新工科背景下高等数学课程的计算思维案例设计
计算思维课程建设优秀案例
计算思维课程建设优秀案例在计算思维课程建设方面，有许多优秀的案例可以参考。
以下是其中几个值得一提的案例：1.谷歌的“编码检查器”课程：谷歌公司推出了一门名为“编码检查器”的计算思维课程，旨在教授学生如何编写高质量的代码。
该课程使用了真实的编码案例，引导学生分析和修复代码中的错误和漏洞。
通过这门课程，学生能够培养出良好的代码编写和调试习惯，提高代码质量和效率。
2.麻省理工学院的“创新与计算思维”课程：这门课程旨在培养学生的计算思维能力，并鼓励他们运用计算思维解决真实世界的问题。
学生在课程中学习编程、数据分析和可视化等技术，然后运用这些技术解决各种实际问题，如城市交通优化、医疗资源分配等。
通过这门课程，学生能够在实践中应用计算思维解决复杂问题，培养创新能力。
3.哈佛大学的“计算科学与思维”课程：这门课程旨在教授学生计算思维的基本原理和方法，帮助他们理解计算机科学的核心概念和技术。
学生在课程中学习编程、算法设计、数据结构等知识，并进行实践项目，如构建网站、开发应用程序等。
通过这门课程，学生能够掌握计算思维的基本思维方式，并具备解决实际问题的能力。
4.英国剑桥大学的“计算思维”课程：该课程旨在培养学生的计算思维能力，并提供了一些实际问题进行解决。
学生在课程中学习编程、数据分析和信息管理等知识，并进行实践项目，如开发游戏、设计算法等。
通过这门课程，学生能够理解计算思维的基本原则，培养问题解决和创新思维能力。
这些优秀的案例在计算思维课程建设方面提供了很好的借鉴和参考。
它们通过结合理论学习和实践项目，培养学生的计算思维能力，并帮助学生将计算思维应用于实际问题的解决中。
这些案例的成功经验可以为其他学校和机构提供指导，帮助他们构建更加优秀的计算思维课程。
计算思维实践课教学设计(3篇)
第1篇一、课程背景随着信息技术的飞速发展，计算思维已经成为现代社会必备的基本能力之一。
计算思维是指通过抽象、建模、算法设计等手段，对问题进行求解的一种思维方式。
为了培养学生的计算思维能力，本课程旨在通过实践操作，让学生在解决实际问题的过程中，掌握计算思维的基本方法。
二、课程目标1. 了解计算思维的基本概念和特点。
2. 掌握计算思维的基本方法，包括抽象、建模、算法设计等。
3. 能够运用计算思维解决实际问题。
4. 培养学生的创新意识和团队合作精神。
三、教学对象本课程面向计算机科学与技术、软件工程、信息技术等相关专业的大一、大二学生。
四、教学内容1. 计算思维概述2. 抽象与建模3. 算法设计与分析4. 实践项目设计与实施5. 团队合作与沟通五、教学过程1. 导入新课教师通过一个实际案例引入计算思维的概念，让学生了解计算思维在解决问题中的重要性。
2. 讲解计算思维的基本概念和特点通过PPT展示，讲解计算思维的定义、特点以及与传统思维方式的区别。
3. 抽象与建模（1）讲解抽象与建模的基本方法（2）通过实例分析，让学生了解抽象与建模在问题解决中的应用（3）布置练习题，让学生运用抽象与建模的方法解决实际问题4. 算法设计与分析（1）讲解算法设计与分析的基本原则（2）通过实例分析，让学生了解算法设计与分析在问题解决中的应用（3）布置练习题，让学生运用算法设计与分析的方法解决实际问题5. 实践项目设计与实施（1）教师引导学生进行实践项目选题（2）讲解实践项目的设计流程和实施方法（3）分组进行实践项目设计与实施（4）教师对实践项目进行点评和指导6. 团队合作与沟通（1）讲解团队合作与沟通的重要性（2）组织学生进行团队建设活动（3）布置团队合作与沟通的练习题，让学生在实际项目中运用团队合作与沟通技巧六、教学评价1. 课堂表现：学生的出勤率、课堂参与度、回答问题的准确性等。
2. 实践项目：学生的项目设计、实施过程、团队合作与沟通能力等。
新工科视角下计算机课程中计算思维的培养
计算机教学与教育信息化本栏目责任编辑：王力新工科视角下计算机课程中计算思维的培养高静（吉林化工学院信控学院，吉林吉林132022）摘要：计算思维在教育界受到广泛关注。
在高等教育中，计算机课程更加离不开计算思维的运用，掌握计算思维的本质对工科学生解决复杂工程问题具有重要意义。
在近年的教育教学实践中，通过教学方式方法的不断改革与创新，探索多种途径培养和提升大学生的计算思维能力，从而结合专业知识解决复杂工程问题。
关键词：新工科；计算机；计算思维；培养中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2019)28-0127-02开放科学（资源服务）标识码（OSID ）：1引言计算思维是人类应具备的三大思维能力之一，2006年3月由美国卡内基梅隆大学周以真教授首次提出。
周教授认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。
计算思维的本质就是抽象与自动化，即在不同层面进行抽象，以及将这些抽象“机器化”。
在一些发达城市，计算思维教育已从娃娃抓起，通过积木化编程教学，培养小学生的计算思维和创新能力。
中国科学院院士陈国良说，“现在的孩子玩计算机特别‘溜’，如果中小学的信息课还停留在教学生开机、关机、文档处理等基本应用上，就太不够了。
计算思维可以让学生知道计算机的奇妙和伟大，让他们爱上计算机。
”可见，计算思维对个人自身发展至关重要。
同样，在高等教育中，计算思维的培养贯穿整个计算机系列课程，在每门课程的教学中，很多地方都在潜移默化地使用计算思维，但不够清晰化和科学化，本文论述如何将计算机课程与计算思维更好地融合，如何优化设计问题的求解流程并用计算机高效地处理，如何在教学实践中不断训练和提升大学生的计算思维能力。
2计算机课程传统教学模式在各层次高校，学生自入学初始便开始学习计算机课程。
大一学生要学习《大学计算机》《程序设计基础》等计算机通识必修课，而大部分学生没有过任何程序设计基础，也不会主动学习。
计算思维教学设计案例模板
计算思维教学设计案例模板引言计算思维是21世纪的核心能力之一，它强调的是通过逻辑思维和问题解决能力来解决现实生活中的问题。
在当今信息时代，计算机科学和技术的发展与应用越来越普及，培养学生的计算思维能力已经成为教育的重要任务之一。
本文将向您介绍一个计算思维教学设计案例模板，帮助教师们在他们的课堂上设计和实施计算思维教学活动。
一、案例背景在这一部分，教师需要简要介绍案例的背景和上下文，让学生了解案例的情境和目标。
这可以通过提供案例的背景信息、相关问题或挑战来实现。
二、学习目标在这一部分，教师需要明确列出学生将要达到的学习目标。
这些目标应该与计算思维的核心能力相一致，并且能够反映出案例的实际应用价值。
例如，学习目标可以包括问题分析、算法设计和逻辑推理等方面的能力。
三、案例场景在这一部分，教师需要详细描述案例的场景。
可以是一个真实的问题、一个现实生活中的情境或一个虚拟的模拟情况。
教师还可以提供一些案例的相关信息，例如数据、条件和限制等，以帮助学生更好地理解案例。
四、案例解决过程在这一部分，教师需要引导学生通过计算思维解决案例。
可以通过以下步骤进行案例解决过程的指导：1.问题分析：教师可以引导学生分析问题的关键要素，帮助学生理清问题的本质和目标。
2.算法设计：教师可以引导学生设计解决问题的算法。
学生需要考虑到底使用哪些计算方法和步骤，才能高效地解决问题。
3.实施和调试：学生根据算法，使用计算工具或编程语言实际解决问题，并进行调试和测试。
4.审查和改进：学生需要回顾他们的解决方案，并提出改进的意见和建议。
这样可以帮助他们巩固和提高他们的计算思维能力。
五、案例评估在这一部分，教师需要提供一些评估的方法，以评价学生在解决案例中的表现。
评估可以包括定性和定量的方法，例如写作作业、小组讨论、出题与解答等。
六、拓展活动在这一部分，教师可以提供一些拓展活动，以帮助学生进一步巩固和应用他们的计算思维能力。
这些活动可以包括作品展示、实地调查、小组合作项目等，以培养学生的创新思维和团队合作能力。
新工科背景下数学建模融入“高等数学”课程教学典型案例王于琴
新工科背景下数学建模融入“高等数学”课程教学典型案例王于琴发布时间：2023-06-15T08:40:19.669Z 来源：《教学与研究》2023年7期作者：王于琴[导读] 本文针对传统数学课堂教学中存在的问题，结合“新工科”背景下对人才的需求，改革教学方法，提出将数学建模思想融入课堂教学。
数学建模思想的引入，使抽象的理论变得更直观、生动，大大激发学生的学习兴趣，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力。
通过典型案例的实施过程探索教学成效以及教学反思，进而不断的改进教学方法。
重庆机电职业技术大学重庆 402760摘要：本文针对传统数学课堂教学中存在的问题，结合“新工科”背景下对人才的需求，改革教学方法，提出将数学建模思想融入课堂教学。
数学建模思想的引入，使抽象的理论变得更直观、生动，大大激发学生的学习兴趣，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力。
通过典型案例的实施过程探索教学成效以及教学反思，进而不断的改进教学方法。
关键字：新工科；数学建模；高等数学本案例针对传统数学课堂教学中存在的问题，结合“新工科”背景下对人才的需求，提出将数学建模思想融入课堂教学，通过具体的案例、数学建模思想的引入，使抽象的理论变得更直观、生动，大大激发学生的学习兴趣，同时达到提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、改革背景2017年2月18日，教育部提出“新工科建设”，要求培养工程实践能力强、学科交叉融合和跨界整合的人才。
这对数学类课程建设提出了新的要求。
“新工科”是培养适应未来工程发展的应用型人才。
“新工科”人才培养理念是用成果导向替代学科导向，成果导向又由以学生为中心、反向设计和持续改进三个理念组成。
数学课程是所有高校工科专业的基础课程，而目前数学课程的课堂绝大多数都是教师在满堂灌，未体现出学生的主体地位，并且讲授的知识是纯理论知识较多，与实际问题相结合较少，因此未能达到“新工科”对应用型人才的培养。
通过在数学课堂中引入数学建模思想，一方面使学生能够认到专业知识与数学知识之间密不可分的关系；另一方面通过对具体问题分析、求解的过程，充分体现出学生的主体地位。
新工科背景下计算思维能力培养的探索
思维中，更多的是面向不同领域的具体应用，即理解
抽象与数学的逻辑思维、物理的实证思维中的抽象不
如何从数据的角度来分析和解决具体的问题。从这
同，是更一般意义上的概括。这是因为计算思维的抽
个意义上，计算机科学是研究用计算机解决问题的共
象有层次的概念，即包括同一层次上的抽象，也包含
性理论与技术，而其他领域人员认识和理解计算思
用。无论是“思维技能”观点[6] 还是“过程要素”的说
内知识的理解。计算机科学为其他学科提供了认知
法[3] 都强调了计算思维是解决问题的重要手段，在不
领域知识的角度和计算平台，使得不同学科领域的人
同领域，计算思维已被广泛的应用于指导具体的实
员能够方便快速地得到问题处理的能力。此外，计算
践。而实际上，计算思维的本质特征是抽象[7]。这种
以信息技术为主导的产业革命正逐步改变着人们生
工科专业的改进和升级，以适应信息社会的变革，引
产生活的方式，“中国制造 2025”、
“ 互联网+”等一批
导传统工科逐步向智能化迈进。在这个过程中，关键
重大战略目标被提上日程。在这一背景下，工程教育
的问题是如何在传统工科领域实现自动化。计算机
被赋予了新的内涵，工科专业亟需做出改变以适应这
意识到课程培养的是问题解决的思维模式，而非实用
第 i 层时，再有第 j 层按键，则电梯运行到第 j 层停下，
工具。为此，本文以“问题抽象化-模型构建-自动化
之后再停到第 k 层。
方案-思维分析”的教学思路进行教学设计和实施。
规则 4：若电梯正在上升至第 k 层的过程中，经过
第 j 层时，再有第 i 层按键，则电梯会停在第 k 层，不会
计算思维教学设计案例分析
计算思维教学设计案例分析引言计算思维是指一种能力，即利用计算机科学的基本原理和方法来解决问题的思考方式。
计算思维的培养对于学生的未来发展具有重要意义。
因此，在教学设计中融入计算思维的元素，可以帮助学生培养问题解决的能力、逻辑思维的发展以及创造性思考的提升。
本文将通过分析一则计算思维教学设计案例，探讨如何在教学中培养学生的计算思维能力。
案例背景该案例发生在一所中学的计算思维课堂中。
学生们正在学习编程基础知识，老师决定设计一堂以问题解决为中心的教学。
教学目标1. 培养学生的问题解决能力和计算思维能力；2. 提高学生的逻辑思维和创造性思考能力；3. 培养学生的团队合作意识和交流能力。
教学过程1. 引入问题：老师提出一个实际问题，例如如何在一个迷宫中找到出口。
通过引入问题，激发学生的思考和探究欲望。
2. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组讨论并提出解决问题的思路和方法。
鼓励学生提问，提高问题解决的能力。
3. 分享讨论：每个小组派出一名代表向全班分享他们的解决思路和方法。
其他小组可以提问和提供反馈。
4. 知识讲解：老师根据学生的分享讨论，讲解相关的编程知识和思维模式。
通过讲解，加深学生对计算思维的理解。
5. 小组合作编程：根据老师的指导，小组成员共同合作进行编程实践，尝试解决迷宫问题。
在这个过程中，学生需要运用课上学到的知识和技巧，培养问题解决的能力和思维灵活性。
6. 总结讨论：在编程实践结束后，全班进行总结讨论。
学生可以分享他们的解决方法，讨论各种思路的优缺点。
引导学生归纳总结出解决问题的一般性方法和原则。
教学成果通过这样一堂计算思维教学设计，学生们能够融会贯通编程知识和问题解决思路。
他们培养了独立思考和合作解决问题的能力，提高了创造性思维和逻辑思维能力。
通过小组合作编程，学生学会了互相交流并倾听他人的观点，在集体中彼此学习和进步。
教学启示1. 注重问题导向：以问题为导向的教学设计能够激发学生的思考和探究欲望，培养他们解决问题的能力。
新工科背景下高等数学案例教学设计
新工科背景下高等数学案例教学设计作者：***来源：《科教导刊》2023年第32期摘要新工科建设要求培养面向未来的卓越工程人才，为适应新要求，应将案例教学法引入高等数学教学。
文章在讨论案例法引入高等数学教学意义的基础上，研究了案例教学的整体教学设计，并以单调有界原理的教学为例，具体介绍了案例教学法的单元教学设计及实施过程，实现了预期的教学目标。
关键词新工科；高等数学；案例教学；教学设计中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdk.2023.32.035Case Teaching Design of Advanced Mathematics under theBackground of New EngineeringZHOU Xiaojie（College of Information Engineering， Dalian University， Dalian， Liaoning 116622）Abstract New engineering education strives to cultivate outstanding engineering talents for the future. In order to meet the new requirements， the case teaching method is introduced into advanced mathematics teaching. Based on the discussion of the significance of introducing case method into higher mathematics teaching， the overall teaching design is studied. Then taking the teaching of monotone bounded principle as an example， the unit teaching design and implementation process of case teaching method is presented， and the expected teaching goals are achieved.Keywords new engineering; advanced mathematics; case teaching; teaching design2017年以来，教育部积极推进新工科建设，奏响“复旦共识、天大行动、北京指南”三部曲。
计算思维教学案例设计
计算思维教学案例设计教学案例设计是一种教学设计方法，旨在通过实际案例的分析和讨论，培养学生的计算思维能力。
下面是一个计算思维教学案例设计的示例：教学目标：1. 培养学生的问题分解与解决能力。
2. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 提高学生的计算思维能力。
教学内容：1. 计算思维的定义和基本概念。
2. 问题的分解与解决方法。
3. 逻辑思维和推理方法的训练。
教学步骤：步骤一：导入教师通过展示一个实际生活中的问题，引发学生的思考和讨论。
例如，一个购物网站在促销活动中，提供了多种优惠方式，学生需要选择最划算的优惠方式。
步骤二：案例分析教师引导学生分析和解决这个问题。
学生可以通过列出不同的优惠方式、计算出不同方式下的总花费，并进行比较，选取最划算的方式。
步骤三：问题分解教师提供一个更复杂的问题，要求学生将问题分解为更小的子问题，并逐步解决。
例如，一个电商平台要设计一个推荐系统，要求学生思考如何分析用户的购物记录和偏好，以及如何设计算法来实现推荐功能。
步骤四：逻辑思维训练教师通过给出一些逻辑问题，引导学生进行分析和推理。
例如，给出一段逻辑推理的故事，要求学生根据已有的信息，推断出结论。
步骤五：总结和扩展教师引导学生总结本节课的学习内容，并鼓励学生应用计算思维解决更多实际问题。
这个教学案例设计的重点是通过实际案例和问题分解的方式，培养学生的计算思维能力。
同时，通过逻辑思维和推理的训练，提高学生的问题解决能力。
教师在教学中应灵活运用各种教学方法和资源，激发学生的兴趣和思考。
新工科背景下对于计算思维的再认识
新工科背景下对于计算思维的再认识计算思维是指利用计算机及其思维方式来解决问题时所需要的一种思维方式，它强调计算机与人类的智力互补。
在新工科背景下，计算思维获得了更加广泛的重视，其地位和意义也得到了更加深入的认识。
计算思维并不仅仅是与计算机有关的思维方式，更是人类的一种思考方式。
它强调通过分析问题、抽象问题、建立模型、求解问题和评估结果的过程来解决问题。
计算思维的核心就是“问题求解”。
要解决问题，首先需要对问题进行分析、理解和抽象，理清问题的本质和关键点。
然后，基于问题的本质和关键点，建立相应的模型。
接着，通过模型来求解并验证问题，最后对结果进行评估和反思。
这个过程与计算机的思维方式高度相似。
在新工科背景下，计算思维已经成为了一种基础能力，与市场需求高度匹配。
随着科技的迅速发展，计算机技术成为推动经济快速发展和社会变革的主要因素之一。
各个领域都正在开展数字化转型，这都需要计算思维这一基本能力的支持。
以工程教育为例，新工科背景下，培养学生的计算思维能力已成为教育教学改革的重要方向。
在工程教育中，计算思维与本科专业课程紧密结合，通过实践教学、课程设计、项目实践等多种形式，对学生的计算思维能力进行培养。
这种培养形式不仅仅包括对基本的计算机语言的掌握和使用，更重要的是要通过实践学习、编程设计、解决问题等真实场景中的学习，不断提升计算思维能力和实践运用能力。
在各个领域中，计算思维都产生了重要的影响。
在企业管理中，从传统的管理方式向数字化转型需要培养过硬的计算思维能力，这个计算思维能力贯穿于企业整个数字化转型过程中。
在科学研究中，计算思维的引入为科研工作带来了新的思考方式和工具支持。
通过利用计算思维工具分析数据或建立更为复杂的数学模型，科学家们可以更加深入地探索问题的本质，获得更为准确和有用的结论。
总之，计算思维在新工科背景下获得了更高的重视，其地位和意义也得到了进一步的扩展和升华。
计算思维不仅仅是计算机领域要求的技能，更是在数字化时代所要求的跨学科、跨领域的重要基本能力。
新工科视域下程序设计基础课程计算思维培养路径
新工科视域下程序设计基础课程计算思维培养路径随着信息技术的飞速发展，计算机科学越来越成为了学生们迫切需要掌握的一门技能。
而计算思维作为计算机科学的基础，也成为了新工科视域下程序设计基础课程的核心内容之一。
本文将深入探讨新工科视域下程序设计基础课程计算思维的培养路径。
一、了解计算思维的概念计算思维是指一种用于解决问题的思考方式，它倡导通过分解问题、抽象问题、设计算法和将算法转化为计算机程序的方式来解决实际问题。
计算思维强调逻辑思考、问题抽象和模式识别能力的培养。
二、培养计算思维的基础知识为了培养学生的计算思维能力，程序设计基础课程需要提供一系列的基础知识。
首先是编程语言的学习，学生需要掌握一门主流的编程语言，例如Java、Python等。
其次是算法与数据结构的学习，学生需要了解常用的算法和数据结构，例如排序算法、查找算法、树结构等。
最后是软件开发的基本知识，学生需要了解软件开发的生命周期、版本控制等方面的知识。
三、培养计算思维的实践能力除了理论知识的学习，程序设计基础课程还需要提供丰富的实践环节，以培养学生的计算思维实践能力。
例如，通过编写小型的程序解决实际问题，让学生将计算思维应用到具体的项目中。
同时，可以组织编程竞赛或者团队项目，让学生协作解决问题，培养团队合作和创新能力。
四、培养计算思维的思维方式计算思维的核心是一种特定的思维方式，因此在程序设计基础课程中，需要培养学生的思维方式。
首先是培养学生的逻辑思维能力，通过进行逻辑推理和分析，帮助学生培养问题解决的能力。
其次是培养学生的抽象思维能力，帮助学生将具体的问题抽象成一般化的模型，从而更好地解决问题。
最后是培养学生的创新思维能力，鼓励学生在解决问题的过程中提出新的想法和方法。
五、培养计算思维的跨学科融合计算思维在新工科视域下需要与其他学科进行融合，以迎接新科技的挑战。
程序设计基础课程可以结合其他学科的实际问题，例如结合数学课程中的数值计算问题，或者结合管理学课程中的决策问题，通过跨学科融合来培养学生的计算思维能力。
高等数学课程与工科类专业相结合的设计理念和实施方案研究
高校论坛 ２ ０ ３ ４年 ２月 （ 中）
高等数学课程与工科类专业相结合的设计理念和 实施方案研究
王 荣波
（ 襄阳职业技术学院 ，湖北 襄阳 ４ ４ １ ０ ２ １ ）
通过高等数学课程 的教学 ， 培养学生 的 数学素养及科技创新能力 。 通过对这 门课程 的学习 ， 为今后学习其它基础课及专业课打 下必要的数学基础 ， 为这些课程提供所必需 的数学概念 、理论 、方法 和运算技 能。高等 数学 在培养社 会 主义 建设需 要 的实用 型工 程技术高等专门人才 中具有其独特的 、 不可 替代的作用 。特别是对培养学生解决问题 的 实际应用 能力起着十分关键的作用 ， 因而高 等数学是工科类专业的一 门重要课程。
四 、教 学评价
问题 。 ． 本课程 的特点是理论性强 ，思想性强 ， 与相关基础课及专业课 联系较多。教学时 ， 要从学生 的具体情况、课程体系和专业特点 出发 ， 在有 限的时间内使 学生获得专业学 习 和后续发展所必需的数学知识和基本技能 。 指导学生充分利用教材 ，在理解数学概念和 掌握 基础知识的基础上 ，学会运用数学知识 解决现实生活和本专业学习中的相关 问题 。
能力和创新精神 。 （ 三） 在可教学性 的原则下适 当渗透现 代数学思想 ，以促进学生 可持续发展 。介绍 现代数学术语和符号 ， 为学生进一步学习现 代数学知识提供一些接 口， 为查 阅资料提供 方便 ， 为进 一 步深造学习奠定基础 ， 增强学 生的求知欲蠼。 （ 四） 教学内容要在计算机应用上有所 突破 ，为教 学手段 的现代化 构筑 必要 的平 台 。通 过 开 设 数 学 实验 选 修 课 程 ，介 绍
新工科背景下对于计算思维的再认识
新工科背景下对于计算思维的再认识随着信息技术的迅猛发展，计算思维逐渐成为了当今社会中不可或缺的能力。
而在新工科的背景下，对于计算思维的认识也随之发生了变化。
计算思维不再只是一种技术工具，更是一种思维方式和解决问题的能力。
本文将对新工科背景下对计算思维的再认识进行探讨，以期为相关研究和教育实践提供一些有益的思考。
一、计算思维的内涵和特点在新工科的背景下，对计算思维的再认识主要体现在以下几个方面：2. 强调解决问题的能力新工科的培养目标之一是培养学生的解决问题的能力。
计算思维正是一种通过分析问题、建立模型、求解方案的能力。
在新工科的背景下，我们不再仅仅关注学生对技术的熟练掌握，更要求学生能够将计算思维应用到实际问题的解决中。
而这种能力的培养需要学校和教师在课程设置和教学方法上进行相应的调整和改革，引导学生在学习的过程中逐步形成这种解决问题的习惯和能力。
3. 强调创新和实践新工科要求学生具备创新和实践能力，而这正是计算思维所强调的。
计算思维不仅仅是对知识和技术的传递和应用，更是要求学生能够通过自主学习和实践探索，提出新的问题和解决方案。
在新工科的背景下，对计算思维的再认识需要更加强调学生的主动性和创造性，引导学生在解决问题的过程中培养创新思维，从而提高他们的综合素质和竞争力。
二、计算思维在新工科中的培养在新工科的背景下，对计算思维的再认识不仅仅是理论上的，更需要在教育实践中得到具体的落实。
我们需要从教育的角度出发，思考如何在新工科的教育中有效地培养学生的计算思维能力。
1. 在课程设置中融入计算思维针对新工科的培养目标和要求，学校和教师们需要在课程设置中融入计算思维的内容。
不仅仅是计算机相关的专业课程，各个学科都可以通过项目化教学、跨学科的整合等方式，引入计算思维的概念和方法。
针对不同年龄段和不同学科的学生，也需要有针对性地设计和实施相关的教学活动，以提高学生的计算思维能力。
2. 改变教学方法，引导学生主动学习在新工科的教育中，要求学生具备主动学习的能力。
新工科背景下对于计算思维的再认识
新工科背景下对于计算思维的再认识【摘要】在新工科背景下，计算思维的重要性日益凸显。
计算思维是新工科教育的核心内容之一，对于学生的综合素质提升具有重要意义。
计算思维能力在新工科教育中占据重要地位，与创新能力密切相关。
计算思维的培养应贯穿整个教育过程，对于适应未来社会发展至关重要。
新工科教育需重视培养学生的计算思维能力，将计算思维作为重要能力之一。
在实践中，学生通过运用计算思维解决问题，提高学习效果，并为未来的创新奠定基础。
计算思维在新工科背景下的再认识，将推动教育理念的转变，培养更适应未来社会需求的人才。
【关键词】计算思维、新工科、教育、学生、综合素质、创新能力、实践应用、未来社会、培养、教育过程1. 引言1.1 新工科背景下对于计算思维的再认识在新工科背景下，对于计算思维的再认识具有重要意义。
随着信息技术的不断发展和普及，计算思维已经成为当代社会中不可或缺的一种能力。
计算思维不仅仅是简单地使用计算机或编程语言，更是一种解决问题、分析数据、优化流程的思维方式。
在新工科的教育体系中，计算思维被赋予了更为重要的地位，成为培养学生综合素质的重要组成部分。
通过计算思维的训练，学生不仅可以提高问题解决能力，还可以培养创新思维，提升实践能力，适应未来社会的发展需求。
2. 正文2.1 计算思维在新工科背景下的重要性在新工科背景下，计算思维的重要性不言而喻。
随着科技的飞速发展和信息化时代的到来，计算思维已经渗透到各行各业的工作中，成为了现代社会必备的核心素质之一。
计算思维不仅仅是简单的数学计算能力，更是指导人们解决问题、分析复杂情况、进行创新和合作的基本能力。
在新工科教育中，培养学生的计算思维能力可以帮助他们更好地应对未来社会的挑战和机遇。
计算思维的重要性体现在多个方面。
计算思维可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识。
通过计算思维训练，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，从而更深入地理解抽象概念和理论知识。
新工科背景下“高等数学”课程教学改革
/高等教育2019年7月DOI：10.16681/ki.wcqe.201913121新工科背景下“高等数学”课程教学改革林潘能（广东理工学院，广东肇庆,526100）摘要：文章论述了如何在新工科背景下实施“高等数学”课程教学改革，包括建立适合学生独立自觉学习的教学模式、交叉使用多种教学模式、进行数学建模并开展数学竞赛、重视师生互动和全面的考核评价。
关键词:新工科；高等数学;教学模式中图分类号:G642.0文献标志码:A文章编号:2095-6401（2019）13-0203-01近些年来，随着科技的快速发展,各个国家都认识到了科技的突破和发展带来的便利和好处。
就目前来看，全世界正在进行新的工业生产和科技革命，这不仅仅是挑战，更是新的机遇叫而我国新工科的提出正是应对这种挑战和抓住当前的新机遇。
对于“高等数学”来说,其作为一门主要的基础课程，如何在新工科背景下实施改革，值得探究。
一、建立适合学生独立自觉学习的教学模式如何引导新生从以往的初等数学过渡到“高等数学”的学习中，改变新生在学习初等数学的习惯，培养新生学习“高等数学”的兴趣和积极性，使学生爱学、好学、乐学，以及自主学习，让学生享受学习“高等数学”的乐趣，养成学习的好习惯是当前需要重视的问题叫针对这种问题，学校应该根据自身的教学资源，整合资源建立可以使学生自学'高等数学”的平台，如学堂在线、精品课堂等，并在平台上传国内知名院校或专家的“高等数学”教学视频，或者制作与“高等数学”相关的课件,提供内容丰富的在线测试题，帮助学生进行自主学习，提升学生的数学意识和自主学习能力。
学生自学平台必须根据学生的实际情况，提供有效、合理的自学内容,包含重点学习内容和难点学习内容的分析，对重要公式、定理、原理及定义的说明，难度逐渐递进的练习题目。
自学课件的设计要充分地考虑学生的学习情况,制定出和学习内容相关的学习单元、知识网络体系及学生自学的框架。
二、交叉使用多种教学模式传统课堂教学已经延续了很长时间，它的特点是以理论知识传授为学习中心，这种教学方式比较陈旧和落后，已经不适合当前教育的发展。
新工科背景下对于计算思维的再认识
新工科背景下对于计算思维的再认识
在新工科背景下，计算思维被认为是一种重要的能力。
计算思维不仅仅是编程技能，
更是一种学习和解决问题的思维方式。
计算思维可以帮助人们更好地理解和应对现实世界
中的信息和数据，通过分解和重组问题，寻找最佳的解决方案。
首先，计算思维是一种系统性的思维方式。
在计算思维中，人们具备了分解问题的能力。
将一个大问题分解为多个小问题，再逐一解决这些小问题，最终得到整体的解决方案。
这种分解问题的思维方式可以更好地处理复杂性问题，同时也更容易使问题被理解和解
决。
其次，计算思维是一种抽象化思维方式。
计算思维通过将一个复杂的问题分解成一个
问题后，将问题中与问题求解无关的部分剥离，运用一些数学、图形、符号等方法，将问
题转化成抽象化的形式，这样就能够更好地研究和解决问题。
其三，计算思维是一种自动化思维方式。
计算思维通过运用计算机和人工智能等先进
技术，实现自动化和高效性的处理。
运用计算思维，可以更高效地获取、处理和分析大量
的数据，从而产生更准确的结论，提高决策的效率。
最后，计算思维是一种普遍性思维方式。
在新工科背景下，计算思维已经被广泛应用。
不仅是计算机专业，其他学科如数学、物理、化学等都可以运用计算思维来研究和解决问题。
因此，计算思维已经成为一种基础能力，应该成为教育中的重要内容。
新工科背景下的应用型本科工程教育中计算思维培养
新工科背景下的应用型本科工程教育中计算思维培养作者：吴志泽王艳来源：《电脑知识与技术》2020年第17期摘要：计算思维是高等工程教育的关键。
为应对以人工智能为核心的新一轮科技革命，“新工科”建设在我国全面启动，为应用型高等工程教育中的计算思维培养提出了新的挑战。
本论文从回归计算思维本质出发，探讨新工科背景下的应用型本科工程教育中计算思维培养问题，提出从传统的计算思维到人工智能时代的计算思维的观念纠正，并以机器学习中的计算思维进行实例分析，最后提出应用型本科工程教育中计算思维培养建议。
关键词：应用型;工程教育;计算思维中图分类号： G424 ; ; ; ;文献标识码：A文章编号：1009-3044（2020）17-0101-031 前言以人工智能为核心的新一轮科技革命正在孕育兴起，信息技术日益成为创新驱动发展的先导力量。
以新技术、新业态、新产业、新模式为特点的新经济蓬勃发展，分享经济、大数据、虚拟现实、人工智能等新兴领域风起云涌，为应用型本科教育带来了新机遇、新挑战[1]。
应用型高等工程教育在我国高等教育中占有重要的地位，培养高素质应用型工程科技人才是支撑产业转型升级、实施国家重大发展战略的重要保障[2]。
目前，我国已建成了世界上最大规模的工程教育体系，工科本科专业全国布点18000多个，在校生500多万人，形成了4200多万人的工程科技人才队伍。
2016年6月，我国成为《华盛顿协议》组织的正式成员①，标志着中国工程教育质量认证体系实现了国际实质等效，为进一步深化工程教育改革奠定了坚实基础，提供了良好契机[3]。
为主动应对新一轮科技革命与产业变革，教育部2017年启动了“新工科”建设，从“复旦共识”“天大行动”到“北京指南”，提出了以实施“卓越工程师教育培养计划2.0 版”为抓手，把握工科的新要求，加快建设发展新兴工科的号召。
新工科建设“三部曲”推动了我国工程教育改革持续走向深入，新工科已经成为高教战线的广泛共识和积极行动。
高等数学新工科系列教材
高等数学新工科系列教材高等数学作为一门理科基础课程，在新工科背景下的教材需求逐渐凸显。
本文将探讨高等数学新工科系列教材的重要性，并提出一些建议，以满足学生的需求。
一、引言高等数学作为新工科课程中的一门重要基础课程，对于培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力至关重要。
因此，编写一套适应新工科需求的高等数学教材具有重要意义。
二、新工科背景下的高等数学需求1. 实践性导向新工科要求学生具备解决实际问题的能力，而高等数学则作为其中的重要一环。
因此，教材应注重理论与实践相结合，引导学生将数学知识应用到实际工程问题中。
2. 跨学科融合新工科注重学科之间的融合，高等数学教材也应与其他学科进行有机结合。
教材内容应涵盖与工科相关的例子和案例，以帮助学生更好地理解数学知识在不同学科中的应用。
3. 多样化的学习资源随着信息技术的发展，学生对学习资源的需求也在不断增加。
为了满足学生的需求，高等数学新工科系列教材应提供多样化的学习资源，如在线教学视频、交互式练习题等，以帮助学生更好地巩固知识。
三、高等数学新工科系列教材的编写建议1. 突出实践案例编写教材时，应注重实际问题的案例分析。
通过具体案例的引入，可以帮助学生将数学知识与工程实践相结合，激发学生的学习兴趣。
2. 清晰的逻辑框架教材应按照清晰的逻辑框架进行编写，以便学生能够系统性地学习高等数学的各个知识点。
每个章节都应有清晰的引导、目标和总结，以帮助学生更好地掌握知识。
3. 强调数学思维的培养高等数学不仅仅是一门知识，更是培养学生的数学思维的过程。
因此，教材应注重培养学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力，通过一些思维导图、解题技巧等方式帮助学生深入理解数学。
4. 提供多样化的学习资源为了满足学生的需求，教材应提供多样化的学习资源。
可以在教材中引导学生使用在线学习平台、学习社区等资源，以扩展学生的学习渠道。
5. 反馈与评估机制教材应设立相应的反馈与评估机制，帮助学生检测学习成果和查漏补缺。
新工科背景下高等数学课程的探索——以电子通信专业为例
新工科背景下高等数学课程的探索——以电子通信专业为例摘要：“高等数学”是高等院校工科专业的第一门基础课，该课程的改进与创新是落实新工科计划不可或缺的重要环节，将工科后续专业课中和数学关系较为密切的内容逐渐渗透到高数教学中是大势所趋。
本文首先论述了这一做法的重要性，其后通过一些具体案例展示了如何将工科专业课融入高数教学中，并分析这一做法给高数教学带来的便利。
关键词：新工科；高等数学；傅里叶级数；应用型人才培养2017年6月，为了响应新时代的新任务新机遇新挑战，教育部全面开启新工科建设项目。
并于同年颁布了新工科建设的一系列纲领性文件，包括《复旦共识》、《天大行动》与《北京指南》（[1][2][3]）。
上述文件中明确提出“促进科学教育、人文教育、工程教育的有机融合，培养科学基础厚、工程能力强、综合素质高的人才（复旦共识）”“推动现有工科交叉复合、工科与其他学科交叉融合、应用理科向工科延伸（天大行动）”“树立综合化工程教育理念，推进学科交叉培养（北京指南）”等具体的目标。
这些纲领性的文件为今后较长时间内的高等教育工作指明了方向。
而《高等数学》课程（以下简称高数课程）作为工科教育的起点，在新的形势之下，应该做出怎样的回应、改进与革新，就成了亟待解决的问题，这也是新工科建设中重要的、不可或缺的一环。
《高等数学》的改进与革新，既体现在教学手段方面，如充分利用多媒体教学工具、充分利用慕课、微课等网络资源等等，也体现在教学内容方面。
这两方面的教学改革是缺一不可、互不取代的。
其中，教学内容的改革，就是把工科基础课程中与数学关系密切的内容，渗透到高数课程的教学中。
这一做法，从历史与未来、理论与实践等方面来看，都有其内在合理性：从历史的角度来看，高数课程范畴内相当多的数学理论，如常微分方程、曲线与曲面积分、傅里叶级数等，其出现都是基于工程研究的需要。
从这个角度来看，结合工程背景讲授相关的数学概念，是符合学科特点、遵循历史规律的做法，也是《高等数学》课程必不可少的教学环节。
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新工科背景下高等数学课程的计算思维案例设计作者：谢超凡叶阿真来源：《电脑知识与技术》2021年第33期摘要：近年来，大数据、人工智能、物联网以及计算机视觉的蓬勃发展，使得市场对大学生的基础工科能力需求有了质的变化，同时，对相关课程尤其是基础课程的设计有了更高的要求，希望基础课程能有紧紧地围绕新兴的学科特别是人工智能这些有生命力的相关领域，在这种背景下，该文围绕新工科背景下高等数学课程的计算思维进行案例设计，并给出了三个相关案例。
关键词：人工智能;新工科;计算思维中图分类号：G642 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2021）33-0228-04开放科学（资源服务）标识码（OSID）：1 高等数学课程的改革背景新工科时代的到来，特别是以人工智能为首的新兴工程学科的蓬勃发展，使得大学生的计算思维培养变得尤为重要。
培养大学生的多种思维能力;在计算思维的研讨中要从实际出发，把复杂的问题简单化，而不要把简单的问题复杂化;要注意内容和方法的大众化，讲求实效。
大学生是国家和社会的中坚力量，如何使大学生所学的知识更好地服务社会，是目前最为迫切需要解决的问题。
段跃兴认为计算思维对培养当今大学生自身素养、创新能力等方面的重要性，提出大学基础教育应以培养学生的计算思维及计算能力为目标，采用"1+X"模式，提高大学生计算思维能力[1]。
美国卡内基.梅隆大学周以真教授在美国计算机权威杂志ACM指出计算思维不是只属于计算机科学家，而是每个人都应具备的基本技能，在培养孩子的计算机能力时候要同时培养计算思维的能力[2]。
计算思维促成NSF（美国国家科学基金会）的CDI（Cyber-Enabled Discovery and Innovation）计划，CDI计划的目的是借助计算思维的思想和方法促进国家自然科学、工程技术领域发生重大变革，以此改变人们思维的方式，从而使国家现代科技遥遥领先于世界[3-4]。
2014年，CAS（Computing at School Working Group）深入分析思维的定义、核心概念、教学方法和评估框架，研制出计算思维培养框架，为中小学基础课程中融入计算思维提供指导作用[5]。
美国范德堡大学的Gautam Biswas 教授认为尽管目前已经发现计算思维与STEM教育之间的协同效应，但对计算思维的领域共性与科学表示的领域特性时间的互换协调与探索，是教育领域的重大挑战[6]。
以上学者均给出了通过基础教育培养计算思维的重要性，也给出了相应的概念模式，但是并没有给出具体的实践和实验方法步骤，为了探索新工科背景下的人才培养，提升基础教育研究水平，面向高等数学与学科领域深度融合的教学改革新思路，培养学生计算思维能力为导向的教学内容改革，推动“人工智能、智能制造、互联网+、云计算、大数据”等信息技术与基础教育教学深度融合，使得高等数学基础课程也能解决工程领域的大型科研问题[7-11]。
不管是学科的前沿问题还是复杂系统的架构问题，都可以先通过高等数学基础工具来构建基本方法和组件，使学生具备更扎实的基础计算能力，为高年级的专业课程的基础概念有了形象化的能力，不再畏惧复杂的計算和抽象知识。
将现有教学模式与计算思维下的高等数学基础教学模式进行教学效果对比实验，发现目前大学高等数学与计算数学思维相结合模式的缺点，主要体现在学生只会做单纯的数学题，也就是说本质上和高中的水平并无拉开太大的距离，一旦脱离课本寻求一个现实的切入点或者需要使用数学工具进行建模的时候，学术开始感到无所适从和无从下手[12-14]。
学生已经习惯了有一个标准的答案的形式或者说做题的模式和惯性，这在大学生素质培养中反而变成成长过程中的绊脚石，特别是即将到来的工业4.0时代，需要人才不仅具有计算机能力，更需要具备使用高等数学等基础课程来处理和建模实际问题，解决实际问题的能力，而这种问题往往没有标准答案，也没有统一的解题思路和惯性。
改革现有的教学模式，让学生在解决一个实际问题中去学习知识，自我构建知识、获得技能，提升解决实际问题的计算建模思想。
打破传统的师生关系，倡导学生学习的自主性与教师教学的启发性，学生的主观能动性与实践是检验真理的唯一标准相结合的思想，实践又反过来指导学生学习理论知识。
要突破目前高校高等数学课程教学和实际需求脱钩的问题，因此需要寻求培养计算数学思维与高等数学基础教育的最优切入点和案例点，使用各个学科中存在的高等数学元素，或者说提炼出高等数学元素进行结合从而组合成为一个案例，这样不仅能丰富低年级学生的高等数学素养，更重要的是已经进入了工程实践环节，知识来源于实践，服务于实践的辩证唯物主义得到了充分的体现。
打破传统的考核制、考级制学习方式，课程本身隔离了与其他课程的联系，教师不应该再去加大这种距离性，研究通过项目驱动重新把科研实践的问题把所有的相关知识组合在一起，达到一种知识最完美的耦合度。
高等数学将重新焕发它作为基础学科的生命力，从其他各个学科和工程类专业中吸取积极的养分，并为高年级的课程学习打下更为坚实的基础。
本文，提出了高等数学的几个实际案例，涉及人工智能、神经网络、概率论、变分学、偏微分方程等领域。
2 高等数学与计算思维融合设计案例（1）高等数学计算最优概率分布函数案例一：系统的可靠性密度函数[p（t）]包含两个未知参数，且随时间[t]变化，系统函数的熵为公式（1）。
在条件（2）（3）（4）下，使系统熵最大化的分布函数为正态分布。
[Max [J[p（t）]=-∞+∞-p（t）lnp（t）dt] （1） [ s.t.-∞+∞p（t）dt=1 -∞+∞tp（t）dt=μ -∞+∞t2p（t）dt=ν2 ] （2）（3）（4） ]证明：令 [G=-p（t）lnp（t）]，[G1=p（t）]，[G2=tp（t）]，[G3=t2p（t）].为：在约束条件下的拉格朗日方程：[H=G+λ1G1+λ2G2+λ3G3=-p（t）lnp（t）+λ1p（t）+λ2tp（t）+λ3t2p （t）]，则目标函数为：[[J*=-∞+∞Hdt= -∞+∞-p（t）lnp（t）+λ1p（t）+λ2tp（t）+λ3t2p（t）dt] （5） ]根据取得极值的欧拉条件方程为：[[-lnp（t）-1+λ1+λ2t+λ3t2=0] （6） [p（t）=eλ1-1+λ2t+λ3t2] （7）代入约束条件（2）可得：[ -∞+∞p（t）dt=-∞+∞eλ1-1+λ2t+λ3t2dt=eλ1-1e-λ22λ3-∞+∞eλ3x2dx=1] （8） ]代入約束条件（3）可得：[[ -∞+∞tp（t）dt=-∞+∞teλ1-1+λ2t+λ3t2dt=eλ1-1e-λ22λ3-∞+∞（x-λ22λ3）eλ3x2dx=-λ22λ3=μ] （9）代入约束条件（4）可得：[λ2=μν2-μ2，λ3=12（μ2-ν2）] （10）最终可得：[p（t）=12π（ν2-μ2）e-（t-μ）22（ν2-μ2）] （11） ]因此，系统最稳定可靠的分布曲线为正态分布，均值为[μ]，方差为[σ2=ν2-μ2]，证明完毕。
（2）高等数学数值离散化偏微分方程案例二：[∂u∂t=∂2u∂x2]定值条件为：（1）初始条件[（t=0）：u（x，0）=0，x∈[0，10]]（2）[u（0，t）=100，t≥0]（3）[u（10，t）=50，t≥0]根据Crank-Nicolson方法，方程的左端改写为：[uj+1i-ujiΔt]，方程的右端，需要在时间点[j]和时间点[j+1]上对[∂2u∂x2]离散化。
下面给出[∂2u∂x2]离散化的中心差分公式，由于是对空间域做差分，下面略去时间域上标，根据泰勒展开公式：[[ui+1=ui+Δx∂u∂x|i+Δx22∂2u∂x2|i+Δx33！∂3u∂x3|i+o（Δx4）] （12） [ui-1=ui-Δx∂u∂x|i+Δx22∂2u∂x2|i-Δx33！∂3u∂x3|i+o（Δx4）] （13）两式相加可得：[ui+1+ui-1=2ui+Δx2∂2u∂x2|i+o（Δx4）] （14）移项可得[∂2u∂x2]离散化的中心差分公式：[∂2u∂x2|i=ui+1-2ui+ui-1Δx2] （15） ]根据式（14）和式（15）可得例1方程右端的离散化公式如下：[[12（Fj+1i（u，x，t，∂u∂x，∂2u∂x2）+Fji（u，x，t，∂u∂x，∂2u∂x2））=12（∂2u∂x2|j+1i+∂2u∂x2|ji）] （16） ]式（15）代入到式（16）可得：[[12（∂2u∂x2|j+1i+∂2u∂x2|ji）=（（uj+1i+1-2uj+1i+uj+1i-1）+（uji+1-2uji+uji-1））2Δx2] （17） ]则可推得例2的离散化方程如下：[[uj+1i-ujiΔt=（（uj+1i+1-2uj+1i+uj+1i-1）+（uji+1-2uji+uji-1））2Δx2] （18） ]为了建立迭代计算式，根据式（18）把时间点[j+1]间的项移动到方程式的左边，把时间点[j]的项移动到方程式的右边，则可得：[[-Δt2Δx2uj+1i+1+（1+ΔtΔx2）uj+1i-Δt2Δx2uj+1i-1=Δt2Δx2uji+1+（1-ΔtΔx2）uji+Δt2Δx2uji-1] （19） ]令[r=Δt2Δx2]则，式（19）可写为：[[-ruj+1i+1+（1+2r）uj+1i-ruj+1i-1=ruji+1+（1-2r）uji+ruji-1] （20） ]假设[Δx=2]，则区间[0，10]分成5份，6个端点，根据定值条件（2）以及式（20）可得：[[-ruj+13+（1+2r）uj+12-ruj+11=ruj3+（1-2r）uj2+ruj1] （21） ]其中，根据定值条件（2）[uj1=100，uj+11=100]值，代入式（21）可得：[[-ruj+13+（1+2r）uj+12=ruj3+（1-2r）uj2+200r] （22） ]同理，根据定值条件（3）以及式（22）可得：[[-ruj+16+（1+2r）uj+15-ruj+14=ruj3+（1-2r）uj2+ruj1] （23） ]其中，根据定值条件（3）[uj6=50，uj+16=50]值，代入式（23）可得：[[（1+2r）uj+15-ruj+14=（1-2r）uj5+ruj4+100r] （24） ]根据式（18），（23）和（24）令矩阵：[A=1+2r-r00-r1+2r-r00-r1+2r-r00-r1+2r]，[B=1-2rr00r1-2rr00r1-2rr00r1-2r][w=[200r，0，0，100r]T]，则例1离散的迭代方程可以表示如下：[ 1+2r-r00-r1+2r-r00-r1+2r-r00-r1+2ruj+12uj+13uj+14uj+15=1-2rr00r1-2rr00r1-2rr00r1-2ruj2uj3uj4uj5+200r00100r]（25）（3）（4） ]证明：令 [G=-p（t）lnp（t）]，[G1=p（t）]，[G2=tp（t）]，[G3=t2p（t）].为：在约束条件下的拉格朗日方程：[H=G+λ1G1+λ2G2+λ3G3=-p（t）lnp（t）+λ1p（t）+λ2tp（t）+λ3t2p （t）]，则目标函数为：[[J*=-∞+∞Hdt= -∞+∞-p（t）lnp（t）+λ1p（t）+λ2tp（t）+λ3t2p（t）dt] （5） ]根据取得极值的欧拉条件方程为：[[-lnp（t）-1+λ1+λ2t+λ3t2=0] （6） [p（t）=eλ1-1+λ2t+λ3t2] （7）代入约束条件（2）可得：[ -∞+∞p（t）dt=-∞+∞eλ1-1+λ2t+λ3t2dt=eλ1-1e-λ22λ3-∞+∞eλ3x2dx=1] （8） ]代入约束条件（3）可得：[[ -∞+∞tp（t）dt=-∞+∞teλ1-1+λ2t+λ3t2dt=eλ1-1e-λ22λ3-∞+∞（x-λ22λ3）eλ3x2dx=-λ22λ3=μ] （9）代入约束条件（4）可得：[λ2=μν2-μ2，λ3=12（μ2-ν2）] （10）最终可得：[p（t）=12π（ν2-μ2）e-（t-μ）22（ν2-μ2）] （11） ]因此，系统最稳定可靠的分布曲线为正态分布，均值为[μ]，方差为[σ2=ν2-μ2]，证明完毕。