解一元二次方程公式法学案(修改版)

解一元二次方程公式法学案（修改版）

班级 姓名 学号 学习目标

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；

3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程。

导学流程

复习提问：

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程3x 2-6x-8=0;

3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.

ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ≠0).

推导公式

用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).

因为a ≠0，方程两边都除以a ，得 _____________________＝0.

移项，得 x 2＋

a

b x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a

c , 即 (____________) 2＝___________

因为 a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得 _____________________________.

所以 x ＝_______________________

即 x ＝_________________________ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：

精讲点拨

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 合作交流

b 2－4 a

c 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

展示反馈

学生在合作交流后展示小组学习成果。

① 当b 2－4ac ＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数

根；（填相等或不相等）

② 当b 2－4ac ＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根 x 1＝x 2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

③ 当b 2－4ac ＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

巩固练习

1、做一做：

(1)方程2x 2-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）

(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.

(3)方程3x 2-2x+4=0中，ac b 42-=（ ）,则该一元二次方程（ ）

实数根。

(4)不解方程，判断方程x2-4x+4=0的根的情况。

2、应用公式法解下列方程:

(1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；

(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 解(1)这里a＝___，b＝___，c＝______，

b2－4ac＝____________ ＝_________

所以x＝

a ac

b b

2

4 2-

±

-

＝_________＝____________

即原方程的解是 x

1＝_____，x

2

＝_____

(2)将方程化为一般式，得_________________＝0. 因为 b2－4ac＝_________

所以 x＝_____________＝_______________

原方程的解是 x

1＝________，x

2

＝_____

(3)因为 ___________________，

所以 x＝____________＝__________＝__________

原方程的解是 x

1＝________，x

2

＝__________.

(4)整理，得_______________＝0. 因为 b2－4ac＝_________，

所以 x

1＝x

2

＝________

课堂小结

1、一元二次方程的求根公式是什么？

2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

达标测评

（A）1、应用公式法解方程：

(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；

(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). （5）（x-2）（x+5）＝8；（6）（x＋1）2＝2（x＋1）.

（B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.

(1)养鸭场的面积能达到150m2吗？能达到200 m2吗？

(2)能达到250 m2吗？

拓展提高

m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0

有两个相等的实数根？