四川省成都七中实验学校2018-2019学年高一5月月考数学(理)试题

七中实验高2018级高一下第三学月月考

理 科 数 学 试 题

命题 张发友 审题 高一数学备课组

( 时间：120分钟 满分：150分 )

第Ⅰ卷，选择题

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1．若{}n a 是等差数列，且11,a =-公差为3-，则8a 等于 （ ）

A ．7-

B ．8-

C ．22-

D ．27

2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，首项11a = ，公比2q = ，若31n S = 则n = （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 3. 已知110a b

<<，则下列结论不正硧的是 ( ) A. 22a b < B. 2ab b < C.

2b a a b +> D. 1b a < 4. 已知等差数列{}n a 的公差为0d ≠且11a =，若2a 是15,a a 的等比中项，则d = （ ） A ．2 B ． C ．1- D ．2-

5. 已知4cos 5α=-，()0απ∈-，，则tan()4

πα-= （ ） A ．17 B ．7 C ．17

- D ．7- 6.已知,αβ为两个不重合的平面，,l m 为两条不同的直线，,A B 为两个不同的点，则下列命题中不正确的命题的个数是 ( )

①,//a b c a b c ⊥⊥⇒

②若A l B l ∈∈，，且 ,A B 到平面α的距离相等，则//l α

③若,l m 异面，//,//l m αβ ，则//αβ

④,l m αβ⊂⊂，////l m αβ⇒

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7. 若0202tan 241tan 24a =-

,003cos3)b =+

，c =则下列正硧的是（ ）

A. b c a <<

B. b a c <<

C. c a b <<

D. c b a <<

8. .设数列{}n a 是首项为1公比为3的等比数列，把{}n a 中的每一项都减去2后，得到一个新数列{}n b ，则{}n b 的前n 项和为n S = （ ）

A ．1 (31)2n -

B ．11 (31)2n --

C ．1 (31)22n n --

D ．3 (31)22

n n -- 9. 已知{}n a 是等差数列，若首项10a >，且

10091010

1a a <- ，则使S 0n >的n 的最大值是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

10.已知00228x y x y xy >>++=，，，则2x y +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C.

92 D. 112

11. 若5sin()413πα-=,且(0,)2πα∈, 则cos2cos()4

απα+值为 （ ） A ．2413 B ． 2313 C ．1213 D ．1113

12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c

，且

222sin sin sin sin A B C A B +=

则2sin 2tan A B ⋅的最大值为（ ）

A.

B. 3-

C.

3-

第Ⅱ卷，非选择题

二、填空题:本大题4个小题，每小题5分，共20分.

13. 求值:4040cos 15sin 15-= ________.

14. 若函数2()lg()f x ax x a =-+ 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________. 15. 一

个几何体的三视图如下右图示，则该几何体的外接球的表

面积是___________.

16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a == ，又知数列{}(2)n n nS n a ++为等差数列，

则数列{}n a 的通项公式是___________.

三、解答题：本大题共6个小题,，共70分 .

17.(本题满分10分)

一个多面体的三视图和直观图如图示，其中M P ，分别是AB SD ，的中点 .

（1）求异面直线AP MC 与所成的角的余弦值 .

（2）求三棱锥C PDM -的高（即C 到面PDM 的距离）.

18.(本题满分12分)

如图，在平面ABCD 中, 42,224AB BC AC ===，,

（1）求ABC ∆的面积；

（2）若004590D BAD ∠=∠=，，求CD 的长..

19. (本题满分12分)

已知22

()2f x x abx a =-+ .

（1）若3b = ，解不等式()0f x ≤；

（2）若(2)0f >对任意的[]1,2a ∈恒成立，求实数b 的取值范围.

20. (本题满分12分)

设等差数列{}n a 的公差0,d n N *>∈ ，且满足3616,a a += 5463a a ⋅= .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 满足11n n n b a a +=

，记123+n n T b b b b =+++ ，求n T 的取值范围.

21. (本题满分12分)

已知向量(2sin ,2cos ),(3sin 4cos ,cos )a x x b x x x ==+- ，设函数()f x a b =⋅ .

（1）化简()f x 并求出()f x 的单调递区间；

（2）已知ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是,,a b c ，且满足4(

)224B c f a

π+=+ ABC

，求ABC 的面积的最大值 .