数列知识在日常生活中的应用例谈

数列知识在日常生活中的应用例谈

发表时间：2012-03-26T09:56:05.130Z 来源：《现代教育科研论坛》2012年第2期供稿作者：李健

[导读] 数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等等问题

李健（贵阳市第二十五中学贵州贵阳 550000）

数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等等问题，都会用到高中的数列知识。本文举例说明，有助于学生认识和理解数列知识。

例1：在植物组织培养过程中，某细胞在培养基中按照1个分裂为2个，2个分裂为4个，依次分裂下去进行增加，而且每15分钟分裂一次。那么，1小时后，这种细胞会增加到多少个？

解析：这是生物学上的一个比较常见的问题（细菌的分裂已是如此）。应用数列知识我们很快就会求得。

显然，a1＝2，q＝2，n＝4，那么a4＝a1 ×qn-1＝2×23=16（个）

例2：某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)

解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，

∵a1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8

a2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05)

……

a10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)

=6×1.0510－0.8×

=6×1.0510－16×(1.0510－1)

=16－10×1.0510

≈16－16.28=－0.28(万元)

所以一次性付款合算．

例3：假如某市2010年新建住房面积为4000平方米，其中，250平方米为中低价房，预计在今后若干年内该市每年新建住房面积平均不上一年增长8%，加50平方米，问到哪一年底该市历年新建的中低价房的累计面积将首次不少于4750平方米？

解析：设中低价房的面积构成数列{ an},由题意可以知道，an 为等差数列，a1=250，d=50

sn =250×n +[n(n-1)/2] ×50=25n2 +225n

令25n2 +225n≥4750，解之得到：n≥10或者n≤-19（不符合题意，舍去）

由此可知，要到2020年底该市历年新建的中低价房的累计面积将首次不少于4750平方米。

这里仅仅是举例说明了数列知识在实际生活中的应用的几个小问题，而数列知识在我们生活中的应用还有很多很多，希望大家注意收集这方面的问题，进行分析和综合归纳。为此，特举3例让大家练习。

学生练习：

1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）。

A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个

2.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。

（1）问第几年开始获利？

（2）若干年后，有两种处理方案：

（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

（4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。

问哪种方案合算。

3.用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元再加上余款利息，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等。商定年利息为10%，那么5年房主该付多少款项？购房款全部付清后，房主实际付了多少万元？