三角形的证明基础概念

第一章三角形的证明

全等三角形

1.判定方法

SSS SAS ASA AAS HL(Rt△)

2.性质

全等三角形对应角相等，对应边相等。

等腰三角形（轴对称图形）

1.判定方法

①有两个边长相等的三角形是等腰三角形（定义）

②等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形）

2.性质

①等边对等角

②三线合一（顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高线）

等边三角形（特殊的等腰三角形）

1.判定

①三条边都相等是三角形是等边三角形（定义）

②三个角都是相等的三角形是等边三角形

③有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

2.性质

①三条边都相等

②三个内角都相等，等于60°；

直角三角形

1.判定

①有一个角是直角的三角形是直角三角形（定义）

②有两锐角互余的三角形是直角三角形

③如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2.性质

①直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半；

②直角三角形的两锐角互余

③直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

线段的垂直平分线

1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

2.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

3.三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等；这个点叫做三角形的外心

角平分线

1.角平分线上的点到角两边的距离相等；

2.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

2.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；

这一点叫三角形的内心。