七年级数学上册沪科版习题讲评课件：难点探究专题：有理数中的规律探究(选做)(共15张PPT)
2019年沪科版七年级数学上册第1章-有理数、数轴、相反数、绝对值讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果 －a ＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较41411.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小：（1） －0.3 31- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）12-A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
沪科版七年级数学上册课件 1.1.2有理数 (共23张PPT)
知1－练
1 下列说法不正确的是( A )
A．－0.5不是分数
B．0是整数
C. 不是整数
D．－2既是负数又是
2 整数
知1－练
下列关于“0”的说法正确的是( C )
(1)是整数，也是有理数；
知1－练
知识点 2 有理数的分类方法
知2－导
有理数有两种常用的分类方式.
（1）按定义分类 ：
正整数
整数 0
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
（2）按性质分类：
有理数
正有理数 0
正整数 正分数
负有理数
负整数 负分数
要点精析：
知2－导
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.把下列各数填入相应的大括号内。
知1－导
1 1 ，-3.8，+ 22， 6.2， 2，-4，0，-6，12，3.14
2
7
3
正数集合：{
…};
负数集合：{
…}.
2.若下降5 m记作-5 m，那么上升8 m记作________，
不升不降记作__________。
知1－导
1.有理数的定义：整数和分数统称有理数． 2.要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一
(2)不是正数，也不是负数；
(3)不是整数，是有理数；
(4)是整数，不是自然数．
A．(1)(4) B．(2)(3) C．(1)(2) D．(1)(3)
3 在数：6，2.5，－3，－ 14，－2. 41 ，π， －2.413 25…，0.105 中，不是有理数的是
2023-2024学年沪科版七年级上册《 有理数的运算》(知识点串讲)(试题+解析))
2023-2024学年沪科版七年级上册《有理数的运算》（知识点考点大串讲）（试题）【知识点--考点思维导图】◉知识点一、有理数的加减◎考点1、有理数的加法（1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．（2）法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3）一个数同0相加，仍得这个数．备注：利用法则进行加法运算的步骤：①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．②确定和的符号(是“+”还是“－”)．③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．（3）.有理数加法的运算律1）加法交换律：a+b=b+a2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1．（2021·湖南中考真题）计算-1+3的结果是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-4练习1．（2021·北京九年级二模）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A ．4a <-B ．0ab >C ．0a b +>D ．||||a b >练习2．（2021·湖北七年级期末）2020年12月30日是“二九”的第一天，这天樊城区凌晨的气温是-6℃，中午上升了7℃，则中午的气温是（）A ．-13℃B ．13℃C ．1℃D ．-1℃练习3．（2019·全国七年级课时练习）下列各式中正确使用了加法运算律的是()A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)B ．1()2-＋1()3+＝1(3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)◎考点2、有理数的减法（1）定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．备注：1）任意两个数都可以进行减法运算．2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．（2）法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-例1．（2021·湖北九年级一模）数轴上表示2-的点到原点的距离是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-练习1．（2021·四川德阳市·九年级二模）计算12--=（）A ．1-B ．1C ．3-D ．3练习2．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣10D ．10练习3．（2020·武汉市六中位育中学七年级月考）下列运算正确的是（）A．11(3)(422---=B．11((2)12÷-⨯-=C．0－（－6）＝6D．（－3）÷（－6）＝2◉知识点二、有理数的加减混合运算例1．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫--⎪⎝⎭相加得0的是（）A．3645--B．6354+C．6354-+D．3645-+练习1．（2019·全国）计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（）A．23-B．5212-C．1324-D．111424-练习2．（2021·西安建筑科技大学附属中学七年级期末）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（）A．0B．1C．2D．3练习3．（2021·河南七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（）A．－12B．12C．4D．20知识点三：有理数的乘除◎考点3、有理数的乘法（1）.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得0．备注：①不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．②当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．（2）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba.②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc=(ab)c=a(bc)．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)=ab+ac ．备注：①在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．②乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd=d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)=ab+ac+ad ．③运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．例1．（2021·天津九年级三模）计算1(9)3-⨯的结果是（）A ．3B ．27C ．27-D ．3-练习1．四个各不相等的整数a b c d 、、、，满足9abcd =，则+++a b c d 的值为（）A ．0B ．4C ．10D ．无法确定练习2．（2020·重庆文德中学校七年级期中）一部手机原价2400元，先提价18，再降价18出售．现价和原价相比，结论是（）A ．现价高B ．原价高C ．价格相同D ．无法比较练习3．（2020·重庆一中七年级月考）已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．﹣a ＞﹣b ＞aD ．ab ＞0◎考点4、有理数的除法有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.备注：①一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．②因为0没有倒数，所以0不能当除数．③法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．例1．（2021·温州外国语学校九年级三模）计算：()62÷-的结果是（）A ．3-B ．3C ．4-D ．4练习1．（2021·山东九年级期中）下列各式中，计算结果为－4的是（）A ．－（－4）B ．－|－4|C ．（－2）2D ．8÷（－12）练习2．下列各式中计算正确的有（）①(24)(8)3-÷-=-；②(8)(2.5)20-⨯-=-；③44155⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④33(1.25)34⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个练习3．（2020·全国课时练习）格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a 元，则这种微波炉的原价为每台（）A ．0.75a 元B ．0.25a 元C ．0.25a 元D ．0.75a 元◎考点5：倒数（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．备注：①“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；②0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；③倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；④互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．例1．（2021·湖北九年级二模）212⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是（）A ．－4B ．14-C ．14D ．4练习1．（2021·河南九年级三模）25的倒数是（）A ．0.4B ．2.5C ．4D ．25-练习2．（2021·江苏九年级一模）-3的倒数为（）A ．13-B ．13C ．-3D ．3练习3．（2021·黑龙江九年级三模）916-的倒数是（）A ．916B ．916-C ．169D ．169-◉知识点四、有理数的乘方◎考点6：有理数的乘方（1）乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
1最新沪科版初中数学七年级上册精品课件.4 有理数的加减
数学 七年级上册 沪科版
第1章 有理数
1.4 有理数的加减法
1.4 有理数的加减法
有理数的加法
知识目标:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法 则进行有理数的加法运算.
教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加 法法则进行有理数的加法运算。 教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
一只可爱的小企鹅，在一条东西走向的笔直公路 上蹒跚而行。现规定向东为正，向西为负。
如果小企鹅先向东行走3米，再继续向东行走 4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？
东 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
答: 小企鹅两次一共向东行走了7米. 规定向东为正,写成算式为： （+3）+（+4）= + 7
变换题型了
2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（ （12））（（______57））++( （_+_-_55））＝＝0-12
打开这一扇门,你会发现 你发财了，你获得了最
宝贵的财富—知识。
（（34））（（-_1__02）.5+）（+（_+___1_12）.5＝）1=-5
有理数的加法
口答下列各式 1. (＋11) ＋(＋9)= 2. (－8) ＋(－2) ＝ 3. (－12) ＋(＋4) ＝ 4. (＋7) ＋(－6) ＝ 5. (＋100) ＋(－100) ＝ 6. (－18) ＋0＝
如果小企鹅先向西行走3米，再继续向西行走5米， 则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？
东 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
答：小企鹅两次行走一共向西行走了8 米. 规定向东为正,写成算式为： (- 3)+(- 5) = - 8
沪科版七年级数学上册课件 1.1.2 有理数 (共27张PPT)
2. 有理数的两种分类方法： (1)按整数、分数分类：
有理数
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
自___然___数__
(2)按数的大小分类：
有理数
正有理数 ___0_____ 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
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知识点 1 有理数及相关概念
1．下列各数中，最小的整数是( D )
A．0 C．2
工 认 真 贯 彻 落实央 及省市 区应对 国际金 融危机 提出的 “保增 长、保 民生、 保稳定 ” 主 旋 律 ,紧 紧围绕 “争创 一流” 的奋斗 目标,团 结拼搏 ,扎实 工作,实 现了全 区民政 事 业 持 续 快 速健康 发展,我 们的多 项工作 走在了 全区、 全市乃 至全省 的先进 行列。 统 一 部 署 ,强 化领导 ,扎实开 展学习 实践科 学发展 观活动 和行风 建设。按照央、省、 市 和 区 委 的 部署安 排,全区 民政系 统从3月 开始 到8月底 ,利用6个 月时 间集开 展了深 入 学 习 实 践 科学发 展观活 动。活 动,局党 组切实 加强领 导,围绕 “科学发展见实效、 改 善 民 生 上 水平” 主题和 “以民 为本、 为民解 困、为 民服务 ”实践 载体,以 解放思 想 、 科 学 发 展为重 点,突出 实践特 色,深入 开展学 习调研 ,认真 分析检 查我区 民政事 业 发 展 存 在 的突出 矛盾和 问题,针 对存在 的问题 ,制定切 实可行的方案 加以整 改,努
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数．
A．①④
B．②③
C．①②
D．①③
返回
9．(淮北期末)下列说法正确的是( D ) A．整数就是正整数和负整数 B．负整数、0和负分数合起来是负有理数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
秋七年级数学上册沪科版习题讲评课件：综合滚动练习：有理数的运算(共22张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, S如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:37:06 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
七年级数学上册(沪科版2024)课件(新教材) 第1章 有理数 1.1 第1课时 正数和负数
支出
收入
基准
比 10kg 多150g 或少 150g 内合 格（正常）
比基准多/少
练一练 2. 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为 正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为 _1_9_7_、__1_8_2_、__1_8_7_、__1_9_4_、__1_8_5____.
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据 还原成原数据.
课堂小结
正数
数
0
比 0 __大__的数
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
课后练习
1. 下列说法，正确的是
( C)
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0 是最小的正数
规定为正的，用原来熟悉的数如 1，6，7，9，8848.86 来表示，这样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定 为负的，用在正数前面添上负号“－”的数，如 -3， -24.92，-99.90，-154.31 来表示，这样的数叫负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数 14.50 写作 +14.50，但通常把“+”省略不写.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
典例精析 例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加 了 10 hm2（公顷），小麦的种植面积减少了 5 hm2， 油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面 积的增加量；
解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了 10 hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜的种 植面积增加了 0 hm2.
沪科版七年级数学上册课件 1.3 有理数的大小课件 (共21张PPT)
＋(－
1 2
)，0，＋(＋2.5)，1 1
2
，并用“＜”把这些数
连接起来．
解：在数轴上表示如图所示．
1 －|－3.5|＜＋(－ 2
)＜0＜1 1 ＜＋(＋2.5)＜－(－4)． 2
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14．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正 数，且|b|＞|a|＞|c|.
(1)在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置； (2)比较a，b，c的大小．
．
解： (2)如图所示． (3)c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
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【思路解析】 用符合条件的具体数值分别代替a，b，c， 进行类比解答．
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第一章 有理数
第3节 有理数的大小
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1．在数轴上表示有理数，左边的数_小__于_____右边的数． 2．利用数轴比较大小，关键有两步：一是在数轴上
___描__点___；二是观察表示数的点在数轴上的_位__置__． 3．有理数比较大小的规定： (1)正数_____大__于_0，0____大__于__负数，正数__大__于____负数． (2)两个负数，绝对值大的_____反__而_．小
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12．(马鞍山月考)下表记录了今年1月某日部分城市的 最高气温：
城市
阜阳
最高气温/℃ －5
安庆 2
淮北 －3
合肥 －1
芜湖 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解： (1)如图所示．
(2)－5 ℃＜－3 ℃＜－1 ℃＜2 ℃＜4 ℃.
初中数学难点探究专题：有理数中的规律探究(选做)
解：设 S＝1＋3＋32＋33＋…＋32019①，
则 3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32020②，
②－①得 2S＝32020－1， ∴S＝ 32020 1.
2 ∴原式＝ 32020 1.
2
三、图形中与数的计算的有关规律 10.(2019－2020·阳新县期末)根据如图数字之间的 规律，问号处应填( A )
8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42，……则 1＋3＋5＋7＋…＋2019 ＝ 10102 .
9.阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019. 首先设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019①， 则 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22020②. ②－①得 S＝22020－1， 即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1. 以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减 法”. 利用上述方法计算：1＋3＋32＋33＋…＋32019.
98! 的值为 9900 .
6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99. 解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5 －7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×50 ＝－50.
2
二、乘方运算中的规律 7.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81， 35＝243，36＝729，……试猜想，32020 的个位数字 是 1.
一、四则运算中的规律 4.(2019－2020·东湖区期末)一串数字的排列规律是： 第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数 的倒数之和为 1，则第 2020 个数是( A ) A.2 B.－2 C.－1 D. 1
2
5.若“！”是一种数学运算符号，并且 1！＝1，2！ ＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝ 24，……则 5！＝ 5×4×3×2×1 ＝ 120 ，100!
1最新沪科版初中数学七年级上册精品课件.3 有理数的大小
解：
-4 -3.5 ●●
-4 -3
-1.5
0
●
●
-2
-1
0
所以:-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8+来自 2.8●●1
2
3
利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
【归纳】
有理数的大小比较 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负
正数大于0，0大于负数 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负
正数大于负数 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值
对于两个正数，绝对值大的数大 对于两个负数，绝对值大的数反而小 4.多个有理数比较，适宜用数轴 数轴上的点表示的数左边的小，右边的大 注意：需要化简时，要先化简再比较
【跟踪训练】
1.比较下列各组数的大小: (1)2__>_0 ,0__>_-8.3 ,2.5__>_-90 (2)-5_<_-3, -3.14__> -π , -7.8_<_ -7.7 (3)-(-9)_>_-(+9)
2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们 按从高到低的顺序排列: 北京-4.6℃, 武汉3.8℃, 广州13.1℃, 哈尔滨-19.4℃, 南京2.4℃
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和0， 负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数” 进行分组比较.即只需正数和正数比，负数和负数比.
哪个高？
吐鲁番盆地的海拔高 度约为-155米
-5 ℃与0 ℃哪个高？
下表给出了一周中每天的最高和最低气温
沪科版数学七年级上册1有理数的大小课件
原点
右边 大
活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示 的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了 什么？
越来越大 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
例1 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3） 3 和－4;
当堂练习
1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 最高气温/℃
阜阳 －5
安庆 2
淮北 －3
合肥 －1
芜湖 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 解：(1)如图
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
2
解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）；
（2）0＞－1.8 (负数小于零）；
（3） 3 ＞－4(数轴上， 3 所对应的点在－4所
2
2
对应点的右侧）
D
解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0， 再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较
|-1|=1；|-3|=3；
|-2|=2； |-5|=5；
|-1|<|-3| |-2|<|-5|
对比 观察
-3<-1 -5<-2
结论 两个负数，绝对值大的反而小．
例3 比较下列每组数的大小：
(1)-2与-3；
(2)
3 5
与-0.8；
沪科版七年级数学上册第一章有理数 1.2.1 数轴课件 (共28张PPT)
接着又向东走-70米，此时元元的位置在
。
甲说：元元在玩具店东边20米处；
乙说：元元在玩具店西边40米处。
甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，
作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助
他们解决纷争呢？
CA
解：如图
文 书B
玩
所以元所元示最后的-位30置在0 文3具0 店40 。60 90
归纳：用 示数 的轴 数表 可示大数可时小，，根但据整具体体必情须况保， 持每 一个 致单 。位表
某人从A地向东走10米，然后折回向西 走3米，又折回向东走6米，问此人在A地 哪个方向？距离是多少？
10米
3米 6米 BD C
随堂练习：
1、 填空 （1）与原点的距离为5个单位长度的点有_2___个,这样的点所 表示的数是_+_5_、__-_5. (2) 在数轴上与表示数2的点距离为3个单位长度的12 点所表示的 数是_+_5_和__-1__.
5℃
0℃
-10 ℃
5 0 -10
而下
这降 温
些到 度
数达 计
就某 的
是个 汞
我点 柱
们， 随
所就 着
学会 温
的对 度
有 理 数 。
应 一 个 读 数
的 上 升 或 者
从温度计我们可以得到一些启发—— 用直线上的点来直观地表示有理数。
画一条水平直线， 在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点， 选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数 正分数
负分数
有理数
正有理数 0
负有理数
小学七年级数学上册难点探究专题：有理数中的规律探究(含答案)
小学七年级数学上册难点探究专题：有理数中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律◆类型一 一列数中的规律1.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， . 2.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 Ｗ.3.（随州月考）给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（ ）A.637B.635C.531D.739◆类型二 计算中的规律一、四则运算中的规律4.（河北模拟）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝⎛⎭⎫11＋1，第2位同学报⎝⎛⎭⎫12＋1，第3位同学报⎝⎛⎭⎫13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.（无锡校级月考）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！＝ .6.（咸阳校级月考）计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.二、乘方运算中的规律7.（深圳模拟）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，用你所发现的规律得出22016的末位数字是 .8.（孝感中考）观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .三、图形中与数的计算的有关规律9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”表示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”表示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，即其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.◆类型三 数轴中的规律11.（石家庄模拟）如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律，则点A 13，A 14之间的距离是.参考答案与解析1．－1132 2.293.A 4．21 解析：⎝⎛⎭⎫11＋1⎝⎛⎭⎫12＋1⎝⎛⎭⎫13＋1…⎝⎛⎭⎫120＋1＝2×32×43×…×2120＝21. 5．5×4×3×2×1 120 99006．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502＝－50. 7．6 8.100829．226 解析：根据题意得出规律a ＝15×16－14＝226.10．505 解析：1～100的总和为（1＋100）×1002＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.11．42 解析：因为第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数为1－3＝－2，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为－2＋6＝4，所以A1A2＝4－(－2)＝6＝2×3.因为第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4－9＝－5，所以A2A3＝4－(－5)＝9＝3×3.因为第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为－5＋12＝7，所以A3A4＝7－(－5)＝12＝4×3，…，所以A13A14＝(13＋1)×3＝42.。