人教版数学七年级上册152有理数乘方找规律
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数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律课件
乘法交换律：ab __b_a_____ ． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c _a__(b__c_)____
【问题4】阅读，并思考：
53 (7) 5 (4) 20
5 3 5 (7) 15 35 20
即 53 (7) 5 3 5 (7)
作业 教科书第38页习题1.4第7题（1）（3）（5）（7）． 第8题（1）（2）（3）（4）．
不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》 小时候我以为自己长大后可以拯救整个世界，长大后才发现整个世界都拯救不了我。 曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。 只有坚持才能获得最后的成功。 你能够做到的，比想像的更多。 不在其位，不谋其政。——《论语·泰伯》 暗自伤心，不如立即行动。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。 你不要常常觉得自己很委曲，你应该要想，他对我这样已经很好了，这就是修行的功夫。 士不可以不弘毅，任重而道远。——《论语·泰伯》 不管怎样，你都是要学会培养自己有一项业余爱好或特长。 原来时光一直都在，只是我们在飞逝。 不管是身处上坡还是下坡，适当的时候一定要懂得让自己停下来，驻足回望是为了更好地迈进。 酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？ ， 等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
人教版数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律课件
3 2
4.
3 2
1 7
7
3 2
通过计算你又发现了什么 ?
探索新知
请同学们先计算.再认真观察,并比较它们的结果：
1.53 7 20
2.53 5 7 20
3.(6)
1 2
1 3
1
4.(6) 1 2
6 1
3
1
通过计算你又有什么新的发现 ?
探索新知
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 即：ab= ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
8
7
(3)(8) (12) (0.125) 1
3
你有收获了怎样的运算经验？
小试牛刀
例2 用两种方法计算
1 1 1 12 4 6 2
比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区 别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运 算量小？
致敬经典
你也行！ 题组二 计算
1 9 1 30
10 15
2 7 5 3 7 36
5
5
5
(2) ( 1) (5 1) 0.25 (3.5) ( 1) 2
4
2
4
快乐挑战
拓展提升
例题4、计算： 7115 (8) 16
挑战不可能 题组五 计算
((11))99111181511155
(2) 17 3 1 17
应用新知，体验成功
通过这节课的学习， 你有什么收获和体会？
6 2。 12
成功升级
拓展提升
例3、计算： ( 6) ( 2) ( 6) ( 17) 535 3
分析：细心观察本题两项积中，都有-6/5这个因数， 所以可逆用乘法分配律求解.
数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律课件
解法2用了什么运算律？哪种解法运算量 小？
解：
(2)解法1： （1 1 1）12
462 （ 3 2 6 ）12
12 12 12 1 12
12 1
解 12 1 12
462
32-6
-1
1.课本第33页 练习 （1） （2） （3） （4）
12 15 2 3 (3).(1) ( 5) 8 3 ( 2) 0 (1).
4 15 2 3
【问题3】计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
⑴ 5 (6)
⑵ (6) 5
⑶ 3 (4) (5) ⑷ 3(4) (5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？ ， ．
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a(b c) _a__b___a_c________
【问题5】例4 用两种方法计算:
(1 1 1) 12 462
思考：
比较上面两种．解法，它们在运算上有什 么区别？
请说明理由．
7.8 (8.1) 0 (19.6).
几个数相乘，如果其中有因数为0 ， 积等于____0______.
(1).(3) 5 ( 9) ( 1); 65 4
(2).(5) 6 ( 4) 1 54
解：(1)原式 3 5 9 1
9
654
8
(2)原式 5 6 4 1 54
2.巩固练习：用简便方法计算
(1).(2) (7) (5) ( 1 ) 7
(2).( 1 1 1 ) (12) 234
(3).9 18 15 19
解：
(2)解法1： （1 1 1）12
462 （ 3 2 6 ）12
12 12 12 1 12
12 1
解 12 1 12
462
32-6
-1
1.课本第33页 练习 （1） （2） （3） （4）
12 15 2 3 (3).(1) ( 5) 8 3 ( 2) 0 (1).
4 15 2 3
【问题3】计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
⑴ 5 (6)
⑵ (6) 5
⑶ 3 (4) (5) ⑷ 3(4) (5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？ ， ．
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a(b c) _a__b___a_c________
【问题5】例4 用两种方法计算:
(1 1 1) 12 462
思考：
比较上面两种．解法，它们在运算上有什 么区别？
请说明理由．
7.8 (8.1) 0 (19.6).
几个数相乘，如果其中有因数为0 ， 积等于____0______.
(1).(3) 5 ( 9) ( 1); 65 4
(2).(5) 6 ( 4) 1 54
解：(1)原式 3 5 9 1
9
654
8
(2)原式 5 6 4 1 54
2.巩固练习：用简便方法计算
(1).(2) (7) (5) ( 1 ) 7
(2).( 1 1 1 ) (12) 234
(3).9 18 15 19
七年级数学上册1.5有理数的乘方“有理数的运算”素材新人教版
七年级数学上册1.5有理数的乘方“有理数的运算”素材新人教版
有理数的运算
自编“顺口溜” 对有理数的运算法例进行概括整理，激发了学生对数学学习的热情，提高学生学习数学的主动性，使学生做题的速度与正确度在不断提高.
同号相加号不差，绝对值要相加；
异号相加取绝大，大绝要把小绝压；
谁同 0 加谁当家，相反数相加0 自夸 .
碰到减法细察看，改变符号再相加.
乘除符号意义大，同正异负莫出差；
谁同 0 乘 0 自夸，互为倒数 1 当家 .
混淆运算次序化，乘方乘除再相加；
运算率的利处大，合理运用能简化；
括号由里小中大，切记负号别拉下.
认真认真基础打，长大当个科学家.。
1.5.2有理数的乘方(教案)-人教版七年级数学上册
（3）运用乘方解决实际问题：通过实例分析，让学生学会运用乘方知识解决生活中的问题，如面积、体积等。
举例：计算一个正方体的体积，V = a^3（a为正方体的边长）。
2.教学难点
（1）负整数乘方的计算：学生容易混淆负整数乘方的计算方法，需要重点讲解和练习。
难点举例：(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
我尝试用生活中的实例来引导学生理解乘方的实际意义，比如通过折叠纸张来体验指数增长的速度。这个方法似乎很有效，学生们对这些直观的例子表现出浓厚的兴趣，这有助于他们更好地理解乘方的概念。
在小组讨论环节，我注意到学生们积极参与，相互交流想法。他们能够在讨论中提出一些很有见地的问题和观点，这说明学生们已经开始了主动探索和思考的过程。然而，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏题，这时我及时介入，引导他们回到主题上来。
（2）乘方性质的掌握：学生难以理解负数乘方的性质，如负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数。
难点举例：解释为什么(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
（3）乘方在实际问题中的应用：学生可能不知道如何在实际问题中运用乘方知识，需要通过实例讲解。
难点举例：计算一个边长为2米的正方体的体积，V = 2^3 = 8立方米。
1.5.2有理数的乘方（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第1章《有理数》的1.5.2节，主要内容包括有理数的乘方概念、乘方运算的法则以及乘方在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.理解有理数的乘方，掌握正整数、零、负整数的乘方运算；
2.掌握乘方的性质，如：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数；
实践活动是课堂中的一个亮点，通过动手操作和实际计算，学生们对乘方的应用有了更深刻的体会。但是，我也发现一些学生在操作过程中遇到了困难，这提示我在未来的课堂中应该提供更多的一对一帮助，确保每个学生都能跟上进度。
举例：计算一个正方体的体积，V = a^3（a为正方体的边长）。
2.教学难点
（1）负整数乘方的计算：学生容易混淆负整数乘方的计算方法，需要重点讲解和练习。
难点举例：(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
我尝试用生活中的实例来引导学生理解乘方的实际意义，比如通过折叠纸张来体验指数增长的速度。这个方法似乎很有效，学生们对这些直观的例子表现出浓厚的兴趣，这有助于他们更好地理解乘方的概念。
在小组讨论环节，我注意到学生们积极参与，相互交流想法。他们能够在讨论中提出一些很有见地的问题和观点，这说明学生们已经开始了主动探索和思考的过程。然而，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏题，这时我及时介入，引导他们回到主题上来。
（2）乘方性质的掌握：学生难以理解负数乘方的性质，如负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数。
难点举例：解释为什么(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
（3）乘方在实际问题中的应用：学生可能不知道如何在实际问题中运用乘方知识，需要通过实例讲解。
难点举例：计算一个边长为2米的正方体的体积，V = 2^3 = 8立方米。
1.5.2有理数的乘方（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第1章《有理数》的1.5.2节，主要内容包括有理数的乘方概念、乘方运算的法则以及乘方在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.理解有理数的乘方，掌握正整数、零、负整数的乘方运算；
2.掌握乘方的性质，如：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数；
实践活动是课堂中的一个亮点，通过动手操作和实际计算，学生们对乘方的应用有了更深刻的体会。但是，我也发现一些学生在操作过程中遇到了困难，这提示我在未来的课堂中应该提供更多的一对一帮助，确保每个学生都能跟上进度。
人教版七年级上册26乘方找规律教案
3.培养学生的数学抽象能力，使学生能够从具体实例中抽象出乘方的运算规律，理解数学概念的本质。
4.培养学生的数学建模素养，让学生在实际问题中运用乘方知识，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，通过乘方运算的练习，使学生能够分析数据，发现规律，为解决更复杂的数学问题奠定基础。
三、教学难点与重点
-举例：解释(-2)²=4，(-2)³=-8，强调指数为偶数时结果为正，指数为奇数时结果为负。
（2）乘方运算规律的理解：乘方运算规律较为抽象，学生可能难以理解。可以通过以下方式帮助学生突破难点：
-图形演示：通过图形的面积、体积变化来直观展示乘方运算规律；
-实际操作：让学生通过数学游戏、卡片操作等方式，亲身体验乘方运算规律；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同边长正方体的体积，演示乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《乘方找规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同因数相乘的情况？”（例如：计算正方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
人教版七年级上册26乘方找规律教案
一、教学内容
人教版七年级上册第26课《乘方找规律》教案：
1.章节内容：本章主要学习了有理数的乘方及其运算法则，通过找规律，进一步理解乘方的意义。
4.培养学生的数学建模素养，让学生在实际问题中运用乘方知识，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，通过乘方运算的练习，使学生能够分析数据，发现规律，为解决更复杂的数学问题奠定基础。
三、教学难点与重点
-举例：解释(-2)²=4，(-2)³=-8，强调指数为偶数时结果为正，指数为奇数时结果为负。
（2）乘方运算规律的理解：乘方运算规律较为抽象，学生可能难以理解。可以通过以下方式帮助学生突破难点：
-图形演示：通过图形的面积、体积变化来直观展示乘方运算规律；
-实际操作：让学生通过数学游戏、卡片操作等方式，亲身体验乘方运算规律；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同边长正方体的体积，演示乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《乘方找规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同因数相乘的情况？”（例如：计算正方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
人教版七年级上册26乘方找规律教案
一、教学内容
人教版七年级上册第26课《乘方找规律》教案：
1.章节内容：本章主要学习了有理数的乘方及其运算法则，通过找规律，进一步理解乘方的意义。
人教版七年级数学上册第一章有理数1.5.1乘方(教案)
在教学方法上，我要尝试多样化的教学手段，如利用多媒体、实物演示等，增加课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣。同时，注重课堂互动，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
最后，关注学生的个体差异。在课后，我会对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们巩固乘方的知识点。同时，鼓励优秀生在掌握乘方的基础上，拓展学习更高级的数学知识。
五、教学反思
在今天的乘方教学中，我发现学生们对于乘方的定义和基本性质掌握得相对较好，但在实际应用和复杂运算上还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
首先，加强对乘方概念的形象化解释。通过引入更多的实际例子和图示，让学生直观地感受到乘方的含义，从而加深对乘方的理解。
其次，注重培养学生运用乘方解决实际问题的能力。在讲解完乘方的性质和运算法则后，可以设计一些与生活密切相关的题目，让学生运用所学知识去解决，提高他们的应用意识。
-乘方在实际问题中的应用：学生可能难以将乘方知识应用到具体的实际问题中，需要通过多样化的例子来引导学生。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以通过分数的倒数来解释，如2^-3 = 1/(2^3)。
-对于零指数幂，可以通过数学定义来阐述，如任何非零数的零次方定义为1。
-对于幂的乘方运算，通过对比练习，让学生观察和总结指数的乘法规则。
-理解负整数指数幂：学生容易混淆负数和负指数幂的概念，需要通过直观的例子和图示来解释负指数幂的含义。
-掌握零指数幂：理解零的任何正整数次方都为零，以及任何非零数的零次方都为1，这需要从数学定义和逻辑上进行解释。
-幂的乘方运算：尤其是涉及不同底数的幂的乘方，如(2^3)^2和(3^2)^3，学生需要清楚区分指数的乘法和幂的乘法。
4.乘方的实际应用：通过实例分析，让学生学会将乘方应用于解决实际问题。
最后，关注学生的个体差异。在课后，我会对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们巩固乘方的知识点。同时，鼓励优秀生在掌握乘方的基础上，拓展学习更高级的数学知识。
五、教学反思
在今天的乘方教学中，我发现学生们对于乘方的定义和基本性质掌握得相对较好，但在实际应用和复杂运算上还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
首先，加强对乘方概念的形象化解释。通过引入更多的实际例子和图示，让学生直观地感受到乘方的含义，从而加深对乘方的理解。
其次，注重培养学生运用乘方解决实际问题的能力。在讲解完乘方的性质和运算法则后，可以设计一些与生活密切相关的题目，让学生运用所学知识去解决，提高他们的应用意识。
-乘方在实际问题中的应用：学生可能难以将乘方知识应用到具体的实际问题中，需要通过多样化的例子来引导学生。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以通过分数的倒数来解释，如2^-3 = 1/(2^3)。
-对于零指数幂，可以通过数学定义来阐述，如任何非零数的零次方定义为1。
-对于幂的乘方运算，通过对比练习，让学生观察和总结指数的乘法规则。
-理解负整数指数幂：学生容易混淆负数和负指数幂的概念，需要通过直观的例子和图示来解释负指数幂的含义。
-掌握零指数幂：理解零的任何正整数次方都为零，以及任何非零数的零次方都为1，这需要从数学定义和逻辑上进行解释。
-幂的乘方运算：尤其是涉及不同底数的幂的乘方，如(2^3)^2和(3^2)^3，学生需要清楚区分指数的乘法和幂的乘法。
4.乘方的实际应用：通过实例分析，让学生学会将乘方应用于解决实际问题。
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用纸片折叠来演示乘方的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
一、教学内容
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
1.乘方的定义与性质；
2.正整数乘方的运算方法；
3.零指数幂和负整数指数幂的运算规则；
4.乘方在生活中的应用实例；
5.相关习题练习，巩固乘方的概念和运算方法。
二、核心素养目标
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：有理数的乘方概念、运算法则及其应用。
-重点讲解：
a.乘方的定义，特别是负整数指数幂和零指数幂的意义。
b.正整数乘方的运算步骤，以及如何运用乘方的性质简化计算。
c.乘方在实际问题中的应用，例如计算面积、体积等。
d.通过具体例子，展示乘方与乘法的关系，加深学生对乘方概念的理解。
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方概念的能力，提高数学抽象思维；
2.培养学生运用乘方运算规则解决实际问题的能力，提升数学逻辑推理和数学建模素养；
3.培养学生通过探索乘方的性质和规律，发展数学直观想象和数据分析素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高数学表达和沟通能力；
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学应用意识和创新意识我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同加数或乘数的情况？”比如，我们想计算4个2相乘的结果，这就是一个乘方的问题。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用纸片折叠来演示乘方的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
一、教学内容
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
1.乘方的定义与性质；
2.正整数乘方的运算方法；
3.零指数幂和负整数指数幂的运算规则；
4.乘方在生活中的应用实例；
5.相关习题练习，巩固乘方的概念和运算方法。
二、核心素养目标
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：有理数的乘方概念、运算法则及其应用。
-重点讲解：
a.乘方的定义，特别是负整数指数幂和零指数幂的意义。
b.正整数乘方的运算步骤，以及如何运用乘方的性质简化计算。
c.乘方在实际问题中的应用，例如计算面积、体积等。
d.通过具体例子，展示乘方与乘法的关系，加深学生对乘方概念的理解。
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方概念的能力，提高数学抽象思维；
2.培养学生运用乘方运算规则解决实际问题的能力，提升数学逻辑推理和数学建模素养；
3.培养学生通过探索乘方的性质和规律，发展数学直观想象和数据分析素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高数学表达和沟通能力；
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学应用意识和创新意识我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同加数或乘数的情况？”比如，我们想计算4个2相乘的结果，这就是一个乘方的问题。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。
数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律课件
• 2.难点：积的符号的确定、运用有理数的乘法 解决问题。
一．回顾 1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
2：上节课主要学的是两个有理数相乘，那多 个有理数相乘，积的符号又与什么有关？
【问题】观察下列各式，它们的积是正的还是负5) ，
2 (3) (4) (5) ， (2) (3) (4) (5)．
思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号
与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数
是__偶__数__时，积是正数；负因数的个数是 ____奇__数___时，积是负数． 【问题2】你能看出下式的结果吗？如果能，
12 15 2 3 (3).(1) ( 5) 8 3 ( 2) 0 (1).
4 15 2 3
【问题3】计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
⑴ 5 (6)
⑵ (6) 5
⑶ 3 (4) (5) ⑷ 3(4) (5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
6
多个有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步?
1、是否有因数0
2、确定积的符号，奇负偶正 3、把绝对值相乘
• 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
• 积的符号由 负因数的个数 确定：
奇数个为负，偶数个为正。 有一因数为 0 时，积是 0 。
计算
（1）.(5) 8 (7) （ 0.25); （2）.( 5 ) 8 1) ( 2);
解法2用了什么运算律？哪种解法运算量 小？
解：
(2)解法1： （1 1 1）12
462 （ 3 2 6 ）12
一．回顾 1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
2：上节课主要学的是两个有理数相乘，那多 个有理数相乘，积的符号又与什么有关？
【问题】观察下列各式，它们的积是正的还是负5) ，
2 (3) (4) (5) ， (2) (3) (4) (5)．
思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号
与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数
是__偶__数__时，积是正数；负因数的个数是 ____奇__数___时，积是负数． 【问题2】你能看出下式的结果吗？如果能，
12 15 2 3 (3).(1) ( 5) 8 3 ( 2) 0 (1).
4 15 2 3
【问题3】计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
⑴ 5 (6)
⑵ (6) 5
⑶ 3 (4) (5) ⑷ 3(4) (5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
6
多个有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步?
1、是否有因数0
2、确定积的符号，奇负偶正 3、把绝对值相乘
• 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
• 积的符号由 负因数的个数 确定：
奇数个为负，偶数个为正。 有一因数为 0 时，积是 0 。
计算
（1）.(5) 8 (7) （ 0.25); （2）.( 5 ) 8 1) ( 2);
解法2用了什么运算律？哪种解法运算量 小？
解：
(2)解法1： （1 1 1）12
462 （ 3 2 6 ）12
人教版数学七年级上册1-5-2-有理数乘方找规律精品PPT课件
1. 乘方的定义是什么？乘方法则？
2. a n读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
例1.观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,…; ③
1 3 5 7 42 ,1 3 5 7 9 52 ,
⑦ 请猜想：从1开始，将前10个奇数相加， 其和是多少？
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？
1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？
2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个,问
假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少病 毒？
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。
⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
例2. 观察下面各数，探索规律： 31 3,32 9,33 27,34 81,35 243, 36 729,，则 32008的个位数字是多少
①已知：21 2,22 4,23 8,24 16,25 32, 26 64, ，根据以上规律，求 22008的个 位数字是多少；
② 3 2008 的末位数字是多少？ ③③试确定 62009 5 2008 的末位数字？
例3. 观察下面各数，探索规律：
13 12 , 13 23 32 , 13 23 33 62 ,
2. a n读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
例1.观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,…; ③
1 3 5 7 42 ,1 3 5 7 9 52 ,
⑦ 请猜想：从1开始，将前10个奇数相加， 其和是多少？
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？
1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？
2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个,问
假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少病 毒？
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。
⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
例2. 观察下面各数，探索规律： 31 3,32 9,33 27,34 81,35 243, 36 729,，则 32008的个位数字是多少
①已知：21 2,22 4,23 8,24 16,25 32, 26 64, ，根据以上规律，求 22008的个 位数字是多少；
② 3 2008 的末位数字是多少？ ③③试确定 62009 5 2008 的末位数字？
例3. 观察下面各数，探索规律：
13 12 , 13 23 32 , 13 23 33 62 ,
人教版数学七年级上册教案1.5有理数的乘方1.5.1乘方
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如使用正方体模型来演示乘方的计算方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。乘方是乘法运算的推广，表示几个相同因数相乘的运算。它对于简化大数的计算具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形的面积，展示乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数乘方和负整数乘方这两个重点。对于难点部分，如零的乘方和负整数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解乘方的定义：乘方是乘法运算的推广，表示几个相同因数相乘的运算。如a的n次方（a^n），即n个a相乘。
-掌握有理数的乘方规则：正整数、零、负整数的乘方法则。
-运用乘方解决实际问题：将实际问题抽象为乘方运算，运用乘方知识求解。
-掌握乘方的性质：如a^m × a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)等。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授有理数的乘方这一部分时，我发现学生们对乘方的概念接受度挺高的，他们对于乘方的基本定义和正整数乘方的运算规则掌握得比较快。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如使用正方体模型来演示乘方的计算方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。乘方是乘法运算的推广，表示几个相同因数相乘的运算。它对于简化大数的计算具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形的面积，展示乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数乘方和负整数乘方这两个重点。对于难点部分，如零的乘方和负整数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解乘方的定义：乘方是乘法运算的推广，表示几个相同因数相乘的运算。如a的n次方（a^n），即n个a相乘。
-掌握有理数的乘方规则：正整数、零、负整数的乘方法则。
-运用乘方解决实际问题：将实际问题抽象为乘方运算，运用乘方知识求解。
-掌握乘方的性质：如a^m × a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)等。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授有理数的乘方这一部分时，我发现学生们对乘方的概念接受度挺高的，他们对于乘方的基本定义和正整数乘方的运算规则掌握得比较快。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
人教七年级数学上册第二章 有理数乘法的运算律
2．请同学们观察课本42页探究中的式子，它们的积是正的还 是负的？思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数 的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特 点？
第一、三个式子积为正，第二个式子积为负．几个不 为0的数相乘，负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 负的乘数的个数是偶数时，积为正数．如果其中有乘 数为0，那么积为0
同学们，老师这里有5张写着不同有理数的卡片，从中抽出几 张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘. （1）若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大？最大是多少？ （2）若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小？最小是多少？
复习导入 请同学们回忆小学阶段学习的乘法运算律.
1.请同学们阅读课本41页，思考并回答下面的问题：
变，即ab＝____．这就是乘法交换律．
②计算：[2×(－3)]×(－4)＝__2_4_； 2×[(－3)×(－4)]＝__2_4_； [2×(－3)]×(－4)__＝__2×[(－3)×(－4)]． 由上可以发现：三个数相乘，先把_前__两__个__数__相乘，或者先 把__后_两__个__数___相乘，积____不变，即(ab)c＝a_(_b_c_)___．这 就是乘法结合律．
教材习题:完成课本48页习题4、5 题. 作业本作业:完成
【题型二】有理数的乘法运算律
例3：对于算式2 024×(－8)＋(－2 024)×(－18)，利用分配律写 成积的形式是( C ) A．2 024×(－8－18) B．－2 024×(－8－18) C．2 024×(－8＋18) D．－2 024×(－8＋18)
例4：用简便方法计算： (1)(－5)×(－9.7)×(－2)；
注：多个非零有理数相乘时，积的符号只与负乘 数的个数有关．
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.5.1乘方》教案
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并及时解答他们的问题。我认为这一环节对于巩固学生的知识点非常重要。但同时，我也发现有些学生在提问时显得拘谨，可能是因为担心自己的问题过于简单。为了营造一个轻松、自由的学习氛围，我将在今后的教学中，更多鼓励学生提问，并尊重他们的每一个疑问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和运算法则这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题，如计算不同边长的正方体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用小正方体拼成大正方体，演示乘方的实际意义。
-乘方性质的应用：如何将乘方的性质应用到解决问题中，如判断一个负数的奇偶数次幂的正负，需要通过具体案例讲解。
-解决实际问题时乘方的应用：学生在将乘方知识应用于解决实际问题时可能不知如何下手，需要教师通过典型例题引导学生分析问题、建立数学模型。
举例解释：
（1）教学重点：以2的3次方为例，教师应强调2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8。通过类似的例子，使学生掌握乘方的定义。
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.5.1乘方》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.5.1乘方》教案：
1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则；
2.学习有理数乘方的性质，如负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；
3.能够运用乘方解决实际问题，如计算面积、体积等；
4.本章内容涉及以下知识点：
-乘方的性质：包括正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数等。
-乘方在实际问题中的应用：运用乘方解决面积、体积等实际问题，如计算正方体的体积。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和运算法则这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题，如计算不同边长的正方体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用小正方体拼成大正方体，演示乘方的实际意义。
-乘方性质的应用：如何将乘方的性质应用到解决问题中，如判断一个负数的奇偶数次幂的正负，需要通过具体案例讲解。
-解决实际问题时乘方的应用：学生在将乘方知识应用于解决实际问题时可能不知如何下手，需要教师通过典型例题引导学生分析问题、建立数学模型。
举例解释：
（1）教学重点：以2的3次方为例，教师应强调2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8。通过类似的例子，使学生掌握乘方的定义。
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.5.1乘方》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.5.1乘方》教案：
1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则；
2.学习有理数乘方的性质，如负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；
3.能够运用乘方解决实际问题，如计算面积、体积等；
4.本章内容涉及以下知识点：
-乘方的性质：包括正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数等。
-乘方在实际问题中的应用：运用乘方解决面积、体积等实际问题，如计算正方体的体积。
人教版初一数学上册知识点：有理数法则及运算规律
人教版初一数学上册知识点：有理数法则及运算规律学好数学的关键就在于要适时过量地停止总结归类，接上去小编就为大家整理了这篇人教版初一数学上册知识点：有理数法那么及运算规律，希望可以对大家有所协助。
(1)同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加;
(2)异号两数相加，取相对值较大的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交流律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法那么：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把相对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决议.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交流律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
6.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数;
留意：零不能做除数， .
7.有理数乘方的法那么：
(1)正数的任何次幂都是正数;
人教版初一数学上册知识点：有理数法那么及运算规律就为大家引见到这里了，希望大家都能养成擅长总结的好习气。
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这节课你有哪些收获？
② 3 2008 的末位数字是多少？ ③试确定 62009 5 2008 的末位数字？
例3. 观察下面各数，探索规律：
13 12 , 13 23 32 , 13 23 33 62 ,
13 23 33 43 102 , ;
若13 23 33 2008 3 a2
例2. 观察下面各数，探索规律：
31 3,32 9,33 27,34 81,35 243, 36 729, ，则 32008的个位数字是多少
①已知：21 2,22 4,23 8,24 16,25 32, 26 64, ，根据以上规律，求 22008的个 位数字是多少；
(1)第①行数按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和？
观察下面三行数： 3, 9, 27, 81, 243, 729,…; ① 1, 7, 25, 79, 241, 727, …; ② 1, 3, 9, 27, 81, 243, …; ③ (1)第①行数按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和？
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？
1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？
2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个,问
假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少病 毒？
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。
⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
你能求出a的值吗？
①已知：2
2 3
22
2 3
,
3
3 8
32
3 8
,
4
4 15
42
4 15
,
若
10
a b
02
a b
（a、b为正整数），则a+b是多少
②观察下列各式
12
1 , 112
2
121 , 111
12321 ,
11112 1234321 , ；根据以上规律填空：
1111111 2 = ___________;
111111111 2 = _________;
③已知： 1 12 ,1 3 22 ,1 3 5 32 ,
1 3 5 7 42 ,1 3 5 7 9 52 ,
请猜想：从1开始，将前10个奇数相加，其 和是多少？
1. 乘方的定义是什么？乘方法则？
2. a n读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
例1.观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,…; ③