江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试

数学（文）试题

命题学校：定南中学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

⒈已知全集U =R ，集合{}

|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ） A ]3,1[-

B {

}|34

x x x 或≤≥ C ．)1,2[--

D ． )4,2[-

2．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则2

2

a b +=（ ） A ．0

B ．2

C ．

2

5

D ．5

3.设a ∈R ，则 “直线2

1y a x =+与直线1y x =-平行”是“1a =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫

=+

∈ ⎪⎝

⎭

R ，下面结论错误

．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线

4x π

=

对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥

⎣⎦

上是增函数

6．设曲线2

1y x =+在点(),()x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以

为（ ）

7. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a

=-=+，

则向量a b + 与a 的

夹角为（ ） A ．

6π B ．3

π

C ．

3

2π

D ．

6

5π 8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ）

（A ）B ）（C ）（D ）

9.设1F ,2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满

足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） A.

35 B . 34 C.45

D. 2

5 10．给出定义:若11

22

m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即

{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:

①()y f x =的定义域是R ,值域是11

(,]22

-;②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心,其中

k Z ∈;③函数()y f x =的最小正周期为1;④ 函数()y f x =在13

(,]22

-上是增函数.则上述命题中

真命题的序号是 （ ）

A ．①④ B．①③ C ．②③ D．②④

第Ⅱ卷

注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知向量(1,)a m = ，(,2)b m =

, 若a //b , 则实数m 等于

12．在区间[]-33，

上随机取一个数x ，使得函数()

1f x =有意义的概率为

13．运行右面框图输出的S 是254，则①应为

14．实数,x y 满足不等式组00220

y x y x y ≥⎧

⎪

-≥⎨⎪--≥⎩

，则11y x -+的取值范围是 .

15. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a ，a －

b ≤1，

b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函

数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是_________

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A 、B 、C 的相关人

（1）确定（2）若从科研单位A 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A 的概率.

17. (本小题满分12分)

已知函数()sin(2)sin(2)

233

f x x x x m π

π

=++--，若()f x 的最大

值为1

（1）求m 的值，并求)(x f 的单调递增区间;

（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ,若()1f B =b c =+，试判断三

角形的形状.

18. (本小题满分12分)已知四棱锥E －ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，ABEC ＝2，AE ＝BE