2022年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测评试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12B ．18C ．24D ．302．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BC B ．□ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ABCD 中，AC 平分∠BAD D ．□ABCD 中，AC=BD3．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ） A ．47.25 cmB ．22.5 cmC ．23.25 cmD ．以上都不对4．为筹备班级的迎春联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数5．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+- 6．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 28． 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ）9．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（ ）A ． -11B ． 11C ． 13D ． 1610．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ） A ．1400 人和 2800 人 B ．1900 人和 2300人 C ．2800 人和 1400 人 D ．2300 人和 1900人11．按键能计算出的是（ ）A ．32 ÷（-5）×2. 4B ．-32÷5×2. 4C ．- 32 ÷ 5×（-2. 4）D ．32 ÷5 ×（-2.4）二、填空题12．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．13．如图，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，且OB ：OE =3：5，那么:ABC DEF s s ∆∆= ．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB= 4 cm ，那么 PA= cm ． 15．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ． 16．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．17．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时． 18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个 用来分解因式的公式，这个公式是 . 19．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ．20．扇形统计图是指利用 来表示 关系的统计图，扇形的大小反映了 ． 21．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += .三、解答题22．如图，抛物线215222y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，与 y 轴交于点C. (1)求证：△AOC ∽△COB ；(2)过点C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ．若点 P 在线段AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向B 运动，同时点Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由D 向 C 运动，则经过几秒后，PQ =AC ？23．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“○”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：24．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.25．代数式24a+加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).26．解方程组2345y xx y=⎧⎨-=⎩和124223x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.27．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？28．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．29．某商店以销售 1000 元为基准，超过 50 元记作+50 元，不足 30 元记作 -30 元，那么销售 1120 元、销售 860 元各记作什么？+ 220 元、-15 元各表示什么意思？30．如图，有一个转盘，转盘分成五个相等的扇形，并在每个扇形上分别标上数字“1，2，3，4，5”五个数字，小明转动了 100 次，并记录下指针指向数字 1 的次数.(1)请将上表补充完整.(2)根据上表，估计转动转盘，指针指向“1”的概率是多少？转动次数 指向“ 1”的次数 指向数字“ 1”的频率202 40 7 60 12 80 18 10021【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．B10．A11．A二、填空题12．12713．9：2514．2)15．2.516．120°17．2.46，2.518．222)(2baabba+=++19．略20．圆和扇形，总体的各个组成部分数据，各部分在总体中所占的比例21．3三、解答题22．( 1)证明：由抛物线解析式知：A(1 ,0) ,B(4 , 0) ,C(0，一2)，△AOC 和△COB 中，∠AOC=∠COB=90°，12AO OCCO OB==，∴△AOC∽△COB．(2)D 点坐标为(5，-2)，设经过t s，PQ=AC①ACQP 为平行四边形时，t=5-t，52t=(s)②ACQP 为等腰梯形时，2+t=5-t，32t=(s)∴经过32s或52s后，PQ=AC.23．起点站→(1，1)→(2，2)→(4，2)→(5，1)→(6，2)→(6，4)→(4，4)→(2，4)→(2，5)→(3，5)→终点站24．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为6293=； (2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为7925．如4a ，4a -，4116a ，2a - 26．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =. 答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.28．能．方法：连结AC ，分别过点B ，D 作AC 的平行线，连结BD ，分别过点A ，C 作BD 的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略29．+120 元、-140 元；1220 元、985 元30．(1)如表：(2)P1=0.217。
2022年江苏省常州市中考数学必修综合测试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学必修综合测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是（ ）A ．1B ．34C ．12D ．142．下列三条线段的长不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．32，42，52 B ．3，4，5 C ．3k ，4k ，5k D ．1，2，33．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c4．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）A.个体B.总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本5．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）A ．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合6．如图所示，一 块正方形铁皮的边长为 a ，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（ 阴影部分）表示成：①(5)(6)a a --；②256(5)a a a ---；③265(6)a a a ---；④25630a a a --+其中正确的有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个7．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ）A ．1400 人和 2800 人B ．1900 人和 2300人C ．2800 人和 1400 人D ．2300 人和 1900人 8．方程16(1)13x --=去括号后，得（ ） A ．6221x -+= B ．6226x -+= C ．1613x --= D ．621x --=9．与数轴上的点一一对应的数是（ ）A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数二、填空题10．若x=0是一元二次方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .11．填空： (1)21122818323-+-= ； (2)2211()0.339+-= ； (3) 482375+- ；(4)3111212233--= ． 12．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=1，则BC ′长为 ．13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁 15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7．14．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m 与n 的关系是 .15．填空：(1) (3a b +)（ ）=229a b -；(2) (1223m n -)=221449m n -； (3)如果22()x y p x y --⋅=-，那么 p 等于 ．解答题16．如图所示，请根据小强在镜中的像，可知他的运动衣上的实际号码是 ．17．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．18．如图.(1)标出未注明的边的长度；(2)阴影部分的周长是；(3)阴影部分的面积是；(4)当 x= 5.5，y=4 时，阴影部分的周长是 ,面积是．19．3 的相反数是，3的相反数是．三、解答题20．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期未考试三项成绩分别按 40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小明的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，则小明这学期的总评成绩是多少分?这样计算总评成绩的方法有什么好处(结果保留整数)?22． 如图，已知直线l ，求作一条直线m ，使l 与m 的距离为 1.4 cm(只作一条)．23．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧+=-=+43y b ax by ax 的解，求a ，b 的值．24．小雪家距离学校 a(km)，骑自行车需 b(min). 某一天小雪从家出发迟了 c(min)(c<b)，则她每分钟应多骑多少 km ，才能像往常一样准时到达学校？25．用平方差公式计算：(1)2(2)(2)(4)x x x -++；(2)99810029991001⨯-⨯；(3)22222210099989721-+-+-； (4) 2222211111(1){1)(1)(1)(1)234910-----26．已知边长为l cm 的等边三角形ABC ，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C 按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．27．解下列方程(1) 4x-2=3-x(2)215x x-=-+28．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是2325x x-+.已知2436A x x=--，请你帮他求出A-B的正确答案.2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x-=-+=----+=--29．不解方程组522008200833x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y--的值.30．木匠张师傅在做家具时遇到一块不规则的木板(如图①)，现需要将这块木板锯开后胶合成一正方形，张师傅已锯开了一条线(如图②)，请你帮他再锯一线，然后拼成正方形，想想看，在锯拼过程中用到了什么变换?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．D6．D7．A8．B9．D二、填空题10．4 11．（1）223；（2）0. 3；（3）3；（4）533- 12．213．5214． 7m n +=15．(1)3a b -；(2)1223m n +；（3）x y -+ 16．10817．1990年～2002年18．(1)2y ，0.5x (2)4x+6y (3) 3.5xy (4)46，7719．-3,3-三、解答题20．21．小明这学期的总评成绩是90×40％+92×20％+85×40％=88(分)．这样计算学生的总评成绩有利于学校全面衡量学生的学习状况，促使学生注重平时的学习．22．略23．3=a ，1-=b24．2ac b bc -(km) 25．(1)416x-；(2)-3；(3)5050；(4)11 2026．略27．(1)x=1 (2)53 x=-28．2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x-=-+=----+=--29．530．略。
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（） A．45B．35 C．15D．252．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（）A．19B．101C．199D．11003．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为E，若 AB = 10，AE =8，则CD 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．54．如图所示，0为□ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．5对D．6对5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B．1- C． 1 或-1 D．1 27．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形8．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大9．下列计算正确的是（ ）A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-10．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A ．5B ． -5C ．5或-5D ．不存在 11．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 12．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数 二、填空题13． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．15．如图所示，已知在□ABCD 中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ． ∠BCD= ．16．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．17．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，…119，120.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数.18．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．19．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 20．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )21．近似数0．01050的有效数字有 个，它们是 ，用四舍五人法把0．7096精确到千分位，则它的近似值为 ．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2,0），B （2,0）．(1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）；(2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标．24．解不等式组2(2)33134x xx x+>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.25．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？26．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.27．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.28．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．29．已知正方体的表面积是 24cm2，求它的棱长.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．A12．C二、填空题13．414．115．30°，l05°16．4，017．518．(11)-，19．200820．(1)× (2)√ (3)√ (4)×21．4；1，0，5，0；0. 710三、解答题22．（1）y＝－12t2＋3t（0≤t≤6），（2）点C不落在直线AB上．（3）当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．23．(1)略；(2)略．24．31x-≤<，整数解为-3，-2，-1，025．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6 26．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP.所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP 和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13 27．（1）32；（2）31. 28．连线略，圆柱体、球体、圆锥29．2 cm30．9.1 kg。
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（ ）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+2．若反比例函数的图象x k y =经过点（－3，4），则此函数图象必定不经过点（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，－4）3． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．3 4．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．士25．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 32C 23D 186．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.17．△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．－5＜x＜5的非正整数x是（）A．－1 B．0 C．－2，－1，0 D．1，－1，09．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x轴上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．11．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶12．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705xχ=+D．80705x x=-13．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 8 12 C 15 D．17二、填空题14．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为3，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为cm.15．直六棱柱的一条侧棱长为5cm，它的所有侧棱长度之和为 cm．16．将方程3x-y=5写成用含x的代数式表示y，则y= .17．已知3x－2y＝5，用关于x的代数式表示y，为y＝ .18．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，(1)旋转中心是 ,旋转角度是 ； (2)图中相等的线段： OA= ，OB= ，OC= ，AB= ，BC= ，CA= ．(3)图中相等的角：∠CAB= ，∠BCA= ，∠AOA ′= = ．19．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明 ．20．已知27a b -=，57b c -=，则a c - . 三、解答题 21．如图，P 为⊙O 上一点，⊙P 交⊙O 于A 、B ，AD 为⊙P 的直径，延长 DB 交⊙O 于 C ，求证：PC ⊥AD.22．化简：3113(10)52； (2）4545842(3）2231)(23)-；(4)(22)(32)-+23．解不等式：(1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．如图，在屋顶上要加一根横梁 DE ，已知∠ABC=31°，当∠ADE 等于多度时，就能使 DE ∥BC ？并说明理由.25．已知28mx y +=，564x y -=，2590x y +-=三个方程有公共解，求m 的值.26．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．27． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.28．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天) 豪华(元／间／天) 三人间 150 300一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-； (2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．30． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．C9．B10．A11．B12．D13．C二、填空题14．1或315．3016．53-x 17． 253-x 18． (3)∠C ′A ′B ′，∠B ′C ′A ′，∠BOB ′，∠COC ′(1)0，60°；(2)OA ′，OB ′，OC ′，A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′； 19．两点确定一条直线20．1三、解答题21．连结 AB ，则∠A=∠C ．∵AD 是直径，∴∠ABD= 90°， ∴∠D+∠A=∠D+∠C=90°，即∠DPC= 90°，从而 PC ⊥AD22．(1)3-）7522823--）2223．(1)x<-1；(2)x>224．31°；同位角相等，两直线平行 25．564(1)2590(2)x y x y -=⎧⎨+-=⎩，由①，②得21x y =⎧⎨=⎩，代入28mx y +=，得228m +=，所以3m =. 26．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20° 27．105°28．设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=29． (1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-4 30．。
2022年江苏省常州市中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省常州市中考数学一模试卷1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 233. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是( )A. √55B. 2√55C. 12D. 25. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y=−2x+b上的两点，则m与n的大小关系是( )3A. m>nB. m=nC. m<nD. 无法确定8. 如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC，AB=15，AD=12.过顶点C作CE⊥AB于E，则AE的值为( )BEA. √73B. 9C. 6D. 7.29. 8的立方根是______．10. 分解因式：a2−25=．11. 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是______．12. 医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是______．13. 二次函数y=−(x+3)2图象的顶点坐标是______．14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16. 如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=______°.17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=______．18. 如图，▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，BC=3，P为边CD上一动点，则PB+√22PD的最小值等于______．19. 计算：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3．20. 解不等式组和方程：(1){3(x+1)>62x≤x+5；(2)x−1x−2−12−x=3．21. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB//CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD//EC．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=25，BC=15，求线段EF的长．22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23. 如图，有四张正面标有数字−2，−1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为(x,y)．(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？24. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．(1)求A社区居民人口至少有多少万人？(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx (x>0)的图象上有一点D(m,43)，过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB=4．(1)点A的坐标为______(用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式；(3)设直线AD的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a≠0).则不等式kx−(ax+b)>0的解集是______．26. 如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，2√2长为半径作⊙O 交BC于点D、E．(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．⏜的长．(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图(2)，求MN27. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．(1)如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”；(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3).连接OM，作CD//OM交AM的延长线于点D．(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)直线AM上是否存在点P，使得△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有一个圆与矩形的两边相切．故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√5．由锐角的余弦定义，得cosB=BCAB =2√5=2√55，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．6.【答案】C【解析】解：外角是180°−120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=−23x+b中，k=−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m>n．故选：A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠CEB=∠CFD，∵∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF，∵四边形ABCD的对角互补，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠F ∠B=∠CDF CE=CF，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴BE=DF，设BE=DF=a，∵AB=15，AD=12，∴12+2a=15，∴a=1.5，∴AE=12+a=12+1.5=13.5，BE=a=1.5，∴AE BE =13.51.5=9，故选：B．过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，证明△CEB≌△CFD，结合已知数据，求出AE和BE的长度，即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】(a−5)(a+5)【解析】解：a2−25=(a−5)(a+5)．故答案为：(a−5)(a+5)．利用平方差公式分解即可求得答案．本题考查了利用平方差公式分解因式的方法．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】29【解析】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．12.【答案】4×10−6【解析】解：0.000004=4×10−6．故答案为：4×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】(−3,0)【解析】解：∵二次函数y=−(x+3)2，∴二次函数图象的顶点坐标是(−3,0)．故答案为：(−3,0)．根据顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．14.【答案】4【解析】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高=√52−32=4．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15.【答案】k<1【解析】解：由已知得：△=4−4k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．16.【答案】40【解析】解：如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a//b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2−∠A=40°，故答案为：40．根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．17.【答案】43【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB=90°，即可得到AP//HE，进而得出∠BAP=∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，即可得到答案．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=PH，又∵H为AB的中点，∴AH=BH=32，∴AH=PH=BH，∴∠HAP=∠HPA，∠HBP=∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB=180°，∴∠APB=90°，∴∠APB=∠HEB=90°，∴AP//HE，∴∠BAP=∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，∴tan∠HAP=43．18.【答案】4√2【解析】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB//CD，∴∠EDP =∠DAB =45°，∴sin∠EDP =EP DP =√22， ∴EP =√22PD∴PB +√22PD =PB +PE∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ，∵sin∠A =BE AB =√22，∴BE =4√2，故答案为：4√2．过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，有锐角三角函数可得EP =√22PD ，即PB +√22PD =PB +PE ，则当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ．本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3=4−1+9−8=4．【解析】先计算二次根式、平方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算． 20.【答案】解：(1){3(x +1)>6①2x ≤x +5②， 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤5，∴原不等式组的解集为：1<x ≤5；(2)x−1x−2−12−x =3，x −1+1=3(x −2)，解的：x =3，检验：当x=3时，x−2≠0，∴x=3是原方程的根．【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】(1)证明：AB//CD，AD//EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴CE=12AB=AE，∴平行四边形AECD是菱形．(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC=√AB2−BC2=√252−152=20，∵点E是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACE，由(1)得：AE=12AB=252，四边形AECD是菱形，∴AD=AE=252，∴S菱形AECD=2S△ACE，∴S菱形AECD=S△ABC，∵EF⊥AD，∴AD⋅EF=12BC⋅AC，即252EF=12×15×20，解得：EF=12，即线段EF的长为12．【解析】(1)先证四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CE=12AB=AE，即可得出结论；(2)由勾股定理得AC=20，再由菱形的性质得AD=AE=252，然后证S菱形AECD=S△ABC，则AD⋅EF=1BC⋅AC，即可得出答案．2本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，读书4本的学生有：60×20%=12(人)，故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，读书3本所占的百分比为：21÷60×100%=35%，故答案为：3；补全的统计图如右图所示；=3(本)，(2)1×3+2×18+3×21+4×12+5×660即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；(3)1200×10%=120(人)，答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人．(1)根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果数；(2)∵共有12种等可能的结果数，点A在坐标轴上有6种，∴小红胜的概率是612=12，∴小明胜的概率是12，∵1 2=12，∴这个游戏公平．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出符合条件的情况数，根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设A社区居民人口有x万人，则B社区有(7.5−x)万人，依题意得：7.5−x≤2x，解得x≥2.5．答：A社区居民人口至少有2.5万人；(2)依题意得：1.2(1+m%)2+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.5×76%设m%=a，方程可化为：1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=5.7化简得：32a2+54a−35=0解得a=0.5或a=−3516(舍)∴m=50答：m的值为50．【解析】(1)设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；(2)A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．25.【答案】解：(1)(m−2,4)；(2)反比例函数y=k(x>0)的图象上有A，D两点，x∴k=4×(m−2)=4m，3解得m=3，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(3)0<x<1或x>3【解析】)，BC=2，解：(1)D(m,43∴OB=m−2，又∵AB=4，AB⊥OC，∴A(m−2,4)，故答案为：(m−2,4)；(2)见答案(3)∵A(1,4)，D(3,4)，3∴不等式k−(ax+b)>0的解集为0<x<1或x>3．x故答案为：0<x<1或x>3．【分析】(1)依据D(m,43)，BC =2，可得OB =m −2，再根据AB =4，AB ⊥OC ，即可得到A(m −2,4)； (2)依据反比例函数y =k x(x >0)的图象上有A ，D 两点，即可得到k =4×(m −2)=43m ，进而得到反比例函数的解析式为y =4x； (3)根据A(1,4)，D(3,43)，可得不等式k x −(ax +b)>0的解集为0<x <1或x >3． 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．解决问题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求得A ，D 两点的坐标． 26.【答案】解：(1)当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O相切．理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在Rt △OBF 中，OF =2√2，OB =4，∴cos∠OBF =BF OB =√22，∴∠OBF =∠BOF =45°，∴∠ABF =45°，同理：当∠ABF =135°时，AB 旋转的此时BF 的反向延长线上，∴当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O 相切．(2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60°时与⊙O 相交于M 、N 两点，∴∠ABC =30°，∴OH =12OB =12×4=2，在Rt △OMH 中，OM =2√2，∴cos∠MOH =OH OM =√22，∴∠MOH =45°，∴∠MON =90°，∴MN ⏜的长为：90×π×2√2180=√2π.【解析】(1)首先设切点为F，连OF.则OF⊥BF，由特殊角的三角函数值，即可求得∠OBF的度数，继而求得当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切；(2)首先过点O作OH⊥AB于点H，由射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，即可得∠ABC=30°，继而求得OH的长，然后由特殊角的三角函数值，求得∠MOH的度数，⏜的长．继而求得∠MON的度数，然后由弧长公式求得MN此题考查了切线的性质、旋转的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27.【答案】(1)证明：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∠ACB=40°，2∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD为△ABC的“优美分割线”；(2)解：如图，△ABC中，CD为“优美分割线”；(3)解：①若AD=CD时，如图，此时∠A=∠ACD=30°，∠BCD=∠A=30°，则∠ACB=60°，故∠B=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴BC=3，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=3，∴BD=BC⋅tan30°=√3；②若AC=AD时，如图，作CE⊥AB于E，则∠ACD=∠ADC=75°，∠BCD=∠A=30°，∠BDC=105°，此时∠ACB=105°，∠B=45°，∵∠A=30°，AC=6，∴EC=3，AE=3√3，∵∠B=45°，∴EC=BE=3，AB=3√3+3，∴BD=AB−AD=3√3+3−6=3√3−3，③若AC=CD时，图形不成立，综上，BD=√3或3√3−3．【解析】(1)利用三角形内角和定理可得∠ACD=∠A=40°，则△ACD为等腰三角形，再说明△BCD∽△BAC，从而证明结论；(2)根据“优美分割线”的定义即可画出符合题意的图形；(3)分AD =CD 或AC =AD 或AC =CD 三种情形，分别进行讨论，可得答案．本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，理解“优美分割线”的定义，并运用分类讨论思想是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线对应的二次函数表达式为：y =a(x +3)(x −1)，把C(0,3)代入得：−3a =3，∴a =−1，∴y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3，即抛物线对应的二次函数表达式为：y =−x 2−2x +3；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴M(−1,4)，设OM 的解析式为：y =kx ，∴−k =4，∴k =−4，∴OM 的解析式为：y =−4x ，∵OM//CD ，∴CD 的解析式为：y =−4x +3，设AM 的解析式为：y =mx +b ，∴{−3m +b =0−m +b =4， 解得：{m =2b =6， ∴AM 的解析式为：y =2x +6，∴2x +6=−4x +3，∴x =−12，∴D(−12,5)；(3)存在，∵P 在直线AM 上，∴设P(t,2t +6)，∵△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2，∴S四边形POCM=2S△POA，∴S△OPE−S△CME=2S△POA，∴1 2×6×(−t)−12×3×1=2×12×3(2t+6)，∴t=−3918，∴P(−3918,5 3 ).【解析】(1)设函数表达式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标的坐标代入上式，即可求解；(2)利用两函数的解析式列方程，即可求解；(3)根据△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2列方程，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，二次函数的解析式，两直线的交点问题，图形面积的计算等，其中(3)直接利用面积的关系列方程是解本题的关键．。
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．62．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯3．△ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以A、B、C三点分别为圆心，作两两相切的圆，那么这三个圆的半径分别为（）A．3、4、5 B．2、4、6 C．6、8、10 D．4、6、84．己如图，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于点 A，如果3PA=，PB= 1，那么∠APC 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．二次函数221(0)=++<的图象可能是（）y kx x k6．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角7．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．四边形D．正方形8．四条边都相等的平行四边形ABCD中，周长为l2 cm，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD对边之间的距离是（）A．4 cm B．3 cm C．1．5 cm D．1 cm9．代数式1m-的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（）A．13mm-<≤-≤<D．22 m-≤<C．22-<≤B．31m10．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身11．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，212．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm二、填空题13．已知□ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A，B的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C，D的坐标分别为．14．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有形纸片的可能性最大．15．a5÷（a7÷a4）=________．16．一副扑克共有54张牌，现拿掉大王、小王后，从中任取一张牌刚好是梅花的概率是 . 17．如图，∠BAM= 75°，∠BGE= 75°，∠CHG=105°，可推出AM∥ EF，AB∥CD，试完成下列填空．解：∵∠BAM = 75°，∠BGE= 75°（），∴∠BAM=∠BGE，∴∥ ( ）．又∵∠AGH=∠BGE（），∴∠AGH=75°，∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=l80°，∴∥ ( ）．18．如图，如果_____，那么a ∥b ．19．正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的位置关系是 ，数量关系是 ．20．一元二次方程29x =的跟是 ．21．一段铁路弯道戚圆弧形，圆弧的半径是 0. 3千米，一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数. (π取 3. 14，结果精确到0.1)22．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．23．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.24．如图，已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5 厘米，那么这个六边形的周长是 厘米.解答题25．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 .26．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是 ．27．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．28．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆.29．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是 ． 三、解答题30．2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）． 温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数 3 5 5 7 6 2 2(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．B12．D二、填空题13．C(1，5)， D(1，-2)14．圆15．a216．1417．已知；m；EF；同位角相等，两直线平行；对顶角相等；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行18．∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)19．8，3，垂直，相等20．3x=±21．圆心角的度数=1801800.119.1R 3.140.3lπ⨯=≈︒⨯这段弯道长为10360.13600⨯=千米.∵一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒通过弯道. 22．7323．6024．4225．726．110°27．①，一 128．1029．-1三、解答题30．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π·（2）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm2）．(2）设圆锥底面半径为r，则⌒BC长为2πr．∴901180π⨯=2πr，∴r=14（m）．(3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=14π+（14）2·π14=516πm2．。
2022年江苏省常州市中考数学测试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知线段 AB=2，点 C是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC，则 AC 的长是（）A．512-B．51-C．352-D．35-2．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点，连结NA、DM及对角线AC、BD，那么图中与△DAM面积相等的三角形（除△DAM外）的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD、PC有时相等，有时不等D．PD＞PC6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（）7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（）A．42 B．38 C．20 D．328．若a、b是整数，且12ab=，则a b+的最小值是（）A．-13 B．-7 C．8 D． 7二、填空题9．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．10．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ；(2)今年李华 m 岁，去年李华 岁；5年后李华 岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.11．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.12．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．13．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1633，得 ；(2）50x +<，两边都加上 (— 5)，得 ；(3）3253n m >，两边都乘 15，得 ； (4）718x -≥，两边都乘87-，得 ． 14．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．15．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．16．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ．17．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．18．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .19．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线， 则∠EAC ＝ 度．20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ． 21．函数s ＝2t －t 2的最大值是_________. 122． 已知⊙O 的半径为2，OP=32，则点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O . 23．写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________．24．关于x 的方程15613x k x +=+的解为负数，则k 的取值范围是 .三、解答题25． 试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+26．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.27．计算：(1)2132x x +；(2)2x y x x +- ；(3)2222x x x x -+-+-；(4)2()a b a b a b a +--； (5) 22525025x x x l x --++；(6)222m m m m n m n m n +-+--28．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．29．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中12x =-，2y =．30．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．A二、填空题9．勾股定理的逆定理10．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t11．312． (1)145x y -=-；(2)4327a b += 13．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤-14．492315．3016．-3或-217．1<d<518．6＋ 519．10520．120°21．22．外23．2x y = 24．1315k <三、解答题25．224241>0b ac m -=+26．原式=()25a b -=27．(1)262x x +；(2)y x ；（3)284x x --；（4）a b a +；（5）2225(5)(5)x x x ++-；（6）222m m n - 28．略29．22x y xy -+ ,122- 30．(1)-25；(2)-24；(3)415。
2022年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．12．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）4．一元二次方程012=-x 的根为（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝-1 C ．1,121-==x x D ．x ＝2 5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利l0％，则这件衣服的原价是（ ） A ．118元B ．l08元C ．106元D ．105元6．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数的众数是（ ） A. 28 B ．31 C ．32 D ．337．已知数据：-1，O ，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为（ ） A ．4 B ．5C ．5．5D ．68．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题10．王浩在 A 处的影子为AB，AB=lm，A 到电线杆的距离AO=2m，王浩从A点出发绕0点转一圈(以 OA 为半径)，如图所示，则王浩的影子“扫”过的面积为 m2．11．如图，AB 是半圆的直径，点 P在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M点，若OA=a，PM=3a，则△PMB的周长是．12．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，Rt△ABC的内切圆半径为r ．13．一条弦把一条直径分成2 cm和6 cm两部分，若此弦与直径相交成 30°，则该弦的弦心距为 cm．14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm，则矩形对角线长为．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=85°，∠C=45°，则∠D= ，∠A= ．16．在△ABC中，D是AB的中点，且AB=2DC，则△ABC是三角形．17．在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．19．如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和为奇数的概率是．20．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产 b个零件，则可提前天完成.21．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ． (2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题22．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.23．一辆旅游大巴沿倾斜角为25°的斜坡行驶100 m ，分别求旅游大巴沿水平方向和铅垂方向所经过的距离．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2）求AOB △的面积．25．为测量河宽 AB ，从B 出发，沿河岸走 40 m 到 C 处打一木桩，再沿BC 继续往前走 10 m 到D 处，然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m 到 E 处，看见河对岸的A 处和C 、E 在一条直线上(如图)，求河宽.OyxBA26．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.27．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?29．在某次美化校园活动中，先安排34人去拔草，l8人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人?30．将- 8 ,- 6 ,-4 , 0 , -2 ,2，4，6，8 这 9 个数分别填入右图的 9 个空格中，使得每行的 3 个数，每列的3 个数，斜对角线的 3 个数相加均为 0.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．D二、填空题10．5 11．(2a 12．213．l14．14．4 cm15．135°，95°16．直角17．①②⇒③或①③⇒②18．8319． 15820． a ax x b-+21． (1)55，61；(2)4，16三、解答题 22．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1423．水平方向所经过的距离为90.6 m ，铅垂方向所经过的距离为42.3m ．24．（1）2y x =-，1y x =--；(2)23． 25．∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA ，∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m 答：河宽 20 m ．26．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠ ∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠ 又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆ (2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD = ∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形 ② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形 ∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形27．11 cm ，6cm28．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩29．拔草14人，植树6人30．填法不唯一。
2022年江苏省常州市中考数学一模试题附解析
2022年江苏省常州市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15B ．25C ．110D ．122．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四 边形一定是（ ）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形3．抛物线()2212y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）4．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（ ）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位5．将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中，平行四边形最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A ．v ＝2m 一2B ．v ＝m 2一1C ．v ＝3m 一3D ．v ＝m 十17．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大8． 已知x 是整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A ．12B ．15C ．18D ．209．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ） A ．－1B ．1-aC ．0D ．1 10．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．17 D ．13二、填空题11．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米） 12．甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm ，方差依次为20.162S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是 机床．13．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．14．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .15． 当x 时，分式21x x -+的值为零. 16．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 17．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为 ．18．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.三、解答题19．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？20．如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．21．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．22．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．AB CE D23．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?24．是否存在一个有l0个面、26条棱、18个顶点的棱柱?若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说说你的理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于E，求∠DBC 的度数.26．先化简，后求值：(1) (2x －3）2－（2x+3）（2x －3），其中x=1．(2）[（ab+3）（ab －3）－2a 2b 2+9]÷（－ab ），其中a=3，b=31 ．27．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．28．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．29．一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？30．去括号，并合并同类项.(1) -2n-(3n-1)(2)a- (5a- 3b) + (2b-a)(3) -3(2s- 5)+ 6s(4) 1-(2a-1)-(3a+3 )(5)3（-ab+2a ）-(3a-b)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．答案:B8．A9．D10．C二、填空题11．16.512．乙13．30°14．AO = DO 或AB = DC 或BO=CO15．=216．417．12．5°18．23三、解答题19． 当33m >时相离；当33m =时相切；当303m <<时相交. 20．∵AEAC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．21．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，SO=22222010SA OA -=-=103．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 22．（1）不能，因为正五边形的内角为108°，不能组成360°的角；(2）如平行四边形、长方形、三角形等23．一条小鱼，3个24．不存在，若存在n 棱柱，有(n+2)个面，2n 个顶点，3n 条棱 25．15°26．(1)18-12x=6；(2) ab=-1．27．高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上 28．略29．（1）1.1a ，0.99a ；（2）10月30．(1) 51n -+ (2)55a b -+ (3)15 (4)51a -- (5)33ab a b -++。
【2022】江苏省常州市中考数学模拟试卷(含答案解析)
江苏省常州市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6 3．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或156．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．8．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，0）或（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：x2﹣4= ．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．分式方程=的解是．12．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D 作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．15．将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是．16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD 不是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、2a+3b，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A．3．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：C．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：将这6个数据重新排列为1、2、3、5、5、6，则这组数据的中位数为=4（个），故选：B．5．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或15【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，此时能组成三角形，所以，周长=3+6+6=15．综上所述，这个等腰三角形的周长是15，故选：C．6．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D．7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C，∴==．故选：B．8．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，0）或（0，）【解答】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP=．∴点P1的坐标为（0，）．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．11．分式方程=的解是x=6 ．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=612．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是5）=．故答案为：．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D 作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9 ．【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．15．将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是y=（x﹣3）2﹣3 ．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣1向右平移2个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2﹣1=（x﹣1）2﹣3；即y=（x﹣3）2﹣3；故答案是：y=（x﹣3）2﹣3．16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是2023 ．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的数是2023．故答案为：2023．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点P的坐标为（x， x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴=．∴=．解得：x1=4（舍去），x2=﹣．∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD 不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD 是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD 是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D 不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
2022年江苏省常州市中考数学模拟试题附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ）A ．1B ． 15C ．152D ．42．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知2AB =，AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是（ ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90° 3．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF 4．如图，扇形的半径 OA=20cm,∠AOB =135°，用它做成一个圆 锥的侧面，则此圆锥的底面的半径为（ ）A ．3.75 cmB ．7.5 cmC ．15 cmD ．30 cm5．下列命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分．其中真命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数 7．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．190°D ．120°8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样 多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3） 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．有最小的实数B ．有最大的实数C ．有理数与无理数不能比较大小D ．有绝对值最小的实数 二、填空题10．已知cos α=22，α为锐角，则αα22tan 1sin +的值为 ． 11．若a:2=b:3,则ba a += . 12．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在各个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ． 13．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： .14．若点A 的坐标为(3，4)，点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标是 ．15．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .16．如图是一个以点 0为旋转中心的旋转对称图形.能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角是 . 17．已知2()4|5|x y z x z z +-++-=--，那么32z x y -+的值是 .18．化简：6x －（－2x ＋7）= ．19．将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为 ．20．下列各数-4，17，π，3. 14，0，5，0.333…中，无理数有 ． 21． 如果||||5a b +=，且1a =-，那么 b= ．三、解答题22． 画出下图所示几何体的三视图.23．为了测量校园内一棵不可攀的树高，学校应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律。
2022年江苏省常州市中考数学模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形不相似的是（ ） A ． 所有的圆B ．所有的正方形C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形2．下列命题中，正确的是（ ） A ．凡是等腰三角形必相似 B ．凡是直角三角形都相似 C ．凡是等腰直角三角形必相似 D ．凡是钝角三角形都相似 3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形4．化简)22(28+-得（ ）A ．-2B ．22-C ．2D ．224-5．如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A 为直角顶点，面积等于导的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ） A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个6．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双）605010 15鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 （ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．一个包装箱的表面展开图如图，则这个包装箱的立体示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知分式11x x -+的值为零，那么x 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．1±9．下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x -D ．.21()4x -+二、填空题10．在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ． 11．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB= 4 cm ，那么 PA= cm ．13．函数22(1)23y x =---化为2y ax bx c =++的形式是 ． 14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 . 15．能单独镶嵌平面的正多边形有 种，它们是 ． 16．两个连续自然数的积是156，则这两个数是 ． 17．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应 点，不写画法)；(2)直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标 ．18．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用 表示Q 点的位置．19．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.20．甲、乙两绳共长 17米，如果甲绳去掉15，乙绳增加1米，则两绳等长，设甲、乙两绳长分别为x、y，则可得方程组 .21．写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是．22．在有理数中，倒数是它本身的数有，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有，绝对值等于它本身的数有．三、解答题23．小明站在窗口观察室外的一棵树．如图所示，小明站在什么位置才能看到这棵树的全部?请在图中用线段表示出来．24．如图所示，下面是两位同学的争论：A：“这道题不好算，给的条件太少了 !”B：“为什么你要这么说？”A：“你看，题中只告诉我们 AB 的长度等于 20，却要求出阴影部分的面积 ! 事实上我们连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢．”B：“不过 AB 可是小圆的切线，而且它和大圆的直径也是平行的呀 !”A：“哪也顶用，我看一定是出题人把条件给遗漏了 !”请问：真是 A 说的这么回事吗？如果不是，你能求出阴影部分的面积来吗？25．已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE；（1）证明DF//DF；（2）若G为CD的中点，求证CE＝DF．26．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A B ，两种型号，乙品牌有C D E ，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机． (1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C 型号打印机被选购的概率是多少？ (3）各种型号打印机的价格如下表：元，问E 型号的打印机购买了多少台？27．如图，已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上，DG ∥BC ． 求证：∠1=∠2．28．解不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．29．月球质量约是257.35110⨯g ，地球质量约是275.97710⨯ g ，问地球质量约是月球质量的多少21GFED CB A倍？(结果保留整数)30．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．(1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；(2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；这个游戏对双方公平吗？若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B ．6．B7．B8．C9．D二、填空题10．12511． 612．(252)13．224833y x x =-+-14．如(2)(3)0x x +-=等15．三；正三角形，正方形，正六边形16．12,1317．(1)图略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(-1，-2)18．(9，3)19．320．171(1)15x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩21． 如390x +=等22．1±,0和 1，0 和1±,非负数三、解答题 23．小明应该站在AB 的位置．24．A 说得无道理，我们能够把阴影部分的面积求出来. 作 OE ⊥AB 于E ，连结OA 2222()222OA OE S OA OE πππ⋅⋅=-=-阴影22AE π=⋅2()5022AB ππ=⋅=．25．（1）∵∠C=∠ABC ，∠ABF=∠ADF ，∴∠C=∠ADF ，∴DF//DF ． (2）证△GCE ≌△GDF ，可得CE ＝DF ．26．解：（1）所列树状图或列表表示为：C D E AA ，C A ，D A ，EB B ，CB ，DB ，E结果为：()()()()()()A C A D A E B C B D B E ，，，，，，，，，，，； (2）由（1）知C 型号的打印机被选购的概率为2163=； (3）设选购E 型号的打印机x 台（x 为正整数），则选购甲品牌（A 或B 型号）(30)x -台，由题意得：当甲品牌选A 型号时：1000(30)200050000x x +-⨯=，解得10x =， 当甲品牌选B 型号时：1000(30)170050000x x +-⨯=，解得107x =（不合题意） 故E 型号的打印机应选购10台．27．略28．-l<x<329．81 倍30．（1）列表或画树状图略；41；（2）不公平，4分． ACD EB CD E。
2022年江苏省常州市中考数学模拟测试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．252．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯3．四边形ABCD中，∠A=600, ∠B＝∠D=900 ,BC=2, CD=3，则AB等于（）A． 4 B． 5 C． 23D．83 34．将左边的立方体展开能得到的图形是（）A． B．C．D．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=72°,且BE=EF，则∠E等于（）A． 18°B．36°C．54°D． 72°6．如图，为了测出湖两岸A、B间的距离．一个观测者在在C处设桩，使三角形ABC恰为直角三角形，通过测量得到AC的长为160 m，BC长为l28 m，那么从点A穿过湖到点B的距离为（）A．86 m B．90 m C．96 m D．l00 m7．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++8．如图，直线1l 、2l 、3l 相交于点0，下列结论正确的是（ ）A ．∠l=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60°B ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=30°C ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=60°D ．∠l=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°9．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1，0C ．1，-1D ．１，－1或0二、填空题10．已知⊙O 的半径为 4 cm ，直线l 与⊙O 相切，则圆心0到直线l 的距离为 cm ． 11．如图，在矩形ABCD 中，E 是 BC 边上一点，若 BE ：EC=4：1，且 AE ⊥DE ，则 AB ：BC= ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=． 13．如图，火焰 AC 通过纸板 EF 上的一个小孔0照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长 度 BD= 2 cm ，QA = 60 cm ，OB = 20 cm ，则火焰 AC 的长为 cm ．14．若方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是____ ___.15．过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆外一点可以作圆的 条切线．16．已知一个样本1，3，2，5，x ，其平均数是3，则x = ．17．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x yx y+=⎧⎨--=⎩,②123xyy x⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x yy z-=⎧⎨+=⎩，④304xy-=⎧⎨=⎩18．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．19．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC-EB；③CE=CD+BD-AC；④CE=AE+BC-AB ，其中正确的是(填序号)．20．已知代数式x2-mx-5，当x=2时的值是3，则当x=-2时的值为．21．在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有元.三、解答题22．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．23．如图，已知反比例函数8yx=-和一次函数2y x=-+的图象交于A、B两点，求：（1）A、B 两点的坐标；（2）若O为坐标原点，求△AOB 的面积．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连AE，求证：AE=AC．25．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L型图案．求∠AFH，∠DCH，∠FHD的度数．26．如图，△AB0的三个顶点的坐标分别为0(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．(1)求△OAB的面积；(2)若0，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△0AP的面积是AOAB面积的2倍；(3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．27．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗? 28．先约分，再求值：(1)22444xx x--+，其中3x=．(2)222x xy xy--，其中2x=-，2y=29．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．30．暑假两名教师带 8 名学生外出旅游，旅游费教师每人a元、学生每人 b元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少无？并计算当 a=30，b=20 时，旅游费的总金额.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．B5．B6．C7．A8．D9．D二、填空题10．411．2：512．9013．614．415．1；216．417．①③18．A，C，E，H，K等19．①②④20．-521．900三、解答题22．在Rt△ADE中，，∠DAE=45°，∴sin∠DAE=DEAD，∴AD=•6．•又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．23．(1)由28y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x--=，解得：x1 = 4，x2 =－2x1 = 4时，y1 =-2；x2 =--2 时，y2 =4，∴A、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)．(2)设直线 AB 与 x 轴交于C.则点 C的坐标为(2，0)．112422622AOB AOC OBC s S s ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=．24．连结BD25．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°26．(1)10 (2)P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数 (3)M(10，0)或M(-10，0)27．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 28． (1)22x x +-，5 ； (2)x y -，1 29．△ABF ≌△DEC ，△FCB ≌△CFE ，△ABC ≌△DEF ，证明略30．(1)（1.6a+5.2b)元，152 元。
2022年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ）A ．PR RQ PQ PQ =B ．PR QR PQ PR =C ．PQ RQ PR PQ =D ．PR PQ PQ QR= 2．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．c b a ++＞0D ．ac b 42-＞0 3．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大4．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 5．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+ B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20° 7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 38．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．钟摆的运动B ．行驶中汽车车轮C ．方向盘的转动D ．电梯的升降运动9．方程11012x x -+=-去分母后，得（ ） A ．1-x+10=-x B ．1-x+10=-12x C ．1+x+10=-12x D ．1-x+120=-l2x10．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6二、填空题11．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD，它们的相似比为．12．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x +43（0≤x≤30）,且y值越大，表示接受能力越强．则当x满足，学生的接受能力逐渐增强．13．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a与b 的位置关系是，理由是．14．如图是在平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 .=-，现用气15．据研究，地面上空h(m)处的气温t (O C)与地面气温T(O C)有如下关系：t T kh象气球测得某时离地面150(m)处的气温为8.8O C，离地面400(m)处的气温为6.8O C，请你估算此时离地面2500(m)高空的气温是．16．在9x．y，那么=2=4x中，如果63=+y17．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<1018．多项式21x+加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况)19．如图所示，点E，F在△ABC的BC边上，点D在BA的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．20．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人． 21．体育老师手上有九年级同学立定跳远的成绩，现要求对体育成绩分性别进行统计，并统计出成绩为优秀的人数，良好的人数，合格的人数，不合格的人数．(1)在这里涉及 个数据，分别是 ；(2)统计时，把表格中“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L ”所代表的要统计项目的具体内容填写完整．C D A E F G H I J K L B三、解答题22．如图所示，把△ABC 放在与墙平行的位置上，在点 0处打开一盏灯，点A 、B 、C 在墙上的影子分别是点 D ．E 、F ，请在图中画出△ABC 在墙上的影子.(1)要使△ABC 的影子小一些应该怎么办？(2)△ABC 与它形成的影子相似吗？23． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．24．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？C BA25．点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点0是正八边形的中心，求∠MON 的度数．26．如图．在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠C=∠D=120°，求∠AOB 的度数．27．已知关于x 的方程5(2)324(1)x k x k +-=--的解为正数，试确定k 的取值范围. 6k <-28．小语同学在求一组数据的方差时，觉得运用公式2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-求方差比较麻烦，善于动脑的小语发现求方差的简化公式22222121[())]n S x x x nx n =+++- ，你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时，帮助小语证明该简化公式．29．一个零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个零件的体积和表面积各为多少?30．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．D10．B二、填空题2：112．0≤x ≤1313．a ∥b ；同位角相等，两直线平行14．20:5115．-10 O C16．-117．18．44x ，2x ±等 19．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF20．1421．(1)4 优秀人数、良好人数、合格人数、不合格人数 (2)A ：成绩、等级8：人数C ：男生 D ：女生E 、I ：优秀 F 、J ：良好G 、K ：合格 H 、L ：不合格三、解答题22．△ABC 的影子及其画法如图中的虚线， 影子为△DEF.(1）将△ABC 往墙的方向平移；(2)△ABC 与它形成的影子相似.23．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=．令2230x x--=，解得11x=-，23x=，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．25．45°26．60°27．6k<-28．略29．体积为l800cm3，表面积为900cm230．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大。
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在边长3和4的矩形中挖去一个半径为r 的圆，剩余部分的面积为s ，则s 关于r 的函数解析式为（ ）A ．s ＝7－πr 2B ．s ＝12－πr 2C ．s ＝（3―r ）（4―r ）D ．＝12－r 22．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花3．如图，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，则∠α 与∠A 的关系是（ ）A ．2∠α+∠A= 180°B ．∠α+∠A= 180°C ． ∠α+∠A= 90°D ．2∠α+∠A= 90°4．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ）A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+5．在-5，110-，-3. 5，-0.01，-2，-12各数中，最大的数是（ ） A ．-12 B ．110- C ．-0.01 D ．-5二、填空题6．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解是 ．7．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．8．数式x 2―4x ―2 的值为0，则x ＝___________． 9．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ． 10．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示(有字一面朝外)．如图所示，是一个正方体的平面展开图，如果图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，那么“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的．11．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．12．已知：若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 13．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．14．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.15．若矩形的对角线等于较长边a 的一半与较短边b 的和，则a ：b 等于 ．16．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.17．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB= 4 cm ，那么 PA= cm ．18．课堂上老师用投影仪在屏幕上投影了一蝠风景图，它和原图是 ．19．在△ABC 中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm ，AC= cm ．20． 如图，在3×3方格内，填写一些数和代数式，使图中各行、线上三个数之和都相等，则x = ，y = .21．当x ________时，分式xx 2121-+有意义． 三、解答题22．如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）23．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AE 、DE 分别平分∠BAD 和∠ADC ．求证：BE=EC ．24．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?25．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，求2222a b a b --的值．26．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题：(1)点B 、E 的位置有什么特点?(2)从点B 与点E ，点C 与点D 的位置看，它们的坐标有什么特点?27．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D 使 BD=BA ，延长 BC 至E 使 CE=CA. 连结 AD 、AE ，求△ADE 各内角的度数.28．已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=---++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．29．甲、乙两品牌服装的单价分别为 a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？30．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线的夹角大小来表示的，如图，夹角作为飞行方向角，从A 到B 的飞行方向角为35°，从A 到C 的飞行方向角为60°，从A 到D 的飞行方向角为145°．试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．B5．C二、填空题6．1，2，37．(2n-)，(.2n+)；3n8．-29．110．2后面、上面、左面11．40°或70°12． 74 13． 3214． 015．4：316．1，217．(252)-18．相似形19．420．-7,321．21≠三、解答题22．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．23．思路：延长AE 与BC 的延长线交与点P ，证ΔABE ≌ΔPCE ． 24．正十边形25．526．(1)关于x 轴对称；(2)横坐标相等，纵坐标互为相反数 27．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°28．由题可提:0)()()(222=-+-+-c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形． 29．80%a+70b%30．AB 与AC 之间夹角为25°，AD 与AC 之间夹角为85°，图略。
2022年江苏省常州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己两根竖直在地面上的标杆，长度分别为 3 m 和 2m ，当一个杆子的影长为 3m 时，另一根杆子的影子长为（ ）A ．2mB ．4.5mC ．2m 或4.5 mD ． 以上都不对2．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ）A ．223π-B ．43π-C ．423π-D ．23π- xyO C DBA3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB 的半径为 5，弦 AB=8，则弓高 CD 为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．163 4．已知抛物线2232y mx x m m =-+-经过原点，则 m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0 或2D ．不能确定5．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：l ．66，1．65，1．72．1．58．1．64，1．66．1．70．那么这组数据的众数是（ ）A ．1．65米B ．1．66米C ． 1．67米D ．1．70米7．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中 出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（ ）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25 8．下列各式中，属于分式的是（ ） A ． a B ． 13 C ．3a D ．3a 9．如图 ，直线1l 与2l 相交于点 0，OM ⊥1l . 若∠α=44°，则∠β等于（ ）A ．56°B ．46°C ． 45°D ．44°'10．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是 （ ）A ．49B ．12 C ．59 D ．23二、填空题12．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米(如示意图，AB ＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米．13．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为 D ，以 CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．14．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，写出图中所有相似三角形： (不含全等）．15．反比例函数14y x=，其比例系数为 ，自变量 x 的取值范围是 ．16．若 b(b≠0)是方程20+的值为．x cx b++=的根，则b c17．写出生活中的一个随机事件： .18．a3·a3+（a3）2=________．19．为把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的机会是．20．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题21．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.22．如图，△ABC 中，D、E分别为 BC、AC 上的点，BD= 2DC，AE= 2EC，AD 与BE 相交于点 M，求AM：MD的值.23．如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．一个台阶如图，阶梯每一层的高为 15 cm，宽为 25 cm，长为 60 cm.一只蚂蚁从 A 点爬到B 点最短路程是多少？25．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).26．如图，已知从△ABC到△DEF是一个相似变换，OD与OA的长度之长为1：3．(1）DE与AB的长度之比是多少？(2）已知△ABC的周长是24cm，面积是36cm2，分别求△DEF的周长和面积．27．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？28．有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m ，问现在这块模板的成本价是多少？29．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?30．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km ／h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理l5 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用2 h 才追上这辆卡车，求卡车的速度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．D9．B10．B11．A二、填空题12．20510-13．AB14．△ABE∽△DAE∽△DCA15．14，≠016．1-17．略18．2a619．2320．同位角相等，两直线平行三、解答题21．22．过点D作 DF∥AC 交 BE 于F.∴△BDF∽△BCE,△DFM∽△AEM，∴23FD BD BDEC BC BD DC===+，即23FD EC=，∵AE=2EC，∴13FD AE=，∴3AM AEMD FD==．23．略．24．100 cm25．略26．（1）1：3；（2）8cm ，4cm 227．310-==a a 或． 28．面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 29．1：4，扩大到原来的4倍30．24 km/h。
2022年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A （2,1）,B （－1,－2）,则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A ．ｘ＞2B ．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C ．－1＜ｘ＜2D ．ｘ＞2 或ｘ＜－12．已知二次函数y ＝ａ（x ＋1）2＋c 的图象如图所示，则函数y ＝ax ＋c 的图象只可能是（ ）D 3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和9 4．若正比例函数的图象经过点（-l ，2），则这个图象必经过点（ ） A ．（1，2）B ． （-l ，-2）C ．（2，-1）D ． （1，-2） 5．下列计算正确的是（ ） A ．3303a a a a -÷== B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=- 6．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ）①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．4的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4± 8．81的算术平方根是（ ） A ． 9 B ．±９ C ． 3 D ． 3± 二、填空题9．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.10．当k= 时，函数2(21)k k y k x -=-有最大值.11．如图，0BCD 是边长为1的正方形，∠Box=60°，则点B 的坐标为 ．12． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．13．已知点P(-1，2)，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，则点Q 的坐标为 ．14．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在 ．15．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，以CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．16．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________．17．在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B= ．18．如图，直线AB，CD相交于E，EF⊥AB，则_______与∠3互为余角．19．我国的国土面积约为960万km2，用科学记数法表示为 m2．三、解答题20．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？21．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BEDF为平行四边形．23．一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：(1）表中的a=；(2）请把频数分布直方图补充完整；(3）这个样本数据的中位数落在第组；(4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：120x<不合格；120140x<≤为合格；x<≤为良；160140160x≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．24．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?25．如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC＝135°，DC＝82，以D为圆心，以8个单位长为半径作⊙D，试判断BC与⊙D的位置关系？26．如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b a<)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm，b=7.25cm，π取 3时，求剩下部分面积.27．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A,S B(网格中最小的正方形面积为l平方单位)．请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．28．根据图回答问题：(1)写出以0为端点的所有射线；(2)写出图中的所有线段；(3)射线AB和射线CB的公共部分是什么?29．解下列方程(1) 4x-2=3-x (2)215x x -=-+30．有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =，1y =-．” 甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”， 但他计算的结果也是正确的，你能说出这是什么原因？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．A4．D5．C6．B7．C8．C二、填空题9．1，210．-111．(2，2) 12． 3:10，513．(-l ，O)14．(2，F)或(6，B)15．AB16．23㎝17．75°18．∠119．1296010⋅⨯三、解答题20．概率为43． 若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，子女出现双眼皮的概率为21(50%)． 21．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如图. (3)60120(2)60w x x x=-⋅=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元.略23．⑴ 12；⑵略；⑶中位数落在第3组；⑷只要是合理建议都可以．24．略25．解：作DE ⊥BC 于E ∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，又∠ADC ＝135°，∴∠C ＝45°，∴△DEC 为等腰直角三角形． 82，∴DE ＝8，∴DE=r ，因此BC 与⊙D 相∵CD ＝切． 26．(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 227．(1)9：11；(2)略28．(1)射线OA 、射线OB 、射线OC 、射线0D (2)线段0A 、线段OB 、线段OC 、线段0D 、线段AB 、线段BC 、线段AC 、线段AD (3)线段AC29．(1)x=1 (2)53x =- 30．化简得32y -，不含字母x ，所以其值与x 无关。
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2022年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1． 小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（ ） A ．正上方
B ．左侧上方
C ．右侧上方
D ．后方
2．下列计算错误的是（ ） A ．sin60° - sin30°= sin30°
B ．22045cos 451o sin +=
C ．0
0sin 60tan 60cos 60o = D ．00
301
sin 30tan 30
o cos = 3．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且1
3
VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小
圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113
S S =
B ．114
S S =
C ．116
S S =
D ．119
S S =
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于
54
m 3 B ．小于
54
m 3 C ．不小于
45
m 3 D ．小于
45
m 3
5．下列命题中，逆命题正确的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同位角相等
C ．全等三角形对应角相等
D ．等腰三角形是轴对称图形
6．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ） A ．1，2，3
B ．4，6，11
C ．1，1，5
D ．3．5，3．5，3．5
7．关于x 、y 的方程组244x y a
x y a +=⎧⎨
-=⎩
解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ）
A ． -2
B ． 2
C ．-1
D ． 1 8．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
9．如右图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A ．90
15
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
B ．90215
x y x y +=⎧⎨=-⎩
C ．90
152x y x y
+=⎧⎨
=-⎩
D ．290215
x x y =⎧⎨
=-⎩ 10．下列代数式中，不是分式的是（ ） A ．
1x
B ．44x y
-
C ．
3
x π- D ． 2
1
y x +-
11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ） A ．ab - B ．3ab -
C ．5ab -
D ．7ab -
12．把1-，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误．．
的是（ ）
13．0是（ ） A ． 正数
B ．负数
C ．自然数
D ．以上都不是
二、填空题
14．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________．
15．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 ．
16．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ．
17．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，
单开一个出水口每小时可出水3m2．某天0 h到6 h水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：
①O h到3 h只进水不出水；②3 h到4 h时不进水只出水；③4 h到6 h不进水不出水．
则错误的论断是 (填序号)．
18．在函数y=2x+4中，若-3≤x≤-l，则y的取值范围是．
19．已知1
a
+
1
b
=
9
2()
a b
+
，则
b a
a b
+=_______．
20．计算：
21
33
m
m m
-
-=
--
．
21．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中（1）△ABC≌△A′B′C′；（2）∠BAC=∠B′A′C′；（3）直线l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．正确的有_____________(填序号)
22．下面是一个有规律的数表：
第1列第2列第3列…第n列…
第 1行1
1
1
2
1
3
…
1
n
…
第 2行2
1
2
2
2
3
…
2
n
…
第 3行3
1
3
2
3
3
…
3
n
…
…………………
列的数是，第列的数是．
解答题
23．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未
装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．
三、解答题
24．已知，如图，⊙O中弦AB、CD 相交于 P，且．求证：AP=DP．
25．计算：
(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105
(3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m6
26．请通过平移如图所示的图形，设计两种图案．
27．已知A、B、C、D是四个点，分别根据下列要求画图．
(1)画线段AC；
(2)连结BD；
(3)画射线BC；
(4)画直线CD．
28．先化简，再求值：523[52(2)3]
x y x x y x y
-+---+，其中
1
2
x=-，
1
6
y=- .
29．利用字母表示数来表示下列数学规律.
(1)两个互为相反数的数的和为零；
(2)一个数的立方根的立方就是这个数本身.
30．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离．作法如下：(1)任作线段AB．取串点0；(2)连结D0并延长使D0=C0；(3)连结BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB 于点F．要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么?
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
A
3．
D
4．
C
5．
B
6．
D
7．
B
8．
B
9．
B
10．
C
11．
C
12．
Ｄ
13．
C
二、填空题
14．
5
115．
2π16．
同旁内角互补，两直线平行17．
②
18．
-2≤y≤2
19．
2
520．
-1
21．
（1）（2）（3）
22．
9 7，
1
2
n
n
+
+
23．
14
三、解答题
24．
作 OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OP．
∴AE=1
2
AB ，DF=
1
2
CD．∵
⌒
AC =
⌒
BD，∴
⌒
AB =
⌒
CD，∴AB=CD，OE=OF，∴AE=DF．
在Rt△OPE 和 Rt△OPF 中，∵OE= OF，OP= OP，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.
25．
（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 12
26．
略
27．
28．
原式=113()3126
x y --=--+⨯
= 29．
(1)()0a a +-= (2)33()a a =
30．
略。