7.5三角形内角和定理

预习课本237——239页内容： ①将纸片三角形三顶角剪下，随意 将它们拼凑在一起，你有什么发现？
三个内角和等于180°
自主学习
②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置。你能解释该证明思路吗？ ③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下。
小组合作学习 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的
教师精讲
证明三角形内角和定理的方法： 证法三: 过三角形的一个顶点，作该点对边的平行 线，过点A作PQ∥BC.
学生展示
证明：直角三角形的两个锐角互余。
随堂练习
1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形 的一个内角是多少度？请证明你的结论。
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且 DE‖BC,求证：∠ADE=50°.
和等于180°。 已知： △ABC 求证： ∠A+ B+ ∠C=180° 方法一：
A
E
1
2
B
C
D
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的 A 和等于180°。 P Q 2 1 已知： △ABC 求证： ∠A+ B+ ∠C=180° 方法二： C B
小组合作学习
教师精讲
证明三角形内角和定理的方法： 证法一：用拼接的方法，如下图： 证法二: 延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这 就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移 到∠ACE的位置
第七章
7.5 三角形内角和定理
北大附中河南分校
பைடு நூலகம்习目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明及简 单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相 关问题。
（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，温故 60° ∠B=_______ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中 知新 65° ∠C=________ 一 （3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或 一 ____个钝角． 两 （4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至 三 多有____个锐角． （5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各 为多少度？ 30°，60°，90°
2.已知;如图，AB‖CD，求证： ∠CAB=∠CED+∠CDE。
3.求证：四边形的内角和等于360°。
4. 证明三角形内角和定理时，是否可以把三 角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？ 如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢 ？“凑”到三角形外一点呢？，你还能想 出其他证法吗？
布置作业
完成《全品学练考》（课时作业）
归纳提升
1.掌握三角形内角和定理的证明方法。 2.灵活运用三角形内角和定理进行有关计算 和证明。 3.进一步巩固几何证明的规范过程。
每日一题
证明多边形的内角和定理：n边形的内角和 等于(n-2).180
当堂检测（10分钟）
完成学案“当堂检 测”。
1.已知：如图，在RT△ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证： ∠A=∠DCB