【湘教版】九年级数学上册：1.2反比例函数的图象与性质(3)课时作业
九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第3课时反比例函数图象与性质的综合应用练习湘教版
1.2 反比例函数的图象与性质第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用一、选择题（4分×6＝24分）1．点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定2．若点(3，4)是反比例函数y ＝221m m x+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A ．(2，6)B ．(2，－6)C ．(4，－3)D ．(3，－4) 3．在函数y ＝x2，y ＝x +5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知函数y ＝kx(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ）A ．y 1＞y 2＞0B ．y 2＞y 1＞0C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 5．如图1，函数y ＝a (x －3)与y ＝ax，在同一坐标系中的大致图象是（ ）6．如图2是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2kx ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 2y ＝2k x图2图1二、填空题（5分×6＝30分）7．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的范围是______． 8．已知反比例函数y ＝32m x-，当m ______时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m ______时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．9．若反比例函数y ＝3k x-的图象位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是______．10．已知点P (1，a )在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，其中a ＝m 2+2m +3(m 为实数)，则这个函数的图象在第______象限．11．写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_____． 12．已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过象限．三、解答题13．（6分）反比例函数的图象过点（2，－2），求函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（－3，0），（－3，－3）是否在图象上？14．（6分）若反比例函数y ＝24212-+m xm 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．15．（8分）如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，若S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．图3OA Mxy16．（8分）点P ，Q 在y ＝－3x的图象上． （1）若P （1，a ），Q （2，b ），比较a ，b 的大小； （2）若P （－1，a ），Q （－2，b ），比较a ，b 的大小； （3）你能从中发现y 随x 增大时的变化规律吗？（4）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1＜x 2，你能比较y 1与y 2的大小吗？17．(8分08达州市)平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．18．（10分）已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当y ＝2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图．3(0)x x>。
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1．1 反比例函数课时作业(一)一、选择题1．下列函数不是反比例函数的是( ) A ．y ＝3x －1B ．y ＝－x3C ．xy ＝5D ．y ＝12x2．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是( ) A ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U 的关系 B ．体积一定时，物体的质量与密度的关系 C ．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D ．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系3．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时y ＝1，则反比例函数的表达式为( ) 链接听课例3归纳总结 A ．y ＝－2x B ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数表达式是( )A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v5．若y ＝(a －1)xa 2－2是反比例函数，则a 的值为( ) 链接听课例2归纳总结A ．1B ．－1C ．±1 D．任意实数 二、填空题6．反比例函数y ＝－2x中自变量x 的取值范围是________．7．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，其函数表达式为y ＝100x.如果近视眼镜镜片的焦距x ＝0.25米，那么近视眼镜的度数y 为________度．三、解答题8．已知反比例函数y ＝－32x .(1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时函数y 的值； (3)求当y ＝6时自变量x 的值．9.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m 3)是它的体积V (m 3)的反比例函数，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3.链接听课例4归纳总结(1)求ρ与V 之间的函数表达式； (2)求当V ＝2 m 3时氧气的密度ρ.数形结合思想如图K－1－1，正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与点B，C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q，当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化．设PA＝x，DQ＝y，求y与x之间的函数表达式，并指出x的取值范围．图K－1－1详解详析[课时作业]1．[解析] B A ．y ＝3x －1＝3x 是反比例函数，故本选项不符合题意；B .y ＝－x3是正比例函数，故本选项符合题意；C .xy ＝5是反比例函数，故本选项不符合题意；D .y ＝12x 是反比例函数，故本选项不符合题意．故选B .2．[答案] C 3．[答案] A4．[解析] B 由题意得vt ＝20，t ＝20v.5． [解析] B 先根据反比例函数的定义列出关于a 的等式和不等式，再求出a 的值即可．∵此函数是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，a 2－2＝－1，解得a ＝－1. 6．[答案] x≠0 7． [答案] 400[解析] 把x ＝0.25代入y ＝100x，得y ＝400. 8．解：(1)根据反比例函数关系式y ＝－32x ，可知比例系数为－32.(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320.(3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14.9解：(1)因为10×1.43＝14.3(kg )， 所以ρ＝14.3V(V>0)．(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝7.15 kg /m 3.[素养提升] 解：连接PD.∵S △APD ＝12AD·AB＝12AP·DQ，即2×2＝xy ，∴y ＝4x .连接AC ，∵点P 在BC 上移动，且不与点B ，C 重合， ∴AB<PA<AC ，∴2<PA<2 2， ∴自变量x 的取值范围是2<x<2 2.1．2 反比例函数的图象与性质课时作业(二)[1.2 第1课时 反比例函数y ＝k x(k >0)的图象与性质]一、选择题1．函数y ＝1x的图象大致是( )图K －2－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－63．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 二、填空题4．2017·哈尔滨已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________．5．2017·上海如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”或“减小”)6．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)链接听课例3归纳总结7．如图K －2－2是两个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2的大小关系是________．图K －2－2三、解答题8．当n 取什么值时，y ＝(n ＋2)xn 2－5是反比例函数？此时，它的图象在第几象限？在每个象限内，y 随x 的增大如何变化？9．已知反比例函数y ＝2m ＋1x(m 为常数)的图象的一支在第一象限，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ (2)如果该函数图象经过点(2，1)，求m 的值；(3)当该函数图象经过点(3，2)时，则其必经过点(－3，________)，为什么？ (4)在这个函数图象的某一支上任取两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，如果y 1＜y 2，那么x 1与x2有怎样的大小关系？探究性问题有这样一个问题：探究函数y＝3x－2的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y＝3x－2的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝3x－2的自变量x的取值范围是________；(2)如图K－2－3，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表、描点、连线画出了函数y＝3x－2图象的一部分，请结合自变量的取值范围，画出函数图象的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是在第一象限内，y随x的增大而________；(4)结合函数图象，仿照(3)，写出该函数图象的另外一条性质．图K－2－3。
湘教版九年级上册数学 1.2.3反比例函数y=kx(k≠0)中k的性质 课后习题重点练习课件
解：∵顶点 A 的坐标是(0，2)，顶点 C 的纵坐标是 －4，∴AE＝6.又∵▱ABCD 的面积是 24， ∴AD＝BC＝4，∴D(4，2)，∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为 y＝8x.
(2)AB所在直线的表达式． 解：由题意知点 B 的纵坐标为－4，且在反比例函数 y ＝8x的图象上．∴点 B 的横坐标为－2，∴B(－2，－4)． 设 AB 所在直线的表达式为 y＝k′x＋b，将 A(0，2)， B(－2，－4)的坐标代入，得b－＝22k， ′＋b＝－4， 解得kb′＝＝23，，∴AB 所在直线的表达式为 y＝3x＋2.
【点拨】过点 B 作 BC⊥OA 于点 C.∵点 A 的坐标是 (2，0)，∴AO＝2.∵△ABO 是等边三角形，∴OC＝ 1，∴BC＝ 3，∴点 B 的坐标是(1， 3)．把点 B(1， 3)的坐标代入 y＝kx，得 k＝ 3.故选 C.
【答案】C
*4.【中考·济宁】如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的 坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ ABC 绕点 B 逆 时针旋转 90°后得到△ A′BC′.若反比例函数 y＝kx的图 象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是( ) A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】D
8．【中考·凉山州】如图，正比例函数 y＝kx 与反比 例函数 y＝4x的图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ ABC 的面积等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】∵点 A，C 位于反比例函数图象上且关于原 点对称，∴S△ OBA＝S△ OBC.∵过双曲线上任意一点与原 点所连的线段、x 轴(或 y 轴)、和过该点向坐标轴作的 垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， ∴S△OBA＝12|k|.∴△ABC 的面积等于 2×12|k|＝|k|＝4. 【答案】C
湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)
知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
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知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
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k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
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知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
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知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
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知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第一章 反比例函数(全章电子作业 分课时)
第一章 反比例函数 1.1 反比例函数（一）1．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 2．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 3．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 4．已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 （二）1.反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .2．P 是反比例函数(0)k y k x=<图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=3．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ． （三）1.点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是2.直线5y x b =-+与双曲线 2y x=- 相交于点P (2,)m -，则 b =3．反比例函数xy 1-=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限（四）1．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )x y A 2.=2.B y x =- x y C 21.= xy D 21.-=2.如果点（3，－4）在反比例函数ky x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A .（3,4）B . （－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4） 3、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求y=2时x 的值。
（五）1指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx （k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）2．如图13-24，在函数x y 1=的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S、2S 、3S ，则（ ）（A ）321S S S >> （B ）321S S S <<（C ）231S S S << （D ）321S S S ==3.函数23)2(m x m y --=是反比例函数，则m=______1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数xk y =（k >0）的图象与性质1.（对比练习）（1）已知正比例函数3)1(--=m x m y 中，y 随x 的增大而增大，求m 的值；（2）已知反比例函数3)1(--=m x m y 在每一象限内，y 随x 的增大而增大，求m 的值。
湘教版九年级上册数学教案(全册)【精编】
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化是如何变化的？ 【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=6x 与y=－6x 之间的关系，画出y=－6x的图象． 【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】 -23.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．【答案】 1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数． (1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答： （1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围． 解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求a 与b 的值． 解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx(k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k ，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5,25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上； 【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y= 2kx,其中，k1,k2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4=23k－解得，k1=43- k2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k|． 解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6．【答案】 C 2.反比例函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3， S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10． 4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:(1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2．1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y＝x－1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的值为：－1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2.或解：当x 1＝m 时，y 1＝－2m ＋1；当x 2＝m ＋1时，y 2＝－2×(m ＋1)＋1＝－2m －1所以y 1－y 2＝(－2m ＋1)－(－2m －1)＝2＞0，即y 1＞y2.6.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．分析:(1)把A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式． (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y 与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )。
【湘教版】九年级数学上册：1.2反比例函数的图象与性质(1)课时作业
1.2反比例函数的图象与性质课时作业（二）[1.2第1课时 反比例函数y=f （QO ）的图象与性质]夯丈墓砒过关检测1.函数y=丄的图象大致是（）X2•若点力在反比例函数『=-的图象上，则代数式"一4的 x值为（） A. 0 B. —2 C. 2 D. —643.对于函数/=-,下列说法错误的是（）xA. 这个函数的图象位于第一.三象限B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y 随x 的增大而增大D.当x<0时，y 随x 的增大而减小一・选择2二填空4.己知反比例函数y=—的图象经过点（1, 2）,则k 的值为5.如果反比例函数y=~（k 是常数，RHO ）的图象经过点（2,X3）,那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而________ •（填“增大”或“减小”）2 6 •己知Pg, yj, PH 必）两点都在反比例函数『=二的图象 x上，且必V 上< 0 ,贝IJ 口 _______________________ 必.（填“ > "或 “V”）链接听课例3归纳总结7. _____________ 如图K-2-2是两个反比例函数的图象的分支，其中A ，k 2 的大小关系是 ________ .8. 当刀取什么值时，y=5+2）亦一5是反比例函数？此时，它的图象在第几象限？在每个象限内，y 随％的增大如何变化?9. 己知反比例函数为常数)的图象的一支在第一象x限，回答下列问题：三.解答(1)图象的另一支位于哪个象限？常数也的取值范围是什么？(2)如果该函数图象经过点(2, 1),求也的值；(3)当该函数图象经过点(3, 2)时，则其必经过点(一3, ),为什么？(4)在这个函数图象的某一支上任取两点力(冏，口)和Bg 必)，如果那么箔与上有怎样的大小关系？素养提升)探究性问题有这样一个问题：探究函数尸—的图象和性质. 小强根据学习一次函数的经验，对函数『=一的图象和性质进行了探究.下而是小强的探究过程，请补充完整：(1)函数尸—的自变量*的取值范围是__________________ ;(2)如图K—2 — 3,在平面直角坐标系毗夕中，他通过列表.描点. 连线画出了函数图象的一部分，请结合自变量的取值范围，画出函数图象的另一部分;(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是在第一象限内,y随％的增大而 _________ ；(4)结合函数图象，仿照(3),写出该函数图象的另外一条性质.图K-2-3。
九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质(湘教版3份)
九年级上册1.2反比例函数的图象与性质（湘教版3份）1．2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质1．能用“描点法”画反比例函数y＝kx(k>0)的图象．(重点)2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y＝kx(k>0)的性质．(重点)阅读教材P5～7，完成下列内容：(一)知识探究1．类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：________、________、________.2．一般地，当k>0时，反比例函数y＝kx的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x轴、y轴都________，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而________．(二)自学反馈你能画出反比例函数y＝2x的图象吗？它是什么形状？有什么特点？活动1小组讨论例1画出反比例函数y＝6x的图象．解：列表，如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝6x…－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21…描点、连线，如图所示：列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．例2在如图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y＝3x的图象．解：列表，如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝3x…－12－35－34－1－32－33321343512…描点、连线，如图所示．例3观察画出的y＝6x，y＝3x的图象，思考下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？解：(1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限．(2)y随x的增大而减小．(1)当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y随x 的增大而减小．(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y＝x和y＝－x.对称中心是原点．活动2跟踪训练1．反比例函数y＝1x(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值() A．减小B．增大C．不变D．先减小，后不变2．反比例函数y＝2x的图象位于平面直角坐标系的()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．已知P1(－2，y1)，P2(－1，y2)，P3(1，y3)是反比例函数y＝2x的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y14．反比例函数y＝2x的图象与两坐标轴________相交(填“会”或“不会”)．5．已知反比例函数y＝1－mx的图象如图所示，则m的取值范围是________．活动3课堂小结反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质：k的符号k>0图象形状双曲线图象位置一、三象限性质每个象限内，y随x的增大而减小【预习导学】知识探究1．列表描点连线2.一三曲线不相交减小自学反馈答案略【合作探究】活动2跟踪训练1．A2.A3.C4.不会5.m＜1。
湘教版数学九年级上册_课时作业：第2课时_反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质
1.2 第2课时 反比例函数y ＝kx (k <0)的图象与性质一、选择题1．若点A (－2，3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值是( )A ．－6B ．－2C ．2D ．62．对于反比例函数y ＝－2x ，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．已知反比例函数y ＝kbx (kb ≠0)的图象如图K －3－1所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )图K －3－1 图K －3－24．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)的图象如图K －3－3所示，则矩形OAPB 的面积是( )图K －3－3A ．3B ．－3 C.32 D ．－326．如图K －3－4，A 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，S △ABP ＝2，则这个反比例函数的表达式为( )图K －3－4A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x二、填空题7．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是________．8．如图K －3－5，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝2x 图象上的一点，P A ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为________．9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________．图K －3－5 图K －3－610．如图K －3－6，D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E .若△BDE 的面积为1，则k ＝________．三、解答题11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. (1)求反比例函数的表达式；(2)在图K －3－7中画出这个函数的图象； (3)试判断点P (－2，3)是否在这个函数的图象上.图K －3－712．已知函数y ＝(k －2)xk 2－5为反比例函数． (1)求k 的值；(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y 随x 的增大而________(填变化情况)； (3)求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围.13．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围； (2)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当y 1＞y 2时，试比较x 1，x 2的大小．14．如图K －3－8，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AOB 的面积为1.试解答下列问题：(1)比例系数k ＝________；(2)在图K －3－8的平面直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支； (3)当x ＞1时，写出y 的取值范围．图K －3－8分类讨论思想如图K －3－9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的表达式；(2)若P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图K －3－9详解详析[课堂达标] 1．[答案] A 2．[答案] D 3．[答案] C4．[解析] D ∵反比例函数y ＝－2x 中k ＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限．∵x 1＜0＜x 2，∴点P 1(x 1，y 1)在第二象限，点P 2(x 2，y 2)在第四象限，∴y 1＞0＞y 2. 5．[解析] A ∵点P 在反比例函数y ＝－3x (x ＜0)的图象上，∴可设P(x ，－3x )，∴OA ＝－x ，PA ＝－3x ，∴S 矩形OAPB ＝OA·PA ＝－x·(－3x)＝3.故选A .6．[解析] D 连接OA.∵△AOB 的面积＝△ABP 的面积＝2，△AOB 的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k ＝±4.又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选D .7．[答案] k ＞2 8．[答案] 19．[答案] －3＜x ＜－1[解析] ∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x .∵反比例函数y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．当y ＝1时，x ＝－3；当y ＝3时，x ＝－1.∴当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3＜x ＜－1. 10．[答案] 4[解析] 设D(a ，ka)．∵D 为矩形OABC 中AB 边的中点， ∴B(2a ，k a )，∴C(2a ，0)，∴E(2a ，k2a )．∵△BDE 的面积为1， ∴12·a·(k a －k2a )＝1， 解得k ＝4. 故答案为4.11．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝kx ，把x ＝2，y ＝－3代入，得k ＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)如图所示：(3)当x ＝－2时，y ＝－6x ＝3，所以点P(－2，3)在这个函数的图象上．12．解：(1)由题意得k 2－5＝－1，解得k ＝±2. ∵k －2≠0，∴k ＝－2.(2)∵k －2＝－4＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，在各象限内，y 随着x 的增大而增大．故答案为二、四 增大．(3)∵反比例函数的表达式为y ＝－4x ，∴当x ＝－2时，y ＝2；当x ＝－12时，y ＝8.由(2)得，当－2≤x≤－12时，2≤y≤8.13．解：(1)由题意，得k －1＜0，解得k ＜1.(2)由反比例函数y ＝k －1x 的图象的一支位于第二象限，得k －1<0，∴在第二象限内，y随x 的增大而增大，∴当y 1>y 2时，x 1＞x 2.14．解：(1)－2 (2)如图所示：(3)利用函数图象，可得当x ＞1时，－2＜y ＜0. [素养提升]解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h.∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52.解得h ＝10. ①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为(－54，12) (158，－8)．。
湘教版初中数学九年级上册1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用2
y k ( k 0) x
双曲线
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限
k＞0，y 随 x 的增大而增大 k＜0，y 随 x 的增大而减小
k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 k＞0，在每个象限 y 随 x 的
增大而减小 k＜0，在每个象限 y 随 x 的
增大而增大
相信自己，Байду номын сангаас能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
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可以让他们更理性地看待人生
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1、引导学生观察函数 y 6 和y 6 的表格和图像说出 y 与 x 之间的变化关
x
x
系；
(1) y 6 x
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(2) y 6 x
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …
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k 0
y
O
( x3，y(3xC )4，yD 4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
k 0
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
O
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 )
图象交于 A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数
的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围
湘教版九年级上册数学 1.2.4反比例函数的图象与性质的常见应用题型 课后习题重点练习课件
(2)直接写出阴影部分面积之和． 解:12
4．【中考·贵阳】如图，直线 y＝2x＋6 与反比例函数 y＝kx(k>0)的图象交于点 A(1，m)，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y＝n(0<n<6)交反比例函数 的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM. (1)求 m 的值和反比例函数的表达式；
(2)如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D， 若点 E 为 CD 的中点，求△ BOE 的面积．
解：直线 AB 的表达式为 y＝－2x－2，令 x＝0，解得 y＝－2，令 y＝0，解得 x＝－1，∴C(－1，0)，D(0， －2)．∵点 E 为 CD 的中点，∴E－12，－1，∴S△BOE ＝S△ ODE＋S△ ODB＝12OD·(xB－xE)＝12×2×1＋12＝32.
解：设直线 AD 的表达式为 y＝ax＋b. ∵直线 AD 过点 A(3，5)，E(－2，0)，∴3－a＋2ab＋＝b＝5，0，
解得ab＝ ＝12.，∴直线 AD 的表达式为 y＝x＋2. ∵点 C 与点 A(3，5)关于原点对称，∴点 C 的坐标为 (－3，－5)．∵CD∥y 轴，∴点 D 的横坐标为－3， 把 x＝－3 代入 y＝x＋2 得 y＝－1.∴点 D 的坐标为(－3， －1)．∵点 D 在函数 y＝kx的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3.
解：∵AB∥x 轴，∴∠ABO＝∠BOD.
∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD.
∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO.
∴△BOD 是等边三角形．∴∠BOD＝60°.
∵OB＝2，∴B(1， 3)．
∵双曲线 y＝kx经过点 B，∴k＝1× 3＝ 3.
∴双曲线对应的函数表达式为
【湘教版】九年级数学上册：1.2反比例函数的图象与性质(3)同步习题(含答案)
第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用要点感知反比例函数y=-（k为常数，力H0）的图象的两支都与"轴.yX轴不相交；并且当&>0时，在第一.三象限内，函数值随自变量取值的增大而—;当&<0时，在第二.四象限内，函数值随自变量取值的增大而____________ .预习练习1一1反比例函数尸2的图象分布在（）A.第一.二象限B.第一.三象限C.第二.四象限D•第三.四象限1-2在反比例函数尸土GK0）的图象上有两点（一1, 口），（一丄，乃），x 4则刃一上的值是（）A.负数B.非正数C.正数D•不能确定趙当堂训短知识点1利用反比例函数的性质比较大小1.己知点力（必，/1）, B（x“上）是反比例函数尸？的图象上的两点，X若馅<0<出，则有（）A. yi<0</,B.乃<0<xC.刃<刃<0D. 7h</i<02.若点J（l,乃）』（2,乃）都在反比例函数尸土做>0）的图象上,则X乃，上的大小关系为（）A. yKy-B. ylWzC. yl>/D.刃三上3.己知：如图，双曲线.尸土的图象经过力（1, 2）.方（2,方）两点.（1）求双曲线的解析式；⑵试比较方与2的大小.知识点2根据反比例函数的图象及性质求字母的取值范围4.己知反比例函数.尸？，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.L L知力（一1, /J ,万（2,乃）两点在双曲线y=-+2，>，±,且乃>乃，X则刃的取值范围是（）A. zz7<0B. 2Z7>0C. m> — -D. m< —-2 2知识点3反比例函数比例系数&的几何意义6.如图，点万在反比例函数尸？（*>0）的图象上，过万分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为力，C,则矩形创氏的面积为（）7.如图，己知点力在反比例函数图象上，AMA.X轴于点必且△如財的而积为1,则反比例函数的解析式为尸.y8.如图，己知力点是反比例函数尸土（WHO）的图象上一点，ABVy邂iSISft必9.点（一1, yl）, （2,乃），（3,刃）均在函数尸仝的图象上，则乃，乃,X必的大小关系是（）A. ?3<?2</1B.上<%<乃c. yi<^2<y3 D.乃<必<乃10.当日H0时，函数.尸空+1与函数尸ax在同一坐标系中的图象可能是（）11.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）12.如图，两个反比例函数尸纟和尸Z在第一象限内的图象分别是G和设点尸在Gt,丹丄x 轴于点力，交G 于点万，则△磁的面积为两点，若点戶是y 轴上任意一点，则△用方的而积是 _______14•若点/( —2, —2)在反比例函数产*的图象上，则当函数值尸三一 x 2时，自变量x 的取值范围是 _______________ .15. 如图，一次函数y 产%+1的图象与反比例函数y 2= - (A 为常数，且 &H0)的图象都经过点A5, 2).(1) 求A 点的坐标及反比例函数的表达式；(2) 结合图象直接比较：当x>0时，y 与乃的大小.挑战自我16. 如图，已知双曲线尸土和直线y=/nx^n 交于点力和点方，方点的坐 标是(2, -3), 垂直 y 轴于点 C, AC=^.(1) 求双曲线和直线的解析式；(2) 求血的而积.尸一丄的图象分别交于A.B X13.如图,参考答案课前预习要点感知减小增大预习练习1一1 B1-2 A当堂训练1.A2. C3.(1)双曲线的解析式为尸？.X(2)由函数尸2的性质可得在第一象限y随*的增大而减小，因为2 X >1,所以b<2.4.B 5・ D 6.5 7・一幺.& 6课后作业9.D 10. C 11. C 12. 1 13.1.5 14.xW — 2 或x>015.(1) V—次函数y^x+1的图象经过点A(m, 2),・：2二刃+1.解得ZZF1.・••点力的坐标为力(1, 2).X•・•反比例函数乃丄的图象经过点力(1, 2),・・・2二.解得扫2.X 1・・・反比例函数的表达式为府-.(2)由图象得：当0<%<1时，yi<y：；当尸1时，乃二乃；当x>l时，7i>^-16.(1)双曲线的解析式为y=~-9直线的解析式为尸一2对1.(2)设直线与*轴的交点为D•易求得点。
【湘教版】九年级数学上册：1.2《反比例函数的图象与性质》(3)教案新部编本(含答案)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan反比率函数的图象与性质教课目的【知识与技术】1. 综合运用一次函数和反比率函数的知识解决相关问题；2. 借助一次函数和反比率函数的图象解决某些简单的实质问题．【过程与方法】经历察看、剖析、沟通的过程，逐渐提升运用知识的能力.【感情态度】能灵巧运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培育学生看图（象）、识图（象）能力、领会用“数、形”联合思想解答函数题.【教课要点】理解并掌握一次函数，反比率函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教课难点】学会从图象上剖析、解决问题，理解反比率函数的性质.教课过程一、情形导入，初步认知1. 正比率函数有哪些性质？2. 一次函数有哪些性质？3. 反比率函数有哪些性质？【教课说明】对所学的三种函数的性质教课复习，让学生对它们的性质有系统的认识.二、思虑研究，获取新知1. 已知一个正比率函数与一个反比率函数的图象交于P （ -3,4 ），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象 . 解：设正比率函数，反比率函数的表达式分别为y=k 1x,y=k 2, 此中， k 1,k 2 是常数，且均不为 0.x因为这两个函数的图象交于P （ -3,4 ），则 P （-3,4 ）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别知足这两个表达式. 所以， 4=k 1× (-3),4=k 2 解得， k 1=42－33 k =-12 所以，正比4例函数分析式为 y=x, 反比率函数分析式为 y=- 12. 函数图象以下列图 .3x育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰【教课说明】经过图象，让学生掌握一次函数与反比率函数的综合应用.2. 在反比率函数 y= 6的图象上取两点Ｐ（1， 6），Ｑ（ 6， 1），过点Ｐ分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐x标轴围成的矩形面积为S1=；过点Ｑ分别作x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系？为何？【概括结论】反比率函数y= k（ k≠0）中比率系数k 的几何意义：过双曲线y=k（ k x x≠0）上随意一点引x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值 .【教课说明】指引学生依据必定的分类标准研究反比率函数的性质，同时鼓舞学生用自己的语言进行表述，从而提升学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深入理解1.已知如图， A 是反比率函数 y=kx 的图象上的一点， AB丄 x 轴于点 B，且△ ABO的面积是 3，则 k 的值是 ()A.3B.-3C.6D.-6剖析：过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S＝1|k| ．解：依据题意可知：S△ AOB＝1|k| ＝ 3，又反比率函数的图象位于第一象限，k＞0，2则 k＝ 6．【答案】 C2. 反比率函数y= 6与 y=2在第一象限的图象以下图，作一条平行于x 轴的直线分别x x交双曲线于A、 B 两点，连结OA、 OB，则△ AOB的面积为 ()A. 1B.2C.3D.1 2剖析：分别过A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、 E，过 B 作 BC⊥ y 轴，点 C 为垂足，再依据反比率函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC、△ AOE、△ BOC的面积，从而可得出结论．解：分别过A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BC⊥ y 轴，点 C为垂足，∵由反比率函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC=6， S△AOE=3，S△BOC=1，∴ S△AOB=S 四边形OEAC-S △AOE-S △BOC=6-3-1=2 ．【答案】 B3. 已知直线y＝x＋ b 经过点 A(3,0) ，并与双曲线y= k的交点为B(－ 2， m)和 C，求 k、xb 的值．解：点 A(3,0) 在直线 y＝ x＋ b 上，所以 0＝ 3＋ b，b＝－ 3．一次函数的分析式为：y＝ x －3．又因为点B( － 2，m)也在直线y＝ x－ 3 上，所以 m＝－ 2－ 3＝－ 5，即 B( － 2, －5) ．而点 B( － 2, － 5) 又在反比率函数y= k上，所以 k＝－ 2× ( － 5) ＝ 10．4. 已知反比率函数 y= k1x的图象与一次函数y＝ k2x－ 1 的图象交于 A(2,1) ．x(1)分别求出这两个函数的分析式；(2) 试判断 A 点对于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．剖析:(1)因为点 A 在反比率函数和一次函数的图象上，把 A 点的坐标代入这两个分析式即可求出k1、 k2的值．(2)把点 A 对于坐标原点的对称点 A′坐标代入一次函数和反比率函数分析式中，可知A′能否在这两个函数图象上．解：(1) 因为点 A(2,1) 在反比率函数和一次函数的图象上，所以k1 ＝2× 1＝ 2．1＝ 2k2－ 1， k2＝1．所以反比率函数的分析式为：y= 2；一次函数分析式为：y＝ x－ 1．x(2)点 A(2,1) 对于坐标原点的对称点是 A′ ( － 2, － 1) ．把 A′点的横坐标代入反比率函数分析式得， y= 2=－ 1，所以点A在反比率函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数2分析式得， y＝－ 2－1＝－ 3，所以点A′不在一次函数图象上．5. 已知一次函数y＝ kx ＋b 的图象经过点A(0,1) 和点 B(a, － 3a),a ＜ 0，且点 B 在反比率函数的 y=－3的图象上．x(1)求 a 的值．(2)求一次函数的分析式，并画出它的图象．(3) 利用画出的图象，求当这个一次函数y 的值在－ 1≤ y≤ 3 范围内时，相应的x 的取值范围．(4) 假如 P(m,y 1) 、Q(m＋ 1,y 2) 是这个一次函数图象上的两点，试比较y1 与 y2 的大小．剖析：(1)因为点 A、点 B 在一次函数图象上，点 B 在反比率函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数分析式中，可求出k、 b 和 a 的值．(2)由 (1) 求出的 k、 b、a 的值，求出函数的分析式，经过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4) 都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比率函数的图象为：(3) 从图象上可知，当一次函数y 的值在－ 1≤y≤ 3 范围内时，相应的x 的值为：－ 1≤x≤ 1．(4) 从图象可知， y 随 x 的增大而减小，又m＋ 1＞ m，所以 y1＞ y2.或解：当 x1＝ m时， y1＝－ 2m＋1；当 x2＝m＋ 1 时， y2＝－ 2× (m＋ 1) ＋ 1＝－ 2m－ 1 所以y1－y2＝ ( － 2m＋1) － ( － 2m－ 1) ＝2＞ 0，即 y1＞ y2.6. 如图，一次函数y＝ kx＋ b 的图象与反比率函数y= m的图象交于A、 B 两点．x(1)利用图象中的条件，求反比率函数和一次函数的分析式；(2) 依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数值的x 的取值范围．剖析 :(1)把 A、 B 两点坐标代入两分析式，即可求得一次函数和反比率函数分析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比率函数值，反应在图象上，自变量取同样的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比率函数图象上点的纵坐标．【教课说明】检测题采纳多种形式体现，增添了灵巧性，以基础题为主，也有少许综合问题，可使不一样层次水平的学生均有时机获取成功的体验．四、师生互动、讲堂小结先小组内沟通收获和感想，尔后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以增补 .课后作业部署作业：教材“习题 1.2 ”中第 6 题.经过本节课的学习，发现了一些问题，所以一定重申：教课反省1．综合运用一次函数和反比率函数求解两种函数分析式，常常用待定系数法．2．察看图象，把图象中供给、显现的信息转变为与两函数相关的知识来解题．。
湘教版九年级数学上册作业课件 第1章 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象与性质
3．已知点(3，－2)在反比例函数 y＝mx 上，则该函数图象经过( B )
A．第一、三象限 C．第一 、二象限
B．第二、四象限 D．第三、四象限
4．若反比例函数 y＝k－x 1 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值
∴S△ADC＝12 ·CD·AD＝12 ×4×4＝8
16．一次函数 y1＝－12 x－1 与反比例函数 y2＝kx 的图象交于点 A(－4，
m). (1)观察图象，在 y 轴的左侧，当 y1>y2 时，请直接写出 x 的取值范围； (2)求出反比例函数的表达式．
解：(1)x<－4 (2)∵点 A(－4，m)在函数 y1＝－12 x－1 上，所以 m＝ －12 ×(－4)－1，所以 m＝1，即 A(－4，1)，又 A 在反比例函数 y＝kx 的图象上，所以 1＝－k4 ，所以 k＝－4，反比例函数的表达式为 y＝－ 4 x
解：(1)y＝－1x6 (2)y1<y2.理由：∵k＝－16<0，在每一象限内，函
数值 y 随 x 的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且 2<4，∴y1<y2
9．已知点 A(2，a)与点 B(3，b)都在反比例函数 y＝kx (k＞0)的图象上，
则 a 与 b 的大小关系是( A ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
12．(怀化中考)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图，那么正比例函数 y＝kx 和反比例函数 y＝bx 在同一坐标系中的图象大致是( C )
2 13．点(2，y1)，(3，y2)在函数 y＝－x 的图象上，则 y < 1_________ y2.(填“>”“<” 或“＝”)
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第3课时 反比例函数y=-（k^O ）的图象与性质
课时作业（四）
穷丈基砒过关检测
一.选择题
1.如图K-4-1,反比例函数尸令勺图象可能是（）
X
A. 该反比例函数的图象与坐标轴无交点
B. 当k>0时，该反比例函数的图象在第一.三象限
C. 如果该反比例函数的图象过点（1, 3）,那么也一定过点（一 1, 一3）
D. 当在每一象限内，y 随％的增大而减小时，k>\
3. 己知反比例函数尸色，当1<*<3时，y 的取值范围是（） X
b — 1
2.下列关于反比例函数 的说法，不正确的是（ A. 0<y<l B. 1</<2 C. 2<y<6 D. y>6 图K-4-1
4. 如图K-4-2,在平面直角坐标系中，尸是反比例函数y=~{x
X
>0）图象上的一点，过点尸作円丄由于点也PBLy 轴于点5若四 边形创丹的面积为3,则&的值为（）
3 C *2
5. 当k>0时，反比例函数尸生和一次函数y=kx+2的图象大
X
致是（）
6. —次函数y=kx~\~b （好0）的图象经过力
（一1, 一4）,方（2, 2） 上h 两点，尸为反比例函数卩=—图象上一动点，0为坐标原点，过点尸 x
作y 轴的垂线，垂足为C,则△/TO 的面积为（）
A. 2
B. 4
C. 8
D.不确定
二填空
A. 3
B. ~3
7.如图K — 4 — 4,反比例函数的图象经过点02, 1).若
X
応1,则X的取值范围是______________ •
图K-4-4
8.已知一次函数y=x+l的图象与反比例函数y='的图象相
X
交，其中有一个交点的横坐标是2,则&的值为 ___________ .
9.己知A, B两点分别在反比例函数y=—(^0)和y=~—,—
X X
5
伽工卫的图象上，若点力与点方关于X轴对称，则加的值为_______ .
10.如图K-4-5,在平面直角坐标系中，財为x轴正半轴上一
8
点，过点於的直线/〃y轴，且直线1与反比例函数y=;(x>0)和y
x
= -(^>0)的图象分别交于P, Q两点.若5^=14,则k的值为X
图K—4 —5
4
11.函数ji=x(QO),乃=一(/>0)的图象如图K—4 —6所不,
x
则结论：①两函数图象的交点力的坐标为(2, 2)；②当*>2时，乃
>/i；③当*=1时，BC=3；④当*逐渐增大时，乃随着*的增大而
增大，乃随着;r的增大而减小.其中正确结论的序号是 ________ .
图K_4_6
三•解答题
12.在平面直角坐标系中，点力(一2, 3)关于y轴的对称点为点B,连接個反比例函数y=-(^>0)的图象经过点万，点尸是该反比例函数图象上任意一点.
⑴求&的值；
(2)若△倔的面积等于2,求点尸的坐标.链接听课例1归纳总结
图K-4-7
13.如图K-4-8,反比例函数71=-
(^>0)的图象与一次函数上X =一/+方(妙0)的图象交于力，方两点，其中水1, 2).
仃)求加，方的值;
(2)若点万的坐标为(2,为)，求为的值，并写出/>乃时，x的取值范围.
14.如图K—4—9,直线
『=册与双曲线尸虫相
交丁力，方两点, X 点力的坐标为(1, 2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当*为何值时，mx>~\
X
(3)计算线段AB的长.链接听课例3归纳总结
素养提升)
新定义问题在平而直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标
的2倍的点称之为“倍儿点”，例如点(一2, —4), (1, 2), (3,
6)……都是“倍儿点”，显然这样的“倍儿点”有无数多个.
(1)若点必(2,②是反比例函数尸=彳的图象上的“倍儿点”，求这
个反比例函数的表达式.
(2)对于一次函数尸3财一1的图象上是否存在“倍儿点”，嘉
9 9
琪说：“当心§时，函数图象上不存在'倍儿点'，当加工§时，函数图象上存在'倍儿点”你认为她的说法对吗？如果对，请求出存在的“倍儿点”；若不对，请说明理由.。