青岛版八年级数学上册《尺规作图》
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青岛版八年级数学上册 (尺规作图)教育教学课件
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
α
β
a
E A
D
B
C
作法： （1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,记BD与CE 的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形.。
∠ADB＝∠ADC
A
B
D
C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他 性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：△ABC中，AB=AC
试说明：∠B=C
分析：1.如何说明两个角相等？ B
C
2.如何构造两个全等的三角形？
A 【解析】作△ABC的高线AD,
则有∠ADB＝∠ADC＝90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中
复习引入
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？
利用基本作图1，先作线段BC=a， 便确定了三角形的两个顶点.然后 分别以B，C为角的顶点，BC(或 CB)为一边，在BC同侧分别作角， 两角的另一边的交点就是三角形的 第三个顶点.
由已知∠α， ∠β，利用尺规 可以作出∠A=180 °-
(∠α+∠β)，于是问题就转化 成已知两角及夹边作三角形
的问题了
3、请你用尺规完成2中的作图.
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
青岛版数学八上1.3《尺规作图》ppt精品优秀课件2
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳文 。
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图 中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
其中尺,直规尺作是图
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
并向一方或两方延伸，因此可作 、
青岛版八年级数学上册第一章全等三角形 尺规作图
青岛版八年级数学上册 第1章全等三角形
1.3尺规作图（1）
学习目标
1.理解利用尺规作一个角等于已知角图的方法和一般 步骤，并会作角。通过用尺规作一个角等于已知角，能 作已知角的和与差.
2.通过用尺规作图活动，明白每一步作法的依据和道 理，保留作图的痕迹.提高几何语言表达能力，发展几 何作图能力及动手能力；求作∠ABC， 使∠ABC ＝2 -
小结
一、本节课主要学会什么？ 1.用尺规作一个角等于已知角，
2.用尺规作已知角的和与差.
二、还有什么困惑？
达标测试：
1. 如图，在∠AOD的内部做射线OB，使 ∠AOB=∠COD. D C
OA
2.已知 和 （ ＞ ） ，
求作∠ABC，
使∠ABC ＝ -
3.已知和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝ 2 ＋
布置作业
课本习题，第1,2题。
3、感受数学语言的简洁严谨和数学中符号语言与图 形的和谐统一
回顾思考： 1、什么是尺规作图？我们在七年 级学过哪种基本的尺规作图？
2、写出作一条线段使它等于已知线段 的作图步骤
议一议：
在尺规作图中，直尺和圆规具 有哪些作用？
自主探究：作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB，用圆规和直尺
准确地画一个角∠A’O’B’，使
它等于∠AOB
B
O
A
已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
1.3尺规作图（1）
学习目标
1.理解利用尺规作一个角等于已知角图的方法和一般 步骤，并会作角。通过用尺规作一个角等于已知角，能 作已知角的和与差.
2.通过用尺规作图活动，明白每一步作法的依据和道 理，保留作图的痕迹.提高几何语言表达能力，发展几 何作图能力及动手能力；求作∠ABC， 使∠ABC ＝2 -
小结
一、本节课主要学会什么？ 1.用尺规作一个角等于已知角，
2.用尺规作已知角的和与差.
二、还有什么困惑？
达标测试：
1. 如图，在∠AOD的内部做射线OB，使 ∠AOB=∠COD. D C
OA
2.已知 和 （ ＞ ） ，
求作∠ABC，
使∠ABC ＝ -
3.已知和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝ 2 ＋
布置作业
课本习题，第1,2题。
3、感受数学语言的简洁严谨和数学中符号语言与图 形的和谐统一
回顾思考： 1、什么是尺规作图？我们在七年 级学过哪种基本的尺规作图？
2、写出作一条线段使它等于已知线段 的作图步骤
议一议：
在尺规作图中，直尺和圆规具 有哪些作用？
自主探究：作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB，用圆规和直尺
准确地画一个角∠A’O’B’，使
它等于∠AOB
B
O
A
已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)
知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）.求作：线段c ，使c=a －b.解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2 如图，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意M B αβ A O C βα- ab α β的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和.。
青岛版(五四制)八年级上册数学课件1.3尺规作图(1)
基础训练
1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等， 如图，①是OB、OC是∠AOD的三等分线， ②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你 能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的 3
A
O
A
①②
灿若寒星
2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
灿若寒星
这节课你学到了什么?
灿若寒星
2.角平分线定义
如图，OC将∠AOB分成 相等的两部分，OC叫做
∠AOB的角平分线.
3.∠AOC,∠BOC,∠AOB这间有什么关系？
灿若寒星
例题讲解
例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD 内的一条射线，OB是∠AOC的平分线， ∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
Zx.xk
灿若寒星
尺规作图（1）
高密市立新中学隋爱华
灿若寒星
情景导入
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
灿若寒星
数学化认识
1.三角板画角
（1）如果入射角是30°，怎么画 反射角? （2）如果入射角是75°，怎么画 反射角? （3）利用一副三角板，还能画出 哪些度数的角?
（4）如果入射角是任意角呢？
灿若寒星
2.量角器画角
B
⒈如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
Z.x.x.K
⒉如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
灿若寒星
3.尺规画角
B
O
A O´
A´
（1）明确探索关键.
（2）“点”的确 定.
青岛版八年级上册课件尺规作图
B D
O
C
A
D′ B ′
O′
A′
例1 已知三边作三角形.
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：作线段AB = c；
以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C； 连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知两角及夹边作三角形
青岛版八年级上册课件 尺规作图
2020/8/14
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的 ，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺 就可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设 ，通过逻辑把握的东西最可靠.
1.知识目标 （1）理解尺规作图和基本作图的定义; （2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和 作一个角等于已知角； （3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹 角、三边或两角及夹边等）.
作法：（1）画射线O′A′ O
A
；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B
D
O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
3.已知线段a，b，求作线段AB,使AB=a+b 解：作射线AC. 以点A为圆心，以a长为半径画弧，交 AC于点D. 以点D为圆心，以b的长为半径画弧，交 AC于点B. 则线段AB即所求作的线段.
a
b
这节课你有哪些收获?
青岛版-数学-八年级上册-1.3 尺规作图第1课时
(1) 在射线OA ， OB ，OC上作线段O A’，OB’ ， C
a
OC’，使它们分别与线段a 相等；
(2) 在射线OD上作线段OD’，使OD’
C’
b
等于b；
A A’ O
(3) 依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
B’ B你得到了一个怎样的图形？ NhomakorabeaD’
与同伴进行交流．
D
【预习思考】 用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用 它作出其他图形吗？ 提示：能，如可以作角.
作法：
用尺规作角
(1)作射线O′A′.
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′
（4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
（5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a.
作法：(1)作一条直线l . (2)在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a 的长度为半径
画弧，交直线l于点B线段AB，就是所求作的线段．
做一做
1.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
【解析】
(1)连接A，B两点.
(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.
(3)在线段AM上截取AB=a.
(4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D.
答案：(1)A，B
青岛版数学八上1.3《尺规作图》ppt课件2
84.天上下雪地上滑，自己跌倒自己爬！ 68.舞台再大，自己不上台 ，永远是个观众；平台再好，自己不参与，永远是局外人；能力再大，自己不行动，只能看别人成功。只有参与、实干、拼搏的人才会收获！ 12.当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 13.我成功因为我志在成功！ 8.怀古而观今，三思而后行人的思想有多深，人就会走多远! 26.单纯是我追求的一种生活方式，也是我持续的一种创作心态，但追求单纯需付出许多代价，你必须要有勇气承担因为单纯而带来的被他人利用欺瞒及孤立。但我觉得人生本来就该尽可能保持 一种单纯的状态，因这种状态是最接近自己的内心，一个纯静的内心会把许多事情导入正向，让你拥有一个物质之外的丰富人生。
3.你的确要学的有心计，但是记住，永远记住，在社会上要胜利的唯一的方法永远只是一个，那就是实力，永远不用怀疑。
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
3.你的确要学的有心计，但是记住，永远记住，在社会上要胜利的唯一的方法永远只是一个，那就是实力，永远不用怀疑。
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
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随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β.
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图 中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 . 其中,直尺是 没有刻度 的;
•直尺的功能：可以在两点间连接一条线段， 并向一方或两方延伸，因此可作 线段 、
射线 、 直线 。
圆规的功能：以任意点为圆心，任意长为半径作 一个圆或 一段弧 。
•最基本,最常用的尺规作图,称为 基本作图 .
•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
第1、2
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB=ÐAⅱO B的?过程.