5.3拉压杆应力
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l
则 FN F
F
(轴向接触问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度分
别为l和EA，右端作用一轴向拉力F，杆伸长δ后，右端与支 撑刚性接触，然后，外力F继续加大。设杆件始终在线弹性范 围内工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的变化。
FN
EA
l
0
EA
l
F 预拉力
F0
EA
l
如果 F EA 则 FN F
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
E A 1m
以AB杆为研究对像
mA 0
FFNANBBC 91018kN 5 0
以CDE为研究对像
mE 0
FNCD 40kN
20kN 18kN 4m
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
30O FNCD C
FNBC
FNAB AAB
28.3MPa
BC
FNBC ABC
4.8MPa
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已百度文库
例题 知F=30KN，A=400mm2
2.7
A
a
F FNAB
D
B
a
a
F 2a FN AB a 0
FNAB 2F
FNAB 150MPa
C
A
例题
2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
450
3、 900 900 0 900 0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
FN
A
圣维南原理
2
n
αX p
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
cos2
1
2
sin
2
讨论：
1、 00
max
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、 450
max
1
2
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与
450
min
1
2
杆轴线成450截面上。
450
450
F
450
切应力互等定理
B 4m
BC
FNBC ABC
CD
FNCD ACD
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0, 然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且
不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.
F F0 螺栓拉力
实验：
F F0 螺栓拉力
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。
10KN 100KN
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3 应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
(轴向脱离问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度
分别为l和EA，预拉伸长δ后，右端加一刚性支撑，然后， 在杆的右端施加一轴向拉力F。设杆件始终在线弹性范围内 工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的变化。
F 预拉力
EA
F0 l
FN
EA
l
0
EA
l
如果 如果
F EA
l
F EA
l
则
FN
EA
dFN dA
FN
dA
A
dA A
A
FN
A
FN
A σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积
σ的符号与FN轴力符号相同
例题2.5
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
1
2
3
20KN
20KN
40KN 40KN
1
2
3
40kN
11 10MPa
F1
F2
应力就是单位面积
上的力?
F3 Fn
F1
ΔFQy
ΔFQz ΔA
F2 DF dF
p lim DA0 DA dA
lim DFN dFN
DA DA0 dA
lim DFQ dFQ
DA DA0 dA
垂直于截面
DF
的应力称为
“ 正应力”
ΔFN
位于截面内的 应力称为
“ 切应力”
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
20kN
22 0
33 20MPa
例题 2.6
A
C
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
FNAB sin 300 F
d
FNAB cos 300 FNBC
FNAB
300
B
FNBC a
F
AB
1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
平面假设
几何变形
横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形 横截面上只有正应力
两横截面之间的纵向纤维伸长都相等 杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线
横截面上的正应力均匀分布
静力平衡
dFNDliAm0 DDFAdN A
l
F
如果 F EA
l
则
FN
EA
l
书中例题
长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
b
dP
P
dP
y
b
P
FR d
mm d
nn
FN
FN
FR
0
(
pb
d 2
d
)
sin
pbd 2
0
sind
pbd
FN
FR 2
pbd 2
FN pbd pd A 2b 2
FN F0 FN F
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
(2 106 Pa)(0.2m) 40 106 Pa 40MPa 2(5103 m)
拉(压)杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。
F
FF
FN
A
A
p cos
FN
A
cos
cos
cos2
p sin
cos sin 1 sin 2
则 FN F
F
(轴向接触问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度分
别为l和EA，右端作用一轴向拉力F，杆伸长δ后，右端与支 撑刚性接触，然后，外力F继续加大。设杆件始终在线弹性范 围内工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的变化。
FN
EA
l
0
EA
l
F 预拉力
F0
EA
l
如果 F EA 则 FN F
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
E A 1m
以AB杆为研究对像
mA 0
FFNANBBC 91018kN 5 0
以CDE为研究对像
mE 0
FNCD 40kN
20kN 18kN 4m
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
30O FNCD C
FNBC
FNAB AAB
28.3MPa
BC
FNBC ABC
4.8MPa
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已百度文库
例题 知F=30KN，A=400mm2
2.7
A
a
F FNAB
D
B
a
a
F 2a FN AB a 0
FNAB 2F
FNAB 150MPa
C
A
例题
2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
450
3、 900 900 0 900 0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
FN
A
圣维南原理
2
n
αX p
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
cos2
1
2
sin
2
讨论：
1、 00
max
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、 450
max
1
2
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与
450
min
1
2
杆轴线成450截面上。
450
450
F
450
切应力互等定理
B 4m
BC
FNBC ABC
CD
FNCD ACD
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0, 然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且
不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.
F F0 螺栓拉力
实验：
F F0 螺栓拉力
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。
10KN 100KN
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3 应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
(轴向脱离问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度
分别为l和EA，预拉伸长δ后，右端加一刚性支撑，然后， 在杆的右端施加一轴向拉力F。设杆件始终在线弹性范围内 工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的变化。
F 预拉力
EA
F0 l
FN
EA
l
0
EA
l
如果 如果
F EA
l
F EA
l
则
FN
EA
dFN dA
FN
dA
A
dA A
A
FN
A
FN
A σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积
σ的符号与FN轴力符号相同
例题2.5
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
1
2
3
20KN
20KN
40KN 40KN
1
2
3
40kN
11 10MPa
F1
F2
应力就是单位面积
上的力?
F3 Fn
F1
ΔFQy
ΔFQz ΔA
F2 DF dF
p lim DA0 DA dA
lim DFN dFN
DA DA0 dA
lim DFQ dFQ
DA DA0 dA
垂直于截面
DF
的应力称为
“ 正应力”
ΔFN
位于截面内的 应力称为
“ 切应力”
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
20kN
22 0
33 20MPa
例题 2.6
A
C
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
FNAB sin 300 F
d
FNAB cos 300 FNBC
FNAB
300
B
FNBC a
F
AB
1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
平面假设
几何变形
横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形 横截面上只有正应力
两横截面之间的纵向纤维伸长都相等 杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线
横截面上的正应力均匀分布
静力平衡
dFNDliAm0 DDFAdN A
l
F
如果 F EA
l
则
FN
EA
l
书中例题
长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
b
dP
P
dP
y
b
P
FR d
mm d
nn
FN
FN
FR
0
(
pb
d 2
d
)
sin
pbd 2
0
sind
pbd
FN
FR 2
pbd 2
FN pbd pd A 2b 2
FN F0 FN F
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
(2 106 Pa)(0.2m) 40 106 Pa 40MPa 2(5103 m)
拉(压)杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。
F
FF
FN
A
A
p cos
FN
A
cos
cos
cos2
p sin
cos sin 1 sin 2