3 焊接传热数学模型

T T , , - -表面张力 z T x z T y
u u0 vw0 (6 9b)
固液界面上和固态金属 中： 坐标变换，所以工件相 对于热源运动，其速度 为 - u0，负号表示同热源移动 方向相反 在y 0对称面上，因熔池两侧 物质交换为零 u w 所以 0 0 v0 y y
焊接传热数学模型
1.基本假设
1. 熔池和电弧呈轴对称分布
2. 熔池中液体金属为黏性不可压缩的牛顿流体，流动状
态为层流 3. 材料物理性质随温度变化，忽略熔池金属的蒸发 4. 焊接电弧的热流密度服从高斯分布 5. 熔池内驱动液态金属流动的力为电磁力，浮力，表面
张力，不考虑电弧压力
2.控制方程

在移动电弧的作用下，被焊金属熔化形成熔池，按照熔池的 形成和演化将熔池分为：
6-1包括整个求解域内的熔池金属对流传热与热传导两 方面问题，由于固体材料中的物质流速等于零，所以熔 池周边固态金属内只进行热传导计算，6-1可化简为：
6-1
Leabharlann Baidu6-2
根据固定坐标（定义在工件上）与移动坐标（定义在热 源上）的关系。
将
x u0t
带入6-1。
x u0t
x
6-1
（1）等效热源法 根据某单元的平均温度
T e 确定该单元是否处于
熔化状态。若 T e 位于熔化或者凝固的温度范围
内，则将其吸收或者释放的潜热等量的分配到该
单元的各节点上。此时，相对于周围其他单元而
言，该单元就成为一个瞬时内热源。
（2）比热容突变法
该法认为，一般在材料的固态相变过程中，其比热 容会发生突变，具体体现在热焓的突变上。当不考
h f - -界面对流换热系数 T , Ta - -工件表面温度，环境温 度 S - -玻尔兹曼常数 E - -工件表面黑度 T 在y 0的对称界面上， 0 y
① 动量边界条件
6 5 6 6求解边界条件 熔池表面，因温度梯度 造成的表面张力梯度， 驱使液态 金属从低表面张力区向 高表面张力区流动，根 据自由表 面的连续性条件，表面 张力沿着熔池自由表面 的变化等 于流体的粘性剪切力
6-3
x---计算点到热源中心的距离
当电弧传入工件的总势能等于通过熔合面传给母材的
热量加上从熔池表面散失的热量时，熔池金属的传热
处于准稳态，意味着熔池具有恒定的形状，并以与电
弧相同的速度沿x轴移动，此时热能方程：
6-4
对于熔池中的流体传热，还应满足动量方程
6-5a-c
上式：由微元体的体积力，表面压力，流体自身运动 的动力（惯性力与黏性力之差）所产生的动量之和等 于零。
(2)边界条件 焊接传热控制方程的边 界条件主要有两类： 能量边界条件 动量边界条件
① 能量边界条件
焊接过程中输入给工件表面（z=0） 的热流密度服从高斯分布
qloss 厚度为h的工件通过对流和辐射 方式向周围 环境释放的热流， qloss - T z
工件热导率
惯性力
表面压力 体积力 黏性力
此外，熔池内的流场应满足约束条件， 即体现流体流动质量守恒的连续方程
6-6
6-4-------6-6即为描述移动熔池中流场和热场的偏微 分方程组，也就是熔池传热的控制方程。
3.能量方程的内热源处理
焊接金属熔化或凝固时将伴随着潜热的吸收或释放， 固态相变时也会出现同样的现象。处理相变潜热可以 采用等效热源法，比热容突变法，等温法。
T T Tm
继续下一个时间步长的计算，直到
T T
L
此后，潜热的影响结束，该点温度 继续上升或者。凝固时潜热的释放 以同样的方法处理。
4.动量方程中的体积力处理
（1）浮力
（2）电磁力
熔池表面的电流密度服从高斯分布
I - - - -焊接电流
j 电流有效分布半径
r 到中心轴的径向距离 r x2 y2


熔池前部：电弧输入的热量大于熔池散热
熔池后部：散失的热量大于电弧输入的热量
随着热量的散失，熔池凝固
熔池液态金属和熔池固态金属的传热满足能量方程
密度，比热容，热导率应分别针对熔池金属的不 同物理形态选取

物理意义
流体流动所引起的温度变化主要是由流体自身导 热和流体对流传热造成的。
等式各项分别代表随时间相关的能量变化，同对 流传热相关的能量变化以及导热和内热源。
经过变换，可得 x, y, z三个方向上电磁力表达 式
0 磁导率
h 工件厚度
式中，浮力 gT前的负号表示其方向与 Z轴正向相反
初始值条件
(1)初始条件 如果电弧引燃时刻作为 初始时刻，则工件温度 T等 于环境温度或者预热温 度T , T T
t 0
此时工件金属尚未熔化 ，因此有 uvw0
虑固液两相区的固相或液相的分数时，可定义为热
焓：
可以证明，无论上式中的比热
c 怎样变化，热
焓
H
总是一个光滑函数，根据定义，有：
（3）等温法 假设材料熔化或凝固时的温度不变，只有当潜 热全部吸收或释放完后，温度才会继续上升或 者降低。设熔化潜热 对应比热容 ，令：
在加热过程中，如果某点的温度T超过熔点Tm ,则强 制将该点温度T拉回T拉回到Tm ，并记录下