第三章 第三讲 动力学的三类典型问题

[A组·基础巩固]

热点一动力学中的图象问题

1.(2016·高考海南卷)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行

向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示．已

知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、

10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()

A．F1F3

C．F1>F3D．F1＝F3

解析：由v-t图象可知，0～5 s内加速度a1＝0.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f－F1＝ma1

F1＝mg sin θ－f－0.2m；5～10 s内加速度a2＝0，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f－F2＝ma2，F2＝mg sin θ－f；

10～15 s内加速度a3＝－0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f－F3＝ma3，F3＝mg sin θ－f＋0.2m.故可得F3＞F2＞F1，选项A正确．

答案：A

2．(多选)(2018·湖南长沙长郡中学模拟)将一质量为1 kg的物体以一定的初速度竖直向上抛出，假设物体在运动过程中所受空气阻力的大小恒定不变，其速度时间图象如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2，则()

A．物体下降过程中的加速度大小为9 m/s2

B．物体受到的阻力为1 N

C．图中v1＝10 m/s

D．图中v1＝22 m/s

解析：上升过程中速度在减小，所以0～2 s对应上升过程，下降过程中速度反

向增大，所以2～3 s 对应下降过程，速度时间图象斜率的大小表示加速度，故a ＝9 m/s 2，加速度方向向下，A 正确；在下降过程中，根据牛顿第二定律可得mg －f ＝ma ，解得f ＝mg －ma ＝1 N ，B 正确；上升过程，根据牛顿第二定律得：mg

＋f ＝ma 1，得a 1＝g ＋f m ＝11 m /s 2，图中v 1＝a 1t 1＝11×2 m/s ＝22 m/s ，C 错误，

D 正确．

答案：ABD

3．在图甲所示的水平面上，用水平力F 拉物块，若F 按图乙所示的规律变化．设F 的方向为正方向，则物块的速度—时间图象可能正确的是( )

解析：若水平面光滑，则加速度a ＝F m ，即a ∝F ，满足a 1∶a 2∶a 3＝F 1∶F 2∶F 3＝1∶3∶

2，可见A 、B 、C 、D 四个选项均不符合．若水平面不光滑，对A 图进行分析：

0～1 s 内，a 1＝F 1＋F f m ＝1 N ＋F f m ＝2 m/s 2,1～2 s 内，a 2＝F 2－F f m ＝3 N －F f m ＝2

m/s 2,

2～3 s 内，a 3＝F 3－F f m ＝2 N －F f m ＝1 m/s 2，联立以上各式得F f ＝1 N ，m ＝1 kg ，且a 1∶a 2∶a 3＝2∶2∶1，符合实际，A 项正确；同理，分析B 、C 、D 项均不可能． 答案：A

热点二 连接体问题

4. (多选)(2018·山西怀仁一中月考)如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上，当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 1.当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2，则( )

A ．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等

B ．在两次作用过程中，F 1＋F 2＜F

C ．在两次作用过程中，F 1＋F 2＝F

D ．在两次作用过程中，F 1F 2＝m 1m 2

解析：对整体分析，整体的加速度都为a ＝F

m 1＋m 2，故A 正确．隔离分析，第一

种情况，A 对B 的作用力F 1＝m 2a ＝m 2F m 1＋m 2

，第二种情况，A 对B 的作用力F 2＝m 1a ＝

m 1F m 1＋m 2

，F 1＋F 2＝F ，故B 错误，C 正确．由以上分析可知F 1F 2＝m 2m 1，故D 错误．

答案：AC

5.(多选)(2018·安徽马鞍山二中等校联考)如图所示，在光滑水平

面上，用弹簧水平连接一质量为M 的斜面，弹簧的另一端固定

在墙上，一辆有动力的小车质量为m ，正在沿斜面向上做加速运动，在此过程中，斜面保持静止状态，则下列结论正确的是( )

A ．弹簧保持原长状态

B ．弹簧处于拉伸状态

C ．地面对斜面的支持力小于(M ＋m )g

D ．地面对斜面的支持力大于(M ＋m )g

解析：小车加速上升时，斜面对小车的摩擦力沿斜面向上，则知小车对斜面的摩擦力沿斜面向下，此力有水平向左的分力，则斜面体将向左运动，弹簧处于拉伸状态，故B 正确，A 错误．因小车在竖直方向有向上的加速度，故小车处于超重状态，则小车和斜面的系统对地面的压力大于两者的重力之和，则地面对斜面的支持力大于(M ＋m )g ，选项D 正确，C 错误．

答案：BD

6．(2018·江西吉安一中段考)如图所示，两个完全相同的小车质量为M ，放在光滑的水平面上，小车横梁上用细线各悬挂一质量为m (m ＜M )的小球，若分别施加水平恒力F 1、F 2，整个装置分别以加速度a 1、a 2做匀加速运动，但两条细线与竖直方向夹角均为θ，则下列判断正确的是( )

A ．两细线的拉力大小不相同

B ．地面对两个小车的支持力相同

C ．水平恒力F 1＝F 2

D ．两个小车的加速度a 1＜a 2

解析：先对右图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有F 2＝(M ＋m )a 2①

再对右图中情况下的小球受力分析，如图所示．

根据牛顿第二定律，有，

F 2－T 2sin θ＝ma 2②

T 2cos θ－mg ＝0③

由以上三式可解得T 2＝mg cos θ，

a 2＝mg tan θM .