电磁感应现象中的焦耳热的求解

电磁感应现象中的焦耳热的求解

一、利用焦耳定律来求解

根据电路结构特征，利用焦耳定律来计算电路中所产生的总热量.

例1．（2011年高考浙江卷）如图1所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图2所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v

=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ

=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。

（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；

（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；

（3）计算4s内回路产生的焦耳热。

解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，

有，，。代入数据解得：t=1s，x=0.5m，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在1s未已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为

x=0.5m。

（2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0。后2s回路产生的电动势

为。回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为，

电流为。根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。

（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为。

点评：通过焦耳定律来计算电路中的热量时，产生的感应电流应是恒定电流或者是正弦工式交变电流，否则的话，便很能计算。

二、利用克服安培力做功求解

在电磁感应现象中，由于克服安培力所做的功将其他形式的能转化成电能，在电路中产生的热量等于克服安培力所做的功。

例2．（2010年高考上海卷）如图3所示，度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电

阻非均匀分布．将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0＝1m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离x，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代

入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

解析：（1）金属棒仅受安培力作用，其大小，金属棒运动0.5 m，框架

中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以

（2）金属棒做匀减速运动，在位置x时的速度为v＝，产生的感应

电流为。金属棒所受安培力为

联立以上各式并代入数据，可得金属棒ab的位置x变化的函数关系为

（3）经过0.4s金属棒的运动距离为，0.4 s时回路内的电阻为

，代入求解可得。

上述解法是是错误的。错误之处是把0.4 s时回路内的电阻R代入进行计算。

正确的解法是。因为，所以。

点评：利用克服安培力做功求焦耳热时，安培力必须是恒力。

三、利用能的转化与守恒求解

在电磁感应现象中，其他形式的能的减少量等于产生的电能即产生的热量。在例2中的第一问还可以这样求解：

金属棒ab运动0.5m时的速度为，框架中产生的电能即焦耳热等

于动能的减小，则。

例3．（2007年高考江苏卷）如图4所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。

（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。

（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解析：（2）设线框开始竖直下落时，线框下落的高度为H，速度为v H，由能量守恒得

由竖直方向作自由落体运动得

联立以上两式可得：