2022年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测评试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12B ．18C ．24D ．302．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BC B ．□ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ABCD 中，AC 平分∠BAD D ．□ABCD 中，AC=BD3．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ） A ．47.25 cmB ．22.5 cmC ．23.25 cmD ．以上都不对4．为筹备班级的迎春联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数5．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+- 6．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 28． 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ）9．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（ ）A ． -11B ． 11C ． 13D ． 1610．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ） A ．1400 人和 2800 人 B ．1900 人和 2300人 C ．2800 人和 1400 人 D ．2300 人和 1900人11．按键能计算出的是（ ）A ．32 ÷（-5）×2. 4B ．-32÷5×2. 4C ．- 32 ÷ 5×（-2. 4）D ．32 ÷5 ×（-2.4）二、填空题12．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．13．如图，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，且OB ：OE =3：5，那么:ABC DEF s s ∆∆= ．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB= 4 cm ，那么 PA= cm ． 15．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ． 16．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．17．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时． 18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个 用来分解因式的公式，这个公式是 . 19．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ．20．扇形统计图是指利用 来表示 关系的统计图，扇形的大小反映了 ． 21．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += .三、解答题22．如图，抛物线215222y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，与 y 轴交于点C. (1)求证：△AOC ∽△COB ；(2)过点C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ．若点 P 在线段AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向B 运动，同时点Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由D 向 C 运动，则经过几秒后，PQ =AC ？23．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“○”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：24．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.25．代数式24a+加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).26．解方程组2345y xx y=⎧⎨-=⎩和124223x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.27．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？28．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．29．某商店以销售 1000 元为基准，超过 50 元记作+50 元，不足 30 元记作 -30 元，那么销售 1120 元、销售 860 元各记作什么？+ 220 元、-15 元各表示什么意思？30．如图，有一个转盘，转盘分成五个相等的扇形，并在每个扇形上分别标上数字“1，2，3，4，5”五个数字，小明转动了 100 次，并记录下指针指向数字 1 的次数.(1)请将上表补充完整.(2)根据上表，估计转动转盘，指针指向“1”的概率是多少？转动次数 指向“ 1”的次数 指向数字“ 1”的频率202 40 7 60 12 80 18 10021【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．B10．A11．A二、填空题12．12713．9：2514．2)15．2.516．120°17．2.46，2.518．222)(2baabba+=++19．略20．圆和扇形，总体的各个组成部分数据，各部分在总体中所占的比例21．3三、解答题22．( 1)证明：由抛物线解析式知：A(1 ,0) ,B(4 , 0) ,C(0，一2)，△AOC 和△COB 中，∠AOC=∠COB=90°，12AO OCCO OB==，∴△AOC∽△COB．(2)D 点坐标为(5，-2)，设经过t s，PQ=AC①ACQP 为平行四边形时，t=5-t，52t=(s)②ACQP 为等腰梯形时，2+t=5-t，32t=(s)∴经过32s或52s后，PQ=AC.23．起点站→(1，1)→(2，2)→(4，2)→(5，1)→(6，2)→(6，4)→(4，4)→(2，4)→(2，5)→(3，5)→终点站24．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为6293=； (2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为7925．如4a ，4a -，4116a ，2a - 26．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =. 答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.28．能．方法：连结AC ，分别过点B ，D 作AC 的平行线，连结BD ，分别过点A ，C 作BD 的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略29．+120 元、-140 元；1220 元、985 元30．(1)如表：(2)P1=0.217。
2022年江苏省常州市中考数学必修综合测试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学必修综合测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是（ ）A ．1B ．34C ．12D ．142．下列三条线段的长不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．32，42，52 B ．3，4，5 C ．3k ，4k ，5k D ．1，2，33．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c4．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）A.个体B.总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本5．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）A ．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合6．如图所示，一 块正方形铁皮的边长为 a ，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（ 阴影部分）表示成：①(5)(6)a a --；②256(5)a a a ---；③265(6)a a a ---；④25630a a a --+其中正确的有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个7．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ）A ．1400 人和 2800 人B ．1900 人和 2300人C ．2800 人和 1400 人D ．2300 人和 1900人 8．方程16(1)13x --=去括号后，得（ ） A ．6221x -+= B ．6226x -+= C ．1613x --= D ．621x --=9．与数轴上的点一一对应的数是（ ）A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数二、填空题10．若x=0是一元二次方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .11．填空： (1)21122818323-+-= ； (2)2211()0.339+-= ； (3) 482375+- ；(4)3111212233--= ． 12．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=1，则BC ′长为 ．13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁 15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7．14．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m 与n 的关系是 .15．填空：(1) (3a b +)（ ）=229a b -；(2) (1223m n -)=221449m n -； (3)如果22()x y p x y --⋅=-，那么 p 等于 ．解答题16．如图所示，请根据小强在镜中的像，可知他的运动衣上的实际号码是 ．17．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．18．如图.(1)标出未注明的边的长度；(2)阴影部分的周长是；(3)阴影部分的面积是；(4)当 x= 5.5，y=4 时，阴影部分的周长是 ,面积是．19．3 的相反数是，3的相反数是．三、解答题20．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期未考试三项成绩分别按 40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小明的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，则小明这学期的总评成绩是多少分?这样计算总评成绩的方法有什么好处(结果保留整数)?22． 如图，已知直线l ，求作一条直线m ，使l 与m 的距离为 1.4 cm(只作一条)．23．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧+=-=+43y b ax by ax 的解，求a ，b 的值．24．小雪家距离学校 a(km)，骑自行车需 b(min). 某一天小雪从家出发迟了 c(min)(c<b)，则她每分钟应多骑多少 km ，才能像往常一样准时到达学校？25．用平方差公式计算：(1)2(2)(2)(4)x x x -++；(2)99810029991001⨯-⨯；(3)22222210099989721-+-+-； (4) 2222211111(1){1)(1)(1)(1)234910-----26．已知边长为l cm 的等边三角形ABC ，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C 按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．27．解下列方程(1) 4x-2=3-x(2)215x x-=-+28．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是2325x x-+.已知2436A x x=--，请你帮他求出A-B的正确答案.2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x-=-+=----+=--29．不解方程组522008200833x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y--的值.30．木匠张师傅在做家具时遇到一块不规则的木板(如图①)，现需要将这块木板锯开后胶合成一正方形，张师傅已锯开了一条线(如图②)，请你帮他再锯一线，然后拼成正方形，想想看，在锯拼过程中用到了什么变换?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．D6．D7．A8．B9．D二、填空题10．4 11．（1）223；（2）0. 3；（3）3；（4）533- 12．213．5214． 7m n +=15．(1)3a b -；(2)1223m n +；（3）x y -+ 16．10817．1990年～2002年18．(1)2y ，0.5x (2)4x+6y (3) 3.5xy (4)46，7719．-3,3-三、解答题20．21．小明这学期的总评成绩是90×40％+92×20％+85×40％=88(分)．这样计算学生的总评成绩有利于学校全面衡量学生的学习状况，促使学生注重平时的学习．22．略23．3=a ，1-=b24．2ac b bc -(km) 25．(1)416x-；(2)-3；(3)5050；(4)11 2026．略27．(1)x=1 (2)53 x=-28．2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x-=-+=----+=--29．530．略。
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（） A．45B．35 C．15D．252．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（）A．19B．101C．199D．11003．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为E，若 AB = 10，AE =8，则CD 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．54．如图所示，0为□ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．5对D．6对5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B．1- C． 1 或-1 D．1 27．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形8．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大9．下列计算正确的是（ ）A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-10．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A ．5B ． -5C ．5或-5D ．不存在 11．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 12．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数 二、填空题13． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．15．如图所示，已知在□ABCD 中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ． ∠BCD= ．16．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．17．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，…119，120.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数.18．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．19．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 20．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )21．近似数0．01050的有效数字有 个，它们是 ，用四舍五人法把0．7096精确到千分位，则它的近似值为 ．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2,0），B （2,0）．(1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）；(2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标．24．解不等式组2(2)33134x xx x+>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.25．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？26．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.27．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.28．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．29．已知正方体的表面积是 24cm2，求它的棱长.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．A12．C二、填空题13．414．115．30°，l05°16．4，017．518．(11)-，19．200820．(1)× (2)√ (3)√ (4)×21．4；1，0，5，0；0. 710三、解答题22．（1）y＝－12t2＋3t（0≤t≤6），（2）点C不落在直线AB上．（3）当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．23．(1)略；(2)略．24．31x-≤<，整数解为-3，-2，-1，025．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6 26．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP.所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP 和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13 27．（1）32；（2）31. 28．连线略，圆柱体、球体、圆锥29．2 cm30．9.1 kg。
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（ ）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+2．若反比例函数的图象x k y =经过点（－3，4），则此函数图象必定不经过点（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，－4）3． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．3 4．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．士25．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 32C 23D 186．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.17．△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．－5＜x＜5的非正整数x是（）A．－1 B．0 C．－2，－1，0 D．1，－1，09．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x轴上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．11．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶12．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705xχ=+D．80705x x=-13．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 8 12 C 15 D．17二、填空题14．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为3，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为cm.15．直六棱柱的一条侧棱长为5cm，它的所有侧棱长度之和为 cm．16．将方程3x-y=5写成用含x的代数式表示y，则y= .17．已知3x－2y＝5，用关于x的代数式表示y，为y＝ .18．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，(1)旋转中心是 ,旋转角度是 ； (2)图中相等的线段： OA= ，OB= ，OC= ，AB= ，BC= ，CA= ．(3)图中相等的角：∠CAB= ，∠BCA= ，∠AOA ′= = ．19．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明 ．20．已知27a b -=，57b c -=，则a c - . 三、解答题 21．如图，P 为⊙O 上一点，⊙P 交⊙O 于A 、B ，AD 为⊙P 的直径，延长 DB 交⊙O 于 C ，求证：PC ⊥AD.22．化简：3113(10)52； (2）4545842(3）2231)(23)-；(4)(22)(32)-+23．解不等式：(1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．如图，在屋顶上要加一根横梁 DE ，已知∠ABC=31°，当∠ADE 等于多度时，就能使 DE ∥BC ？并说明理由.25．已知28mx y +=，564x y -=，2590x y +-=三个方程有公共解，求m 的值.26．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．27． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.28．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天) 豪华(元／间／天) 三人间 150 300一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-； (2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．30． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．C9．B10．A11．B12．D13．C二、填空题14．1或315．3016．53-x 17． 253-x 18． (3)∠C ′A ′B ′，∠B ′C ′A ′，∠BOB ′，∠COC ′(1)0，60°；(2)OA ′，OB ′，OC ′，A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′； 19．两点确定一条直线20．1三、解答题21．连结 AB ，则∠A=∠C ．∵AD 是直径，∴∠ABD= 90°， ∴∠D+∠A=∠D+∠C=90°，即∠DPC= 90°，从而 PC ⊥AD22．(1)3-）7522823--）2223．(1)x<-1；(2)x>224．31°；同位角相等，两直线平行 25．564(1)2590(2)x y x y -=⎧⎨+-=⎩，由①，②得21x y =⎧⎨=⎩，代入28mx y +=，得228m +=，所以3m =. 26．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20° 27．105°28．设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=29． (1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-4 30．。
2022年江苏省常州市中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省常州市中考数学一模试卷1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 233. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是( )A. √55B. 2√55C. 12D. 25. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y=−2x+b上的两点，则m与n的大小关系是( )3A. m>nB. m=nC. m<nD. 无法确定8. 如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC，AB=15，AD=12.过顶点C作CE⊥AB于E，则AE的值为( )BEA. √73B. 9C. 6D. 7.29. 8的立方根是______．10. 分解因式：a2−25=．11. 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是______．12. 医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是______．13. 二次函数y=−(x+3)2图象的顶点坐标是______．14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16. 如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=______°.17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=______．18. 如图，▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，BC=3，P为边CD上一动点，则PB+√22PD的最小值等于______．19. 计算：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3．20. 解不等式组和方程：(1){3(x+1)>62x≤x+5；(2)x−1x−2−12−x=3．21. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB//CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD//EC．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=25，BC=15，求线段EF的长．22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23. 如图，有四张正面标有数字−2，−1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为(x,y)．(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？24. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．(1)求A社区居民人口至少有多少万人？(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx (x>0)的图象上有一点D(m,43)，过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB=4．(1)点A的坐标为______(用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式；(3)设直线AD的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a≠0).则不等式kx−(ax+b)>0的解集是______．26. 如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，2√2长为半径作⊙O 交BC于点D、E．(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．⏜的长．(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图(2)，求MN27. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．(1)如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”；(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3).连接OM，作CD//OM交AM的延长线于点D．(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)直线AM上是否存在点P，使得△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有一个圆与矩形的两边相切．故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√5．由锐角的余弦定义，得cosB=BCAB =2√5=2√55，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．6.【答案】C【解析】解：外角是180°−120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=−23x+b中，k=−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m>n．故选：A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠CEB=∠CFD，∵∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF，∵四边形ABCD的对角互补，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠F ∠B=∠CDF CE=CF，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴BE=DF，设BE=DF=a，∵AB=15，AD=12，∴12+2a=15，∴a=1.5，∴AE=12+a=12+1.5=13.5，BE=a=1.5，∴AE BE =13.51.5=9，故选：B．过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，证明△CEB≌△CFD，结合已知数据，求出AE和BE的长度，即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】(a−5)(a+5)【解析】解：a2−25=(a−5)(a+5)．故答案为：(a−5)(a+5)．利用平方差公式分解即可求得答案．本题考查了利用平方差公式分解因式的方法．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】29【解析】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．12.【答案】4×10−6【解析】解：0.000004=4×10−6．故答案为：4×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】(−3,0)【解析】解：∵二次函数y=−(x+3)2，∴二次函数图象的顶点坐标是(−3,0)．故答案为：(−3,0)．根据顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．14.【答案】4【解析】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高=√52−32=4．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15.【答案】k<1【解析】解：由已知得：△=4−4k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．16.【答案】40【解析】解：如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a//b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2−∠A=40°，故答案为：40．根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．17.【答案】43【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB=90°，即可得到AP//HE，进而得出∠BAP=∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，即可得到答案．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=PH，又∵H为AB的中点，∴AH=BH=32，∴AH=PH=BH，∴∠HAP=∠HPA，∠HBP=∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB=180°，∴∠APB=90°，∴∠APB=∠HEB=90°，∴AP//HE，∴∠BAP=∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，∴tan∠HAP=43．18.【答案】4√2【解析】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB//CD，∴∠EDP =∠DAB =45°，∴sin∠EDP =EP DP =√22， ∴EP =√22PD∴PB +√22PD =PB +PE∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ，∵sin∠A =BE AB =√22，∴BE =4√2，故答案为：4√2．过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，有锐角三角函数可得EP =√22PD ，即PB +√22PD =PB +PE ，则当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ．本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3=4−1+9−8=4．【解析】先计算二次根式、平方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算． 20.【答案】解：(1){3(x +1)>6①2x ≤x +5②， 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤5，∴原不等式组的解集为：1<x ≤5；(2)x−1x−2−12−x =3，x −1+1=3(x −2)，解的：x =3，检验：当x=3时，x−2≠0，∴x=3是原方程的根．【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】(1)证明：AB//CD，AD//EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴CE=12AB=AE，∴平行四边形AECD是菱形．(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC=√AB2−BC2=√252−152=20，∵点E是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACE，由(1)得：AE=12AB=252，四边形AECD是菱形，∴AD=AE=252，∴S菱形AECD=2S△ACE，∴S菱形AECD=S△ABC，∵EF⊥AD，∴AD⋅EF=12BC⋅AC，即252EF=12×15×20，解得：EF=12，即线段EF的长为12．【解析】(1)先证四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CE=12AB=AE，即可得出结论；(2)由勾股定理得AC=20，再由菱形的性质得AD=AE=252，然后证S菱形AECD=S△ABC，则AD⋅EF=1BC⋅AC，即可得出答案．2本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，读书4本的学生有：60×20%=12(人)，故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，读书3本所占的百分比为：21÷60×100%=35%，故答案为：3；补全的统计图如右图所示；=3(本)，(2)1×3+2×18+3×21+4×12+5×660即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；(3)1200×10%=120(人)，答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人．(1)根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果数；(2)∵共有12种等可能的结果数，点A在坐标轴上有6种，∴小红胜的概率是612=12，∴小明胜的概率是12，∵1 2=12，∴这个游戏公平．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出符合条件的情况数，根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设A社区居民人口有x万人，则B社区有(7.5−x)万人，依题意得：7.5−x≤2x，解得x≥2.5．答：A社区居民人口至少有2.5万人；(2)依题意得：1.2(1+m%)2+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.5×76%设m%=a，方程可化为：1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=5.7化简得：32a2+54a−35=0解得a=0.5或a=−3516(舍)∴m=50答：m的值为50．【解析】(1)设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；(2)A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．25.【答案】解：(1)(m−2,4)；(2)反比例函数y=k(x>0)的图象上有A，D两点，x∴k=4×(m−2)=4m，3解得m=3，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(3)0<x<1或x>3【解析】)，BC=2，解：(1)D(m,43∴OB=m−2，又∵AB=4，AB⊥OC，∴A(m−2,4)，故答案为：(m−2,4)；(2)见答案(3)∵A(1,4)，D(3,4)，3∴不等式k−(ax+b)>0的解集为0<x<1或x>3．x故答案为：0<x<1或x>3．【分析】(1)依据D(m,43)，BC =2，可得OB =m −2，再根据AB =4，AB ⊥OC ，即可得到A(m −2,4)； (2)依据反比例函数y =k x(x >0)的图象上有A ，D 两点，即可得到k =4×(m −2)=43m ，进而得到反比例函数的解析式为y =4x； (3)根据A(1,4)，D(3,43)，可得不等式k x −(ax +b)>0的解集为0<x <1或x >3． 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．解决问题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求得A ，D 两点的坐标． 26.【答案】解：(1)当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O相切．理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在Rt △OBF 中，OF =2√2，OB =4，∴cos∠OBF =BF OB =√22，∴∠OBF =∠BOF =45°，∴∠ABF =45°，同理：当∠ABF =135°时，AB 旋转的此时BF 的反向延长线上，∴当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O 相切．(2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60°时与⊙O 相交于M 、N 两点，∴∠ABC =30°，∴OH =12OB =12×4=2，在Rt △OMH 中，OM =2√2，∴cos∠MOH =OH OM =√22，∴∠MOH =45°，∴∠MON =90°，∴MN ⏜的长为：90×π×2√2180=√2π.【解析】(1)首先设切点为F，连OF.则OF⊥BF，由特殊角的三角函数值，即可求得∠OBF的度数，继而求得当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切；(2)首先过点O作OH⊥AB于点H，由射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，即可得∠ABC=30°，继而求得OH的长，然后由特殊角的三角函数值，求得∠MOH的度数，⏜的长．继而求得∠MON的度数，然后由弧长公式求得MN此题考查了切线的性质、旋转的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27.【答案】(1)证明：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∠ACB=40°，2∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD为△ABC的“优美分割线”；(2)解：如图，△ABC中，CD为“优美分割线”；(3)解：①若AD=CD时，如图，此时∠A=∠ACD=30°，∠BCD=∠A=30°，则∠ACB=60°，故∠B=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴BC=3，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=3，∴BD=BC⋅tan30°=√3；②若AC=AD时，如图，作CE⊥AB于E，则∠ACD=∠ADC=75°，∠BCD=∠A=30°，∠BDC=105°，此时∠ACB=105°，∠B=45°，∵∠A=30°，AC=6，∴EC=3，AE=3√3，∵∠B=45°，∴EC=BE=3，AB=3√3+3，∴BD=AB−AD=3√3+3−6=3√3−3，③若AC=CD时，图形不成立，综上，BD=√3或3√3−3．【解析】(1)利用三角形内角和定理可得∠ACD=∠A=40°，则△ACD为等腰三角形，再说明△BCD∽△BAC，从而证明结论；(2)根据“优美分割线”的定义即可画出符合题意的图形；(3)分AD =CD 或AC =AD 或AC =CD 三种情形，分别进行讨论，可得答案．本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，理解“优美分割线”的定义，并运用分类讨论思想是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线对应的二次函数表达式为：y =a(x +3)(x −1)，把C(0,3)代入得：−3a =3，∴a =−1，∴y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3，即抛物线对应的二次函数表达式为：y =−x 2−2x +3；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴M(−1,4)，设OM 的解析式为：y =kx ，∴−k =4，∴k =−4，∴OM 的解析式为：y =−4x ，∵OM//CD ，∴CD 的解析式为：y =−4x +3，设AM 的解析式为：y =mx +b ，∴{−3m +b =0−m +b =4， 解得：{m =2b =6， ∴AM 的解析式为：y =2x +6，∴2x +6=−4x +3，∴x =−12，∴D(−12,5)；(3)存在，∵P 在直线AM 上，∴设P(t,2t +6)，∵△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2，∴S四边形POCM=2S△POA，∴S△OPE−S△CME=2S△POA，∴1 2×6×(−t)−12×3×1=2×12×3(2t+6)，∴t=−3918，∴P(−3918,5 3 ).【解析】(1)设函数表达式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标的坐标代入上式，即可求解；(2)利用两函数的解析式列方程，即可求解；(3)根据△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2列方程，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，二次函数的解析式，两直线的交点问题，图形面积的计算等，其中(3)直接利用面积的关系列方程是解本题的关键．。
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．62．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯3．△ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以A、B、C三点分别为圆心，作两两相切的圆，那么这三个圆的半径分别为（）A．3、4、5 B．2、4、6 C．6、8、10 D．4、6、84．己如图，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于点 A，如果3PA=，PB= 1，那么∠APC 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．二次函数221(0)=++<的图象可能是（）y kx x k6．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角7．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．四边形D．正方形8．四条边都相等的平行四边形ABCD中，周长为l2 cm，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD对边之间的距离是（）A．4 cm B．3 cm C．1．5 cm D．1 cm9．代数式1m-的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（）A．13mm-<≤-≤<D．22 m-≤<C．22-<≤B．31m10．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身11．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，212．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm二、填空题13．已知□ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A，B的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C，D的坐标分别为．14．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有形纸片的可能性最大．15．a5÷（a7÷a4）=________．16．一副扑克共有54张牌，现拿掉大王、小王后，从中任取一张牌刚好是梅花的概率是 . 17．如图，∠BAM= 75°，∠BGE= 75°，∠CHG=105°，可推出AM∥ EF，AB∥CD，试完成下列填空．解：∵∠BAM = 75°，∠BGE= 75°（），∴∠BAM=∠BGE，∴∥ ( ）．又∵∠AGH=∠BGE（），∴∠AGH=75°，∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=l80°，∴∥ ( ）．18．如图，如果_____，那么a ∥b ．19．正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的位置关系是 ，数量关系是 ．20．一元二次方程29x =的跟是 ．21．一段铁路弯道戚圆弧形，圆弧的半径是 0. 3千米，一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数. (π取 3. 14，结果精确到0.1)22．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．23．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.24．如图，已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5 厘米，那么这个六边形的周长是 厘米.解答题25．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 .26．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是 ．27．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．28．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆.29．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是 ． 三、解答题30．2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）． 温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数 3 5 5 7 6 2 2(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．B12．D二、填空题13．C(1，5)， D(1，-2)14．圆15．a216．1417．已知；m；EF；同位角相等，两直线平行；对顶角相等；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行18．∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)19．8，3，垂直，相等20．3x=±21．圆心角的度数=1801800.119.1R 3.140.3lπ⨯=≈︒⨯这段弯道长为10360.13600⨯=千米.∵一列火车以每小时 36 千米的速度经10 秒通过弯道. 22．7323．6024．4225．726．110°27．①，一 128．1029．-1三、解答题30．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π·（2）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm2）．(2）设圆锥底面半径为r，则⌒BC长为2πr．∴901180π⨯=2πr，∴r=14（m）．(3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=14π+（14）2·π14=516πm2．。
2022年江苏省常州市中考数学测试试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知线段 AB=2，点 C是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC，则 AC 的长是（）A．512-B．51-C．352-D．35-2．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点，连结NA、DM及对角线AC、BD，那么图中与△DAM面积相等的三角形（除△DAM外）的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD、PC有时相等，有时不等D．PD＞PC6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（）7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（）A．42 B．38 C．20 D．328．若a、b是整数，且12ab=，则a b+的最小值是（）A．-13 B．-7 C．8 D． 7二、填空题9．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．10．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ；(2)今年李华 m 岁，去年李华 岁；5年后李华 岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.11．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.12．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．13．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1633，得 ；(2）50x +<，两边都加上 (— 5)，得 ；(3）3253n m >，两边都乘 15，得 ； (4）718x -≥，两边都乘87-，得 ． 14．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．15．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．16．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ．17．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．18．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .19．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线， 则∠EAC ＝ 度．20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ． 21．函数s ＝2t －t 2的最大值是_________. 122． 已知⊙O 的半径为2，OP=32，则点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O . 23．写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________．24．关于x 的方程15613x k x +=+的解为负数，则k 的取值范围是 .三、解答题25． 试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+26．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.27．计算：(1)2132x x +；(2)2x y x x +- ；(3)2222x x x x -+-+-；(4)2()a b a b a b a +--； (5) 22525025x x x l x --++；(6)222m m m m n m n m n +-+--28．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．29．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中12x =-，2y =．30．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．A二、填空题9．勾股定理的逆定理10．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t11．312． (1)145x y -=-；(2)4327a b += 13．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤-14．492315．3016．-3或-217．1<d<518．6＋ 519．10520．120°21．22．外23．2x y = 24．1315k <三、解答题25．224241>0b ac m -=+26．原式=()25a b -=27．(1)262x x +；(2)y x ；（3)284x x --；（4）a b a +；（5）2225(5)(5)x x x ++-；（6）222m m n - 28．略29．22x y xy -+ ,122- 30．(1)-25；(2)-24；(3)415。
2022年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．12．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）4．一元二次方程012=-x 的根为（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝-1 C ．1,121-==x x D ．x ＝2 5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利l0％，则这件衣服的原价是（ ） A ．118元B ．l08元C ．106元D ．105元6．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数的众数是（ ） A. 28 B ．31 C ．32 D ．337．已知数据：-1，O ，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为（ ） A ．4 B ．5C ．5．5D ．68．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题10．王浩在 A 处的影子为AB，AB=lm，A 到电线杆的距离AO=2m，王浩从A点出发绕0点转一圈(以 OA 为半径)，如图所示，则王浩的影子“扫”过的面积为 m2．11．如图，AB 是半圆的直径，点 P在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M点，若OA=a，PM=3a，则△PMB的周长是．12．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，Rt△ABC的内切圆半径为r ．13．一条弦把一条直径分成2 cm和6 cm两部分，若此弦与直径相交成 30°，则该弦的弦心距为 cm．14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm，则矩形对角线长为．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=85°，∠C=45°，则∠D= ，∠A= ．16．在△ABC中，D是AB的中点，且AB=2DC，则△ABC是三角形．17．在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．19．如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和为奇数的概率是．20．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x个，后来由于供货需要，每天多生产 b个零件，则可提前天完成.21．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ． (2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题22．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.23．一辆旅游大巴沿倾斜角为25°的斜坡行驶100 m ，分别求旅游大巴沿水平方向和铅垂方向所经过的距离．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2）求AOB △的面积．25．为测量河宽 AB ，从B 出发，沿河岸走 40 m 到 C 处打一木桩，再沿BC 继续往前走 10 m 到D 处，然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m 到 E 处，看见河对岸的A 处和C 、E 在一条直线上(如图)，求河宽.OyxBA26．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.27．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?29．在某次美化校园活动中，先安排34人去拔草，l8人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人?30．将- 8 ,- 6 ,-4 , 0 , -2 ,2，4，6，8 这 9 个数分别填入右图的 9 个空格中，使得每行的 3 个数，每列的3 个数，斜对角线的 3 个数相加均为 0.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．D二、填空题10．5 11．(2a 12．213．l14．14．4 cm15．135°，95°16．直角17．①②⇒③或①③⇒②18．8319． 15820． a ax x b-+21． (1)55，61；(2)4，16三、解答题 22．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1423．水平方向所经过的距离为90.6 m ，铅垂方向所经过的距离为42.3m ．24．（1）2y x =-，1y x =--；(2)23． 25．∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA ，∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m 答：河宽 20 m ．26．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠ ∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠ 又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆ (2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD = ∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形 ② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形 ∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形27．11 cm ，6cm28．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩29．拔草14人，植树6人30．填法不唯一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1． 小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（ ） A ．正上方
B ．左侧上方
C ．右侧上方
D ．后方
2．下列计算错误的是（ ） A ．sin60° - sin30°= sin30°
B ．22045cos 451o sin +=
C ．0
0sin 60tan 60cos 60o = D ．00
301
sin 30tan 30
o cos = 3．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且1
3
VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小
圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113
S S =
B ．114
S S =
C ．116
S S =
D ．119
S S =
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于
54
m 3 B ．小于
54
m 3 C ．不小于
45
m 3 D ．小于
45
m 3
5．下列命题中，逆命题正确的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同位角相等
C ．全等三角形对应角相等
D ．等腰三角形是轴对称图形
6．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ） A ．1，2，3
B ．4，6，11
C ．1，1，5
D ．3．5，3．5，3．5
7．关于x 、y 的方程组244x y a
x y a +=⎧⎨
-=⎩
解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ）
A ． -2
B ． 2
C ．-1
D ． 1 8．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
9．如右图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A ．90
15
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
B ．90215
x y x y +=⎧⎨=-⎩
C ．90
152x y x y
+=⎧⎨
=-⎩
D ．290215
x x y =⎧⎨
=-⎩ 10．下列代数式中，不是分式的是（ ） A ．
1x
B ．44x y
-
C ．
3
x π- D ． 2
1
y x +-
11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ） A ．ab - B ．3ab -
C ．5ab -
D ．7ab -
12．把1-，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误．．
的是（ ）
13．0是（ ） A ． 正数
B ．负数
C ．自然数
D ．以上都不是
二、填空题
14．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________．
15．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 ．
16．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ．
17．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，
单开一个出水口每小时可出水3m2．某天0 h到6 h水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：
①O h到3 h只进水不出水；②3 h到4 h时不进水只出水；③4 h到6 h不进水不出水．
则错误的论断是 (填序号)．
18．在函数y=2x+4中，若-3≤x≤-l，则y的取值范围是．
19．已知1
a
+
1
b
=
9
2()
a b
+
，则
b a
a b
+=_______．
20．计算：
21
33
m
m m
-
-=
--
．
21．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中（1）△ABC≌△A′B′C′；（2）∠BAC=∠B′A′C′；（3）直线l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．正确的有_____________(填序号)
22．下面是一个有规律的数表：
第1列第2列第3列…第n列…
第 1行1
1
1
2
1
3
…
1
n
…
第 2行2
1
2
2
2
3
…
2
n
…
第 3行3
1
3
2
3
3
…
3
n
…
…………………
列的数是，第列的数是．
解答题
23．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未
装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．
三、解答题
24．已知，如图，⊙O中弦AB、CD 相交于 P，且．求证：AP=DP．
25．计算：
(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105
(3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m6
26．请通过平移如图所示的图形，设计两种图案．
27．已知A、B、C、D是四个点，分别根据下列要求画图．
(1)画线段AC；
(2)连结BD；
(3)画射线BC；
(4)画直线CD．
28．先化简，再求值：523[52(2)3]
x y x x y x y
-+---+，其中
1
2
x=-，
1
6
y=- .
29．利用字母表示数来表示下列数学规律.
(1)两个互为相反数的数的和为零；
(2)一个数的立方根的立方就是这个数本身.
30．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离．作法如下：(1)任作线段AB．取串点0；(2)连结D0并延长使D0=C0；(3)连结BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB 于点F．要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么?
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
A
3．
D
4．
C
5．
B
6．
D
7．
B
8．
B
9．
B
10．
C
11．
C
12．
Ｄ
13．
C
二、填空题
14．
5
115．
2π16．
同旁内角互补，两直线平行17．
②
18．
-2≤y≤2
19．
2
520．
-1
21．
（1）（2）（3）
22．
9 7，
1
2
n
n
+
+
23．
14
三、解答题
24．
作 OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OP．
∴AE=1
2
AB ，DF=
1
2
CD．∵
⌒
AC =
⌒
BD，∴
⌒
AB =
⌒
CD，∴AB=CD，OE=OF，∴AE=DF．
在Rt△OPE 和 Rt△OPF 中，∵OE= OF，OP= OP，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.
25．
（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 12
26．
略
27．
28．
原式=113()3126
x y --=--+⨯
= 29．
(1)()0a a +-= (2)33()a a =
30．
略。