M 是BC 的中点，所以BM=12AC ， 又因为BC=AB+AC ，AB=8cm ，AC=4cm ，所以BM=12AC=12（AB+AC ）=12（8+4）=6（cm ）． 所以BM 的长度为2cm 或6cm ． 12．（1）5cm （2）2a b +cm （3）有变化，当点C 在线段AB 上时，MN=5cm ，当点C 在线段AB 的延长线上时，MN=1cm ．。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步习题(含解析)
4.2比较线段的长短同步习题一．选择题1．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条2．下列说法中，正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点3．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD ＝4，则EF的长为（）A．6B．7C．5D．86．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上7．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 8．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC ＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③9．如图，从A地到B地的最短路线是（）A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B 10．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．12．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝．13．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．14．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝cm．15．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．三．解答题16．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．17．如图，已知点B在线段AC上，AB＝8cm，BC＝10cm，点P，Q分别为AB，AC的中点．（1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm；（2）求线段PQ的长．18．如图中，已经线段AB的长为28cm，在AB的延长线上取一点C，使，E为AC的中点，D为AB的中点，求线段DE的长．参考答案1．解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．2．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；C、两点之间，线段最短，故不符合题意；D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；故选：A．3．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．4．解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；②两点确定一条直线；正确；③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．故选：A．5．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．∵点E是AC的中点，∴AE＝AC，∵点F是BD的中点，∴BF＝BD，∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．由线段的和差，得EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．故选：B．6．解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，∴M点不在线段AB上；当点M在线段AB的延长线上时，AB＝AM﹣BM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；当点M在线段BA的延长线上时，AB＝BM﹣AM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，∵AM+BM＞AB，∴17cm＞13cm成立，∴点M不在直线AB上；综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，故选：B．7．解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．8．解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B．故选：A．10．解：由AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6，得AB＝4，BC＝8．由线段的和差，得AD＝AB+BC+CD＝4+8+6＝18．由线段中点的性质，得AM＝MD＝AD＝9．由线段的和差，得BM＝AM﹣AB＝9﹣4＝5，故选：C．11．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．13．解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．14．解：如图1所示：∵AB＝8cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；如图2所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：3或13．15．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，故答案为：．16．解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，∴AC＝6，∵D是AC的中点，∴AD＝AC，∴AD＝3．17．解：（1）由图可知，AC＝AB+BC，∵AB＝8cm，BC＝10cm，∴AC＝18cm，∵P是AB的中点，∴AP＝4cm，∴PC＝AC﹣AP＝18﹣4＝14（cm）；故答案为18，14；（2）∵点P分别为AB的中点，∴P A＝PB＝AB＝4（cm），∵点Q分别为AC的中点，∴AQ＝QC＝AC＝9（cm），∴PQ＝AQ﹣P A＝9﹣4＝5（cm），∴线段PQ的长为5 cm．18．解：∵AB的长为28cm，，∴BC＝×28＝16，∴AC＝AB+BC＝44，∵E为AC的中点，D为AB的中点，∴AD＝AB＝＝14，AE＝AC＝44＝22，∴DE＝AE＝AD＝22﹣14＝8．。
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
比较线段的长短 练习题
比较线段的长短练习题比较线段的长短练习题线段的长度是几何学中一个基本的概念，也是我们日常生活中经常会遇到的一个问题。
比如，我们经常需要比较两条线段的长短，来判断它们的大小关系。
在几何学中，比较线段的长短可以通过直接测量或者运用一些几何定理来实现。
下面，我们将通过一些练习题来探讨如何比较线段的长短。
练习题一：已知线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为7cm，比较线段AB和CD的长短。
解答：要比较线段AB和CD的长短，我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息，线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为7cm。
因此，线段CD比线段AB要长。
练习题二：已知线段EF的长度为3cm，线段GH的长度为3cm，比较线段EF和GH的长短。
解答：要比较线段EF和GH的长短，我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息，线段EF的长度为3cm，线段GH的长度为3cm。
因此，线段EF和GH的长度相等，它们的长短相同。
练习题三：已知线段IJ的长度为6cm，线段KL的长度为4cm，比较线段IJ和KL的长短。
解答：要比较线段IJ和KL的长短，我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息，线段IJ的长度为6cm，线段KL的长度为4cm。
因此，线段IJ比线段KL要长。
练习题四：已知线段MN的长度为8cm，线段OP的长度为8cm，比较线段MN和OP的长短。
解答：要比较线段MN和OP的长短，我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息，线段MN的长度为8cm，线段OP的长度为8cm。
因此，线段MN和OP的长度相等，它们的长短相同。
通过以上练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过直接比较它们的长度来实现。
当两条线段的长度相等时，它们的长短相同；当两条线段的长度不相等时，较长的线段比较长，较短的线段比较短。
除了直接比较线段的长度，我们还可以利用一些几何定理来比较线段的长短。
例如，根据三角形的性质，如果两条线段是同一条直线上的两个点，那么它们的长度相等；如果两条线段是同一条直线上的两个点，且其中一条线段的一个端点在另一条线段上，那么这条线段比较长。
沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析
《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB＝CDD. 以上都有可能2. 如图①，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是().图①A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是().A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是().A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A．一条直线的长度B．一条射线的长度C．连接两点的线段D．连接两点线段的长度6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是().图③A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC7.下列说法中正确的是( ).A．延长射线OA B．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB.8.如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD＝AC－DBB. CD＝AD－BCC. CD＝AB－BDD. CD＝AB10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________．图⑥12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空：图⑧(1)AD＝AC＋_________；(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；(3)AC＋CB＝AD＋________.15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间，线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为AD＞BC，所以AC＋CD＞BD＋CD，所以AC＞BD，故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.故选C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误；延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，故选B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；CD＝BC＝AB，故D错误.故选D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，因为AC＝BD，所以AB＝CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．故答案为1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个. 13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14. 解：(1)AD＝AC＋CD；(2)AC＝AB－BC＝AD－CD；(3)AC＋CB＝AD＋BD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为()．图①A．8B．5C．3D．22. 下列说法正确的是()．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为().图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB ＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ). A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm7.已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC＝AC＝(AB＋BC)＝×(5＋3)＝4(m)，所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)，故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，(1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)，故A，C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间.7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下：因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．又因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3(cm)．所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为( ).A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC 的中点E和点A之间的距离为().A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM＝AB，AN＝AB，所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，又因为MN＝2 cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3. 解：因为BC＝AB，DA＝AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．。
初一数学线段的长短比较试题
初一数学线段的长短比较试题1.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【答案】C【解析】因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.2.如图，线段AB="BC=CD=DE=1" cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.【答案】20【解析】因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．3.如图三角形中，用刻度尺量一量，比较3条边的大小，并用“>”连接起来： .【答案】【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小。
用刻度尺测量后可得.思路拓展：线段的长短比较方法有多种，如测量、折叠等。
4.已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a.【答案】【解析】本题考查的是基本作图以A为端点画射线，在射线上顺次截取AB=2a即可．如图：则AB=2a为所求．思路拓展：掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．5.如图有三条线段，它们分别是线段、、，则图中最短的线段是 .【答案】线段【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小；也可从点C处折叠比较。
用刻度尺测量后可得图中最短的线段是线段.思路拓展：线段的长短比较方法有多种，如测量、折叠等。
6.已知：点、点是线段上两点，且，则 +=+ .【答案】，【解析】本题考查的是中点的性质及线段之间的关系因为MN=NB，可得点N是线段MB的中点，进而可求解线段之间的关系．∵MN=NB∴=∴+=+思路拓展：解答本题的关键是掌握好中点的性质及线段之间的关系．7.如果点是线段的中点，那么 .【答案】，【解析】本题考查的是线段的中点的性质根据中点的性质即可得到结论。
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一、选择题
1. 过A、B、C三点，最多可确定直线的条数是（）
A.1条
B.3条
C.1条或2条
D.1条或3条
2. 下面说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.线段AB=2，线段BC=3，则线段AC=5
C.过两点有且只有二条直线
D.两点之间，线段最短
3. 下列说法中正确的是（）
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.射线就是直线
C.延长直线AB
D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
4. 下列说法中，正确的是（）
A.两点之间直线最短
B.连接两点的线段叫两点的距离
C.过两点有且只有一条直线
D.若点C在线段AB外，则AC+BC<AB
5. 下列现象：
(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
6. 如图，以A、B、C、D、O为端点的线段共有（）条．
A.4
B.6
C.8
D.10
7. 如图，下列等式中错误的是（）
A.AD−CD=AB+BC
B.BD−BC=AD−AC
C.BD−BC=AB+BC
D.AD−BD=AC−BC
8. 如图，C是线段AB的中点，下列写法正确的个数是（）
①AC=1
2BC；②BC=1
2
AB；③AC=CB；④AB=2AC；⑤AB=2BC．
A.5
B.4
C.3
D.2
9. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）
A.11cm
B.5cm
C.11cm或5cm
D.8cm或11cm
10. 直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为（）
A.4cm
B.8cm
C.16cm
D.无法求出
11. 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的
中点，如果MC比NC长3cm，AC比BC长（）
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.1.5cm
12. 如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中
点．若AB=12，则MN的长度为（）
A.6
B.4
C.5
D.2
二、填空题
13. 已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=________cm．
14. 如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________．
15. 如下左图所示，AF=________．（用a，b，c表示）
16. 已知点P是线段AB的中点，若AB=8cm，则PB=________cm．
17. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的一个三等分点且AB=24cm，则CD=________cm．
18. 如图，C是AB上的一点，AC=7cm，CB=3cm，D是AB的中点，则CD的长为________．
三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）
19. 数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理用连线连接起来．
事件数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直
的
经过两点有且只有一条直线测量跳运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳
线保持垂直
两点之间，线段最短
20. 如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
点的个数所得线段的条数所得射线的条数1________ ________
2________ ________
3________ ________
4________ ________
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
21. 线段MN=10cm，延长MN至P，使MP=16cm，如果A、B分别为MN和MP的中点，求AB的长．（自己画出示意图求解）
22. M，N是线段EF上两点，已知EA:AB:BF=1:2:3，M、N分别为FA，BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．
23. 如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，求BC的长．
24. 如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
参考答案与试题解析
2019年7月5日初中数学
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）
1.【解答】故选D．
2.【解答】故选：D．
3.【解答】故选：D．
4.【解答】故选：C．
5.【解答】故选：B．
6.【解答】故选C．
7.【解答】故选C．
8.【解答】故选：B．
9.【解答】所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．
10.【解答】故选B．
11.【解答】故选A．
12.【解答】故选A．
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）
13.【解答】故答案为：12．
14.【解答】故答案为：两点之间线段最短．
15.【解答】故答案为2a−2b−c．
16.【解答】故答案为：4．
17.【解答】故答案为4．
18.【解答】故答案为：2cm．
三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）
19.【解答】解：
20.【解答】解：（1）表格如下：
（2）可以得到n(n−1)
条线段，2n条射线．
2
21.【解答】解：如图
∵MN=10cm，MP=16cm，A，B分别是MN，MP的中点，
∴MA=1
2MN=5cm，MB=1
2
MP=8cm，
∴AB=MB−MA=8−5=3cm
22.【解答】解：设EA、AB、BF分别为xcm、2xcm、3xcm，
∵M、N分别为FA，BF的中点，
∴MF=1
2AF=5
2
xcm，NF=1
2
BF=3
2
xcm，
MN=MF−NF=5
2x−3
2
x=8，
解得x=8，
则EF=EA+AB+BF=48cm．
23.【解答】解：∵E、F分别是线段AC、AB的中点，∴AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF，
∵EF=AF−AE=20cm，
2AF−2AE=AB−AC=2EF=40cm，
BC=AB−AC=2EF=40cm．
故BC的长是40cm．
24.【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN=MC+CN=1
2AC+1
2
BC=1
2
AB=7cm．
则MN=7cm．
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，若AM=5cm，CN=2cm，
∴AB=AC+BC=10+4=14cm．。