相对运动及牵连速问题
牵连加速度和相对加速度
牵连加速度和相对加速度1.引言1.1 概述概述：牵连加速度和相对加速度是物理学中重要的概念，用于描述物体运动时的加速情况。
牵连加速度指的是物体在运动中发生的加速度变化，而相对加速度则描述了两个物体之间的相对运动时的加速度。
在物体运动中，加速度是描述物体加速或减速的物理量。
而牵连加速度则是指在物体运动的过程中，由于某种原因而导致物体加速度发生变化的情况。
这种变化可能是由于外力的作用、摩擦力的影响或者其他因素导致的。
相对加速度则是指两个物体之间的相对运动时的加速度，它描述了物体之间在相对运动中的速度变化情况。
当两个物体相对运动时，它们的相对加速度可以用于描述它们之间的运动关系和速度变化情况。
在本文中，我们将详细介绍牵连加速度和相对加速度的定义和概念，并且阐述它们的计算方法和关系。
我们还将讨论牵连加速度和相对加速度在物理学领域中的应用和意义，以及它们在实际问题中的重要性。
通过对牵连加速度和相对加速度的深入理解，我们可以更好地解释物体运动的加速度变化和相对运动的速度变化，从而为物理学的研究和应用提供更加准确和全面的描述模型。
同时，对于解决实际问题和优化物体运动过程也具有重要的指导意义。
接下来的章节将详细探讨牵连加速度和相对加速度的定义、计算方法以及它们之间的关系。
我们将重点介绍它们在实际问题中的应用案例，并分析其对解决实际问题和优化物体运动的意义和作用。
通过对这些内容的学习和理解，我们将能够更好地应用牵连加速度和相对加速度的概念和理论，为物体运动提供更加准确和全面的解释和分析。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个部分来探讨牵连加速度和相对加速度的相关内容。
首先，在引言部分中会对牵连加速度和相对加速度的概念进行概述，并介绍文章的整体结构和目的。
接下来，在正文部分的第二节中，将详细讨论牵连加速度的定义、概念以及计算方法。
然后，在正文部分的第三节中，将同样讨论相对加速度的定义、概念以及计算方法。
最后，在结论部分中，将探讨牵连加速度和相对加速度之间的关系，并讨论它们的应用和意义。
相对速度绝对速度牵连速度关系
相对速度绝对速度牵连速度关系在我们日常生活中，速度是个常常被提及的概念。
开车的时候，我们会关注车速；在跑步时，我们也会想着如何提升自己的速度。
但你有没有想过速度之间的复杂关系？今天，我们就来聊聊相对速度、绝对速度和牵连速度这三者的关系，让你对这些概念有个更清晰的了解。
1. 绝对速度：你自己跑得多快？绝对速度，其实就是你在某个时刻的速度。
想象一下你在马路上开车，你的车速表显示你每小时开了80公里，这就是你的绝对速度。
简单来说，就是你在空旷无人的地方，自己独自行驶的速度，不受任何外界影响。
1.1 绝对速度的意义绝对速度就像是你给自己定的标准，无论你在何处，只要车速表显示80公里，那就是你的绝对速度。
它帮助我们了解自己在空间中的实际移动速度。
1.2 绝对速度的计算计算绝对速度也很简单。
你只需要知道你在单位时间内走了多少路程，比如你在1小时内走了80公里，那你的绝对速度就是80公里每小时。
它就像是你的个人记录，真切而直接。
2. 相对速度：和别的东西比起来相对速度就有点意思了。
它是你和其他物体之间的速度差。
举个例子，你在车里向前开，旁边有另一辆车也在开。
你看到那辆车比你快，那么你们之间的相对速度就是你们的速度差。
如果你们车速相同，那么相对速度就是零。
这就像你站在大街上看过路的车，有时候感觉它们跑得飞快，有时候就觉得慢得跟蜗牛一样。
2.1 相对速度的实际应用相对速度在很多场景下都能看到。
比如你在车里跟朋友的车一起走，虽然你们俩都在前进，但你们的相对速度就是你们的速度差。
如果你们的车速一致，那么你们的相对速度就是零。
2.2 计算相对速度计算相对速度其实很简单。
假设你在车里时速80公里，你旁边的车时速70公里，那么你们之间的相对速度就是10公里每小时。
记住，相对速度总是一个相对的概念，是在两个物体之间计算的。
3. 牵连速度：综合效果的展现牵连速度可能比较少见，但它也是个有趣的概念。
简单来说，它是相对速度和绝对速度结合的结果。
牵连加速度和相对加速度
牵连加速度和相对加速度
牵连加速度和相对加速度是两个与物体运动有关的概念。
牵连加速度（也称为绝对加速度）是指物体在空间中的运动速度的改变率。
它描述了物体通过改变速度来改变其位置的过程，是一个关于时间的函数。
牵连加速度可以用来描述物体在任意时刻的运动状态，包括速度大小、方向和时间的关系。
相对加速度是指两个物体之间的加速度差异。
当两个物体相对于某个参考系运动时，它们之间可能存在相对运动，导致它们之间的加速度不同。
相对加速度描述了两个物体相对位置变化的速度差异。
例如，当一个车和一个自行车以不同的速度前进时，它们之间的相对加速度可以用来描述它们之间的距离随时间如何变化。
在一些情况下，牵连加速度与相对加速度之间存在一定的关系。
例如，当两个物体分别相对于地面运动时，它们的相对加速度可以通过牵连加速度的差异来描述。
理论力学第八章点的合成运动和例题讲解
MM' ＝ MM1 ＋ M1M'
MM' ＝ MM1 ＋ M1M' 将上式两边同除以△t， 取△t →0时的极限，得
lim M M lim M M 1 lim M 1 M t 0 t t 0 t t 0 t
va vevr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度 的矢量和，这就是点的速度合成定理。 说明：① 点的速度合成定理适用于牵连运动（动系的运动）为
O1B的角速度1。
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系，基座为静系。
绝对速度va = r ，方向 OA
相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B
由速度合成定理 va vevr作出速度平行四边形 如图所示。
ve vasin r
r r2 l2
r 2 r2 l2
则
1. 绝对运动：动点相对于静系的运动。 2. 相对运动：动点相对于动系的运动。 点的运动 3. 牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动 在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点叫牵连点。
绝对运动中动点的速度与加速度称绝对速度 v a 与绝对加速度 a a 相对运动中动点的速度和加速度称相对速度 v r 与相对加速度 a r
§8-2 点的速度合成定理
点的速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连 速度之间的关系。
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O’x’y’z’ 的曲线AB 运动, 而曲线AB同时又随同动系O’x’y’z’ 相对静系Oxyz运动。
当t t+△t 时 AB A' B' ， M M' 也可看成M M１ M´
相对运动
高一物理竞赛培训任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a+=位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v +=（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v ++=从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
工程力学考研经典试题
工程力学考研经典试题1.仿形机床中半径为R 的半圆形靠模凸轮以等速度v 0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB 沿铅垂方向运动，如图所示，试求φ=60’时，顶杆AB 的速度。
解：1. 选择动点，动系与定系。
动点－ 杆AB 上的端点A 。
动系－Ox'y'，固连于凸轮。
定系－固连于水平轨道 2. 运动分析。
绝对运动－沿铅垂方向直线运动。
相对运动－沿凸轮轮廓线（圆周）运动。
牵连运动－水平平动。
3. 速度分析。
绝对速度v a：大小未知，方向沿杆AB 向上。
牵连速度v e：v e = v 0，方向水平向右。
相对速度v r：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。
应用速度合成定理方向 ✓ ✓ ✓ 大小 ？ v?（）2.刨床的急回机构如图所示，曲柄OA 的一端A 与滑块用铰链连接，当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O 1B 上滑动，并带动摇杆O 1B 绕固定轴O 1摆动，设曲柄长OA=r ，两轴间距离OO 1= l ，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。
解：1. 选择动点，动系与定系。
定系－固连于机座。
动系－O 1x'y'，固连于摇杆 O 1B 。
动点－滑块 A 。
2. 运动分析： 绝对运动－以O 为圆心，r 为半径的圆周运动。
相对运动－沿O 1B 的直线运动。
牵连运动－摇杆绕O 1轴的定轴转动。
3. 速度分析。
绝对速度v a：v a＝OA ·ω＝r ω 方向沿铅垂方向向上牵连速度v e：v e为所要求的未知量，方向垂直于O 1B相对速度v r：大小未知，方向沿摇杆 O 1B 。
应用速度合成定理方向 ✓ ✓ ✓ 大小 r ω ？?根据几何关系因为所以设摇杆在此瞬时角速度为ω则1,其中故得。
绝对速度,相对速度,牵连速度的关系
绝对速度,相对速度,牵连速度的关系《绝对速度：风驰电掣的追求》你知道吗？在这个世界上，有一种速度叫绝对速度。
就说短跑运动员吧，他们在赛道上全力冲刺，那一瞬间爆发出来的速度，就是绝对速度。
比如博尔特，他那飞一般的身影，让全世界都为之惊叹。
他的绝对速度，仿佛能突破时间和空间的限制。
在赛车场上，那些赛车呼啸而过，速度快得让人看不清。
车手们追求的，也是绝对速度。
他们不断地改进赛车，提升技术，就为了能在那一瞬间冲过终点线，成为绝对速度的王者。
想象一下，一只猎豹在草原上追捕猎物。
它瞬间爆发的速度，那就是绝对速度。
它必须足够快，才能在激烈的竞争中生存下来。
绝对速度，是一种极致的追求，是对自身潜能的不断挑战。
它让我们看到了人类和动物的无限可能。
《感受绝对速度》提起绝对速度，我就想起那次坐高铁的经历。
车一启动，速度越来越快，窗外的景色都变得模糊了。
那种感觉，就像是被一股强大的力量推着向前飞奔。
这就是绝对速度啊，又快又稳。
还有飞机起飞的时候，引擎轰鸣，速度不断提升，一下子就冲向蓝天。
那速度，真的让人惊叹不已。
在游乐场里，坐过山车也是一种体验绝对速度的方式。
风在耳边呼啸，心都提到了嗓子眼儿，那种刺激，就是绝对速度带来的。
绝对速度，它能让我们在短时间内去到很远的地方，也能给我们带来无与伦比的刺激和快乐。
《绝对速度的魅力》绝对速度，有着让人无法抗拒的魅力。
你看那些参加奥运会的运动员，为了那零点几秒的提升，付出了无数的汗水和努力。
他们追求的，就是在赛场上展现出惊人的绝对速度。
就像摩托车比赛，车手们在赛道上飞驰，引擎的轰鸣声震耳欲聋。
他们的目标就是以最快的速度冲过终点，那种激情和速度的结合，太吸引人了。
我曾经看过一场火箭发射，那火箭升空的速度，简直快得让人不敢相信。
这就是绝对速度的力量，带着人类的梦想冲向太空。
绝对速度，它不仅仅是快，更是一种突破，一种对未知的探索。
《生活中的绝对速度》在我们的生活中，也有很多绝对速度的例子。
运动学 牵连速度 相对速度 绝对速度
运动学牵连速度相对速度绝对速度运动学是物理学中研究物体运动的学科，其中牵连速度、相对速度和绝对速度是运动学中常见的概念。
本文将对这三个概念进行解释和比较。
一、牵连速度牵连速度是指在同一直线上两个物体之间的速度差。
当两个物体在同一直线上运动时，它们的牵连速度可以通过一个物体相对于另一个物体的速度来计算。
具体而言，若物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，则物体A相对于物体B的牵连速度为v1-v2，物体B相对于物体A的牵连速度为v2-v1。
牵连速度的正负表示相对运动的方向。
二、相对速度相对速度是指两个物体相对于彼此的速度。
当两个物体不在同一直线上运动时，它们的相对速度可以通过它们各自的速度的矢量和来计算。
具体而言，若物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，则物体A相对于物体B的相对速度为v1-v2，物体B相对于物体A的相对速度为v2-v1。
相对速度的正负表示相对运动的方向。
相对速度的概念在实际生活中有很多应用。
例如，两辆车以不同的速度在同一方向行驶，它们之间的相对速度就是它们速度之差。
如果两辆车以相同的速度行驶，它们之间的相对速度就是零。
相对速度的概念还可以应用于飞机与地面之间的相对速度、船只在河流中的相对速度等。
三、绝对速度绝对速度是指物体相对于参考点的速度。
参考点可以是固定的地面，也可以是其他物体。
绝对速度与物体本身的运动状态有关，并且无论其他物体是否存在，绝对速度都是相对于参考点来计算的。
绝对速度的概念在物理学中有广泛的应用。
在工程领域，我们常常需要计算物体相对于地面的速度，例如飞机的空速、汽车的速度等。
在天文学中，我们需要计算天体相对于地球的速度，例如行星的速度、彗星的速度等。
绝对速度的概念还可以应用于机器人的运动控制、物体的轨迹分析等领域。
运动学中的牵连速度、相对速度和绝对速度是描述物体运动的重要概念。
牵连速度用于描述同一直线上两个物体之间的速度差，相对速度用于描述两个物体相对于彼此的速度，而绝对速度则是指物体相对于参考点的速度。
牵连运动
k' dx' dt
di' dt
dy' dt
dj' dt
dz' dt
dk' dt
εe
r
ωe
dr dt
d2 x' dt 2
i
d2 y' dt 2
j
d2 z' dt 2
k
dx' dt
di' dt
dy' dt
dj' dt
dz' dt
dk' dt
εe r ωe ( ve
上下滑动，在图示位置时， 60
求该瞬时顶杆AB的速度。
B
va
vr
ve A
v0
解：选择顶杆AB上的点A为动点，凸轮为动系，由
va ve vr
画出动点A的速度合成图如图所示。 由图可知顶杆AB的速度为
va vectg v0ctg
3 3
v0
B
va
vr
ve A
v0
方向铅直向上。
ae aan cos aa sin r2 cos r sin
【例7-6】如图所示为曲柄导杆机构。已知O1A=O2B=10cm，又O1O2=AB，曲
柄O1A以角速度ω=2rad/s做匀速转动。在图示瞬时， 60 ，求该瞬时杆
CD的速度和加速度。
O1
O2
vA va
速度合成定理是一个矢量等式，实际计算时可以采用速度矢量图计 算，对于每一个矢量都有大小方向两个因素，速度合成定理的矢量等式 中一共有六个因素，所以只要知道了其中四个因素，就可以用两个标量 等式求出其余两个。
理论力学第三章冯维明主编
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3.2 点的速度合成定理 由合成定理有
例 题
式中三个矢量具有六个要素,已知四个,可作速度平行四边 形,如图所示,则求得
vA va ve cot v cot 30 3v
v θ v θ
v
其方向铅直向上。
v
Theoretical Mechanics
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3.2 点的速度合成定理
v
由正弦定理
ve vr sin sin 60
v
与 v r 间的夹角为 va
v
Theoretical Mechanics
2
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第三章 点的合成运动
§3.3 牵连运动为平动时 点的加速度合成定理
Theoretical Mechanics
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3.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
Theoretical Mechanics
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3.2 点的速度合成定理
3.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动坐标 系上的点。
讨 论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动 空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上各点的运 动状态是不相同的。在任意瞬时，只有牵连点的运 动能够给动点以直接的影响。为此，定义某瞬时， 与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于 静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度 。
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3.2 点的速度合成定理
3.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度 3.2.2 速度合成定理
Theoretical Mechanics
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3.2 点的速度合成定理
3.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度
巧用矢量图速解相对运动问题
用 同样 的方 法也 可 轻 松 求 解 例 ２ 先 画 出玻 璃 ． 相 对 于地 的速度 ， 由地指 向玻 璃． 据题 意要 想切 割 根 成 矩形 ， 相 对 于 玻 璃 的 速 度方 刀 向必须 与玻 璃 垂 直 ， 由玻 璃 指 且
上述 两题 均为 用速 度 的合成 与分 解来 解决 相对 运 动
问题 ， 其理 论基 础 为
绝对度 ＝ 牵连度 ＋ 相对度
向刀 ．然后 连接 刀 和地 且 由地指
向刀 即为 刀 相 对 于 地 的 速 度 ， 如 图 ４所 示 ． 由此 可见 例 ２中 的求 解（ ２ 图 ）是错 的．
地 图４ 玻
式 中可 认 为 绝 度是合 速度 ，牵 度和 对 对 连 相 度是两 个分
速 度．
【 ３ 某 人 以 ５ｍ ｓ的速 度 向东急 行 ， 觉 到 例 】 ／ 感
风 以 ５ｍ ｓ的速 度从 正北 刮来 ． ／ 问实 际风速 是 多大 ？
一
可 以用 此 公 式解 决上 述 两 个 问题 ． 在 实 际解 但
３ｌ 一
２ １ 第 ５期 ００年
方 向如何 ？
岸
ｆ ａ）
水
岸
（ ｂ）
水
岸
（ ｃ）
水
都 成规定 尺 寸 的矩 形 ． 金 刚石 刀 的切 割 轨 道 应 如 问
何控 制 ？
图 ３
许 多 同学都 会 根 据 小 船 渡河 模 型 来求 解 ， 解 求
过程 如 图 ２ 但所 求结 果却 是错 的． ． 错误 的原 因应 该 是 同学们 对 合 速 度 、 速 度 、 相 对 关 系没 有 搞 清 分 及
【 １ 例 】已知河 宽为 ２ 船 相对 于静 水速 度 是 ４ｍ，
相对运动绝对运动牵连运动
相对运动（有关相对速度的求解）导数的补充
例题1在一直線的高速公路上，有甲乙兩車正以等速度行駛。
甲車的速度為80km／h，乙車落在甲車之後5.0公里處，正以90km／h的速度追趕甲車，試求乙車何時可追上甲車？
例2、一列火车以10Km/h的速率向东行使时，相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向30o,求雨滴相对于地面的速率和雨滴相对于火车的速率。
例3、某人骑自行车以速率 1 m/s 向北行驶，感觉风从正西吹来，将速率增加到 2.73m/s 时，则感觉风从北偏西300 的方向吹来。
求风速和风向。
例4、一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中
作业练习
1.练习求导数 已知 x
y
x y x
y x x x y ∆∆==-+-= 求
c o s s i n 12
72323
2.相对运动与力学的综合
传送带以恒定的速度V 1=3m/s 运动，且传送带足够的长；在传送带上方有一固定光滑的轨道巢，方向与传送带方向垂直；轨道巢中有一个工件m=5Kg ，该工件左右部分与轨道接触，底面与皮带接触u=0.3；现用一个与轨道平行的推力F 使得工件以V 2=4m/s 开始做匀速运动。
求F=？
3.相对运动与功能关系的结合
有两个大小相同的光滑小球，最开始如图1紧靠在光滑的墙角里，由于受到轻微的扰动将开始运动；当运动到如图2所示时刻，圆心连线与竖直方向成30度角。
已知两球半径均为r ，求此时两球的速度分别为多少？。
02-14.4 绝对、相对和牵连运动的关系(课件)
2 4
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
t
y
xsin
ycos
r1
cos
vt r
sin
t
r
sin
vt r
cost
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
例2
已知绝对运动求相对运动
已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿
水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标
系，刀尖的运动方程为 x bsin t 。工件以等角
速度 逆时针转向转动。
求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
解： 动点：M 动系：工件
相对运动方程
Oxy
x ' OM cost b sint cost b sin 2t
2
y OM sin t bsin 2 t b (1 cos 2t)
2
相对运动轨迹
x2
y
b 2
b2
点的速度合成定理
4、绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O' x ' y '
绝对运动运动方程
x xt y y t
相对运动运动方程
x xt y yt
牵连运动运动方程
xO xO(t)
y O
yO (t)
(t)
由坐标变换关系有
x xO xcos ysin
y
yO
xsin
ycos
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
例1
已知相对运动求绝对运动
已知：点M相对于动系Oxy沿半径为r的圆周以速度
牵连加速度处理连接体问题
利用关联加速度处理牛顿云动定律中的连接连接体问题 夏辉
（江苏省泗阳中学 江苏 泗阳 223700）
加速度制约关系的寻找方法：1、相对运动角度寻找：例如接触物系法向方向无相对运动加速度相等，绝对等于相对加牵连
2、分析极短时间内的位移关系，位移与加速度成正比。
例1、一个质量为M 、斜面倾角为θ的劈A 放在水平地面上，斜面上放上一块质量为m 的滑块B 。
现将系统由静止释放，求释放后劈A 对物块B
的支持力、劈A 相对地面的加速度各是多少？（不计一切摩擦）
例2、如图所示的系统中，A 、B 两物体原来处于静止，所有接触面处均无摩擦，求滑动过程中A 、B 物体的加速度为多大？
例3、.如图所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，摩擦不计，滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为m 1、m 2、m 3 ，求：⑴物块m 1的加速度；⑵两根绳的张力T 1和T 2 ．
3 B。
相对运动及牵连速度问题
两只小环 O 和 O 分别套在静止不动的竖直杆 AB 和 AB 上。一根不可伸长的绳子一端固 定在 A 上， 穿过环 O ， 另一端系在环 O 上 （如 图） 。 若 环 O 以 恒 定 速 度 v1 向 下 运 动 ， AO O ，求环 O 的速度？ A A
问题10
O
B
O v1
B
10 、如图所示，A、B 两直杆交角为 θ，交 问题 11 点为 M， 若两杆各以垂直于自身的速度 v1、 v2 沿着纸面运动，则交点 M 的速度为多 大？
问题12 0 如下图所示，棒 MN 在夹角为 30 的导轨 BA 上向左滑行，若在滑行过程中，棒始终 垂直于 AB 边，且速度为 1.2m/s，那么 MN 与 AC 的交点 P 沿 AC 导轨滑行的速度是 _____ 。
问题7
如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点） 。 将其放在一个直角形光滑槽中， 已知当轻杆 与槽左壁成 α 角时， A 球沿槽下滑的速度为 VA，求此时 B 球的速度 VB？
问题8
如图所示，物体 A 置于水平面上，A 前固定 一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳 一端固定在 C 点，再绕过 B、D.BC 段水平， 当以速度 v0 拉绳子自由端时，A 沿水平面 前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 α 时 A 的运动速度 v.
问题4 如图所示，A、B 两车通过细绳跨接在定滑 轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A 车 以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为 α 和 β 时，B 车的速度是多少？
问题5 如图所示，A、B 以相同的速率 v 下降，C 以速率 vx 上升，绳与竖直方向夹角 α 已3 两个相同的正方形铁丝框如图所示放置，它 们沿对角线方向分别以速度 v 和 2v 向两边 运动，则两线框的交点 M 的运动速度大小 为（ ） 。
《理论力学》合成运动习题解
2v v e =1v v =ABr v v =045045v r =N竞赛资料 点的合成运动习题解[习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。
求在B 车上观察到的Ａ车的速度。
解： 动点：A 车。
动系：固连于B 车的坐标系。
静系：固连地面的坐标系。
绝对运动：动点A 相对于地面的运动。
相对运动：动点A 相对于B 车的运动。
牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。
当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。
2v v e =。
由速度合成定理得：→→→+=r e v v v 。
用作图法求得：h km v v AB r /40== （↑）故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。
[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。
问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。
动系：固连在流水上。
静系：固连在岸上。
绝对运动：岸上的人看到的船的运动。
相对运动：船上的有看到的船的运动。
牵连运动：与船相重合的水体的运动。
绝对速度：未知待求，如图所示的v 。
相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。
牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。
由速度合成定理得：)(50021000tan 1000m AC ===θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。
如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。
渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s sm mtv r 1=sm /2sm v e /1=v（２）即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间：[习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=对于输种管的速度s m v /22=。
浅议“相对运动“问题解法
v 'v u （绝对速度） （相对速度） (牵连速度) 浅议“相对运动“问题的解法作者：黄萍单位：广州市86中学我们知道质点的运动轨迹依赖于观察者（即参考系），例如一个人站在做匀速直线运动的车上，竖直向上抛出一块石子，车上的观察者看到石子竖直上升并竖直下落，但是，站在地面上的另一人却看到石子的运动轨迹为一个抛物线。
从这个例子可以看出，石子的运动情况依赖于参考系，这就是物体运动的相对性。
我们假设有两个参考系分别为s 参考系和's 参考系，如果物体相对于s 参考系的速度为v ，相对's 参考系的速度为'v ，'s 参考系相对于s 参考系的相对速度为u ，则它们满足三角形法则：'v v u =+，其中的v 又叫做绝对速度，'v 叫做相对速度，u 叫做两个参考系之间的牵连速度，它们矢量关系如下图：同时我们又可以把相对运动问题总结为如下比较容易计算的方式：=+ac ab bc v v v (1)其中ac v 表示以c 物体为参照物，a 物体相对于c 物体的速度。
同理ab v 表示以b 物体为参照物，a 物体相对于b 物体的速度，bc v 表示以c 物体为参照物，b 物体相对于c 物体的速度。
这里ac v 其实就是绝对速度，ab v 是相对速度，bc v 表示牵连速度。
同理，不同参考系的加速度的计算公式也满足以上的对称关系: =+ac ab bc a a a …….(2) 利用上述的三角形法则会很方便地帮助我们解决一些运动学问题，对于在一条直线上运动的情况，如果合理的选择参照系，更是可以大大地简化计算过程。
式（1）（2）给出了质点在两个以恒定的速度（或者加速度）作相对运动的参考系中速度（或者加速度）与参考系之间的关系，即质点的速度，加速度变换关系式，这个式子叫做伽利略变换式，需要指出的是，当质点的速度接近光速时，伽利略速度变换式就不适用了。
此时速度的变换应当遵循洛仑兹变换公式。
相对速度,绝对速度,牵连速度推=推导
相对速度,绝对速度,牵连速度推=推导
相对速度、绝对速度和牵连速度是物理学中常用的概念，它们在描述物体运动时都起着非常重要的作用。
本文将推导这三种速度之间的关系。
首先，我们来看相对速度和绝对速度的定义。
相对速度是指两个物体之间的速度差，而绝对速度则是指一个物体相对于某个参考系的速度。
通常情况下，我们都是以地球为参考系，因此地球的绝对速度就是相对于太阳系中心的速度。
接下来，我们将推导相对速度和绝对速度之间的关系。
假设有两个物体A和B，它们的速度分别为v1和v2，它们之间的相对速度为v。
根据向量运算的定义，我们可以将v表示为：
v = v2 - v1
而根据相对运动的原理，物体A相对于地球的绝对速度vA可以表示为：
vA = v1 + vE
其中vE是地球相对于太阳系中心的速度。
同理，物体B相对于地球的绝对速度vB可以表示为：
vB = v2 + vE
将这两个式子相减，可以得到：
vA - vB = v1 - v2
这个式子就是相对速度和绝对速度之间的关系式。
它告诉我们，两个物体之间的相对速度等于它们相对于地球的绝对速度之差。
最后，我们来看一下牵连速度。
牵连速度是指一个物体相对于另一个物体的速度，它的大小和方向都可以随着两个物体之间的相对位置和速度而变化。
因此，牵连速度并没有一个明确的推导公式，它的计算需要根据具体的物理情况来决定。
综上所述，相对速度、绝对速度和牵连速度是描述物体运动时常用的概念，它们之间的关系可以通过向量运算和相对运动原理来推导。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的速度概念进行分析和计算。
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v AB = v AC + vCB v A地 = v AB + v B地
问题2
一辆只有部分顶蓬的汽车，坐在车尾的乘客 B 对蓬边缘 A 的角为θ=300，当车以速度为 6m/s 沿平直路面前进时，位于顶蓬边缘 A 正 下方的乘客 C 刚好能不遭雨淋，车以速度 18m/s 前进时，全部乘客正好都不遭雨淋，试 求雨的速度。
AB 和 AB 上。一根不可伸长的绳子一端固
定在 A 上，穿过环 O，另一端系在环 O 上（如
图 ）。 若 环 O 以 恒 定 速 度 v1 向 下 运 动 ，
AOO ，求环 O 的速度？ A
A
问题10
O
O
v1
B
B
问题101、1 如图所示，A、B 两直杆交角为 θ，交 点为 M，若两杆各以垂直于自身的速度 v1、 v2 沿着纸面运动，则交点 M 的速度为多 大？
运动，则两线框的交点 M 的运动速度大小
为（
）。
A、
6v 2
B、
10 v
2v
2v
C、
3 2v 2
D、
2v 2
一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以 速度 V0 匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。 当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖 直方向的夹角为 θ，求竖直杆运动的速度。
问题15
边长为2a的4根钢性棒，铰合成夹角可以 任意变化的菱形ABCD，使C点固定不动， A端以恒定速度V沿AC方向运动，试求当 B的角度为900时，B端的运动速度。
问题16
问题6
如图所示，均匀直杆上连着两个小球 A、B，
不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球 水平速度为 vB，加速度为 aB，杆与竖直夹 角为 α，求此时 A 球速度和加速度大小.
问题7
如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点）。 将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆 与槽左壁成 α 角时，A 球沿槽下滑的速度为 VA，求此时 B 球的速度 VB？
A
θ
BC
问题3
如图所示，在一光滑水平面上放一个物体， 人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使 物体在水平面上运动，人以大小不变的速 度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体 前进的瞬时速度是多大？
问题4
如图所示，A、B 两车通过细绳跨接在定滑
轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A 车 以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为 α 和 β 时，B 车的速度是多少？
问题8
如图所示，物体 A 置于水平面上，A 前固定 一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳
一端固定在 C 点，再绕过 B、D.BC 段水平，
当以速度 v0 拉绳子自由端时，A 沿水平面 前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 α 时 A 的运动速度 v.
问题9
两只小环 O 和 O分别套在静止不动的竖直杆
问题12 如下图所示，棒 MN 在夹角为 300 的导轨 BA 上向左滑行，若在滑行过程中，棒始终 垂直于 AB 边，且速度为 1.2m/s，那么 MN 与 AC 的交点 P 沿 AC 导轨滑行的速度是 _____ 。
问题13
两个相同的正方形铁丝框如图所示放置，它
们沿对角线方向分别以速度 v 和 2v 向两边
问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
如图所示，A、B 以相同的速率 v 下降，C 以速率 vx 上升，绳与竖直方向夹角 α 已知， 则 vx=______v。
如图所示，S 为一点光源，M 为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若 M 以角速度 ω 绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30°角时， 光点 S′在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？
问题14
如图所示，斜劈 B 的倾角为 30°，劈尖顶着 竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量 与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A 放在墙面 与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不 计一切摩擦，求此后运动中 （1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面 作用中机械能的损失忽略不计）
运动的合成与分解
问题1
小船在静水中的速度为v船 ，水流的速度
为 v水 ，河宽为d。问
（1）船头指向何方时，渡河时间最短？
（2）船头指向何方时，渡河距离最短？
1、静止参考系和运动参考系： 静止参考系：以地面或地面上静止物体作为参考系 运动参考系：以相对于地面运动的物体作为参考系 2、绝对运动、相对运动和牵连运动： 绝对运动：质点相对于静止参考系的运动 相对运动：质点相对于运动参考系的运动 牵连运动：运动参考系相对于静止参考系的运动 3、三个运动之间的关系：