高中物理论文电磁感应中的“焦耳热”问题

电磁感应中的“焦耳热”问题

有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。“电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。

所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。“焦耳热”的求法通常有3种：

一是直接法，根据公式Rt I Q 2

=求解；二是间接法，应用动能定理2

202

121mv mv Q -=或能量守恒定律2

2

22112

121mv mgh Q mv mgh ++=+

求解。三是用功与功率的关系Pt Q =求解。

请看下面的例题。

例1.2006年高考上海卷第22题

22．（14分）如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．

【解析】（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+B 2a 2v 2R ，解得v 2=(mg-f)R B 2a

2

（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h=12 mv 12 ，下落阶段：(mg －f)h=1

2 mv 22

由以上两式及第（1）问结果得：v 1=R

B 2a 2

(mg)2－f 2

（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v 0，由功能关系有：

12 mv 02 －1

2 mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 由题设知v 0=2v 1

解得：Q=(mg+f)[3mR 2

2B 4a

4 (mg －f)－a －b]

【点评】，线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有： 12 mv 02 －1

2

mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 解得：解得：Q=(mg+f)[3mR 2

2B 4a 4 (mg －f)－a －b]

例2.2007年高考上海物理卷第23题

23．（13分）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端

接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度v 2；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功

和电路中消耗的电功率各为多大？ （4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）

所示，已知在时刻t 导体棒瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

(b)

【解析】（1）磁场以速度v 1匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度v 1匀速向左移动，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右

运动（相对导轨），当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度2v ，此时，导体棒与磁场的相对运动速度为（v 1－v 2）。所以，感应电动势为E ＝BL （v 1－v 2），感应电流为I ＝E /R ，安培力为F ＝BIL ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ，速度恒定时有：

B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR

B 2L

2 。

（2）v 2＝v 1－fR B 2L 2 >0, f

。

（3）P 导体棒＝Fv 2＝f ⎝⎛⎭⎫v 1－fR B 2L 2 ，P 电路＝=R I 2R E 2

＝B 2L 2（v 1－v 2）2R ＝f 2R B 2L 2 ，

（4）因为B 2L 2（v 1－v 2）

R －f ＝ma ，导体棒要做匀加速运动，必有v 1－v 2为常数，设

为∆v ，a ＝v t ＋∆v t ，则B 2L 2（at －v t ）R －f ＝ma ，可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR

B 2L 2t －mR

。

【点评】从本题我们得到，动生电动势公式BLv E =中的速度v ，在有磁场和导体棒相对运动的情况下，是二者的相对速度)(21v v -，而不是导体棒的运动速度2v 。同样，安

培力公式R

v

L B F 22=,也变成了R v v L B F )(2122-=，也是相对速度。

v t

同理，由克服安培力做功产生的电功率也是P 电路＝=R I 2

R

E 2＝B 2L 2（v 1－v 2）2R ＝f 2R

B 2L 2 ，

也是相对速度。

例3.2006年高考江苏卷第19题 19．（17分）如图所示，顶角=45°的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿导轨 MON 向右滑动，导体棒的质量为 m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r.导体棒与导轨接触点a 和 b ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O 处。

求：

（1）t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式。 （3）导体棒在 O ～t 时间内产生的焦耳热 Q 。

（4）若在 to 时刻将外力 F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x 。 【解析】（1）0到t 时间内，导体棒的位移 t v x 0=，

t 时刻，导体棒的有效长度 x x l ==045tan ，

导体棒的感应电动势 0Blv E =， 回路总电阻 xr R )22(+=，

电流强度为 r

Bv R E

I )22(0+=

=， 电流方向a b →。 （2）r

t

v B BIl F )22(2

02+==。

（3）解法一

t 时刻导体棒的电功率 '2

R I P ==

r

t

v B 2

302)22(2+，其中tr v lr R 0'==为导体棒的电阻，